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文檔簡(jiǎn)介
電阻電路的等效變換
2.1二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念1、二端網(wǎng)絡(luò):由多個(gè)元件組成的電路,但只有兩個(gè)端紐與外部連接。二端網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)可以由其端鈕的伏安特性表示。2、無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò):內(nèi)部不含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò),一般可等效為一個(gè)電阻。3、有源二端網(wǎng)絡(luò):內(nèi)部含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò),一般可等效為一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián),或一個(gè)電流源和一個(gè)電阻的并聯(lián)。4、等效二端網(wǎng)絡(luò):如果兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2端鈕上的伏安特性完全相同,則N1和N2等效。注意:1)等效是指N1和N2對(duì)外接電路的作用完全相同,即端鈕上等效,不是指內(nèi)部結(jié)構(gòu)相同。2)同一電路,端口不同,則等效電路不同。 因?yàn)榈刃щ娐吩陔娐分袑?duì)外部電路的作用完全相同,所以等效電路在電路中可以相互替換。
2.2電阻串、并聯(lián)電路的等效電路
2.2.1電阻的串聯(lián)
2.2.2電導(dǎo)的并聯(lián)
2.2.1電阻的串聯(lián)
R為串聯(lián)電阻的等效電阻, 可以證明:R=R1+R2+…+Rk,
簡(jiǎn)單證明如下,對(duì)N1,其伏安關(guān)系: U=I×(R1+R2+…+Rk) 對(duì)N2,其伏安關(guān)系:U=IR ∵N1與N2等效∴R=R1+R2+…+Rk由幾個(gè)電阻相串聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)N1,可以用一個(gè)電阻來(lái)等效(N2),如右圖。2.2.2電導(dǎo)的并聯(lián)由幾個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò),可以用一個(gè)電導(dǎo)來(lái)等效。等效電導(dǎo)為:G=G1+G2+…+Gk一個(gè)由電阻串并聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò),也可以用一個(gè)電阻來(lái)等效。運(yùn)用電阻串并聯(lián)等效變換,可以把一個(gè)復(fù)雜的純電阻二端網(wǎng)絡(luò)逐步化簡(jiǎn)為一個(gè)等效電阻。
2.2.3電阻的混聯(lián)例:如圖電路,求a、b端的等效電阻。
2.3實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的電路模型及其等效變換
2.3.1實(shí)際電壓源的電路模型
2.3.2實(shí)際電流源的電路模型
2.3.3兩種電源模型的等效變換2.3.4兩個(gè)結(jié)論2.3.1實(shí)際電壓源的電路模型1、實(shí)際電壓源用理想電壓源和電阻串聯(lián)作為電路模型,如圖。當(dāng)I=0時(shí),即實(shí)際電壓源空載時(shí),U=US,稱US為空載電壓;
當(dāng)U=0時(shí),即實(shí)際電壓源短路時(shí),
——短路電流;
當(dāng)RS=0時(shí),U=US——理想電壓源;RS稱為實(shí)際電壓源的內(nèi)阻。
2、端鈕伏安關(guān)系式:U=US-IRS2.3.2實(shí)際電流源的電路模型1、用理想電流源和電阻并聯(lián)作為實(shí)際電流源的電路模型,如圖。
2、端鈕伏安關(guān)系:I=IS-GSU
當(dāng)U=0、I=IS,IS為實(shí)際電流源端鈕短路時(shí)輸出電流——短路電流;當(dāng)I=0,即實(shí)際電流源開(kāi)路時(shí),U=ISRS——開(kāi)路電壓;當(dāng)R→∞,I=IS——理想電流源,RS為實(shí)際電流源的內(nèi)阻。
2.3.3兩種電源模型的等效變換實(shí)際電壓源模型和實(shí)際電流源模型可以等效變換。
1、等效的條件:兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)端鈕上的伏安關(guān)系相同。
實(shí)際電壓源模型的伏安關(guān)系:
實(shí)際電流源模型的伏安關(guān)系:
①
②
當(dāng)US=IRS,RS=RS’(等效條件),①式②式完全相同,兩種電源模型等效。
等效的條件:US=IRS,RS=RS’。2、實(shí)際電壓源模型等效變換為實(shí)際電流源模型:注意:電流源參考方向與電壓源參考極性一致。
等效條件為:
3.實(shí)際電流源模型等效變換為實(shí)際電壓源模型:
注意:IS和US的參考方向應(yīng)一致。
等效條件為:
例:如圖電路分別求含電流源和電壓源的最簡(jiǎn)等效電路。
2.3.4兩個(gè)結(jié)論 1、與理想電壓源并聯(lián)的元件(電流源或電阻)在求其組成的二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路時(shí)可以去掉!
