華東師大版七年級數學下冊6.4實踐與探索第1課時用二元一次方程組解決配套問題1.學會運用二元一次方程組解決配套問題.2.進一步經歷和體驗方程組解決實際問題的過程.學習目標

生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、上衣和褲子等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？實例引入實際問題

數學問題

（一元一次方程）

數學問題的解（一元一次方程的解）檢驗實際問題的答案設未知數、列方程利用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程：類比學習要用20張白卡紙做長方體的包裝盒，準備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面，已知每張白卡紙可以做2個側面，或者做盒3個底面.如果1個側面和2個底面可以做成一個包裝盒，那么如何分才能使做成的側面和盒底面正好配套？列方程組解決配套問題例題示范側面側面底面底面底面白卡紙2345678側面底面盒子123456623264649510612例題示范白卡紙23456789101112131415側面22444+1688101010+112底面36699+1121418182121+124盒子123456678910111212例題示范一張白卡紙作一個底面和一個側面剛好配套剛好配套21張時剛好配套18個盒子，20張則只能17個盒子：8張做側面16個，11張作底面33個，另外一張作一個底面一個側面.解：設用x張白卡紙做側面，用y張白卡紙做盒底面，例題示范根據題意，得x+y=202x:3y=1:24x+4y=804x=3y解得x=y=若不能套裁，用8張白卡紙做側面，11張白卡紙做底面，可以裁出16個側面，33個底面，共可做16個包裝盒；若可以套裁，用8張白卡紙做側面，11張白卡紙做底面，另一張套裁出1個側面，1個底面，則共可做側面17個，盒底蓋34個，正好配成17個包裝盒，

某車間有30名工人，每人每天可以生產1600個螺釘或2800個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應各安排多少名工人生產螺釘和螺母？例題示范解：設生產螺釘的x人，生產螺母的y人.根據題意，得x+y=301600x:2800y=1:2x+y=301600x×2=2800y7x+7y=2108x=7y解得x=14y=16答：生產螺釘的10人，生產螺母的12人.例題示范某服裝廠要生產一批同型號的運動服，現有布料600米，已知每3米長的布料可做2件上衣或3條褲子．請你設計一下，如何分配布料，使運動服成套且不浪費？解：先將600米布料每3米一份，分成200份，設用x份做上衣，用y份做褲子.根據題意，得x+y=2002x:3y=1:1x+y=2002x=3y2x+2y=4002x=3y解得x=120y=80答：可用120份360米坐上衣，用80份240米做褲子.配套問題是指幾對幾的問題，常見配套問題：(1)螺栓和螺母的配套(2)盒蓋和盒底的配套(3)桌面和桌腿的配套。每種配套都有比例，按比例建立關系式，內項積等于外項積.方法小結1.某加工廠x現有工人51名，正準備生產某種一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天平均生產螺栓15個或螺母21個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，能使生產出的螺栓和螺母剛好配套？設應安排x人生產螺栓，y人生產螺母，則所列方程組為()x+y=5115x=2×21yA.15x+21y=51x=2yC.15x+21y=51y=2xD.x+y=5115x×2=21yB.變式訓練2.某中學計劃組織本校全體志愿者統一乘車去服務，若只調配36座新能源客車若干輛，則有8人沒有座位；若只調配22座新能源客車，用車數量將增加4輛，但空出10個座位．(1)計劃調配36座新能源客車多少輛？該校共有多少名志愿者？(2)若同時調配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？變式訓練解：(1)設計劃調配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，根據題意，得36x=y-822(x+4)=y+10解得x=5y=188答：計劃調配36座新能源客車5輛，該校共有188名志愿者．變式訓練解得m=4n=2(2)設需調配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36m+22n=188，答：需調配36座客車4輛，22座客車2輛．又∵m，n均為正整數,18m是偶數，94是偶數18m+11n=94∴n是偶數1.在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.3.要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應根據具體問題靈活選用.2.這種處理問題的過程可以進一步概括為：歸納總結問題方程組解答分析計算C課堂練習1.用含鹽20%與含鹽15%的鹽水配置含鹽18%的鹽水300kg,設需含鹽20%的鹽水xkg,含鹽15%的鹽水ykg,列方程組為（）x+y=30020%x+15%y=18%A.x+y=30020%x+15%y=300B.x+y=30020%x+15%y=300×18%C.x+y=30015%x+20%y=300×18%D.課堂練習2.小明在拼圖時,發現8個大小一樣的長方形,恰好可以拼成如左圖所示的一個大的長方形.小紅看見了,說:“我來試一試”結果小紅七拼八湊,拼成如右圖所示的正方形.咳,怎么中間還留下了一個洞，恰好是邊長為2mm的小正方形!你能求出這些長方形的長和寬嗎?第2課時用二元一次方程組解決問題學習目標1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決幾何問題.

