...wd......wd...專業技術參考資料...wd...2018年北京市高級中等學校招生考試數學試卷姓名準考證號考場號座位號考生須知本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。總分值100分。考試時間120分鐘。在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。考試完畢，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題〔此題共16分，每題2分〕第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1.以下幾何體中，是圓柱的為2.實數,,在數軸上的對應點的位置如以以下列圖，則正確的結論是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.方程式的解為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.被譽為“中國天眼〞的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積。每個標準足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.假設正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內角和為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.如果，那么代數式的值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽工程之一，運發動起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一局部，運發動起跳后的豎直高度〔單位：m〕與水平距離〔單位：m〕近似滿足函數關系。以以以下列圖記錄了某運發動起跳后的與的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出該運發動起跳后飛行到最高點時，水平距離為〔A〕10m〔B〕15m〔C〕20m〔D〕22.5m8.上圖是老北京城一些地點的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建設平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為；②當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為；③當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為；④當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為。上述結論中，所有正確結論的序號是〔A〕①②③〔B〕②③④〔C〕①④〔D〕①②③④二、填空題〔此題共16分，每題2分〕9.右圖所示的網絡是正方形網格，。〔填“＞〞，“＝〞或“＜〞〕10.假設在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是。11.用一組,,的值說明命題“假設，則〞是錯誤的，這組值可以是，，。12.如圖，點，，，在⊙上，,,,則。13.如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，假設，，則的長為。14.從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路。為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時〔單位：分鐘〕的數據，統計如下：早頂峰期間，乘坐〔填“A〞，“B〞或“C〞〕線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘〞的可能性最大。15.某公園劃船工程收費標準如下：船型兩人船〔限乘兩人〕四人船〔限乘四人〕六人船〔限乘六人〕八人船〔限乘八人〕每船租金〔元/小時〕90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，假設每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為元。16.2017年，局部國家及經濟體在全球的創新綜合排名、創新產出排名和創新效率排名情況如以以下列圖，中國創新綜合排名全球第22，創新效率排名全球第。三、解答題〔此題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27,28題，每題7分〕解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線〞的尺規作圖過程。：直線及直線外一點。求作：直線，使得∥。作法：如圖，①在直線上取一點，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；②在直線上取一點〔不與點重合〕，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；③作直線。所以直線就是所求作的直線。根據小東設計的尺規作圖過程，〔1〕使用直尺和圓規，補全圖形；〔保存作圖痕跡〕〔2〕完成下面的證明。證明：∵，，∴∥〔〕〔填推理的依據〕。18.計算4sin45°+(π－2)0－+∣-1∣19.解不等式組：20.關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)假設方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根.21.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)假設AB=，BD=2，求OE的長.22.如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD.(1)求證:OP⊥CD;(2)連接AD，BC，假設∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的長.23.在平面直角坐標系xOy中，函數y=(x>0)的圖象G經過點A(4，1)，直線L:y=+b與圖象G交于點B，與y軸交于點C(1)求k的值;(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象G在點A，B之間的局部與線段OA，OC，BC圍成的區域(不含邊界)為w.①當b=－1時，直接寫出區域W內的整點個數;②假設區域W內恰有4個整點，結合函數圖象，求b的取值范圍24.如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交于點C，連接AC.AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm.小騰根據學習函數的經歷，分別對函數y1,y2，隨自變量x的變化而變化的規律進展了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整:(1)按照下表中自變量x的值進展取點、畫圖、測量，分別得到了y1,y2與x的幾組對應值;X/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點(x，y1)并畫出(x，y2)函數y1，y2的圖象;(3)結合函數圖象，解決問題:當△APC為等腰三角形時，AP的長度約為cm.25.某年級共有300名學生.為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進展測試，獲得了他們的成績〔百分制〕，并對數據(成績)進展整理、描述和分析.下面給出了局部信息.a.A課程成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):b.A課程成績在70≤x<80這一組的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c.A，B兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下:課程平均數中位數眾數A75.8m84.5B72.27083根據以上信息，答復以下問題:(1)寫出表中m的值;(2)在此次測試中，某學生的A課程成績為76分，B課程成績為71分，這名學生成績排名更靠前的課程是(填"A"或"B")，理由是,(3)假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績跑過75.8分的人數.26.在平面直角坐標系xOy中，直線y=4x+4與x軸y軸分別交于點A，B，拋物線y=ax2+bx－3a經過點A將點B向右平移5個單位長度，得到點C.(1)求點C的坐標;(2)求拋物線的對稱軸;(3)假設拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點(不與點A，B重合)，連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH.(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數量關系，并證明.28.對于平面直角坐標系元xOy中的圖形M，N，給出如下定義:P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點