專題01不等式（四大題型）

題型歸納________________________________________

【題型1不等式的定義】

【題型2在數軸上表示不等式的解集】

【題型3不等式的性質】

【題型4不等式的解集】

流題型專練

【題型1不等式的定義】

（24-25七年級下?全國?單元測試）

1.下列各式中，是不等式的有（）

①2x+l=2；②4xwl；③一1<1；④7+3x>3+7x；⑤1—X；⑥2x（3.

A.2個B.3個C.4個D.5個

（24-25八年級上?浙江嘉興?期末）

2.某農戶今年的收入比去年至少多1.5萬元，記去年的收入為。萬元，今年的

收入為4萬元，則可列不等式為（）

A.q-p>1.5B.q-p>i.5C.p-q>l.5D.p-q>l.5

（23-24八年級下?廣東揭陽?期中）

3.下列各式中，不是不等式的是（）

A.2xwlB.6x2—3x+lC.-3<0D.3x—2>7

（23-24八年級下?山西運城?期中）

4.交通法規人人遵守，文明城市處處安全.如圖，這是某城市道路旁邊的限速

標志牌，設行駛該路段的車速為xkm/h,則以下不等式對此標志解釋正確的是

()

限制速度

試卷第1頁，共4頁

A.x>30B.x<30C.x>30D.x<30

【題型2在數軸上表示不等式的解集】

（23-24七年級上?安徽蚌埠?階段練習）

5.下列四個數軸上的點A表示的數都是。，其中一定滿足M>2的是（）

AAAA

I|?11?ii?

a—2-2Qa22a

(1)(2)(3)(4)

A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)

（23-24八年級下?江西撫州?期中）

6.某日我縣最高氣溫是28C,最低氣溫是12C,則當天氣溫/的變化范圍是.

⑵-24八年級上?江西贛州?期末）

7.在ZUBC中，已知/B=3,BC=a,4的取值范圍在數軸上表示如圖所示，則NC

的長為—

-10123456

（23-24七年級上?湖北襄陽?期中）

8.如圖所示，數軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內含有整數為

【題型3不等式的性質】

（23-24九年級上?江蘇鹽城?期中）

9.如圖所示，體育課上，小明的實心球成績為9.6相，他投出的實心球落在

（）

試卷第2頁，共4頁

A.區域①B.區域②C.區域③D.區域④

（24-25八年級上?浙江寧波?期末）

IO.若。>3則下列各式中一定成立的是（)

A.<7—2<—2B.-3a+l<-3i+lC.ac2>be2D.a+5<b+5

（24-25八年級上?重慶?期末）

11.已知。<方，下列不等式一定成立的是()

ab

A.ac<beB.ac2<be2C.—<—D.2a<2b

cc

（24-25七年級下?全國?單元測試）

12.解不等式3+3x〉2+4x,下列選項中移項正確的是()

A.3%—4x〉2—3B.3%-4%〉2+3C.3x+4%>2-3D.3x+4x>2+3

（24-25八年級上?浙江杭州?期末）

13.若。+1>6,則下列結論一定正確的是()

a1b

A.a>bB.2a+\>2bC.—a+\<—bD.—+l>—

22

（24-25八年級上?浙江紹興?期末）

14.若。<6,下列運用不等式基本性質變形正確的是()

A.~~5a<—5bB.4一3。<4一36C.4a>4bD.a-3<b-3

【題型4不等式的解集】

（23-24七年級下?河北保定?期末）

15.下列說法中，正確的是（）

A.x=l是不等式3x>5的解B.x=2是不等式3x>5的唯一解

C.x=2是不等式3x>5的解集D.尤=2是不等式3x>5的一個解

（23-24七年級下?江蘇泰州?期末）

試卷第3頁，共4頁

16.若x=l是某不等式的一個解，則該不等式可以是（）

A.x>2B.x>3C.x<3D.x<l

（23-24七年級下?湖北武漢?階段練習）

17.關于x的不等式（刃-辦<2”2機的解集為x>-2,則加與〃的大小關系為

（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

（23-24七年級下?吉林長春?期末）

18.如果x=L8是某不等式的解，那么該不等式可以是（）

A.x>3B.x>2C.x<1D.x<2

（23-24八年級下?福建三明?期中）

19.若（mT）x〉（mT）的解集是x<l,則m的取值范圍是（）.

