電阻電路的等效變換

2.1二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念1、二端網(wǎng)絡(luò)：由多個元件組成的電路，但只有兩個端紐與外部連接。二端網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)可以由其端鈕的伏安特性表示。2、無源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部不含獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)，一般可等效為一個電阻。3、有源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部含獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)，一般可等效為一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)，或一個電流源和一個電阻的并聯(lián)。4、等效二端網(wǎng)絡(luò)：如果兩個二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2端鈕上的伏安特性完全相同，則N1和N2等效。注意：1）等效是指N1和N2對外接電路的作用完全相同，即端鈕上等效，不是指內(nèi)部結(jié)構(gòu)相同。2）同一電路，端口不同，則等效電路不同。 因為等效電路在電路中對外部電路的作用完全相同，所以等效電路在電路中可以相互替換。

2．2電阻串、并聯(lián)電路的等效電路

2.2.1電阻的串聯(lián)

2.2.2電導(dǎo)的并聯(lián)

2.2.1電阻的串聯(lián)

R為串聯(lián)電阻的等效電阻， 可以證明：R=R1+R2+…+Rk，

簡單證明如下，對N1,其伏安關(guān)系： U=I×(R1+R2+…+Rk) 對N2,其伏安關(guān)系：U=IR ∵N1與N2等效∴R=R1+R2+…+Rk由幾個電阻相串聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)N1，可以用一個電阻來等效（N2），如右圖。2.2.2電導(dǎo)的并聯(lián)由幾個電導(dǎo)并聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電導(dǎo)來等效。等效電導(dǎo)為：G=G1+G2+…+Gk一個由電阻串并聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)，也可以用一個電阻來等效。運用電阻串并聯(lián)等效變換，可以把一個復(fù)雜的純電阻二端網(wǎng)絡(luò)逐步化簡為一個等效電阻。

2.2.3電阻的混聯(lián)例:如圖電路，求a、b端的等效電阻。

2．3實際電壓源和實際電流源的電路模型及其等效變換

2.3.1實際電壓源的電路模型

2.3.2實際電流源的電路模型

2.3.3兩種電源模型的等效變換2.3.4兩個結(jié)論2.3.1實際電壓源的電路模型1、實際電壓源用理想電壓源和電阻串聯(lián)作為電路模型，如圖。當I=0時，即實際電壓源空載時，U=US，稱US為空載電壓；

當U=0時，即實際電壓源短路時，

——短路電流；

當RS=0時，U=US——理想電壓源；RS稱為實際電壓源的內(nèi)阻。

2、端鈕伏安關(guān)系式：U=US-IRS2.3.2實際電流源的電路模型1、用理想電流源和電阻并聯(lián)作為實際電流源的電路模型，如圖。

2、端鈕伏安關(guān)系：I=IS-GSU

當U=0、I=IS，IS為實際電流源端鈕短路時輸出電流——短路電流；當I=0，即實際電流源開路時，U=ISRS——開路電壓；當R→∞，I=IS——理想電流源，RS為實際電流源的內(nèi)阻。

2.3.3兩種電源模型的等效變換實際電壓源模型和實際電流源模型可以等效變換。

1、等效的條件：兩個網(wǎng)絡(luò)端鈕上的伏安關(guān)系相同。

實際電壓源模型的伏安關(guān)系：

實際電流源模型的伏安關(guān)系：

①

②

當US=IRS，RS=RS’（等效條件），①式②式完全相同，兩種電源模型等效。

等效的條件：US=IRS，RS=RS’。2、實際電壓源模型等效變換為實際電流源模型：注意：電流源參考方向與電壓源參考極性一致。

等效條件為：

3.實際電流源模型等效變換為實際電壓源模型：

注意：IS和US的參考方向應(yīng)一致。

等效條件為：

例:如圖電路分別求含電流源和電壓源的最簡等效電路。

2.3.4兩個結(jié)論 1、與理想電壓源并聯(lián)的元件（電流源或電阻）在求其組成的二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路時可以去掉！

