專題07不等式（組）及其應用（29題）一、單選題1．（2024·四川雅安·中考真題）不等式組的解集在數軸上表示為（

）A． B．C． D．2．（2024·內蒙古包頭·中考真題）若，，這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江臺州·中考真題）不等式的解集在數軸上表示為（

）．A．

B．

C．

D．

4．（2024·四川遂寧·中考真題）不等式組的解集在數軸上表示為（

）A． B． C． D．5．（2024·吉林長春·中考真題）不等關系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現的數學原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．（2024·四川巴中·中考真題）函數自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列說法正確的是(

)A．若，則B．一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等D．若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形二、填空題8．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，根據機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸（的取值范圍)．9．（2024·重慶·中考真題）若關于的不等式組至少有2個整數解，且關于的分式方程的解為非負整數，則所有滿足條件的整數的值之和為．10．（2024·青海·中考真題）請你寫出一個解集為的一元一次不等式．11．（2024·黑龍江大慶·中考真題）不等式組的整數解有個．12．（2024·江蘇常州·中考真題）“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（）的取值范圍是．13．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實數，定義運算“※”為，例如，則關于的不等式有且只有一個正整數解時，的取值范圍是．三、解答題14．（2024·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：(1)(2)15．（2022·江蘇鹽城·中考真題）解不等式組：．16．（2024·四川成都·中考真題）（1）計算：．（2）解不等式組：17．（2024·四川·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組：．18．（2024·甘肅蘭州·中考真題）解不等式組：19．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？20．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護環境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結果提前15天完成鋪設任務．(1)求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？(2)負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？21．（2024·四川瀘州·中考真題）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？(2)該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數最多為多少？22．（2024·四川達州·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組23．（2024·四川達州·中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉村振興，某鄉鎮幫助農戶將、兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價共元．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉鎮計劃在某農產品展銷活動中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數量不超過品種柑橘禮盒數量的倍．總成本不超過元．要使農戶收益最大，該鄉鎮應怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農戶在這次農產品展銷活動中的最大收益為多少元？24．（2024·四川德陽·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組：25．（2024·內蒙古包頭·中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規格都是相同的．小亮嘗試結合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數量（單位：個）的變化規律．下表是小亮經過測量得到的與之間的對應數據：個123468.410.813.2(1)依據小亮測量的數據，寫出與之間的函數表達式，并說明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度不超過，求此時碗的數量最多為多少個？26．（2024·河南·中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為，營養成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？(2)運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質含量不低于，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？27．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？28．（2024·廣東深圳·中考真題）背景【繽紛618，優惠送大家】今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進入6月更是持續加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優惠節，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．問題解決任務1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數n的表達式；任務2若該商場用直立電梯從一樓運輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運輸多少輛購物車？任務3若該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運輸方案？29．（2024·四川資陽·中考真題）20