A.m>lB.m<lC.m<lD.m>l

（23-24八年級上?浙江?期中）

20.若ax-520的解是尤4-2.5,則。的值為（）

A.—B.a=——C.a=2D.a=—2

22

（23-24七年級下?河北石家莊?階段練習）

21.寫出一個解集為x<2的一元一次不等式：.

（2023?江蘇無錫?三模）

22.已知關于x的不等式S+2）x<l的解集為x>—,則。的取值范圍為

（23-24七年級上?江西吉安?期中）

23.已知對I無1=3,\y\=2,且2+x+y>0,則x-2y=.

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】本題考查了不等式的定義，理解并掌握不等式的定義是解題的關鍵.

由不等號”>,>,<,￡M”連接的式子即為不等式即可求解.

【詳解】解：根據不等式的定義可得，②4-1；③-1<1；④7+3x>3+7x；⑥2xW3是不

等式，共4個，

故選：C.

2.B

【分析】本題主要考查列不等式，根據不等量關系，直接列出不等式即可

【詳解】解：因為農戶今年的收入比去年至少多1.5萬元，

所以，列不等式為：q-p>l.5,

故選：B.

3.B

【分析】本題主要考查了不等式的定義，用不等號(>、<、*、<、*)連接的式子叫做不等式,

據此求解即可.

【詳解】解:根據不等式的定義可知，四個式子中只有B選項中的式子不是不等式6/一3x+1,

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了不等式的意義；根據限速牌的實際意義：速度不超過30km/h,即可得

到不等式.

【詳解】解：限速牌的實際意義：速度不超過30km/h,

由題意得：x<30；

故選：D.

5.C

【分析】由卜。|>2得-a>2或進而即可求解；

【詳解】解：???|-a|>2,

二-a>2或

a<-2或a>2,

???(1)(4)符合題意.

答案第1頁，共7頁

故選：c.

【點睛】本題主要考查絕對值的概念、不等式的應用，掌握相關知識是解題的關鍵.

6.12</<28

【分析】本題考查了不等式的定義，能理解最高氣溫和最低氣溫的意義是解此題的關鍵.根

據最高氣溫和最低氣溫得出t的范圍即可.

【詳解】解：.?.某日我縣最高氣溫是28℃,最低氣溫是12℃,

???當天氣溫小℃）的變化范圍是12<f<28,

故答案為：12<Z<28

7.2

【分析】三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據題意，

寫出”的取值范圍，設NC=x,分兩種情況討論，若0<x<3時和若x>3時，由三角形三邊

關系結合1<a<5即可解題.

【詳解】解：在△4BC中，設/C=x

AB=3,BC-a

若0<x<3時

:.3—x<a<3+x

由題意得1<〃<5

:.3-x=l,3+x=5

解得，x=2

/.AC=2

若x>3時，

x-3<tz<3+x

由題意得1<。<5

."-3=1,3+x=5（不符合題意，舍去）

x=2,.*.AC=2

故答案為：2.

【點睛】本題考查三角形三邊關系，涉及一元一次不等式等知識，是重要考點，難度較易,

掌握相關知識是解題關鍵.

8.-1,0,1

答案第2頁，共7頁

【分析】由數軸可知被污染的部分是?1.3至1.6.

【詳解】解：由數軸可知：設被污染的部分的數為x,

.,--1.3<x<1.6

AX=-1或0或1,

故答案為-1,o,I.

【點睛】本題考查數軸.關鍵在于根據數軸的定義判斷出污染部分整數的取值范圍.

9.C

【分析】根據9m判定區域即可.

【詳解】因為9m<9.6m<10m,

故選C.

【點睛】本題考查了不等式的應用，熟練掌握不等式解集的意義是解題的關鍵.

10.B

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質，根據不等式的基本性質逐項判斷即可.

【詳解】由。>6,

根據不等式的基本性質1,兩邊都減去2,得a-2>b-2,所以A不正確；

由。>6,

根據不等式的基本性質3,兩邊都乘以-3,得-3a<-3b,

再根據不等式的基本性質1,兩邊都加上1,得-3a+l<-3b+l,所以B正確；

由a>6,

根據不等式的基本性質2,兩邊都乘以得收2>兒2,所以C不正確；

由。>6,

根據不等式的基本性質1,兩邊都加上5,得。+5>6+5,所以D不正確.

故選：B.

11.D

【分析】本題考查了不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的

方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除

以）同一個負數，不等號的方向改變.據此進行逐項分析，即可作答.

