電阻電路的等效變換

2.1二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念1、二端網(wǎng)絡(luò)：由多個(gè)元件組成的電路，但只有兩個(gè)端紐與外部連接。二端網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)可以由其端鈕的伏安特性表示。2、無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部不含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，一般可等效為一個(gè)電阻。3、有源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，一般可等效為一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)，或一個(gè)電流源和一個(gè)電阻的并聯(lián)。4、等效二端網(wǎng)絡(luò)：如果兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2端鈕上的伏安特性完全相同，則N1和N2等效。注意：1）等效是指N1和N2對(duì)外接電路的作用完全相同，即端鈕上等效，不是指內(nèi)部結(jié)構(gòu)相同。2）同一電路，端口不同，則等效電路不同。 因?yàn)榈刃щ娐吩陔娐分袑?duì)外部電路的作用完全相同，所以等效電路在電路中可以相互替換。

2．2電阻串、并聯(lián)電路的等效電路

2.2.1電阻的串聯(lián)

2.2.2電導(dǎo)的并聯(lián)

2.2.1電阻的串聯(lián)

R為串聯(lián)電阻的等效電阻， 可以證明：R=R1+R2+…+Rk，

簡(jiǎn)單證明如下，對(duì)N1,其伏安關(guān)系： U=I×(R1+R2+…+Rk) 對(duì)N2,其伏安關(guān)系：U=IR ∵N1與N2等效∴R=R1+R2+…+Rk由幾個(gè)電阻相串聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)N1，可以用一個(gè)電阻來(lái)等效（N2），如右圖。2.2.2電導(dǎo)的并聯(lián)由幾個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電導(dǎo)來(lái)等效。等效電導(dǎo)為：G=G1+G2+…+Gk一個(gè)由電阻串并聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)，也可以用一個(gè)電阻來(lái)等效。運(yùn)用電阻串并聯(lián)等效變換，可以把一個(gè)復(fù)雜的純電阻二端網(wǎng)絡(luò)逐步化簡(jiǎn)為一個(gè)等效電阻。

2.2.3電阻的混聯(lián)例:如圖電路，求a、b端的等效電阻。

2．3實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的電路模型及其等效變換

2.3.1實(shí)際電壓源的電路模型

2.3.2實(shí)際電流源的電路模型

2.3.3兩種電源模型的等效變換2.3.4兩個(gè)結(jié)論2.3.1實(shí)際電壓源的電路模型1、實(shí)際電壓源用理想電壓源和電阻串聯(lián)作為電路模型，如圖。當(dāng)I=0時(shí)，即實(shí)際電壓源空載時(shí)，U=US，稱US為空載電壓；

當(dāng)U=0時(shí)，即實(shí)際電壓源短路時(shí)，

——短路電流；

當(dāng)RS=0時(shí)，U=US——理想電壓源；RS稱為實(shí)際電壓源的內(nèi)阻。

2、端鈕伏安關(guān)系式：U=US-IRS2.3.2實(shí)際電流源的電路模型1、用理想電流源和電阻并聯(lián)作為實(shí)際電流源的電路模型，如圖。

2、端鈕伏安關(guān)系：I=IS-GSU

當(dāng)U=0、I=IS，IS為實(shí)際電流源端鈕短路時(shí)輸出電流——短路電流；當(dāng)I=0，即實(shí)際電流源開(kāi)路時(shí)，U=ISRS——開(kāi)路電壓；當(dāng)R→∞，I=IS——理想電流源，RS為實(shí)際電流源的內(nèi)阻。

2.3.3兩種電源模型的等效變換實(shí)際電壓源模型和實(shí)際電流源模型可以等效變換。

1、等效的條件：兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)端鈕上的伏安關(guān)系相同。

實(shí)際電壓源模型的伏安關(guān)系：

實(shí)際電流源模型的伏安關(guān)系：

①

②

當(dāng)US=IRS，RS=RS’（等效條件），①式②式完全相同，兩種電源模型等效。

等效的條件：US=IRS，RS=RS’。2、實(shí)際電壓源模型等效變換為實(shí)際電流源模型：注意：電流源參考方向與電壓源參考極性一致。

等效條件為：

3.實(shí)際電流源模型等效變換為實(shí)際電壓源模型：

注意：IS和US的參考方向應(yīng)一致。

等效條件為：

例:如圖電路分別求含電流源和電壓源的最簡(jiǎn)等效電路。

2.3.4兩個(gè)結(jié)論 1、與理想電壓源并聯(lián)的元件（電流源或電阻）在求其組成的二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路時(shí)可以去掉！

