2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.3立體圖形的表面展開圖教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔滩姆治龊伲瑢W(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)世界的奇妙之旅，走進(jìn)華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章的“圖形的初步認(rèn)識(shí)”這一單元。咱們要重點(diǎn)關(guān)注的是4.3節(jié)“立體圖形的表面展開圖”。這節(jié)課，咱們將把立體圖形拆開，看看它們的表面都是什么樣子的，是不是很有趣呢？??二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析同學(xué)們，這節(jié)課我們要培養(yǎng)的關(guān)鍵素養(yǎng)是空間想象力和幾何直觀能力。通過學(xué)習(xí)立體圖形的表面展開圖，你們將學(xué)會(huì)如何將三維空間中的圖形轉(zhuǎn)化為二維平面圖形，這不僅有助于理解立體幾何，還能提升你們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。讓我們一起動(dòng)手動(dòng)腦，開啟這場(chǎng)思維的冒險(xiǎn)之旅吧！???三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.理解并掌握立體圖形表面展開圖的概念。

2.能夠正確識(shí)別并繪制簡(jiǎn)單立體圖形的表面展開圖。

難點(diǎn)：1.空間想象力的局限性，難以直觀想象立體圖形的展開過程。

2.復(fù)雜立體圖形的展開圖繪制，需要準(zhǔn)確把握各面的連接關(guān)系。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)物展示和模型操作，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。

2.利用多媒體輔助教學(xué)，展示立體圖形展開的動(dòng)態(tài)過程。

3.分步驟講解，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握繪制技巧。

4.鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，共同解決難點(diǎn)問題。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解立體圖形的表面展開圖基本概念，幫助學(xué)生建立初步的認(rèn)識(shí)。

2.案例分析法：選取典型立體圖形，分析其表面展開過程，提高學(xué)生解決問題的能力。

3.實(shí)踐操作法：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手拆解模型，體驗(yàn)立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)換過程。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用動(dòng)畫和圖片展示立體圖形的展開過程，增強(qiáng)直觀感受。

2.互動(dòng)軟件應(yīng)用：通過教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)，鞏固知識(shí)點(diǎn)的掌握。

3.教學(xué)模型使用：實(shí)物展示和操作，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中加深理解。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-老師出示一個(gè)簡(jiǎn)單的立體圖形模型，如正方體或長(zhǎng)方體，提問：“同學(xué)們，你們知道這個(gè)圖形有幾個(gè)面？它們是如何連接在一起的？”

-引導(dǎo)學(xué)生思考立體圖形與平面圖形的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)立體圖形表面展開圖的好奇心。

-提問：“如果我們要把這個(gè)立體圖形展開，會(huì)變成什么樣子？”

-通過提問，自然過渡到本節(jié)課的主題“立體圖形的表面展開圖”。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-講解立體圖形表面展開圖的概念，結(jié)合圖片和模型，讓學(xué)生直觀理解。

-舉例說明正方體、長(zhǎng)方體等簡(jiǎn)單立體圖形的展開圖，講解展開圖的繪制步驟。

-通過多媒體展示立體圖形展開的動(dòng)態(tài)過程，幫助學(xué)生建立空間想象力。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

-學(xué)生分組，每組發(fā)放一個(gè)立體圖形模型和一張白紙。

-要求學(xué)生嘗試將立體圖形展開，并繪制出其表面展開圖。

-老師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在操作過程中遇到的問題。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論：

1.如何判斷立體圖形的展開圖是否正確？

2.在繪制展開圖時(shí)，需要注意哪些細(xì)節(jié)？

3.如何將復(fù)雜立體圖形的展開圖繪制出來？

-學(xué)生分組討論，分享各自的觀點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)。

-老師選取小組代表進(jìn)行發(fā)言，點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

1.理解立體圖形表面展開圖的概念。

2.掌握簡(jiǎn)單立體圖形展開圖的繪制方法。

3.提高空間想象力和幾何直觀能力。

-通過提問，檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。

-老師總結(jié)本節(jié)課的收獲，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索立體圖形的奧秘。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.立體圖形表面展開圖的概念