【詳解】解：A>-：a<b,c>0,則ac〈比，故該選項不符合題意；

B>-:a<b,c*0,貝!Jac2V6c2,故該選項不符合題意；

答案第3頁，共7頁

C、vaYb,c>0,則q<2,故該選項不符合題意；

CC

D>"a<b,則2a<26,故該選項符合題意；

故選：D

12.A

【分析】本題考查的是不等式的性質，不等式未知數移到左邊，常數項移到右邊變形得到結

果，即可做出判斷.

【詳解】解：一元一次不等式移項時，移動的項要變號

因此將方程3+3x>2+4x移項可得到3x-4x>2-3

故選A.

13.D

【分析】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵.不等式的性質：不

等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除

以同一個正數，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改

變.直接利用不等式的性質逐一判斷即可.

【詳解】解：a+l>b,

A、a+1-1>6-1,即故原式不一定成立，該選項不合題意；

B、2a+2>26,故原式不一定成立，該選項不合題意；

C、-伍+1)+2<-6+2,即_°+1<_6+2,故原式不一定成立，該選項不合題意；

D、即5+：>與，則3+1>］一定成立，該選項符合題意.

乙乙乙乙乙乙乙

故選：D.

14.D

【分析】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.根據不

等式的基本性質，對選項逐一分析判斷即可.

【詳解】解：A、若a<b,則應為-5。>-56,原說法錯誤，故不符合題意；

B、若。<6,則應為4-3a>4-36,原說法錯誤，故不符合題意；

C、若a<6,則應為4a<4b,原說法錯誤，故不符合題意；

D、若a<b,則a-3<6-3,原說法正確，故符合題意，

故選：D.

15.D

答案第4頁，共7頁

【分析】本題考查了不等式，解集，唯一解，一個解的定義的知識，熟練掌握以上知識是解

題的關鍵.

所有滿足不等式的數的全體稱為這個不等式的解集，X=”（4是不等式解集中的一個數）我們

僅可以說它是滿足這個不等式的一個解，所有解的全體稱為解集，解集中的一個數稱為不等

式的一個解，當不等式的解有且只有一個時，則稱它為這個不等式的唯一解，根據解集，唯

一解，一個解的定義，以此判斷四個選項即可選出正確答案.

【詳解】解：解不等式3x>5,

可得X>g.

A.由于x=故x=l不是不等式3x>5的解，故選項錯誤；

B.由于x=2>g,故x=2是不等式3x>5的一個解，但不是唯一解，故選項錯誤；

C.由于x=2>；,故x=2不是不等式3x>5的一個解，但不是解集，故選項錯誤；

D.由于x=2>g,故x=2不是不等式3x>5的一個解，故選項正確；

故選D.

16.C

【分析】本題考查了不等式的解，逐個判斷各選項即可.

【詳解】解：A、x>2中不包含x=l,不符合題意；

B、x>3中不包含x=l,不符合題意；

C、x<3中包含x=l,符合題意；

D、x<l中不包含x=l,不符合題意；

故選：C.

17.C

【分析】先根據關于X的不等式（〃7-“卜<2〃-2〃7的解集為;<:>-2,得出承的關系，即

可求出答案.

【詳解】???關于X的不等式（m-n）x<2n-2m的解集為x>-2,

:.m-n<0,

:.m<n,

故選：C.

答案第5頁，共7頁

【點睛】本題主要考查了不等式的解集，在解題時要注意注意不等式兩邊同時乘以同一個負

數時，不等號的方向改變.

18.D

【分析】根據1.8<2,得出x=1.8是不等式尤<2的解，即可得出答案.

【詳解】解：..T.8<2,

.??x=1.8是不等式尤<2的解，故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了不等式的解，解題的關鍵是理解不等式解的意義.

19.C

【分析】本題是關于X的不等式，應先只把X看成未知數，求得X的解集，再根據數軸上的

解集，來求得a的取值范圍.

【詳解】解：???不等式(m-l)x>(mT)的解集為x<l,

.??m<1,

故選：C.

【點睛】此題考查不等式的解集，解題關鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個

數或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變;

在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.

20.D

【分析】根據不等式的解中不等號方向發生了改變，可知a<0,將不等式變形可得xv2,

a

然后由工=-2.5可得結果.

a

【詳解】由題意，不等式G-520可變為XV。，