專題04分式與分式方程（34題）

一、單選題

15

1．（2024·山東濟寧·中考真題）解分式方程1時，去分母變形正確的是（）

3x126x

A．26x25B．6x225

C．26x15D．6x215

【答案】A

【分析】本題考查通過去分母將分式方程轉化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，即可去分

母．

15

【詳解】解：方程兩邊同乘26x，得26x26x26x，

3x126x

整理可得：26x25

故選：A．

0

2．（2024·四川雅安·中考真題）計算13的結果是（）

A．2B．0C．1D．4

【答案】C

【分析】本題考查零指數冪，掌握“任何不為零的零次冪等于1”是正確解答的關鍵．

根據零指數冪的運算性質進行計算即可．

【詳解】解：原式(2)01．

故選：C．

3．（2024·四川巴中·中考真題）某班學生乘汽車從學校出發去參加活動，目的地距學校60km，一部分學生

乘慢車先行0.5h，另一部分學生再乘快車前往，他們同時到達．已知快車的速度比慢車的速度每小時快

20km，求慢車的速度？設慢車的速度為xkm/h，則可列方程為（）

6060160601

A．B．

xx202x20x2

6060160601

C．D．

x20x2xx202

【答案】A

【分析】本題主要考查了分式方程的應用．設慢車的速度為xkm/h，則快車的速度是x20km/h，再

根據題意列出方程即可．

【詳解】解：設慢車的速度為xkm/h，則快車的速度為x20km/h，根據題意可得：

60601

．

xx202

故選：A．

21aab

4．（2024·四川雅安·中考真題）已知1ab0．則（）

abab

1

A．B．1C．2D．3

2

【答案】C

【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得2baab，再整體代入求值即可；

21

【詳解】解：∵1ab0，

ab

∴2baab，

aab

∴

ab

aa2b

ab

2ab

ab

2；

故選C

二、填空題

6

5．（2024·湖南長沙·中考真題）要使分式有意義，則x需滿足的條件是．

x19

【答案】x19

【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．

6

【詳解】解：∵分式有意義，

x19

∴x190，解得x19，

故答案為：x19．

5

6．（2024·遼寧·中考真題）方程1的解為．

x2

【答案】x3

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．

先去分母，再解一元一次方程，最后再檢驗．

5

【詳解】解：1，

x2

x25，

解得：x3，

經檢驗：x3是原方程的解，

∴原方程的解為：x3，

故答案為：x3．

1

7．（2024·重慶·中考真題）計算：(3)0()1＝．

2

【答案】3

【分析】根據零指數冪和負指數冪的意義計算．

1

【詳解】解：(3)0()1123，

2

故答案為：3．

【點睛】本題考查了整數指數冪的運算，熟練掌握零指數冪和負指數冪的意義是解題關鍵．

8．（2024·重慶·中考真題）計算：230．

【答案】3

【分析】原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用零指數冪法則計算即可得到結果．

【詳解】解：原式=2+1=3，

故答案為：3．

【點睛】此題考查了有理數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

1

9．（2024·安徽·中考真題）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．

x4

【答案】x4

【分析】根據分式有意義的條件，分母不能等于0，列不等式求解即可．

【詳解】解：分式有意義的條件是分母不能等于0，

x40

x4．

故答案為：x4．

【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關鍵是要熟練掌握分式有意義的條件．

1

10．（2024·青海·中考真題）若式子有意義，則實數x的取值范圍是．

x3

【答案】x3

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．根據分式有意義的條件

列不等式解答即可．

1

【詳解】解：∵式子有意義

x3

∴x30，解得：x3．

故答案為：x3．

1

11．（2024·四川甘孜·中考真題）分式方程1的解為．

x2

【答案】x3

