2024-2025學年高中數學第1章統計章末綜合提升（教師用書）教學設計北師大版必修3課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容教材章節：北師大版必修3第1章統計

內容：1.統計的基本概念和術語；2.描述性統計；3.假設檢驗的基本原理和方法；4.方差分析；5.相關與回歸分析。二、核心素養目標1.培養學生運用統計思維分析問題的能力，提高數據解讀和推斷能力。

2.增強學生運用數學模型解決實際問題的意識，提升數學建模素養。

3.培養學生嚴謹的科學態度和批判性思維，學會在數據分析中識別和評估假設的有效性。

4.強化學生合作交流的能力，通過小組討論和項目實踐，提升團隊協作和溝通技巧。三、學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：學生在進入本節課之前，已具備基本的數學知識和邏輯思維能力，能夠理解和運用基本的數學概念和運算。此外，他們可能已經接觸過簡單的統計概念，如平均數、中位數等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：高中學生對數學的興趣因人而異，部分學生對統計學的應用性和實用性表現出較高的興趣。學生能力方面，他們在數據處理和計算上表現出一定的能力，但在深入理解統計原理和運用統計模型解決復雜問題時可能存在困難。學習風格上，部分學生偏好直觀理解，而另一部分學生則更傾向于邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：學生在學習統計章節時可能遇到的困難包括理解復雜的統計術語和概念、處理大量數據時的計算錯誤、以及在實際問題中應用統計方法時的困難。此外，學生可能對統計結果的解釋和假設檢驗的原理感到困惑，這些都需要教師通過適當的引導和教學方法來幫助學生克服。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統講解統計基本概念和原理，幫助學生建立知識框架。

2.討論法：組織學生圍繞具體案例進行討論，激發學生的思考和分析能力。

3.實驗法：通過實際數據收集和分析，讓學生親身體驗統計過程，提高實踐操作能力。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示統計圖表和數據分析結果，直觀展示統計信息。

2.互動軟件：運用統計軟件進行模擬實驗，讓學生動手操作，加深對統計方法的理解。

3.網絡資源：推薦相關在線資源，如統計數據網站、視頻教程等，拓寬學生的知識面。五、教學過程一、導入新課

（教師）同學們，大家好！今天我們來學習第1章的最后一部分——統計章末綜合提升。在上一節課中，我們學習了統計的基本概念、描述性統計、假設檢驗等內容。今天，我們將通過一個綜合案例，將所學知識綜合運用，進一步提升我們的統計能力。

（學生）老師好，我們準備好了。

二、新課講授

1.案例引入

（教師）同學們，我們來看一個案例：某公司為了了解其產品的市場占有率，隨機抽取了100名消費者進行調查。調查結果顯示，其中60%的消費者表示購買過該公司產品。那么，這個調查結果是否具有代表性？我們如何進行判斷呢？

（學生）老師，這個案例涉及到假設檢驗和抽樣調查的內容。

（教師）很好，接下來我們就來分析這個案例。

2.假設檢驗

（教師）首先，我們需要明確假設檢驗的步驟。假設檢驗包括提出零假設和備擇假設，選擇適當的檢驗統計量，確定顯著性水平，計算檢驗統計量的值，最后根據臨界值判斷是否拒絕零假設。

（學生）老師，零假設和備擇假設是什么意思？

（教師）零假設通常表示沒有差異或沒有效果，而備擇假設則表示存在差異或效果。在這個案例中，零假設可以是“該公司的產品市場占有率為50%”，備擇假設則是“該公司的產品市場占有率大于50%”。

（學生）明白了，老師。

3.抽樣調查

（教師）接下來，我們來看抽樣調查。在這個案例中，公司隨機抽取了100名消費者進行調查。抽樣調查是統計學中常用的方法，它可以幫助我們從總體中獲取具有代表性的樣本，從而推斷總體的特征。

