演講人：日期：中考二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)目錄CONTENTS二次函數(shù)基本概念與性質(zhì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系二次函數(shù)圖像變換規(guī)律探究利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題能力培養(yǎng)中考真題回顧與模擬練習(xí)環(huán)節(jié)01二次函數(shù)基本概念與性質(zhì)二次函數(shù)定義二次函數(shù)（quadraticfunction）的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0），二次函數(shù)最高次必須為二次。二次函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是一個(gè)二次多項(xiàng)式（或單項(xiàng)式）。二次函數(shù)定義及表達(dá)式二次函數(shù)圖像二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。圖像性質(zhì)根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式，可以確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸等性質(zhì)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向判斷頂點(diǎn)判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。對(duì)稱軸判斷開口方向判斷二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b/2a。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。123頂點(diǎn)法利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式，直接求出最值。公式法配方法通過配方，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而求出最值。通過求解頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定函數(shù)的最大值或最小值。最值問題求解方法02二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系一元二次方程求解方法回顧使用一元二次方程求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/2a進(jìn)行求解。公式法通過配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，從而求得方程的解。配方法通過因式分解將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程的乘積等于零的形式，從而求得方程的解。因式分解法當(dāng)Δ>0時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，二次函數(shù)無實(shí)根。判別式Δ在二次函數(shù)中應(yīng)用判別式Δ=b2-4ac當(dāng)Δ>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，圖像與x軸無交點(diǎn)。利用判別式判斷二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)Δ>0時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，二次函數(shù)無實(shí)根。判別式Δ=b2-4ac根與系數(shù)關(guān)系在題目中運(yùn)用根的積等于二次方程的常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比c/a。根的和等于二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)-b/a。典型例題解析與思路點(diǎn)撥已知二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的零點(diǎn)01將二次函數(shù)解析式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用求根公式或配方法求解。已知二次函數(shù)的零點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式02利用根與系數(shù)的關(guān)系，列出方程組求解。判斷二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及位置03利用判別式Δ進(jìn)行判斷，并結(jié)合二次函數(shù)的開口方向和頂點(diǎn)位置進(jìn)行綜合分析。求解二次函數(shù)的最值問題04根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和頂點(diǎn)位置，確定二次函數(shù)的最值，并求出最值對(duì)應(yīng)的自變量值。03二次函數(shù)圖像變換規(guī)律探究平移不改變二次函數(shù)的開口方向、開口大小和對(duì)稱軸位置，只改變其位置。水平平移：向左平移，x的每個(gè)值加上一個(gè)正數(shù)；向右平移，x的每個(gè)值減去一個(gè)正數(shù)。形式：y=a(x-h)2+k，h為水平平移量。垂直平移：向上平移，y的每個(gè)值加上一個(gè)正數(shù)；向下平移，y的每個(gè)值減去一個(gè)正數(shù)。形式：y=a(x-h)2+k，k為垂直平移量。平移變換對(duì)二次函數(shù)影響分析橫向伸縮x的系數(shù)發(fā)生變化，即二次項(xiàng)系數(shù)a變化。若|a|變大，則圖像變得更陡峭；若|a|變小，則圖像變得更平緩。縱向伸縮y的系數(shù)發(fā)生變化，即二次函數(shù)前面的系數(shù)發(fā)生變化。若系數(shù)大于1，則圖像在y軸上拉伸；若系數(shù)小于1，則圖像在y軸上壓縮。伸縮變換原理及實(shí)例展示二次函數(shù)圖像關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱，利用這一性質(zhì)可以快速找到函數(shù)的最大值或最小值點(diǎn)。軸對(duì)稱當(dāng)二次函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，其解析式形式為y=ax2+c（b=0），此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)。中心對(duì)稱對(duì)稱變換在解題中應(yīng)用技巧復(fù)雜圖像變換綜合題目攻略識(shí)別圖像變換類型首先根據(jù)題目要求識(shí)別出是哪種類型的圖像變換，是平移、伸縮還是對(duì)稱。靈活運(yùn)用變換規(guī)律結(jié)合題目條件分析根據(jù)識(shí)別出的變換類型，靈活運(yùn)用相應(yīng)的變換規(guī)律進(jìn)行求解。在解題過程中，要注意結(jié)合題目給出的條件進(jìn)行分析，如頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等，以便更快地找到解題突破口。12304利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題能力培養(yǎng)拋物線型運(yùn)動(dòng)軌跡問題建模思路如物體在重力作用下的自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等，其運(yùn)動(dòng)軌跡通常為拋物線型。識(shí)別拋物線型運(yùn)動(dòng)問題根據(jù)物理定律和實(shí)際情況，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，如y=ax2+bx+c。建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等，求出函數(shù)的最值、零點(diǎn)等，從而解決實(shí)際問題。求解二次函數(shù)識(shí)別利潤(rùn)或成本函數(shù)通過市場(chǎng)調(diào)研、數(shù)據(jù)分析等方法，確定二次函數(shù)的系數(shù)，構(gòu)建利潤(rùn)或成本函數(shù)模型。構(gòu)建二次函數(shù)模型優(yōu)化決策利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出利潤(rùn)或成本的最大值或最小值，為經(jīng)營(yíng)決策提供依據(jù)。在經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，利潤(rùn)或成本通常與某個(gè)變量呈二次函數(shù)關(guān)系，如銷售量、產(chǎn)量等。利潤(rùn)最大化或成本最小化問題探討面積、體積等最優(yōu)化問題求解策略識(shí)別最優(yōu)化問題在幾何、物理等領(lǐng)域中，常常需要求解面積、體積等問題的最大值或最小值。030201轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題通過適當(dāng)?shù)淖儞Q和化簡(jiǎn)，將最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式。求解并驗(yàn)證利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值，并驗(yàn)證其是否符合實(shí)際情況，確保解的有效性。面對(duì)創(chuàng)新題型，要能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和解題方法，解決新問題。創(chuàng)新題型挑戰(zhàn)與思維能力提升靈活應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)在解題過程中，要敢于嘗試新的方法和思路，不斷探索和發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和規(guī)律。培養(yǎng)創(chuàng)新思維面對(duì)創(chuàng)新題型，要能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和解題方法，解決新問題。靈活應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)05中考真題回顧與模擬練習(xí)環(huán)節(jié)已知二次函數(shù)y=2x2+3x+1，求該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)。解二次方程x2-4x+4=0，并給出詳細(xì)的解題步驟。判斷二次函數(shù)y=-x2+2x-1的圖像開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。將二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，求新函數(shù)的表達(dá)式。歷年中考真題精選回顧2019年中考題2020年中考題2021年中考題2022年中考題易錯(cuò)點(diǎn)剖析及防范措施忽視a的符號(hào)導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤在判斷二次函數(shù)圖像開口方向時(shí)，容易忽視a的符號(hào)，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。防范措施是牢記a>0時(shí)圖像開口向上，a<0時(shí)圖像開口向下。頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷失誤在求解二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，容易計(jì)算錯(cuò)誤。防范措施是熟練掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，并在計(jì)算過程中仔細(xì)核對(duì)。在判斷二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，容易判斷失誤。防范措施是熟練掌握判別式Δ=b2-4ac的應(yīng)用，并根據(jù)Δ的值準(zhǔn)確判斷與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。123練習(xí)題2解二次方程2x2-5x+2=0，并給出詳細(xì)的解題步驟。練習(xí)題4將二次函數(shù)y=2x2-x-1的圖像向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求新函數(shù)的表達(dá)式。練習(xí)題3判斷二次函數(shù)y=x2-4x+5的圖像開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并畫出圖像。練習(xí)題1已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，求該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)。模擬練