【分析】首先去掉分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解．

1

【詳解】解：1，

x2

去分母得：x21

移項合并同類項得：x3

經檢驗，x3是原方程的解

故答案為x3

32

12．（2024·內蒙古通遼·中考真題）分式方程的解為．

x2x

【答案】x4

【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，然后求解并檢驗即可求解．

32

【詳解】解：

x2x

3x2x2

解得：x4

經檢驗x4是原方程的解，

故答案為：x4．

4x1

x1

13．（2024·重慶·中考真題）若關于x的不等式組3至少有2個整數解，且關于y的分式方程

2x1xa

a13

2的解為非負整數，則所有滿足條件的整數a的值之和為．

y11y

【答案】16

【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組．先解不等式組，根據關于x的一元一次不

a2

等式組至少有兩個整數解，確定a的取值范圍a8，再把分式方程去分母轉化為整式方程，解得y，

2

由分式方程的解為非負整數，確定a的取值范圍a2且a4，進而得到2a8且a4，根據范圍確定

出a的取值，相加即可得到答案．

4x1

x1①

【詳解】解：3，

2x1xa②

解①得：x4，

a2

解②得：x，

3

關于x的一元一次不等式組至少有兩個整數解，

a2

2，

3

解得a8，

a13a2

解方程2，得y，

y11y2

關于y的分式方程的解為非負整數，

a2a2

0且1，a2是偶數，

22

解得a2且a4，a是偶數，

2a8且a4，a是偶數，

則所有滿足條件的整數a的值之和是26816，

故答案為：16．

xy2xyy2

14．（2024·黑龍江綏化·中考真題）計算：x．

xx

1

【答案】

xy

【分析】本題考查了分式的混合運算．先算括號內的減法，把除法變成乘法，再根據分式的乘法法則進行

計算即可．

xy2xyy2

【詳解】解：x

xx

xyx22xyy2

xx

xyx

x(xy)2

1

，

xy

1

故答案為：．

xy

1

15．（2024·江蘇鹽城·中考真題）使分式有意義的x的取值范圍是．

x1

【答案】x≠1

【詳解】根據題意得：x-1≠0，即x≠1.

故答案為：x≠1．

1

16．（2024·山東濱州·中考真題）若分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．

x1

【答案】x≠1

【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．

1

【詳解】∵分式在實數范圍內有意義，

x1

∴x?1≠0，

解得：x≠1

故答案為x≠1．

【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于分母不等于零使得分式有意義．

3a12a

17．（2024·四川自貢·中考真題）計算：．

a1a1

【答案】1

【分析】本題考查了分式同分母的減法運算，分母不變，分子直接相減，即可作答．

3a12a3a12aa1

【詳解】解：1．

a1a1a1a1

故答案為：1．

1x

18．（2024·江蘇常州·中考真題）計算：．

x1x1

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式加法計算，直接根據同分母分式加法計算法則求解即可．

1x1x

【詳解】解：1，

x1x1x1

故答案為：1．

11

19．（2024·四川內江·中考真題）已知實數a，b滿足ab1，那么的值為．

a21b21

【答案】1

【分析】先根據異分母的分式相加減的法則把原式化簡，再把ab=1代入進行計算即可．

11

【詳解】解：

a21b21

b21a21

a21b21

a2b22

a2b2a2b21

a2b22

2

aba2b21

∵ab1

a2b22a2b22

∴原式1．

12a2b21a2b22

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入

求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．

三、解答題

a7a4

20．（2024·甘肅蘭州·中考真題）先化簡，再求值：1，其中a4．

a1a

2a8

【答案】，

a15

【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分計算括號內，將除法變乘法，進行約分化簡后，再代值計算即