-立體圖形表面展開圖是指將立體圖形的各個(gè)面沿其邊展開后所形成的平面圖形。

-展開圖應(yīng)保持各面的形狀和大小不變，且相鄰面的公共邊在展開圖中應(yīng)連續(xù)。

2.簡(jiǎn)單立體圖形的展開圖

-正方體的展開圖：正方體有6個(gè)面，展開圖可以是“十字形”、“T形”或“L形”。

-長(zhǎng)方體的展開圖：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，展開圖可以是“十字形”、“T形”或“L形”。

-圓柱的展開圖：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，底面展開圖是一個(gè)圓。

-圓錐的展開圖：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，底面展開圖是一個(gè)圓。

3.立體圖形展開圖的繪制方法

-觀察立體圖形，確定其各個(gè)面的形狀和大小。

-按照立體圖形的連接關(guān)系，將各個(gè)面展開到平面上。

-注意保持相鄰面的公共邊在展開圖中連續(xù)。

-根據(jù)需要，調(diào)整展開圖的大小和位置，使其便于觀察和繪制。

4.立體圖形展開圖的應(yīng)用

-利用立體圖形的展開圖，可以計(jì)算立體圖形的表面積和體積。

-通過展開圖，可以觀察立體圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的幾何問題提供基礎(chǔ)。

-展開圖在建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如制作模型、設(shè)計(jì)包裝等。

5.空間想象與幾何直觀

-通過觀察立體圖形的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力。

-空間想象力有助于學(xué)生更好地理解立體圖形的性質(zhì)和關(guān)系。

-幾何直觀能力有助于學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，提高解決問題的能力。

6.立體圖形展開圖的難點(diǎn)

-復(fù)雜立體圖形的展開圖繪制：對(duì)于復(fù)雜立體圖形，需要準(zhǔn)確把握各面的連接關(guān)系，才能正確繪制展開圖。

-空間想象力的局限性：部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜立體圖形時(shí)，難以想象其展開過程。

-細(xì)節(jié)處理：在繪制展開圖時(shí)，需要注意各面的形狀、大小和連接關(guān)系，確保展開圖的準(zhǔn)確性。

7.立體圖形展開圖的拓展

-研究不同立體圖形的展開圖，探索其規(guī)律和特點(diǎn)。

-利用立體圖形的展開圖，解決實(shí)際問題，如計(jì)算立體圖形的表面積和體積。

-設(shè)計(jì)立體圖形的展開圖，用于制作模型、設(shè)計(jì)包裝等。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.融入生活實(shí)例：在講解立體圖形的表面展開圖時(shí)，我會(huì)嘗試結(jié)合生活中的實(shí)例，比如包裝盒的設(shè)計(jì)、建筑物的結(jié)構(gòu)等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)，通過動(dòng)畫、視頻等形式展示立體圖形的展開過程，幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念，同時(shí)也讓課堂更加生動(dòng)有趣。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生空間想象力不足：在實(shí)踐活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜立體圖形時(shí)，空間想象力不足，難以想象出立體圖形的展開圖。

2.教學(xué)方法單一：在講授過程中，我主要采用講授法，可能過于依賴教師的講解，學(xué)生的主動(dòng)參與度不高，影響了課堂互動(dòng)的效果。

3.評(píng)價(jià)方式局限：評(píng)價(jià)方式主要集中在課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，缺乏對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的全面評(píng)估。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)空間想象力訓(xùn)練：在今后的教學(xué)中，我將設(shè)計(jì)更多實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生動(dòng)手拼裝模型，通過實(shí)際操作來提升他們的空間想象力。

2.豐富教學(xué)方法：嘗試引入討論法、實(shí)驗(yàn)法等多種教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與課堂，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

3.完善評(píng)價(jià)體系：建立多元化的評(píng)價(jià)體系，不僅關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，還要關(guān)注他們的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，以全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.強(qiáng)化與生活的聯(lián)系：繼續(xù)在教學(xué)中融入生活實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

5.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提供個(gè)性化的指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。八、板書設(shè)計(jì)①立體圖形表面展開圖概念

-立體圖形表面展開圖

-各面形狀、大小保持不變

-相鄰面公共邊連續(xù)