2、與理想電流源串聯(lián)的元件（電壓源或電阻）在求其組成的二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路時可以去掉！

2．4含獨立源支路的等效電路2.4.1理想電壓源的串聯(lián)

2.4.2理想電流源的并聯(lián)2.4.3含獨立源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)的化簡2.4.1理想電壓源的串聯(lián)如圖，由3個理想電壓源串聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)N。 VAR:KVL：U-US1-US2+US3=0∴U=US1+US2-US3

可見，N可以用1個理想電壓源來等效（參考極性上+下-）， US=US1+US2-US3，US為幾個串聯(lián)電壓源的等效電壓源。注意：等效時要先確定等效電壓源US的參考極性。2.4.2理想電流源的并聯(lián)如圖，由3個理想電流源并聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)N。 VAR:KCL：I=IS1+IS2-IS3

可見，N可以用1個理想電流源來等效（參考方向向上）， IS=IS1+IS2-IS，IS為幾個并聯(lián)電流源的等效電流源。

注意：等效時要先確定等效電流源IS的參考方向。

2.4.3含獨立源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)的化簡結(jié)論：由獨立源和電阻串、并聯(lián)及混聯(lián)聯(lián)接組成的二端網(wǎng)絡(luò)總可以化簡為一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)組合或一個電流源和一個電阻的并聯(lián)組合。 化簡方法：反復(fù)運用電阻的串、并聯(lián)等效，理想電壓源、電流源的串、并聯(lián)等效，實際電源兩種模型的等效。

例:如圖電路，求含電壓源的最簡等效電路。

2．5混聯(lián)電路的分析

等效化簡分析法的基本思想：通過等效變換將電路化簡為一個單回路電路或單節(jié)偶電路，再利用全電路歐姆定律或彌爾曼定理求解。

例:如圖電路，求U。

此電路可認為是廣義的單節(jié)偶電路，將電導(dǎo)與電壓源串聯(lián)支路用電流源與電導(dǎo)并聯(lián)支路來等效替代

根據(jù)彌爾曼定理，節(jié)偶電壓

此式稱推廣的彌爾曼定理，該式的分母是各支路電導(dǎo)的和；分子是各電源流入假定高電位點電流的代數(shù)和，包括與電壓源和電阻相串聯(lián)支路等效的電流源的電流。以后課直接用推廣的彌爾曼定理求解題目。

2．6含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡及含受控源混聯(lián)電路的分析2.6.1兩個結(jié)論

2.6.2含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡思路

2.6.3含受控源混聯(lián)的分析

2.6.1兩個結(jié)論 1、任何由受控源和電阻通過串、并、混聯(lián)構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電阻來等效。 2、任何由受控源、電阻和獨立源通過串并、混聯(lián)構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個都可以用一個電壓源和一個電阻相串聯(lián)或一個電流源和一個電阻相并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。2.6.2含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡思路采用外加電壓法或外加電流法。1、在二端網(wǎng)絡(luò)端鈕上加上一個電壓源或電流源，標出端鈕電壓、電流的參考方向（盡量取關(guān)聯(lián)）。2、將受控源作為獨立源看待，將電路等效化簡為單回路電路或單節(jié)偶電路。注意在進行等效變換時，應(yīng)保留控制量所在的支路。3、列寫端鈕伏安關(guān)系，化簡為U=IR或U=IR+US的形式。4、畫出等效電路。例:如圖電路，求等效電阻。

例:求下圖二端網(wǎng)絡(luò)最簡等效電路。

2.6.3含受控源混聯(lián)的分析分析方法：先對電路進行化簡，再運用兩類約束關(guān)系列 方程求解未知量。

例:如圖求I。

2．7電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換

三個電阻可以接成星形，也可以接成三角形，兩者可以