第32課時(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.（2024?廊坊廣陽(yáng)區(qū)二模）如圖所示，甲圖案變?yōu)橐覉D案，可以用（）

1———L1

A.旋轉(zhuǎn)、平移B.平移、軸對(duì)稱

C.旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱D.平移

2.（2024?長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（3,5）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)P，的坐標(biāo)為

（）

A.（l,5）B,（5,5）C.（3,3）D.（3,7）

3.（2024?河北二模）如圖,將直線I向右平移,當(dāng)直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，直線I還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

k—j—:

\\M\N\P\I

工工工工二

：：；!!?■：

_____L____L____L_____I______I______I

A.MB.NC.PD.Q

4.（2024?河北三模）如圖，三個(gè)完全相同的四邊形組成的圖案繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)可以和原圖形重合,則旋轉(zhuǎn)

角可以是（）

0

A.60°B.90°C.120°D.1500

5.（2024?河北三模）如圖，將△48C沿氏4方向平移到若25=4么皮=1,則平移距離為（）

A.2B.3D.5

6.（2024?石家莊模擬）如圖，點(diǎn)45分別是兩個(gè)半圓的圓心，則該圖案的對(duì)稱中心是（）

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)B

C.線段48的中點(diǎn)D.無(wú)法確定

7.（2024?唐山豐潤(rùn)區(qū)一模）如圖，將△45C沿Z8方向平移，得到ABDE.若N1=55°,N2=35°,貝

ADE的度數(shù)為（）

A

不

D

A.70°B.80°

C.90°D.100°

8.（2024?湖北）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4,6）,將線段OA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

（）

A.（4,6）B.（6,4）

C.（-6,-4）D.（-4,-6）

9.（2024-邯鄲二模）如圖，將△N5C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為磯0。<（/<180。）,得到△CDE,這時(shí)點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好在直線AB上,則下列結(jié)論不一定正確的是（）

E

ABD

A.ZCBD=ZECD

B.ZCAB=ZCDB

C.NECB=a

D.Z￡D5=180°-a

10.（2024?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，線段ZB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為42,-1）乃（1,0）,將線段Z5平移后,

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)⑷的坐標(biāo)為（2,1）,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)皮的坐標(biāo)為.

H.（2024?東營(yíng)）如圖，將△￡>￡尸沿尸￡方向平移3cm得到△ZBC,若△。防的周長(zhǎng)為24cm,則四邊

形ABFD的周長(zhǎng)為cm.

AD

BF

12.（2024?雅安）如圖，在△NBC和△ZQE中么8=幺。,/5幺。=/'￡=40。,將42。￡繞點(diǎn)2順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)AD//BC^,ZBAE的度數(shù)是.

13.（2024?邢臺(tái)模擬）小穎在一次拼圖游戲中，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象:她先用圖形①②③④⑤拼出

了矩形4BAW;接著拿走圖形⑤.通過(guò)平移的方法，用①②③④拼出了矩形45CD已知OE：4E=4：

3,圖形④的面積為9,請(qǐng)你幫助她解決下列問(wèn)題：

D

G

（1）拿走的圖形⑤的面積為:.

⑵當(dāng)。。=2,￡8=爭(zhēng)寸,則5矩形=.

14.（2024?瀘州）定義:在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移。伍＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞原點(diǎn)按

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的以%。）變換如:點(diǎn)42,0）按照。（1,90。）變換后得

到點(diǎn)⑷的坐標(biāo)為（-1,2）,則點(diǎn)如樂(lè)1）按照M2,105。）變換后得到點(diǎn)皮的坐標(biāo)為.

15.（2024?濟(jì)寧）如圖,△4BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是/（1,3）網(wǎng)3,4）,。（1,4）.

（1）將△4BC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得山Ci.畫(huà)出平移后的圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)囪的坐標(biāo).

（2）將△ZiBiCi繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△也囪G.畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并求點(diǎn)Ci運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)

過(guò)的路徑長(zhǎng).

O

16.（2024?遵化二模）如圖,桌面內(nèi)，直線/上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較大銳角的

度數(shù)為60。.將△ECO沿直線I向左平移到圖的位置，使E點(diǎn)落在4B上，即點(diǎn)E；點(diǎn)P為AC與

的交點(diǎn).

⑴求NCP。的度數(shù).

