2024-2025學年北京八十中嘉源分校八年級（下）開學數學

試卷

一、單選題

1.化簡石-6（1-⑹的結果是（）

A.3B.-3C.V3D.-V3

2.如圖，分別以直角三角形各邊為一邊向三角形外部作正方形，其中兩個小正方形的面積

分別為9和25,則正方形/的面積是（）

3.古埃及人曾經用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個

結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是

直角，這樣做的道理是（）

A.直角三角形兩個銳角互余B.勾股定理的逆定理

C.三角形內角和等于180。D.勾股定理

4.二次根式VT7在實數范圍內有意義，則實數X的取值范圍在數軸上表示為（）

A-1——?——C??BJ——1——I—la

-1012-1012

C??1——?~>

-1012

試卷第1頁，共4頁

5.&-2的一個有理化因式是()

A.V6B.2-V6C.2+V6D.6-2

6.已知實數。在數軸上的位置如圖所示，則化簡：|"2|+'(°_4)2的結果為()

024

A.2B.-2C.2?-6D.-2。+6

7.下列計算正確的是()

A.同=2師B.V2xV3=V6C."_0=后D.J(-3y=-3

8.如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角

線長為半徑畫弧，交數軸于點/,則點/表示的數()

A.-V2B.-1+72C.-1-72D.1-V2

二、填空題

9.計算：(Q—2)2°2i?(6+2)2°22=.

10.若直角三角形的兩小邊為5、12,則第三邊為.

11.已知三角形三邊長分別為6,8,10,則此三角形的面積為.

12.化簡：V28=.

13.填空：(1)后=.(2)，(-2)2=.(3)(b)2=.(4)(-V7)2=

14.實數a在數軸上的位置如圖所示，則J(a-3y+J(aT0)2化簡后為

-----------1-------------------------------1---------------?--------------L,^

04a8

試卷第2頁，共4頁

3

15.化簡：用=.

16.下列各組數為勾股數的是（填序號）.

①1.5,2,3；②3,4,7；③7,12,13；④8,15,17；⑤9,40,41.

三、解答題

計算：|-V3|+(^-l)°-^.

17.

18.計算:

(i)^Vs+V3j—V3

Q)2拒-4c

19.計算:

V12

⑴正；

⑵7V3-

2L（1）計算方上萬二一；

㈡）化簡肅+忑上萬+至上萬+…+而L商.

22.請你利用尺規作圖分別作出平行四邊形、矩形和菱形，并嘗試用完整的文字語言寫出你

的作圖依據.

平行四邊形作圖依據：

試卷第3頁，共4頁

矩形作圖依據:

菱形作圖依據:

試卷第4頁，共4頁

1.A

【分析】根據二次根式的運算法則進行計算即可.

【詳解】V3-V3(1-V3)=V3-V3+(V3)2=3,

故選A.

2.C

【詳解】解：如圖：

根據題意得：斯2=25,FG2=9,

根據勾股定理得：￡(^=25+9=34,

則以斜邊為邊長的正方形的面積為34.

故選C.

【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是正確的計算.

3.B

【分析】根據勾股定理的逆定理即可判斷.

【詳解】解：設相鄰兩個結點的距離為加，則此三角形三邊的長分別為3加、4m、5m,

v(3m)2+(4m)2=(5ZH)2,

.?.以3加、4m、5加為邊長的三角形是直角三角形.(如果三角形的兩條邊的平方和等于第三

邊的平方，那么這個三角形是直角三角形)

故選：B.

【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，屬于基礎題，注意仔細閱讀題目所給內容，得到解

題需要的信息，比較簡單.

4.C

【分析】根據被開方數大于等于0列不等式計算即可得到x的取值范圍，然后在數軸上表示

即可得解.

【詳解】解：根據題意得，1-X20,

答案第1頁，共9頁

解得xVl,

在數軸上表示如下：

II1---1_>

-1012

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，不等式的解法，以及在數軸上表示不等式的解

集，理解二次根式有意義的條件是解題關鍵.

5.C

【分析】此題考查了有理化因式的概念和二次根式的運算，熟練掌握有理化因式的概念和平

方差公式是解答此題的關鍵.根據有理化因式的定義進行求解即可.兩個含有根式的代數式

相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數式相互叫做有理化因式.

【詳解】解：A.V6■(76-2)=6-276,那么"不是痛-2的一個有理化因式，故A不

符合題意.

B.根據二次根式的乘法法則，2-而不是迷-2的一個有理化因式，故B不符合題意.

C.(2+V6)(V6-2)=6-4=2,2+而是&-2的一個有理化因式，故C符合題意.

D.根據二次根式的乘法法則，&-2不是"-2的一個有理化因式，故D不符合題意.

故選：C.

6.A

【分析】根據數軸即可確定。的范圍，然后根據絕對值和二次根式的性質得出

?-4<0,再化簡即可.

【詳解】解：根據數軸可以得到：2<a<4,

a-2>0,a-4<0,

|tz-2|+J(q_4)2=a-2+(4-a)=2

故選：A.

【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，以及絕對值的性質，得出。-2>0,4<0是

解題的關鍵.

7.B

【分析】本題考查的是化簡二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加減運算，本題根據二

次根式的性質，二次根式的運算逐一計算即可.

