2025年統計學專業期末考試題庫：數據分析計算題高分秘籍考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：計算給定數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數。1.已知一組數據：5,7,8,9,10,11,12,13,14,15，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數（Q1,Q2,Q3）。2.某班級學生身高數據如下（單位：cm）：160,165,170,175,180,185,190,195,200,205，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數（Q1,Q2,Q3）。3.某地區居民月收入數據如下（單位：元）：3000,3200,3500,3600,3700,3800,3900,4000,4100,4200，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數（Q1,Q2,Q3）。4.某工廠產品重量數據如下（單位：g）：100,102,105,108,110,113,115,118,120,123，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數（Q1,Q2,Q3）。5.某城市居民家庭月消費數據如下（單位：元）：1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數（Q1,Q2,Q3）。6.某地區居民住房面積數據如下（單位：m2）：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數（Q1,Q2,Q3）。7.某班級學生考試成績數據如下（單位：分）：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數（Q1,Q2,Q3）。8.某工廠產品直徑數據如下（單位：mm）：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數（Q1,Q2,Q3）。9.某城市居民汽車擁有量數據如下（單位：輛）：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數（Q1,Q2,Q3）。10.某地區居民教育程度數據如下（單位：年）：6,8,10,12,14,16,18,20,22,24，求該數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數（Q1,Q2,Q3）。二、概率與分布要求：計算給定概率分布的期望值、方差、標準差和概率。1.已知隨機變量X服從二項分布B(n=5,p=0.3)，求X的期望值、方差、標準差和P(X=2)。2.已知隨機變量Y服從泊松分布λ=4，求Y的期望值、方差、標準差和P(Y≥3)。3.已知隨機變量Z服從正態分布N(μ=50,σ=10)，求P(Z<40)、P(40<Z<60)和P(Z>70)。4.已知隨機變量W服從均勻分布U(0,100)，求W的期望值、方差、標準差和P(W>50)。5.已知隨機變量V服從指數分布λ=0.5，求V的期望值、方差、標準差和P(V<2)。6.已知隨機變量T服從卡方分布df=5，求P(T>10)、P(5<T<10)和P(T<5)。7.已知隨機變量S服從t分布df=10，求P(S<-2)、P(-2<S<2)和P(S>2)。8.已知隨機變量Q服從F分布df1=5,df2=10，求P(Q<2)、P(1<Q<2)和P(Q>1)。9.已知隨機變量P服從β分布α=2,β=3，求P(P<0.5)、P(0.5<P<1)和P(P>1)。10.已知隨機變量N服從正態分布N(μ=30,σ=5)，求P(N<25)、P(25<N<35)和P(N>35)。四、假設檢驗要求：根據給定的樣本數據和假設檢驗的原理，進行單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗。4.某工廠生產的產品重量標準值為500g，現從生產線上隨機抽取10個產品進行檢測，得到重量數據如下（單位：g）：495,502,505,508,490,503,507,498,501,506。假設產品重量服從正態分布，顯著性水平為0.05，檢驗產品重量是否顯著低于標準值。五、方差分析要求：根據給定的樣本數據和方差分析的原理，進行單因素方差分析。5.某研究人員對三種不同肥料對農作物產量的影響進行研究，隨機選取了10塊土地進行實驗，每塊土地分別施用三種肥料，并記錄了產量數據如下（單位：kg）：A肥料：120,130,125,135,140；B肥料：110,115,120,125,130；C肥料：100,105,110,115,120。假設產量數據服從正態分布，顯著性水平為0.05，檢驗三種肥料對農作物產量的影響是否存在顯著差異。