（1）審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的相等關系；（2）設：恰當地設未知數；（3）列：依據題中的相等關系列出方程組；（4）解：解方程組，求出未知數的值；（5）驗：檢驗所求得的未知數的值是否符合題意和實際意義；（6）答：寫出答案.列二元一次方程組解決實際問題的步驟復習回顧小明在拼圖時,發現8個一樣大小的長方形如圖所示,恰好拼成一個大長方形.列方程組解幾何問題問題引入xxxxyyyyy

你能求出這些長方形的長和寬嗎？小明在拼圖時,發現8個一樣大小的長方形如圖所示,恰好拼成一個大長方形.列方程組解幾何問題問題引入小紅看見了,說:“我來試一試。”結果拼成如圖的正方形。中間恰好是邊長為2的小正方形的洞。x2y2xxxxxyyyyy

你能求出這些長方形的長和寬嗎？解：設每個小長方形的長為x，寬為y，則有3x=5y2y=x+2解方程組，得

x=10

y=6列方程組解幾何問題問題引入例1據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2．現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？分析：把長方形分割成兩個長方形有哪些分割方法？（1）豎著分割，把長分成兩段，寬不變；（2）橫著分割，把寬分成兩段，長不變.例題示范列方程組解幾何問題FBEAxyDC200m100m總產量=單位面積產量×面積例題示范F1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4先求出兩種作物的面積S長方形AEFD=100x，S長方形EFCB=100y甲：100x×1，乙：100y×2100x:200y=3:4再寫出兩種作物的總產量建立方程BEAxyDC200m100m設AE＝xm，BE＝ym.則x+y=200.總產量=單位面積產量×面積（1）豎著分割，把長分成兩段，則寬不變.例題示范ADCBExyF200m100m例題示范（2）橫著畫，把寬分成兩段，長不變.ADCBExyF則x+y=100設DE＝xm，AE＝ym.200m100m1.大長方形的寬=100m；2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4.先求出兩種作物的面積S長方形CEFD=200x，S長方形EABF=200y甲：200x×1，乙：200y×2200x:400y=3:4再寫出兩種作物的總產量建立方程例題示范解：（1）豎著分割，把長分成兩段，則寬不變.DCF200mABExy100m根據題意,得100x:200y=3:4，x+y=200，解得x=120，y=80，甲種作物乙種作物過點E作EF⊥AB，交CD于點F.設AE＝xm，BE＝ym.故將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.例題示范ADCBExyF乙種作物甲種作物200y200x200m100m例題示范（2）橫著畫，把寬分成兩段，長不變.ADCBExyF乙種作物甲種作物過點E作EF⊥AD，交BC于點F.設DE＝xm，AE＝ym.200y200xx=60y=40解得x+y=100，200x:400y=3:4，根據題意，得200m100m故將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.例題示范

某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A、B兩種長方體形狀的無蓋紙盒.現有正方形紙板150張,長方形紙板350張,全部剛好用完,問能做成多少個A型盒子,多少個B型盒子?變式訓練甲乙AB解：設做成x個A型盒子,y個B型盒子.根據題意，得x+2y=1504x+3y=350答：設做成50個A型盒子,50個B型盒子x=50y=50解得如圖,用8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形,則每個小長方形地磚的面積是(

)A.180cm2B.200cm2C.243cm2D.256cm2C變式訓練36cmx+y=36x=3y析：設長為x,寬為y,得x=27y=9解得甲、乙兩地相距160千米,一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行,經過1小時20分鐘相遇.相遇后,拖拉機繼續前進,汽車在相遇處停留1小時后調轉車頭原速返回,在汽車再次出發半小時后追上了拖拉機.這時,汽車、拖拉機各自行駛了多少千米?例題示范列方程組解行程問題甲乙汽車拖拉機汽車拖拉機1小時20分1小時20分1小時拖拉機半小時列方程組解行程問題例題示范解：設汽車每小時行x千米,拖拉機每小時行y千米.根據題意，得

解得x=90y=30答：汽車行駛了165千米,拖拉機行駛85千米.汽車行駛路程為

拖拉機行駛路程為

某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務,甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進.已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米,經過5天施工,兩組共掘進了45米.求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米？變式訓練答:甲、乙兩個班組平均每天各掘進4.8米、4.2米解:設甲、乙兩個班組平均每天各掘進x米、y米，x-y=0.65(x+y)=45根據題意，得x=4.8y=4.2解得小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本,這種筆芯每盒10支,如果整盒買比單支買每支可優惠0.5元.小賢要買3支筆芯,2本筆記本需花費19元;小藝要買7支筆芯,1本筆記本需花費26元.(1)求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格;列方程組解銷售問題例題示范答:筆記本的單價為5元/本,單獨購買一支筆芯的價格為3元.解:(1)設筆記本的單價為x元/本,單獨購買一支筆芯的價格為元,2x+3y=19x+7y=26根據題意，得x=5y=3解得(2)小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品,但如果他們各自為要買的文具付款后,只有小賢還剩2元錢.他們要怎樣做才能既買到各自的文具,又都買到小工藝品?請通過計算說明.例題示范列方程組解銷售問題他們合在一起購買,才能既買到各自的文具,又都買到小工藝品.(2)小