②簡(jiǎn)單立體圖形展開圖

-正方體展開圖：十字形、T形、L形

-長(zhǎng)方體展開圖：十字形、T形、L形

-圓柱展開圖：側(cè)面矩形，底面圓

-圓錐展開圖：側(cè)面扇形，底面圓

③立體圖形展開圖繪制方法

-觀察立體圖形，確定各面形狀、大小

-按連接關(guān)系展開各面

-保持公共邊連續(xù)

-調(diào)整展開圖大小和位置

④立體圖形展開圖應(yīng)用

-計(jì)算表面積和體積

-觀察形狀、結(jié)構(gòu)

-制作模型、設(shè)計(jì)包裝

⑤空間想象與幾何直觀

-培養(yǎng)空間想象力

-提高幾何直觀能力

⑥立體圖形展開圖難點(diǎn)

-復(fù)雜立體圖形展開圖繪制

-空間想象力局限性

-細(xì)節(jié)處理

⑦立體圖形展開圖拓展

-研究不同立體圖形展開圖

-實(shí)際問題解決

-設(shè)計(jì)制作應(yīng)用重點(diǎn)題型整理1.**題型一：簡(jiǎn)單立體圖形的表面展開圖繪制**

-**題目**：請(qǐng)繪制一個(gè)正方體的表面展開圖。

-**答案**：正方體的表面展開圖可以是十字形、T形或L形，具體取決于如何排列正方體的六個(gè)面。

2.**題型二：立體圖形的表面積計(jì)算**

-**題目**：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10cm、5cm和3cm，請(qǐng)計(jì)算其表面積。

-**答案**：長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式為\(2(lw+lh+wh)\)，所以\(2(10\times5+10\times3+5\times3)=2(50+30+15)=2\times95=190\)平方厘米。

3.**題型三：立體圖形體積計(jì)算**

-**題目**：一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，請(qǐng)計(jì)算其體積。

-**答案**：圓柱的體積計(jì)算公式為\(\pir^2h\)，所以\(\pi\times3^2\times4=\pi\times9\times4=36\pi\)立方厘米，約等于113.1立方厘米。

4.**題型四：立體圖形展開圖的實(shí)際應(yīng)用**

-**題目**：一個(gè)包裝盒的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別是25cm和15cm，如果包裝盒的高是5cm，請(qǐng)計(jì)算包裝盒的表面積。

-**答案**：包裝盒的表面積包括兩個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和一個(gè)矩形頂面。側(cè)面積\(2\times(25\times5)=250\)平方厘米，頂面積\(15\times5=75\)平方厘米，所以總表面積\(250+75=325\)平方厘米。

5.**題型五：立體圖形展開圖的創(chuàng)新設(shè)計(jì)**

-**題目**：設(shè)計(jì)一個(gè)立體圖形的展開圖，使其可以折疊成一個(gè)實(shí)用的物品，如筆筒或小盒子，并說明設(shè)計(jì)思路。

-**答案**：設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體展開圖，其中包含一個(gè)可以折疊成側(cè)面的部分。設(shè)計(jì)思路是：將長(zhǎng)方體的一個(gè)側(cè)面分成兩部分，一部分是固定的，另一部分可以折疊。這樣，當(dāng)展開圖折疊時(shí)，可以形成筆筒或小盒子的形狀，既美觀又實(shí)用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

親愛的同學(xué)們，今天我們一起探索了立體圖形的表面展開圖，這是一個(gè)非常有趣且實(shí)用的數(shù)學(xué)概念。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了以下內(nèi)容：

1.立體圖形表面展開圖的概念，即如何將三維的立體圖形展平成二維的平面圖形。

2.常見立體圖形（如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐）的表面展開圖的特點(diǎn)和繪制方法。

3.立體圖形展開圖在計(jì)算表面積和體積中的應(yīng)用。

4.如何通過觀察和操作來提高我們的空間想象力和幾何直觀能力。

在接下來的時(shí)間里，我想請(qǐng)大家回顧一下我們今天學(xué)到的重點(diǎn)：

-確定立體圖形的各個(gè)面。

-正確連接各面，保持公共邊連續(xù)。

-利用展開圖進(jìn)行實(shí)際問題的解決。