（學生）老師，抽樣調查有什么優點和缺點？

（教師）抽樣調查的優點是可以節省時間和成本，同時可以獲取具有代表性的樣本。缺點是樣本的代表性可能受到抽樣方法的影響，而且樣本量過小可能導致結果不準確。

4.統計圖表

（教師）在分析數據時，我們通常會使用統計圖表來直觀展示數據。例如，我們可以使用餅圖來展示產品市場占有率，使用柱狀圖來展示不同產品的銷售情況。

（學生）老師，餅圖和柱狀圖有什么區別？

（教師）餅圖適用于展示百分比或比例，而柱狀圖適用于展示數量或頻率。它們都可以幫助我們更好地理解數據。

5.綜合應用

（教師）現在，讓我們將所學知識綜合運用到這個案例中。首先，我們需要根據調查結果提出零假設和備擇假設。然后，選擇適當的檢驗統計量，計算檢驗統計量的值，并確定顯著性水平。最后，根據臨界值判斷是否拒絕零假設。

（學生）老師，我們明白了。接下來，我們開始分析這個案例。

三、學生活動

1.小組討論

（教師）同學們，現在請你們分成小組，討論以下問題：

（1）如何提出零假設和備擇假設？

（2）選擇適當的檢驗統計量，并計算檢驗統計量的值。

（3）確定顯著性水平，并判斷是否拒絕零假設。

（學生）好的，我們開始討論。

2.小組匯報

（教師）各小組請派代表匯報討論結果。

（學生）老師，我們小組討論的結果如下……

3.教師點評

（教師）同學們，各小組的討論結果都很不錯。下面我來點評一下。

四、課堂小結

（教師）今天我們學習了統計章末綜合提升，通過一個案例，我們將所學知識綜合運用。在今后的學習中，希望大家能夠將所學知識應用到實際生活中，提高自己的統計能力。

（學生）謝謝老師，我們一定努力學習。

五、作業布置

（教師）同學們，今天的作業是：

1.復習本章所學內容，做好筆記。

2.完成課后習題，鞏固所學知識。

（學生）好的，老師。我們明白了。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-統計學的歷史與發展：介紹統計學的發展歷程，包括其起源、重要里程碑和主要貢獻者，如卡爾·皮爾遜、喬治·皮夫斯等，以及統計學在不同領域的應用，如社會科學、自然科學、醫學等。

