比較大小（選填題12種考點分類）

和縱導圖

比較大小

怯一I與0、I,2、?比就大小

特殊值法

<法二,利用圖像"定大體般國

根據函數”析K選打月新學■性的方法是否考思奇偈性感對稱

一通數性法

1ft性結合題意

帙鬣導函數求導運■法財找出收來函數.K斷出爆喻故的事■性.

r從而比校大小

美(l)r(x)+gXx)>(XA<0)-^^->F(x>=f(x)4-g(x)

型

一(2)Hx)-gXx)>0(A<0)-^^->F(x)=f(x)-g(x)

G)r(x)>k(j4.<kXk*O)—^^-?F(x)=f(x>-kx

⑴r(x^(xJ+f(x)g-(x)>0(4<o)_****->F(x)-f(x>g(x)

類

8(2)xf,(xH-f(x)>0(A<0)―*****?F(x)?xf(x)

二

<3)P(x)g(x)-f(x)gXx)>O(A<0)—5^^F(x)-瑞(虱x)*0)

(l)xf(x)+nf(x)>0(<0)—2i^-?F(x)=x*f(x)

導商數量-

(ii奎》fxL憤符號造什片論)

類(2)xt(x)-nf(x)>O(x*OX<0)—^^-?F(x)-^P

型x

三

(ii4Hx"轉符號遺什討論)

(3)HT^4A.r(x)+f(x)>0(A<0)—^4-?F(x)=e,f(x)

(4)對于不號式r(x)-f(x)>0(*.<0)—5^-?F(x)-號

(l>F(x)=f'(x)sinx+f(x)co8K—F(x)=f(Mg

(2)F(x尸「(XKOSMf(x)smx―衛“TF(x)=f(x)?i8X

*

里0)分尸門x)，x?(xgx~“x)

四“(xf

（4）分尸—小/“，）…好制小出

COSXCOSX

一國像法一基本噴”的零點成交點的橫史標比收大小.可以通過用像注

1

2

3

坨，考點突破

考法一特殊值法

【例1-1］（2024?四川自貢?三模）已知a=log2，6=1.2%c=0.521,則a,b,c的大小關系是（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【例1-2］（2024?廣東廣州?三模）已知。=g）,6=4叫c=log38,貝|b,c的大小關系為（）

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

【例1-3］（2024?河南?三模）設。=-lnsinl,b=cosl,c=；,貝|（）

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

【解題思路】判斷各個數值的區間，盡量控制在1個單位差之內，一般就是與特殊值0、1、2等作比較；當區

間相同時，可以考慮采用二分法進一步縮小范圍

【變式】

1.（2024?天津?高考真題）若。=4.243,6=4.2。\c=log420.2,則〃，b,。的大小關系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

4

2.（2022?天津，身考真題）設a=2°',b=,c=log2—,則a,6,c的大小關系為（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

3.（2023?河南）已知。=10850.5,6=0.5°2,。=血工，則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

考法二指數型之指塞單調型

【例2-1］（2024浙江）下列大小關系正確的是（）

A.O.50-2>O.20-2>O.20-5B.O.205>O,502>O,202

C.O.205>O.202>O.50-2D.O.20-2>O.502>O.205

【解題思路】

【變式】

1.（2023?天津?高考真題）設°=1.0產5/=1.01。.6"=。6。5,則a,6,c的大小關系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

2（2024四川樂山?期中）在0.6叫O.607,O,70-6,0.767這四個數中，最大的數為（）

060707

A.O.6B.O.6C.0,7。6D.O.7

334

i,i,

3.（23-24安徽?階段練習）已知。=1.3小b=1.6c=1.6貝I（）

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

考法三函數性質法

5

【例3-1](2024?江蘇)設偶函數〃x)的定義域為R,當xe[0,+s)時,〃x)是增函數;則7(一2),f(n),/(-3)

的大小關系()

A./(TT)>/(-2)>/(-3)B./(7i)</(-2)</(-3)

C./(TT)>/(-3)>/(-2)D./(TT)</(-3)</(-2)

【例3-2](23-24陜西渭南?期末)已知函數/3=2工+/，若“=/2?,c=/^log2^,則()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

【例3-3](2024?寧夏銀川?二模)定義域為R的函數“X)滿足f(x+2)為偶函數,且當王<乙<2時，

[/(三)-/(*)]區-占)>0恒成立，若⑴，6=/(lnl0),。=/病)，則°，b-。的大小關系為()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

【變式】

1.(2024?全國?模擬預測)已知函數且對\/玉<七，滿足,(*)一，02)<0,若

一x2-X1

9

a=2°',Z?=lg2.5,c=log3—,則()

A./(ft)</(a)</(c)B./(c)</(^)</(a)

C./(c)</(tz)</(/>)D./(a)</(6)</(c)