可．

a1a7a

【詳解】解：原式

a1a4

2a4a

a1a4

2a

；

a1

248

當a4時，原式．

415

x1x24

21．（2024·四川資陽·中考真題）先化簡，再求值：1，其中x3．

xx22x

1

【答案】；1

x2

【分析】本題主要考查了分式化簡求值，先根據分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數據求值即可．

x1x24

【詳解】解：1

xx22x

x1xx2x2

xxxx2

1xx2

xx2x2

1

，

x2

1

把x3代入得：原式1．

32

3x29

22．（2024·黑龍江大慶·中考真題）先化簡，再求值：1，其中x2．

x3x26x9

x

【答案】，2

x3

【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用

除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

3x29

【詳解】解：1

x3x26x9

x33x3x3

2

x3x3x3

xx3

x3x3

x

，

x3

2

當x2時，原式2．

23

23．（2024·黑龍江大慶·中考真題）為了健全分時電價機制，引導電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施

峰谷分時電價制度，用電高峰時段（簡稱峰時）：7：00—23：00，用電低谷時段（簡稱谷時）：23：00—

次日7：00，峰時電價比谷時電價高0.2元/度．市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費

為50元，谷時電費為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價．

【答案】該市谷時電價0.3元/度

【分析】本題考查了分式方程的應用，設該市谷時電價為x元/度，則峰時電價(x+0.2)元/度，根據題意列

出分式方程，解方程并檢驗，即可求解．

【詳解】解：設該市谷時電價為x元/度，則峰時電價(x+0.2)元/度，根據題意得，

5030

，

x0.2x

解得：x0.3，經檢驗x0.3是原方程的解，

答：該市谷時電價0.3元/度．

1x2

24．（2024·四川遂寧·中考真題）先化簡：1，再從1，2，3中選擇一個合適的數作為x

x1x22x1

的值代入求值．

【答案】x1；2

【分析】本題考查了分式化簡求值；先根據分式的加減計算括號內的，同時將除法轉化為乘法，再根據分

式的性質化簡，最后根據分式有意義的條件，將字母的值代入求解．

1x2

【詳解】解：1

x1x22x1

2

x11x1

·

x1x2

x1

∵x1,2

∴當x3時，原式312

x32x2

25．（2024·吉林長春·中考真題）先化簡，再求值：，其中x2．

x2x2

【答案】x2，2

【分析】本題考查了分式的化簡求值問題，先算分式的減法運算，再代入求值即可．

x32x2x2x2

【詳解】解：原式x2

x2x2

∵x2，

∴原式2

11xy

26．（2024·青海·中考真題）先化簡，再求值：，其中x2y．

yxyx

1

【答案】，1

xy2

【分析】本題主要考查了分式的混合運算．先計算括號內的，再計算除法，然后把x2y代入化簡后的

結果，即可求解．

11xy

【詳解】解：

yxyx

xyx2y2

xyxyxyxy

xyx2y2

xyxy

xyxy

xyx2y2

xyxy

xyxyxy

1

xy

∵x2y

∴xy2

11

∴原式．

xy2

1x1

27．（2024·四川·中考真題）化簡：x．

xx

【答案】x1

【分析】本題考查了分式的混合運算，熟記運算法則和運算順序是解決此題的關鍵．先將括號內的分式通

分計算，然后將除法轉化為乘法，繼而約分即可求解．

1x1

【詳解】解：x

xx

x21x

·

xx1

x1x1x

·

xx1

x1．

1

11

28．（2024·四川雅安·中考真題）（1）計算：95；

25

1a22a1

（2）先化簡，再求值：1，其中a2．

a2a2a

a13

【答案】（1）0；（2），

a2

【分析】本題考查了負整數指數冪，實數的混合運算，分式的化簡求值等知識點，能正確根據分式的運算

法則和實數的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．

（1）先計算開方、負整數指數冪和絕對值，然后根據有理數的加減法計算即可；

（2）先計算分式的減法，再計算分式的除法進行化簡，最后代入求出答案即可．

1

【詳解】解：（1）原式3253210；

5

a21aa1a1a1aa1

a1

（2）原式2222，

aa1aa1a

213

當a2時，原式．

22

29．（2024·重慶·中考真題）為促進新質生產力的發展，某企業決定投入一筆資金對現有甲、乙兩類共30

條生產線的設備進行更新換代．

(1)為鼓勵企業進行生產線的設備更新，某市出臺了相應的補貼政策．根據相關政策，更新1條甲類生產線

的設備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產線的設備可獲得2萬元的補貼．這樣更新完這30條生產