-統計軟件介紹：介紹常用的統計軟件，如SPSS、R、Python的統計模塊等，以及它們在數據分析中的應用，如數據錄入、數據清洗、統計分析、圖表制作等。

-統計案例庫：提供一系列的統計案例，包括成功案例和失敗案例，幫助學生理解統計方法在實際問題中的應用和局限性。

-統計學論文和書籍：推薦一些經典的統計學論文和書籍，如《統計學原理》、《現代統計學》等，以供學生深入學習。

2.拓展建議：

-閱讀統計學原著：鼓勵學生閱讀統計學原著，如《概率論與數理統計》等，以加深對統計學理論的理解。

-參與統計學會活動：鼓勵學生參加學校或社區舉辦的統計學會活動，如統計知識競賽、研討會等，以拓寬視野和交流學習經驗。

-實踐項目：建議學生參與實際的數據分析項目，如市場調研、社會調查等，將所學知識應用于實際問題解決中。

-學習統計編程：鼓勵學生學習統計編程，如R語言、Python等，提高數據分析的自動化和效率。

-參觀統計實驗室：如果條件允許，可以組織學生參觀統計實驗室，了解統計數據的收集、處理和分析過程。

-統計學實驗課程：鼓勵學生選修統計學實驗課程，通過實驗操作加深對統計方法的理解和掌握。

-統計學在線課程：推薦一些優質的在線統計學課程，如Coursera、edX上的統計學課程，供學生自主學習和提升。

-統計學期刊和會議：關注統計學領域的最新研究成果，鼓勵學生閱讀相關期刊和參加學術會議，了解統計學的發展動態。七、作業布置與反饋作業布置：

1.完成課后習題：要求學生獨立完成教材中的課后習題，包括選擇題、填空題和計算題，以鞏固對統計基本概念和原理的理解。

2.統計案例分析：選擇一個與生活相關的統計案例，要求學生分析案例中使用的統計方法，并撰寫一份簡短的報告，闡述案例的背景、數據分析過程和結論。

3.數據收集與分析：指導學生收集一組數據，如學生的考試成績、身高體重等，運用所學統計方法進行數據分析，并制作相應的統計圖表。

4.統計軟件實踐：如果學生已經接觸過統計軟件，如SPSS或R，可以布置一個簡單的數據分析任務，讓學生運用軟件進行數據處理和分析。

作業反饋：

1.及時批改：作業布置后，教師應在規定的時間內完成批改，確保學生能夠及時收到反饋。

2.詳細點評：在批改作業時，教師應詳細點評學生的答案，包括正確與否、解題思路、計算過程等。

3.存在問題：針對學生在作業中存在的問題，如概念理解不準確、計算錯誤、圖表制作不規范等，教師應在反饋中明確指出。

4.改進建議：針對學生存在的問題，給出具體的改進建議，如如何糾正錯誤、如何改進解題方法等。

5.個性化反饋：對于不同學生的學習情況，教師應給予個性化的反饋，對學習有困難的學生給予更多的指導和幫助。

6.反饋方式：可以通過書面反饋、口頭反饋或課堂討論的方式進行作業反饋，確保學生能夠充分理解和吸收反饋信息。

7.反饋記錄：建立作業反饋記錄，記錄學生的作業完成情況、存在的問題和改進建議，以便教師跟蹤學生的學習進度和效果。

8.定期總結：在一段時間后，教師應組織學生進行作業總結，回顧所學知識，討論作業中的常見問題和解決方法，幫助學生查漏補缺。八、課后作業1.假設檢驗問題：

-題目：某工廠生產一批產品，質量標準為產品重量不超過100克。現隨機抽取了10個產品進行檢測，重量分別為98克、99克、101克、102克、103克、104克、105克、96克、97克、100克。假設產品重量服從正態分布，標準差為5克，問在顯著性水平α=0.05下，是否可以認為這批產品的平均重量超過100克？

-答案：首先計算樣本均值和標準誤差，然后計算t統計量，最后查表得到臨界值，判斷是否拒絕零假設。

2.方差分析問題：

-題目：為了比較三種不同施肥方法對農作物產量的影響，隨機選取了10塊土地進行實驗，記錄了施肥前后的產量變化。施肥方法A的產量變化為：5、7、6、8、4、9、10、3、6、5；施肥方法B的產量變化為：3、6、4、5、7、8、2、9、10、6；施肥方法C的產量變化為：2、4、5、6、7、8、9、10、3、5。假設產量變化服從正態分布，問在顯著性水平α=0.05下，三種施肥方法對產量變化是否有顯著差異？

-答案：首先計算每個施肥方法的樣本均值和樣本方差，然后進行方差分析，計算F統計量，最后查表得到臨界值，判斷是否拒絕零假設。

3.相關與回歸分析問題：

-題目：某研究者收集了10名學生的數學成績和英語成績，數據如下：數學成績（x）：65、70、75、80、85、90、95、100、105、110；英語成績（y）：60、65、70、75、80、85、90、95、100、105。問數學成績與英語成績之間是否存在顯著的相關性？若存在，請建立回歸模型。

-答案：首先計算相關系數，判斷是否存在顯著相關性，然后使用最小二乘法建立線性回歸模型，計算回歸系數和截距。

4.抽樣調查問題：

-題目：某城市有1000戶家庭，隨機抽取了100戶家庭進行問卷調查，調查結果如下：有70戶家庭表示對當前房價滿意，有30戶家庭表示不滿意。問在95%的置信水平下，該城市家庭對當前房