電阻電路的等效變換

2.1二端網絡等效的概念1、二端網絡：由多個元件組成的電路，但只有兩個端紐與外部連接。二端網絡的性質可以由其端鈕的伏安特性表示。2、無源二端網絡：內部不含獨立源的二端網絡，一般可等效為一個電阻。3、有源二端網絡：內部含獨立源的二端網絡，一般可等效為一個電壓源和一個電阻的串聯，或一個電流源和一個電阻的并聯。4、等效二端網絡：如果兩個二端網絡N1和N2端鈕上的伏安特性完全相同，則N1和N2等效。注意：1）等效是指N1和N2對外接電路的作用完全相同，即端鈕上等效，不是指內部結構相同。2）同一電路，端口不同，則等效電路不同。 因為等效電路在電路中對外部電路的作用完全相同，所以等效電路在電路中可以相互替換。

2．2電阻串、并聯電路的等效電路

2.2.1電阻的串聯

2.2.2電導的并聯

2.2.1電阻的串聯

R為串聯電阻的等效電阻， 可以證明：R=R1+R2+…+Rk，

簡單證明如下，對N1,其伏安關系： U=I×(R1+R2+…+Rk) 對N2,其伏安關系：U=IR ∵N1與N2等效∴R=R1+R2+…+Rk由幾個電阻相串聯組成的二端網絡N1，可以用一個電阻來等效（N2），如右圖。2.2.2電導的并聯由幾個電導并聯組成的二端網絡，可以用一個電導來等效。等效電導為：G=G1+G2+…+Gk一個由電阻串并聯組成的二端網絡，也可以用一個電阻來等效。運用電阻串并聯等效變換，可以把一個復雜的純電阻二端網絡逐步化簡為一個等效電阻。

2.2.3電阻的混聯例:如圖電路，求a、b端的等效電阻。

2．3實際電壓源和實際電流源的電路模型及其等效變換

2.3.1實際電壓源的電路模型

2.3.2實際電流源的電路模型

2.3.3兩種電源模型的等效變換2.3.4兩個結論2.3.1實際電壓源的電路模型1、實際電壓源用理想電壓源和電阻串聯作為電路模型，如圖。當I=0時，即實際電壓源空載時，U=US，稱US為空載電壓；

當U=0時，即實際電壓源短路時，

——短路電流；

當RS=0時，U=US——理想電壓源；RS稱為實際電壓源的內阻。

2、端鈕伏安關系式：U=US-IRS2.3.2實際電流源的電路模型1、用理想電流源和電阻并聯作為實際電流源的電路模型，如圖。

2、端鈕伏安關系：I=IS-GSU

當U=0、I=IS，IS為實際電流源端鈕短路時輸出電流——短路電流；當I=0，即實際電流源開路時，U=ISRS——開路電壓；當R→∞，I=IS——理想電流源，RS為實際電流源的內阻。

2.3.3兩種電源模型的等效變換實際電壓源模型和實際電流源模型可以等效變換。

1、等效的條件：兩個網絡端鈕上的伏安關系相同。

實際電壓源模型的伏安關系：

實際電流源模型的伏安關系：

①

②

當US=IRS，RS=RS’（等效條件），①式②式完全相同，兩種電源模型等效。

等效的條件：US=IRS，RS=RS’。2、實際電壓源模型等效變換為實際電流源模型：注意：電流源參考方向與電壓源參考極性一致。

等效條件為：

3.實際電流源模型等效變換為實際電壓源模型：

注意：IS和US的參考方向應一致。

等效條件為：

例:如圖電路分別求含電流源和電壓源的最簡等效電路。

2.3.4兩個結論 1、與理想電壓源并聯的元件（電流源或電阻）在求其組成的二端網絡的等效電路時可以去掉！

2、與理想電流源串聯的元件（電壓源或電阻）在求其組成的二端網絡的等效電路時可以去掉！

2．4含獨立源支路的等效電路2.4.1理想電壓源的串聯

2.4.2理想電流源的并聯2.4.3含獨立源和電阻的二端網絡的化簡2.4.1理想電壓源的串聯如圖，由3個理想電壓源串聯組成的二端網絡N。 VAR:KVL：U-US1-US2+US3=0∴U=US1+US2-US3

可見，N可以用1個理想電壓源來等效（參考極性上+下-）， US=US1+US2-US3，US為幾個串聯電壓源的等效電壓源。注意：等效時要先確定等效電壓源US的參考極性。2.4.2理想電流源的并聯如圖，由3個理想電流源并聯組成的二端網絡N。 VAR:KCL：I=IS1+IS2-IS3

可見，N可以用1個理想電流源來等效（參考方向向上）， IS=IS1+IS2-IS，IS為幾個并聯電流源的等效電流源。

注意：等效時要先確定等效電流源IS的參考方向。

2.4.3含獨立源和電阻的二端網絡的化簡結論：由獨立源和電阻串、并聯及混聯聯接組成的二端網絡總可以化簡為一個電壓源和一個電阻的串聯組合或一個電流源和一個電阻的并聯組合。 化簡方法：反復運用電阻的串、并聯等效，理想電壓源、電流源的串、并聯等效，實際電源兩種模型的等效。

例:如圖電路，求含電壓源的最簡等效電路。

2．5混聯電路的分析

等效化簡分析法的基本思想：通過等效變換將電路化簡為一個單回路電路或單節偶電路，再利用全電路歐姆定律或彌爾曼定理求解。

例:如圖電路，求U。

此電路可認為是廣義的單節偶電路，將電導與電壓源串聯支路用電流源與電導并聯支路來等效替代

根據彌爾曼定理，節偶電壓

此式稱推廣的彌爾曼定理，該式的分母是各支路電導的和；分子是各電源流入假定高電位點電流的代數和，包括與電壓源和電阻相串聯支路等效的電流源的電流。以后課直接用推廣的彌爾曼定理求解題目。

2．6含受控源二端網絡的化簡及含受控源混聯電路的分析2.6.1兩個結論

2.6.2含受控源二端網絡的化簡思路

2.6.3含受控源混聯的分析

2.6.1兩個結論 1、任何由受控源和電阻通過串、并、混聯構成的二端網絡都可以用一個電阻來等效。 2、任何由受控源、電阻和獨立源通過串并、混聯構成的二端網絡都可以用一個都可以用一個電壓源和一個電阻相串聯或一個電流源和一個電阻相并聯的二端網絡來等效。2.6.2含受控源二端網絡的化簡思路采用外加電壓法或外加電流法。1、在二端網絡端鈕上加上一個電壓源或電流源，標出端鈕電壓、電流的參考方向（盡量取關聯）。2、將受控源作為獨立源看待，將電路等效化簡為單回路電路或單節偶電路。注意在進行等效變換時，應保留控制量所在的支路。3、列寫端鈕伏安關系，化簡為U=IR或U=IR+US的形式。4、畫出等效電路。例:如圖電路，求等效電阻。

例:求下圖二端網絡最簡等效電路。

2.6.3含受控源混聯的分析分析方法：先對電路進行化簡，再運用兩類約束關系列 方程求解未知量。

例:如圖求I。

2．7電阻的星形聯接與三角形聯接的等效變換

三個電阻可以接成星形，也可以接成三角形，兩者可以