2.(2024?河北邯鄲?三模)已知/(x)是定義在R上的偶函數，/(x+2)=/(x),且〃x)在上單調遞減,若

a=/(log345),Z?=/(-log58),c=則()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

)上單調遞減，則/jogzgj，

3.(2023?全國?模擬預測)設是定義域為R的偶函數，且在(0,+3

/py一]的大小關系為()

A.小ogz/dd]B.(1、

32

32

7

6

4.（2024?山東苗澤?一模）己知/（x）=M（x）,其中〃（x）是奇函數且在R上為增函數，則（）

2、

5.（2023?安徽亳州?模擬預測）已知函數〃x）是定義在R上的偶函數，函數g（x）是定義在R上的奇函數，且

/（x）,g（x）在［0,+OO）上單調遞減,則（）

A./（/（2））>/（/（3））B./（g（2））</（g（3））

C.g（g⑵）〉g（g⑶）D.g（/（2））<g（/（3））

考法四導函數模型

【例4-1］（23-24廣東東莞?階段練習）已知/'（x）為函數/（X）的導函數,當x>0時，有-礦（x）>0恒成

立，則下列不等式一定成立的是（）

【例4-2］（2023?河南信陽?一模）已知函數了=/（x）對xe（0,兀）均滿足（（x）sinx-/（x）cosx='-l,其中/'（x）是

的導數，則下列不等式恒成立的是（）

A.后（“<〃？B.嗎）<?嗎）

C./（y）</（y）D.*（合心

【解題思路】

根據導函數找出原函數，再根據原函數的單調性、奇偶性等性質進行比較大小

【變式】

1.（2024?廣西柳州）已知尸（%）是定義在（0,兀）上的函數/（%）的導函數，有r（%）cos%>/（%）sin%,若a=/6），b=0,

c=—扃（引，則a,b,0的大小關系是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

2.（2024?貴州貴陽?一模）已知定義域為R的函數〃x）,其導函數為/'（x）,且滿足（（x）-2/（x）<0,/（0）=1,

貝U（）

A.e2/（-l）<lB./（l）>e2

7

C-佃〉eD-〃1)<咱

3.(2024?四川成都?模擬預測)若函數/'(x)對任意的xeR都有r(x)<"x)+2成立，則2〃ln2)與〃2In2)-2

的大小關系為()

A.2/(ln2)>/(21n2)-2B.2/(ln2)</(2In2)-2

C.2/(ln2)=/(21n2)-2D.無法比較大小

4.(2024?湖南益陽?模擬預測)已知的定義域為(O,+s)J'(x)是〃x)的導函數，且"r(x)+2#(x)=lnx,

2e/(e)=l,則"￡|j(sin「，dtan￡|的大小關系是()

A-dJ<dsm)<dtan切B.(sm；]</[J<(tan；]

C(小TD-小用

考法五圖像法

【例5-1】(2024天津)已知。滿足2"=a+2,b+logzb=-2,c?—c—2=0,則。也。的大小關系為()

A.b<a<cB.a<b<c

C.a<c<bD.c<b<a

【變式】

1.（2024?廣東梅州?二模）三個函數/（工）=工3+工_3,g（x）=lnx+x-3,=e"+'-3的零點分別為a,b,c,

則a,b,c之間的大小關系為（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.b<c<a

2.（2023秋,北樂）已知占，x2,項滿足（e）=logxx1,=log1x2,=log]x3,則不，x2,退的

大小關系為（）

A.xx<x2<x3B.x2<x3<x{C.再〈九3<zD.x2<xy<x3

，則“、兒的大小關系是()