六、回歸分析要求：根據給定的樣本數據和回歸分析的原理，進行線性回歸分析。6.某公司對員工的工作效率進行研究，收集了員工的工作時間（單位：小時）和完成的工作量（單位：件）數據如下：工作時間：2,3,4,5,6；工作量：20,25,30,35,40。假設工作量與工作時間之間存在線性關系，求出線性回歸方程，并預測當工作時間為7小時時的預期工作量。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.均值：(5+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/10=10.5中位數：10眾數：無方差：[(5-10.5)2+(7-10.5)2+(8-10.5)2+(9-10.5)2+(10-10.5)2+(11-10.5)2+(12-10.5)2+(13-10.5)2+(14-10.5)2+(15-10.5)2]/10=5.25標準差：√5.25≈2.29四分位數（Q1,Q2,Q3）：Q1=8,Q2=10,Q3=122.均值：(160+165+170+175+180+185+190+195+200+205)/10=175中位數：175眾數：無方差：[(160-175)2+(165-175)2+(170-175)2+(175-175)2+(180-175)2+(185-175)2+(190-175)2+(195-175)2+(200-175)2+(205-175)2]/10=250標準差：√250≈15.81四分位數（Q1,Q2,Q3）：Q1=170,Q2=175,Q3=1903.均值：(3000+3200+3500+3600+3700+3800+3900+4000+4100+4200)/10=3700中位數：3700眾數：無方差：[(3000-3700)2+(3200-3700)2+(3500-3700)2+(3600-3700)2+(3700-3700)2+(3800-3700)2+(3900-3700)2+(4000-3700)2+(4100-3700)2+(4200-3700)2]/10=50000標準差：√50000≈223.61四分位數（Q1,Q2,Q3）：Q1=3500,Q2=3700,Q3=40004.均值：(100+102+105+108+110+113+115+118+120+123)/10=110.2中位數：110.2眾數：無方差：[(100-110.2)2+(102-110.2)2+(105-110.2)2+(108-110.2)2+(110-110.2)2+(113-110.2)2+(115-110.2)2+(118-110.2)2+(120-110.2)2+(123-110.2)2]/10=29.16標準差：√29.16≈5.38四分位數（Q1,Q2,Q3）：Q1=108,Q2=110.2,Q3=1155.均值：(1500+1600+1700+1800+1900+2000+2100+2200+2300+2400)/10=1800中位數：1800眾數：無方差：[(1500-1800)2+(1600-1800)2+(1700-1800)2+(1800-1800)2+(1900-1800)2+(2000-1800)2+(2100-1800)2+(2200-1800)2+(2300-1800)2+(2400-1800)2]/10=50000標準差：√50000≈223.61四分位數（Q1,Q2,Q3）：Q1=1700,Q2=1800,Q3=20006.均值：(50+55+60+65+70+75+80+85+90+95)/10=70中位數：70眾數：無方差：[(50-70)2+(55-70)2+(60-70)2+(65-70)2+(70-70)2+(75-70)2+(80-70)2+(85-70)2+(90-70)2+(95-70)2]/10=175標準差：√175≈13.23四分位數（Q1,Q2,Q3）：Q1=65,Q2=70,Q3=807.均值：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105)/10=80中位數：80眾數：無方差：[(60-80)2+(65-80)2+(70-80)2+(75-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(90-80)2+(95-80)2+(100-80)2+(105-80)2]/10=175標準差：√175≈13.23四分位數（Q1,Q2,Q3）：Q1=70,Q2=80,Q3=908.均值：(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=20中位數：20眾數：無方差：[(10-20)2+(12-20)2+(14-20)2+(16-20)2+(18-20)2+(20-20)2+(22-20)2+(24-20)2+(26-20)2+(28-20)2]/10=40標準差：√40≈6.32四分位數（Q1,Q2,Q3）：Q1=14,Q2=20,Q3=249.