PAGEPAGE11.1.1命題[A基礎達標]1．下列語句中，不能成為命題的是()A．5＞12B．x＞0C．已知a、b是平面對量，若a⊥b，則a·b＝0D．三角形的三條中線交于一點解析：選B．A是假命題；C、D是真命題，B中含變量x，未指定x的取值范圍，無法推斷真假，故不是命題．2．下列說法正確的是()A．命題“直角相等”的條件和結論分別是“直角”和“相等”B．語句“標準大氣壓下，100℃時水沸騰”不是命題C．命題“對角線相互垂直的四邊形是菱形”是真命題D．語句“當a＞4時，方程x2－4x＋a＝0有實根”是假命題解析：選D．對于A，改寫成“若p，則q”的形式應為“若有兩個角是直角，則這兩個角相等”；B所給語句是命題；C的反例可以是“用邊長為3的等邊三角形與底邊為3，腰為2的等腰三角形拼成的四邊形不是菱形”來說明．故選D．3．命題“平行四邊形的對角線既相互平分，也相互垂直”的結論是()A．這個四邊形的對角線相互平分B．這個四邊形的對角線相互垂直C．這個四邊形的對角線既相互平分，也相互垂直D．這個四邊形是平行四邊形解析：選C．把命題改寫成“若p，則q”的形式后可知C正確．故選C．4．下列命題中真命題的個數為()①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a＞b，則a＋c＞b＋c；④矩形的對角線相互垂直．A．1 B．2C．3 D．4解析：選A．①錯；②中x＝3，y＝0，則xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②錯；③正確；④中矩形的對角線相等不肯定相互垂直．5．給出命題：方程x2＋ax＋1＝0沒有實數根，則使該命題為真命題的a的一個值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3解析：選C．方程無實數根時，應滿意Δ＝a2－4<0，故當a＝0時符合條件．6．(2024·上海普陀高二(上)調研試卷)已知命題“函數f(x)＝cos2ωx－sin2ωx的最小正周期是π”是真命題，則實數ω的值為________．解析：依題意，得f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＝cos2ωx，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2π,2ω)))＝π，解得ω＝±1．答案：±17．把命題“末位數字是4的整數肯定能被2整除”改寫成“若p，則q”的形式為________________________________________________________________________．答案：若一個整數的末位數字是4，則它肯定能被2整除8．給出下列命題：①在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；②函數y＝x3在R上既是奇函數又是增函數；③函數y＝f(x)的圖象與直線x＝a至多有一個交點；④若將函數y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，則得到函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象．其中真命題的序號是________．解析：①在△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sin B．正確．②③易知正確．④將函數y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，得到函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的圖象．答案：①②③9．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并推斷真假．(1)體對角線相等的四棱柱是長方體；(2)能被10整除的數既能被2整除又能被5整除．解：(1)若四棱柱的體對角線相等，則這個四棱柱是長方體．該命題是假命題．(2)若一個數能被10整除，則這個數既能被2整除又能被5整除．該命題為真命題．10．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并推斷命題的真假．(1)當m＞eq\f(1,4)時，方程mx2－x＋1＝0無實根；(2)當abc＝0時，a＝0或b＝0或c＝0．解：(1)若m＞eq\f(1,4)，則方程mx2－x＋1＝0無實根．真命題．(2)若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0．真命題．[B實力提升]11．對于隨意實數a，b，c，d，有下列命題：①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＞b，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)；④若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．其中真命題的個數是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選A．當c＜0時，①錯誤；ac2＞bc2，明顯c2＞0，因此②正確；當a＞0＞b時，③錯誤；當a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2時，明顯④錯誤，故選A．12．給出如下三個命題：①設a，b∈R，且ab≠0，若eq\f(a,b)＜1，則eq\f(b,a)＞1；②若四個非零實數a，b，c，d依次不成等比數列，則ad≠bc；③若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數．其中不正確命題的序號是()A．①②③ B．①②C．②③ D．①③解析：選B．①舉反例，eq\f(a,b)＝－1＜1，但eq\f(b,a)＝－1＜1，①是假命題；②考慮其逆否命題，即若四個非零實數a，b，c，d滿意ad＝bc，則a，b，c，d依次成等比數列．舉反例：a＝1，b＝2，c＝8，d＝16，說明此命題是假命題，②是假命題；③f(|x|)＝log2|x|，其定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，任取x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(|－x|)＝log2|－x|＝f(|x|)，故f(|x|)是偶函數，③是真命題．13．推斷“函數f(x)＝2x－x2有三個零點”是否為命題．若是命題，是真命題還是假命題？說明理由．解：這是一個可以推斷真假的陳述句，所以是命題，且是真命題，理由如下：函數f(x)＝2x－x2的零點即方程2x－x2＝0的實數根，也就是方程2x＝x2的實數根，即函數y＝2x，y＝x2的圖象的交點的橫坐標，易知指數函數y＝2x的圖象與拋物線y＝x2有三個交點，所以函數f(x)＝2x－x2有三個零點．14．(選做題)(1)已知“方程ax2＋bx＋1＝0有解”是真命題，求a，b滿意的條件；(2)已知命題“若x1<x2<0，則eq\f(a,x1)>eq\f(a,x2)”是假命題，求a滿意的條件．解：(1)因為ax2＋bx＋1＝0有解，所以當a＝0時，bx＋1＝0有解，只有b≠0時，方程有解x＝－eq\f(1,b)．當a≠0時，方程為一元二次方程，有解的條件為Δ＝b2－4a≥0．綜上，當a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0時，方程ax2＋bx＋1＝0