3.(2023?全國?高三專題練習)設白=log2a2"=l°g/QJ=5,c

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.b<c<a

考法六指數型之同構函數

8

【例6-1］（2024廣東）已知a=399,6=3.93,8,c=3.839,d=3.8",則”,6,c,d的大小關系為（）

A.d<c<b<aB.d<b<c<a

C.b<d<c<aD.b<c<d<a

【解題思路】

根據題意構造同一個函數，利用判斷函數單調性的常用方法進行單調性判斷，進一步比較大小

【變式】

1.（23-24高三下?黑龍江?階段練習）已知。=2。到2022，6=?中2023，c=?啕2024，貝I（）

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

2

2（2023?安徽淮南?統考一模）若7。=5,8嗔6,6=2+,，則實數。，b,c的大小關系為（）

A.a>c>bB.c>b>a

C.b>c>aD.b>a>c

3（2024?廣西）已知a=6*6=,則。也。的大小關系為（）

A.b>c>aB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

4（2024北京）已知。=21n7,b=31n6,0=4%則（）

A.b<c<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

考法七同構函數之導數法

【例7-1].（2024?江西宜春三模）己知。=在，八墨，。=號，其中e=2.71828…為自然對數的底數，則

（）

A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

33225

【例7-2】（2024?陜西安康?模擬預測）已知〃='ln2,b=*e3,c=2,則。也。的大小關系為（）

2233

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<b<a

【變式】

1.（2024?全國,模擬預測）若。=±,6=甘,c=T，貝1J（）

e26481

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

2.（2023?江西萍鄉?二模）已知。="力=上,c=2黑，則這三個數的大小關系為（）

42ee2

9

A.c<b<aB.a<b<c

C.a<c<bD.c<a<b

-2-4

3（2024福建）已知。也cw（l,+oo）,且Q—Ino—l=e-L6—Inft—2=e,c—Inc—4=e,其中。是自然對數的

底數，則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a

4（2024湖北）己知。、b、ce（l,+oo）,2e"ln3=9a,3e〃ln2=86,7.ec-2=c,貝iJ（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

考法八作差作商法

【例8-1】（2024,湖南邵陽?一模）設a=近==J則。,仇。的大小關系為（）

8756

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.c<a<b

【變式】

3

1.（2024?廣東廣州?一模）已知。=耳，36=5,5。=8,則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

2（2023?安徽宿州?統考一模）已知3加=4,〃=2加一3,6=4機—5,貝U（）

A.a>0>bB.b>0>aC.a>b>0D.b>a>0

3.（2024?貴州黔東南）若〃=ln3—ln2,6=電2，c=ln3xln2,貝|（）

m3

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c

1141

4.（2024?江蘇）已知。==cos=，b——,c=sin—,則。，b,。的大小關系為（）

55255

A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

考法九導數法之異構函數

1113

【例9-1］（2024,吉林長春?模擬預測）已知a=sin§,b=§cos亍c=ln,,則（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.b<c<aD.b<a<c

【例9-2】（2024?遼寧?二模）a=1.01+sinO.01,6=1+Ini.01,c=e001,則（）

A.b>c>aB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

【變式】

10

兀12

2

1.（23-24高三下?山西階段練習）已知e是自然對數的底數，a=--^,b=esm-,c=-f貝!!（）

21nJ兀em2

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>c>a

2.（2024?河北?三模）已知a,6,ce（l,+a））,?=黑，'乎,-=^r，則下列大小關系正確的是（）

aInlObInllclnl2

A.c>b>aB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b

3.（23-24高三下?安徽?階段練習）設a=lnl.Ol,b=&,c=tan0.01,則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

考法十指對數函數切線法

01

【例10-1]（2024高三?全國?專題練習）若a=l.l,6=ln/e,c=e,則4。的大小關系為（）

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b

【變式】

2

1.（2024?吉林長春?模擬預測）已知"即==則（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.c<b<aD.b<c<a

2.（23-24高三下?山東荷澤?階段練習）已知實數。，6分別滿足ln（a+l）=0.01,e6=1.01,且。=擊，則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

3.（2023?山西?模擬預測）已知實數”,6,c滿足lna=gZ）=31og72,6c=7,貝U（）

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>c>bD.a>b>c

考法十一其他模型

11-1]（2024?北京昌平?二模）若0<fO1,則（）

A.cb<caB.log6z>\ogbC.sin—>sin-D.ac<bc

ccab

【例H-2]（2024?江西?模擬預測）若ae"=61n6（a>0）,則（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.無法確定

【例11-3].（23-24山西大同?期末）已知a〉0,b〉0且滿足"-2b+bln（ab）=e,則下列結論一定正確的是

（）

A.ab>eB.ab<eC.ab>e2D.ab<e2

【例11-4]（2024?云南曲靖?一模）（多選）下列不等式正確的是（）

11

A.e71>7teB.—In0.9<—

「U?11.11

C.5sin—<1D.sm—<—

537i

【變式】

1.(2024?陜西商洛?模擬預測)已知3=/猷=*。(°>1),則()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

2.(23-24高三上?安徽?期末)已知1086。=；,log"=；,c=(l+e)i-貝U()

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.a<c<b

3.(2024?安徽合肥?一模)已知函數的定義域為(0,+"),且(%+力/(%+力=/(x)/3，〃l)=e,記

4=/(；］/=八2),°=/(3),則()

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<b<a

4.(2024?四川?一模)已知a,6,ce(O,4),且滿足?1=COS23,be2b=

1,ln(c+l)=cosc,貝。()

22

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

考法十二一題多解

【例】（?全國?高考真題）設」/=

122022a=0.1e°g,c=-ln0.9,則（)

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【變式】

3111

1.（2022?全國,圖考真題）已矢口。=——,Z)=cos—,c=4sin—,則(

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

2.（2022,全國考真題）己知9"'=10,。=10"'-11,6=8"-9,則

A.a>Q>bB.a>b>QC.b>a>0D.b>0〉Q

口口實戰債秣

2

3,則（）

1.（2024?四川攀枝花?二模）若°=§)3,Z)=log3e,c=

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

12

2.（2024?北京西城?一模）設。=，一;/=，+；,c=，（2+。，其中貝！J（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