2、與理想電流源串聯(lián)的元件(電壓源或電阻)在求其組成的二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路時(shí)可以去掉!
2.4含獨(dú)立源支路的等效電路2.4.1理想電壓源的串聯(lián)
2.4.2理想電流源的并聯(lián)2.4.3含獨(dú)立源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)2.4.1理想電壓源的串聯(lián)如圖,由3個(gè)理想電壓源串聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)N。 VAR:KVL:U-US1-US2+US3=0∴U=US1+US2-US3
可見(jiàn),N可以用1個(gè)理想電壓源來(lái)等效(參考極性上+下-), US=US1+US2-US3,US為幾個(gè)串聯(lián)電壓源的等效電壓源。注意:等效時(shí)要先確定等效電壓源US的參考極性。2.4.2理想電流源的并聯(lián)如圖,由3個(gè)理想電流源并聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò)N。 VAR:KCL:I=IS1+IS2-IS3
可見(jiàn),N可以用1個(gè)理想電流源來(lái)等效(參考方向向上), IS=IS1+IS2-IS,IS為幾個(gè)并聯(lián)電流源的等效電流源。
注意:等效時(shí)要先確定等效電流源IS的參考方向。
2.4.3含獨(dú)立源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)結(jié)論:由獨(dú)立源和電阻串、并聯(lián)及混聯(lián)聯(lián)接組成的二端網(wǎng)絡(luò)總可以化簡(jiǎn)為一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)組合或一個(gè)電流源和一個(gè)電阻的并聯(lián)組合。 化簡(jiǎn)方法:反復(fù)運(yùn)用電阻的串、并聯(lián)等效,理想電壓源、電流源的串、并聯(lián)等效,實(shí)際電源兩種模型的等效。
例:如圖電路,求含電壓源的最簡(jiǎn)等效電路。
2.5混聯(lián)電路的分析
等效化簡(jiǎn)分析法的基本思想:通過(guò)等效變換將電路化簡(jiǎn)為一個(gè)單回路電路或單節(jié)偶電路,再利用全電路歐姆定律或彌爾曼定理求解。
例:如圖電路,求U。
此電路可認(rèn)為是廣義的單節(jié)偶電路,將電導(dǎo)與電壓源串聯(lián)支路用電流源與電導(dǎo)并聯(lián)支路來(lái)等效替代
根據(jù)彌爾曼定理,節(jié)偶電壓
此式稱推廣的彌爾曼定理,該式的分母是各支路電導(dǎo)的和;分子是各電源流入假定高電位點(diǎn)電流的代數(shù)和,包括與電壓源和電阻相串聯(lián)支路等效的電流源的電流。以后課直接用推廣的彌爾曼定理求解題目。
2.6含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)及含受控源混聯(lián)電路的分析2.6.1兩個(gè)結(jié)論
2.6.2含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)思路
2.6.3含受控源混聯(lián)的分析
2.6.1兩個(gè)結(jié)論 1、任何由受控源和電阻通過(guò)串、并、混聯(lián)構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電阻來(lái)等效。 2、任何由受控源、電阻和獨(dú)立源通過(guò)串并、混聯(lián)構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)都可以用一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻相串聯(lián)或一個(gè)電流源和一個(gè)電阻相并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。2.6.2含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)思路采用外加電壓法或外加電流法。1、在二端網(wǎng)絡(luò)端鈕上加上一個(gè)電壓源或電流源,標(biāo)出端鈕電壓、電流的參考方向(盡量取關(guān)聯(lián))。2、將受控源作為獨(dú)立源看待,將電路等效化簡(jiǎn)為單回路電路或單節(jié)偶電路。注意在進(jìn)行等效變換時(shí),應(yīng)保留控制量所在的支路。3、列寫(xiě)端鈕伏安關(guān)系,化簡(jiǎn)為U=IR或U=IR+US的形式。4、畫(huà)出等效電路。例:如圖電路,求等效電阻。
例:求下圖二端網(wǎng)絡(luò)最簡(jiǎn)等效電路。
2.6.3含受控源混聯(lián)的分析分析方法:先對(duì)電路進(jìn)行化簡(jiǎn),再運(yùn)用兩類約束關(guān)系列 方程求解未知量。
例:如圖求I。
2.7電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換
三個(gè)電阻可以接成星形,也可以接成三角形,兩者可以
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