（2）求證

能力提升

1.（2024?威海）定義新運(yùn)算：

①在平面直角坐標(biāo)系中,{a/}表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（定0）或負(fù)方向伍<0）平移同個(gè)

單位長(zhǎng)度，再沿著了軸正方向（此0）或負(fù)方向S<0）平移網(wǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度.例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x

軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作{-2,1}.

②加法運(yùn)算法則:{a力}+{。,"}={。+。乃+"}淇中a,b,c,d為實(shí)數(shù).

若{3,5}+{%〃}={-1,2},則下列結(jié)論正確的是（）

A.m=2,n=lB.m=-4,?=-3C.m=4,n=3D.m=-4,n=3

2.（2024?泰安）如圖1,在等腰直角三角形48c中,/48。=90。48=。5,點(diǎn)分別在上,

DB=EB,連接AE,CDMAE中點(diǎn)尸,連接BF.

（1）求證:

（2）將△QBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.

①請(qǐng)直接寫(xiě)出BF與CD的位置關(guān)系::

②求證:CO=28￡

圖1圖2

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是2(2,-1),5(1,-2),C(3,-3).

(1)將△4BC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△ZbBiCi,請(qǐng)畫(huà)出△ZiBiCi.

(2)請(qǐng)畫(huà)出△49C關(guān)于y軸對(duì)稱的△/2&C2.

(3)將AZ282c2繞著原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到383c3,求線段Z2c2在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積

(結(jié)果保留兀).

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.A解析:甲圖案先繞根部旋轉(zhuǎn)一定角度，再平移即可得到乙，只有A符合題意.故選A.

2.D解析:將點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)增加2,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,7).故選D.

3.B解析油平移的性質(zhì)可知:將直線/向右平移，當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，直線/還經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)N,如圖所示.故選B.

說(shuō)一\耳談二

[I:::

4.C

5.B解析:：將△/8C沿氏4方向平移到k=1,

：.AB=A'B'=4,

：.AA'=A'B'-AB'=4-1=3,

.??平移距離為3.故選B.

6.C解析:對(duì)稱中心是線段48的中點(diǎn)故選C.

7.C解析:：將△/8C沿N3方向平移得到△3DE,N1=55。，

：.Z1=ZEBD=55°.

:Z2=35°,

NADE=//3C=180°-35°-55°=90°.故選C.

8.B解析:如圖所示，

分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)2作x軸的垂線，垂足分別為“和N,

由旋轉(zhuǎn)可知，

OA=OB,ZAOB=90°,

：.ZAOM+ZBON=ZA+ZAOM=90°,

：.ZA=ZBON.

Z.A=7.BON,

在和△O3N中,=乙ONB,

,OA=BO,

：.AAOM^△OW(AAS),

：.BN=MO,ON=AM.

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,6),

BN=MO=4,ON=AM=6,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).故選B.

9.A解析:?.?將△NBC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為砒0。<.<180。),得到4儀)￡,

：.AC=CD,

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好在直線AB上，

NC45=/CD2,故選項(xiàng)B正確；

?.?/C3D是△N8C的外角，

NC8￡?>N/C2=NEC。,故選項(xiàng)A不正確；

:NEC8為旋轉(zhuǎn)角，

NEC2=a,故選項(xiàng)C正確；

ZCDE=ZCAB=ZCDB,ZACD=a,

：.NEnB=/CDE+/CaB=/C4B+/CDB=180°-N/C￡>=180°-a,故選項(xiàng)D正確.故選A.

10.(1,2)解析:?.?點(diǎn)/坐標(biāo)為(2,-1),且平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,1),

.*.2-2=0,1-(-1)=2,

A1+0=1,0+2=2,

.,.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(1,2).

11.30解析:由平移的性質(zhì)可知:4D=3￡=3cm,AB=DE,

△OEF的周長(zhǎng)為24cm,

DE+EF+DF=24cm,

/.四邊形NAFD的周長(zhǎng)=48+2￡+￡尸+。尸+/。=24+3+3=30?11).

12.30。或150°解析:當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖1所示.

圖1

"：AB=AC,ZBAC=40°,

：.AABC=^180°-Q=70°.

,:AD〃BC,

：.ZBAD=ZABC=70°,

：.ZBAE=ZBAD-ZDAE=70o-40°=30°.