7T31

3.（2024?江西?一模）已知。=sin—,b=ln—,c=—,則（）

522

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

4.（23-24高三上?浙江紹興?期末）己知實數a,b,c滿足。=Qj=1,則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

5.（2024?北京?模擬預測）函數=記a=/）￡|,6=/（3e）,c=/（bg5￡|，則（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

6.（2024?天津?一模）已知函數十）=國-/，若a=/出，6=/］啕|c=/p

則a也c的大小關

系為（）

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

7.（2024?寧夏銀川?一模）若/（x）=ln（x2+i）-0,設。=〃-3）,6=〃ln2）,c=/口?），則a,b,。的大小關系

IxI

為（）

A.c>a>bB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

8.（2024?四川?模擬預測）若定義在R上的偶函數在［0,+8）上單調遞增，則/1的大小

關系為（）

A.小斗佃>/（巧B.小引>/（巧>佃

9.（2024?全國,模擬預測）已知函數“X）滿足/（x）=〃2-x）,且在區間口,+◎上單調遞減.設a=/（-lnl.l）,

^=/（2°-4）,c=〃log25）,則（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.b>a>c

10.（2024?寧夏石嘴山三模）若定義在R上的偶函數〃X）在［0,+8）上單調遞增，則的

大小關系為（）

13

A->/(e-2)B.

U/1]>"號>/(「)D./[-1]>/(e-2)>/[ln|^

11.(2024?遼寧?二模)己知定義在R上的函數/a)=e「er,設。=2°7./②與，方=(廠./咤巧,

c=-log071.25-/(log070.8),則。，b,c的大小關系是()

A.b>a>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

12.（2024?陜西西安?模擬預測）已知函數/（x）=JF,則/（2）、/（e）、/（3）、/（5）從大到小順次為（）.

in一

x

A./（5）,/（3）,/（e）,/（2）B./⑵J（e）J⑸J（3）

C.〃e),〃3),〃2),〃5)D./（e）,/（5）,/（3）,/（2）

則()

13.（2025嚀夏?模擬預測）已知函數/（x）=x2-2-xlnx,?=/(lnV2),6=/1?,c=/ljj,

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c

記I俘],

14.（2024?安徽合肥?模擬預測）已知函數/（x）=Inx+ln（2-x）,

\1)

)

A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

15.（2024?陜西渭南?模擬預測）已知定義域為R的函數/（x）為偶函數，且/（x）在區間［0,+8）上單調遞減，則

下列選項正確的是（）

B./^|j</(log45)</log；4

A.%4</（log45）

/、

3

C.flog3</(log45)</D./(log45)</log[4<f

I37I37

16.（2024?內蒙古鄂爾多斯?二模）己知定義在R上的函數/（x）=（￡|,記

a=f（0.909）,b=/［ln（lg9）］,c=,則（）

A.b<a<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

17.（2024?湖北?模擬預測）已知函數/（》）=2卜+可（加eR）為偶函數，則a=〃1嗎0.8）,6=/（產）,。=八道）的大

小關系為（）

14

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a

18.（23-24江蘇南通,期末）已知函數〃x）=lg|x|-cosx,記a=/（log41.5）,Z?=/（1.505）,c=/（sin（l-7t））,

則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

19.（2024?四川成都?模擬預測）已知函數/（X）=2'+2T+COSX+X2,若a=/,=/（_￡），c=/（K），則

（）

A.c<b<aB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

20.（2023?安徽蕪湖?模擬預測）己知函數在R上可導，其導函數為/''（X）,若滿足：

（x-l）［r（x）-/（x）］>0,/（2-x）=/（x）e2-2\則下列判斷正確的是（）

A.B./（2）>e2/（0）

C./（3）>e7（0）D./（4）<e4/（0）

21.（2024?云南貴州?二模）已知〃=111（7^）力=四4=華+1,則氏6,。的大關系為（）

e5

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

22.（2024?四川德陽?二模）已知a=411131t,6=3兀,c=41n兀3,則a,（c的大小關系是（）

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

13

23.（2024?全國?模擬預測）已知〃=―-,6=-,c=ln2,則它們之間的大小關系是（）

e-14

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

Q42

24.（2024?全國?模擬預測）已知a=sin石，Z）=ln-,c=］，則。也。的大小關系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

25.（2024?全國?模擬預測）若"二華,。=半，貝巾，b,c的大小順序為（）

e2e4

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

313

26.（2024?江西宜春?模擬預測）若正，6=0.3e03,c=—lnl.3,則（）

”c10

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

27.