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位數：5.5眾數：無方差：[(1-5.5)2+(2-5.5)2+(3-5.5)2+(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2+(8-5.5)2+(9-5.5)2+(10-5.5)2]/10=6.25標準差：√6.25≈2.5四分位數（Q1,Q2,Q3）：Q1=4,Q2=5.5,Q3=710.均值：(6+8+10+12+14+16+18+20+22+24)/10=14中位數：14眾數：無方差：[(6-14)2+(8-14)2+(10-14)2+(12-14)2+(14-14)2+(16-14)2+(18-14)2+(20-14)2+(22-14)2+(24-14)2]/10=16標準差：√16≈4四分位數（Q1,Q2,Q3）：Q1=10,Q2=14,Q3=18二、概率與分布1.期望值：np=5*0.3=1.5方差：np(1-p)=5*0.3*(1-0.3)=1.05標準差：√1.05≈1.02P(X=2)=C(5,2)*(0.3)2*(0.7)3=0.2532.期望值：λ=4方差：λ=4標準差：√4≈2P(Y≥3)=1-P(Y<3)=1-(P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2))=1-(e^(-4)+4e^(-4)+8e^(-4))≈0.9993.P(Z<40)=Φ((40-50)/10)≈Φ(-1)≈0.1587P(40<Z<60)=Φ((60-50)/10)-Φ((40-50)/10)≈Φ(1)-Φ(-1)≈0.6826P(Z>70)=1-Φ((70-50)/10)≈1-Φ(2)≈0.02284.期望值：b=(a+b)/2=(0+100)/2=50方差：σ2=((a-b)2+(b-b)2)/12=((0-50)2+(100-50)2)/12=125標準差：√125≈11.18P(W>50)=1-Φ((50-50)/11.18)≈1-Φ(0)≈0.55.期望值：1/λ=2方差：1/λ2=1/4標準差：√(1/4)≈0.5P(V<2)=1-Φ((2-2)/0.5)≈1-Φ(0)≈0.56.期望值：df/2=5/2=2.5方差：2*df/2=2*5/2=5標準差：√5≈2.24P(T>10)=1-Φ((10-2.5)/2.24)≈1-Φ(3.54)≈0.0002P(5<T<10)=Φ((10-2.5)/2.24)-Φ((5-2.5)/2.24)≈Φ(3.54)-Φ(1.25)≈0.9998-0.8944≈0.1054P(T<5)=Φ((5-2.5)/2.24)≈Φ(1.25)≈0.89447.期望值：df/2=10/2=5方差：2*df/2=2*10/2=10標準差：√10≈3.16P(S<-2)=Φ((-2-5)/3.16)≈Φ(-1.59)≈0.0556P(-2<S<2)=Φ((2-5)/3.16)-Φ((-2-5)/3.16)≈Φ(-1.59)-Φ(-1.59)≈0.0556-0.0556≈0P(S>2)=1-Φ((2-5)/3.16)≈1-Φ(-1.59)≈0.05568.期望值：(df1/2)/(df1/2+df2/2)=(5/2)/(5/2+10/2)=1/3方差：2*(df1/2)*(df2/2)/[(df1/2+df2/2)2-(df1/2)2-(df2/2)2]=2*(5/2)*(10/2)/[(5/2+10/2)2-(5/2)2-(10/2)2]≈0.0909標準差：√0.0909≈0.3P(Q<2)=Φ((2-1/3)/0.3)≈Φ(3.33)≈0.9999P(1<Q<2)=Φ((2-1/3)/0.3)-Φ((1-1/3)/0.3)≈Φ(3.33)-Φ(2.33)≈0.9999-0.9902≈0.0097P(Q>1)=1-Φ((1-1/3)/0.3)≈1-Φ(2.33)≈0.00979.期望值：α/(α+β)=2/(2+3)=2/5方差：β/((α+β)2*(α+β-2))=3/(52*(5-2))=3/75=0.04標準差：√0.04≈0.2P(P<0.5)=Φ((0.5-2/5)/0.2)≈Φ(1.75)≈0.9599P(0.5<P<1)=Φ((1-2/5)/0.2)-Φ((0.5-2/5)/0.2)≈Φ(3.75)-Φ(1.75)≈0.9999-0.9599≈0.0401P(P>1)=1-Φ((1-2/5)/0.2)≈1-Φ(1.75)≈0.040110.期望值：μ=30方差：σ2=52=25標準差：√25≈5P(N<25)=Φ((25-30)/5)≈Φ(-1)≈0.1587P(25<N<35)=Φ((35-30)/5)-Φ((25-30)/5)≈Φ(1)-Φ(-1)≈0.6826P(N>35)=1-Φ((35-30)/5)≈1-Φ(1)≈0.158