2、與理想電流源串聯(lián)的元件（電壓源或電阻）在求其組成的二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路時(shí)可以去掉！

2．4含獨(dú)立源支路的等效電路2.4.1理想電壓源的串聯(lián)

2.4.2理想電流源的并聯(lián)2.4.3含獨(dú)立源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)2.4.1理想電壓源的串聯(lián)如圖，由3個(gè)理想電壓源串聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)N。 VAR:KVL：U-US1-US2+US3=0∴U=US1+US2-US3

可見(jiàn)，N可以用1個(gè)理想電壓源來(lái)等效（參考極性上+下-）， US=US1+US2-US3，US為幾個(gè)串聯(lián)電壓源的等效電壓源。注意：等效時(shí)要先確定等效電壓源US的參考極性。2.4.2理想電流源的并聯(lián)如圖，由3個(gè)理想電流源并聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)N。 VAR:KCL：I=IS1+IS2-IS3

可見(jiàn)，N可以用1個(gè)理想電流源來(lái)等效（參考方向向上）， IS=IS1+IS2-IS，IS為幾個(gè)并聯(lián)電流源的等效電流源。

注意：等效時(shí)要先確定等效電流源IS的參考方向。

2.4.3含獨(dú)立源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)結(jié)論：由獨(dú)立源和電阻串、并聯(lián)及混聯(lián)聯(lián)接組成的二端網(wǎng)絡(luò)總可以化簡(jiǎn)為一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)組合或一個(gè)電流源和一個(gè)電阻的并聯(lián)組合。 化簡(jiǎn)方法：反復(fù)運(yùn)用電阻的串、并聯(lián)等效，理想電壓源、電流源的串、并聯(lián)等效，實(shí)際電源兩種模型的等效。

例:如圖電路，求含電壓源的最簡(jiǎn)等效電路。

2．5混聯(lián)電路的分析

等效化簡(jiǎn)分析法的基本思想：通過(guò)等效變換將電路化簡(jiǎn)為一個(gè)單回路電路或單節(jié)偶電路，再利用全電路歐姆定律或彌爾曼定理求解。

例:如圖電路，求U。

此電路可認(rèn)為是廣義的單節(jié)偶電路，將電導(dǎo)與電壓源串聯(lián)支路用電流源與電導(dǎo)并聯(lián)支路來(lái)等效替代

根據(jù)彌爾曼定理，節(jié)偶電壓

此式稱推廣的彌爾曼定理，該式的分母是各支路電導(dǎo)的和；分子是各電源流入假定高電位點(diǎn)電流的代數(shù)和，包括與電壓源和電阻相串聯(lián)支路等效的電流源的電流。以后課直接用推廣的彌爾曼定理求解題目。

2．6含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)及含受控源混聯(lián)電路的分析2.6.1兩個(gè)結(jié)論

2.6.2含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)思路

2.6.3含受控源混聯(lián)的分析

2.6.1兩個(gè)結(jié)論 1、任何由受控源和電阻通過(guò)串、并、混聯(lián)構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電阻來(lái)等效。 2、任何由受控源、電阻和獨(dú)立源通過(guò)串并、混聯(lián)構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)都可以用一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻相串聯(lián)或一個(gè)電流源和一個(gè)電阻相并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。2.6.2含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)思路采用外加電壓法或外加電流法。1、在二端網(wǎng)絡(luò)端鈕上加上一個(gè)電壓源或電流源，標(biāo)出端鈕電壓、電流的參考方向（盡量取關(guān)聯(lián)）。2、將受控源作為獨(dú)立源看待，將電路等效化簡(jiǎn)為單回路電路或單節(jié)偶電路。注意在進(jìn)行等效變換時(shí)，應(yīng)保留控制量所在的支路。3、列寫(xiě)端鈕伏安關(guān)系，化簡(jiǎn)為U=IR或U=IR+US的形式。4、畫(huà)出等效電路。例:如圖電路，求等效電阻。

例:求下圖二端網(wǎng)絡(luò)最簡(jiǎn)等效電路。

2.6.3含受控源混聯(lián)的分析分析方法：先對(duì)電路進(jìn)行化簡(jiǎn)，再運(yùn)用兩類約束關(guān)系列 方程求解未知量。

例:如圖求I。

2．7電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換

三個(gè)電阻可以接成星形，也可以接成三角形，兩者可以