線的設備，該企業可獲得70萬元的補貼．該企業甲、乙兩類生產線各有多少條？

(2)經測算，購買更新1條甲類生產線的設備比購買更新1條乙類生產線的設備需多投入5萬元，用200萬

元購買更新甲類生產線的設備數量和用180萬元購買更新乙類生產線的設備數量相同，那么該企業在獲得

70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產線的設備？

【答案】(1)該企業甲類生產線有10條，則乙類生產線各有20條；

(2)需要更新設備費用為1330萬元

【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，分式方程的應用，理解題意，確定相等關系是解本題的關鍵．

（1）設該企業甲類生產線有x條，則乙類生產線各有30x條，再利用更新完這30條生產線的設備，該

企業可獲得70萬元的補貼，再建立方程求解即可；

（2）設購買更新1條甲類生產線的設備為m萬元，則購買更新1條乙類生產線的設備為m5萬元，利

用用200萬元購買更新甲類生產線的設備數量和用180萬元購買更新乙類生產線的設備數量相同，再建立

分式方程，進一步求解．

【詳解】（1）解：設該企業甲類生產線有x條，則乙類生產線各有30x條，則

3x230x70，

解得：x10，

則30x20；

答：該企業甲類生產線有10條，則乙類生產線各有20條；

（2）解：設購買更新1條甲類生產線的設備為m萬元，則購買更新1條乙類生產線的設備為m5萬元，

則

200180

，

mm5

解得：m50，

經檢驗：m50是原方程的根，且符合題意；

則m545，

則還需要更新設備費用為10502045701330（萬元）；

30．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護環境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，

為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前15天完成

鋪設任務．

(1)求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？

(2)負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有

工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？

【答案】(1)原計劃與實際每天鋪設管道各為40米，50米

(2)該公司原計劃最多應安排8名工人施工

【分析】此題考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，弄清題意是解本題的關鍵．

（1）設原計劃每天鋪設管道x米，則實際施工每天鋪設管道(125%)x，根據原計劃的時間實際的時間

+15列出方程，求出方程的解即可得到結果；

（2）設該公司原計劃應安排y名工人施工，根據工作時間=工作總量工作效率計算出原計劃的工作天數，

進而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬元列出不等式，求出不等式的解

集，找出解集中的最大整數解即可．

【詳解】（1）解：設原計劃每天鋪設管道x米，則實際施工每天鋪設管道125%x1.25x米，

30003000

根據題意得：15，

1.25xx

解得：x40，

經檢驗x40是分式方程的解，且符合題意，

∴1.25x50，

則原計劃與實際每天鋪設管道各為40米，50米；

（2）解：設該公司原計劃應安排y名工人施工，30004075（天），

根據題意得：30075y180000，

解得：y8，

∴不等式的最大整數解為8，

則該公司原計劃最多應安排8名工人施工．

31．（2024·江蘇常州·中考真題）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具

有民族傳統的一門特殊藝術．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m0.8m，裝裱后，上、下、左、右邊

襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后AB與AD的比是16:10，且ab，cd，c2a，求四周

邊襯的寬度．

【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m

【分析】本題考查分式方程的應用，分別表示出AB,AD的長，列出分式方程，進行求解即可．

【詳解】解：由題意，得：AB1.2cd1.22c1.24a，AD0.8ab0.82a，

∵AB與AD的比是16:10，

1.24a16

∴，

0.82a10

解得：a0.1，

經檢驗a0.1是原方程的解．

∴上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．

xxx2x

32．（2024·四川達州·中考真題）先化簡：，再從2，1，0，1，2之中選擇一個合

x2x2x24

適的數作為x的值代入求值．