答案第2頁，共9頁

【詳解】解：同=2囪，故A不符合題意；

&xG=遙，故B符合題意；

4-0=2-0,故C不符合題意；

7(-3)2=3,故D不符合題意；

故選B

8.D

【分析】根據勾股定理的公式算出正方形的對角線長，即可得到答案.

【詳解】解：數軸上正方形的邊長為1,

則正方形的對角線長為：后了=&，即a=血

則點/表示的數為1-血

故答案為D

【點睛】本題考查勾股定理及兩點間距離公式，熟記勾股定理的公式是解題的關鍵.

9.-V3-2##-2-V3

【分析】根據平方差根式將原式進行變形，然后再計算.

【詳解】(6-2嚴??(百+2產2

=(73-2)2叫(V3+2嚴1.(6+2)

=[(V3-2)(73+2)]2021-(V3+2)

=(3-4)2021.(V3+2)=-V3-2

故答案為：Y-2.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，能正確變形，根據二次根式的運算

法則進行計算是解此題的關鍵.

10.13

【分析】本題考查了勾股定理，根據勾股定理直接計算，即可求解.

【詳解】解：???直角三角形的兩小邊為5、12,

二第三邊=15?+122=13,

故答案為：13.

答案第3頁，共9頁

11.24

【分析】根據三角形三邊長，利用勾股定理逆定理求證此三角形是直角三角形，然后即可求

得面積.

【詳解】?.?62+82=102,

此三角形為直角三角形，

此三角形的面積為：!x6x8=24.

故答案為:24.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理證明

此三角形是直角三角形.

12.2不

【分析】根據化簡二次根式的法則計算即可.

【詳解】解：728=74^7=74XV7=2V7

故答案為2否.

【點睛】本題主要考查了化簡二次根式，熟練掌握化簡二次根式的法則是解題的關鍵.

13.12277

【分析】本題考查了二次根式的性質，掌握二次根式的性質：=|回，(笈)2=a(a20)是

解題的關鍵.

(1)根據二次根式的性質化簡即可求解；

(2)根據二次根式的性質化簡即可求解；

(3)根據二次根式的性質化簡即可求解；

(4)根據二次根式的性質化簡即可求解.

【詳解】解：(1)原式=12；

故答案為：12.

(2)原式=2；

故答案為：2.

(3)原式=7；

故答案為：7.

(4)原式=7.

答案第4頁，共9頁

故答案為：7.

14.7

【分析】根據數軸可以求得a的取值范圍，從而可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題.

【詳解】解：由數軸可得，

4<a<8,

J(a-3)~+J(a_10),

=a-3+10-a

=7,

故答案為7.

【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與化簡、實數與數軸，解答本題的關鍵是明確二次

根式化簡求值的方法.

15.V3

【分析】分子分母同時乘以行即可；

【詳解】原式=等與=石，

V3xV3

故答案是G.

【點睛】本題主要考查了二次根式分母有理化，準確計算是解題的關鍵.

16.④⑤##⑤④

【分析】本題考查勾股數，關鍵是掌握勾股數的定義.勾股數：滿足/+尸=,2的三個正

整數，稱為勾股數，由此即可判斷.

【詳解】解：①L5不是整數，故不是勾股數，不符合題意；

②32+42",故不是勾股數;

③7?+122納,故不是勾股數;

@82+152=172,故是勾股數；

⑤9?+402=4F,故是勾股數，

故答案為：④⑤.

17.1

【分析】運用去絕對值，零指數嘉的意義，二次根式的運算法則進行運算即可.

【詳解】解：原式=6+1-6=1.

答案第5頁，共9頁

【點睛】本題主要考查零次累及二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算及零次累是解題

的關鍵.

18.(1)75

(2)-2A/3

【分析】本題考查了二次根式的加減運算，熟練掌握二次根式的加減運算法則是解題的關鍵;

(1)先去括號，然后合并同類二次根式，即可求解；

(2)合并同類二次根式，即可求解.

【詳解】⑴解：原式=石+6-百=6；

(2)解：=(2-4)73=-273.

19.⑴0

(2)2行

(3)而

(4)2同

【分析】本題考查了二次根式的除法運算，掌握二次根式的除法運算法則是解題的關鍵;

(1)根據二次根式的除法運算進行計算即可求解；

(2)根據二次根式的除法運算進行計算即可求解；

(3)根據二次根式的除法運算進行計算即可求解；

(4)根據二次根式的除法運算進行計算即可求解.

(2)解：原式="=a=26

(3)解：原式="立=商?；

\5xy,

⑷解：原式=三"="=歷=2凡

20.(1)73--

2

(2)273-1

答案第6頁，共9頁

【分析】本題考查了分母有理化，掌握分母有理化的方法是解題的關鍵.

(1)分子分母同時乘以血，然后化簡即可求解;

(2)分子分母同時乘以百，然后化簡即可求解.

【詳解】⑴解：⑴人-1=(.-1］后=2出.亞=上一包

y/2V2xV222

6-V3（6-V3）X73_673-3

m=273-1,

F=［義君一下^

21.(1)V3-V2；(2)12

【分析】此題主要考查分母有理化以及二次根式的混合運算，理解并熟練運用分母有理化的

技巧是解題的關鍵.

(1)要計算給定表達式，利用分母有理化，以消除分母中的根號.

(2)對于連加式，每項的分母都是根號形式的兩個連續整數之和，根據分母有理化的方法,

從而將分母轉換為兩個根號的平方