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)Z的右側(cè)時(shí)，如圖2所示.

E

BC

圖2

?：AB=AC,/BAC=40。,

JZACB=^(lS0o-ZBAC)=70o.

?:AD〃BC,

：.NDAC=NACB=70。,

：.ZBAE=ZBAC+ZDAC+ZDAE=40o+700+40o=150°.

：.當(dāng)AD//BC時(shí),NA4E的度數(shù)為30?；?50°.

13.⑴3(2)49解析:⑴如圖，在矩形/9中分別標(biāo)記O；O〃尸HE和G；

O'

NMD

G'm打③

0T走,'

TO"

AB^A

由題意可知,OE：AE=4:3,G'H'=FC=NF',

：.DF：FC=3:4,NO'：O'F'=\：3.

又；圖⑤和圖④的高相等，

...圖⑤和圖④的面積比為1：3,

二圖⑤的面積為3.

(2)由題意可知,

S四邊形=^1OC+ADYCD,

S四邊形=^1OM+A^NM,

四收71>40MN2

C

+3S四邊形AOMN.

四邊形ZOCD

設(shè)DF=3a,DG=x,

則CF=GH=4a,CO=HE=2,CD=NM=7a,

20

EF=AG,=y+x^G=E,F,=2+x,

AD=x+2+x=2+2x,

/N寧+x+xW+2x,

'?.S四邊形4℃D+3=S

四邊形ZOMN'

.,.,1,7tz(2+2+2x)+3=^,7(2,+弓+2%),

又?.?QX=3,

綜上解得a=^x=6.

7

??ZZ)=2+2x=14dS=7Q3

7

?、缶形

S矩形4BCD=14x-=249.

14.(-V2,V2)解析:由題知，將點(diǎn)2(舊,-1)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(b,1).

如圖所示，

過(guò)點(diǎn)”作x軸的垂線,垂足為F,

貝l|OF=43,MF=1.

在RtAMOF中，

tanZMOF=^,

OF'

OM=J12+(V3)2=2,

NMOF=30。.

由旋轉(zhuǎn)可知，

B'O=MO=2,ZMOB'=105°,

：.ZB'OF=135°.

過(guò)點(diǎn)皮作y軸的垂線,垂足為E,

則/皮?！?135°-90°=45°,

...△皮?！晔堑妊苯侨切?

又,：B'g,

：,B'E=OE=42,

.?.點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(-魚(yú),魚(yú)).

15.解:(1)如圖,△48C1即為所求.

由圖可得，點(diǎn)51的坐標(biāo)為(3,2).

⑵如圖,△ABC2即為所求.

51

4

2345%

點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為警=兀

lol)

16.解:(1)由平移的性質(zhì)知QE〃。后；???NC尸D=NCEQ=60。.

(2)證明:由平移的性質(zhì)知,CE〃。筆NCED=NCE7r=60。，

J/BEC=/BAC=3。。,

：.NBED=90。,

:?ABLED.

能力提升

1.B解析:由題知,3+加=-1,5+〃=2,解得冽=-4,〃=-3.故選B.

2.解:⑴證明:在和△CAD中，

AB=BC,/ABE=ZCBD,BE=BD,

：.之△C5Z)(SAS),

：?AE=CD,/FAB=/BCD.

,:F是RtLABE斜邊ZE的中點(diǎn)，

；?AE=2BF,

：.CD=2BF,

?：BF*E=AF,

：./FAB=/FBA.

：.ZFBA=ZBCD,

???NFBA+/FBC=90。,

：.ZFBC+ZBCD=90°.

J.BFLCD.

(2)?BF.LCD

E^DN

圖1

解析:如圖1,延長(zhǎng)5b到點(diǎn)G,使尸G=5尸，連接4G,延長(zhǎng)班到點(diǎn)M使必連接4M并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N

證44G5之△5OC（具體證法過(guò)程跟②一樣）.

???/ABG=/BCD,

丁廠是4E的中點(diǎn)乃是EM的中點(diǎn)，

：.BF是的中位線，

J.BF//AN,

：.ZABG=ZBAN=ZBCD,

：./ABC=/ANC=90。,

：.AN1,CD,

?:BF〃AN,

：.BF.LCD.

②證明:如圖2,延長(zhǎng)5/到點(diǎn)G,使尸G=5F,連