專題07圖形的初步認識

目錄

01理?思維導圖：呈現教材知識結構，構建學科知識體系。

02盤.基礎知識：甄選核心知識逐項分解，基礎不丟分。（2大模塊知識梳理）

知識模塊一：幾何圖形基礎

知識模塊二：相交線

03究?考點考法：對考點考法進行細致剖析和講解，全面提升。（10大基礎考點）

考點一；由幾何體展開圖計算表面積、體積

考點二：正方體的展開圖（高頻）

考點三：指出現實問題后的數學依據（高頻）

考點四：線段的和與差

考點五：與角平分線有關的計算

考點六：與余角、補角、對頂角、鄰補角有關的計算

考點七：利用平行線的判定進行證明

考點八：根據平行線的性質求解

考點九：根據平行線性質與判定求解

考點十：平行線的形狀在生活中的應用（高頻）

04破.重點難點：突破重難點，沖刺高分。（3大重難點）

重難點一：平行線常見輔助線作法一與“拐點”作平行線

重難點二：等積模型

重難點三：三角板拼接模型

05辨?易混易錯：點撥易混易錯知識點，夯實基礎。（5大易錯點）

易錯點1：不能把握直線、射線、線段的特征而致錯

易錯點2：計算線段的長度或角的度數時未分類討論，導致漏解

易錯點3：不注意角的單位未統一而致錯

易錯點4：三線八角的識別

易錯點5：忽略同位角（或內錯角）相等、同旁內角互補的前提

思維3勵'

兩命間，

維二等分中點

〈三等分

注意分兩種情況討論

易錯射線B&fn射線AB是不同的射線

直線公理兩點確定一條直線

炳卜角

斜交

對頂角

知識梳理兩條直線相交

垂線段最短

垂直

點到直線的線段

公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

例/------

----4腳侖alib,bilealie

同位角相等

平行線。判定內錯角相等兩直線平行

同旁內角互補

同位角相等

幾何圖形初步

兩直線平行內錯角相等

同旁內角互補

度，分，秒的運算

鐘表問題

對頂角一定相等

對頂角相等

相等的角不一定是對頂角

知識梳理

相交線

同角（等角）的余角相等

同角（等角）的補角相等

直線、射線、線段概念分不清

學習誤區/----------------------------

--------＜三線/唬中的三類角不能區分

基瑞如常、

知識模塊一：幾何圖形基礎

知識點一：平面圖形與立體圖形

1.立體圖形

立體圖形的概念：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，這個圖形叫做立體圖形.

立體圖形的分類:

,圓柱

三棱柱

柱體＜四棱柱

棱柱，

五棱柱

K

常見立體圖形球體

「圓錐

三棱錐

錐體四棱錐

棱錐

五棱錐

K

2.平面圖形

平面圖形的概念：有些幾何圖形的各個部分在同一平面內的圖形，這個圖形叫做平面圖形.

幾何圖形的概念：我們把實物中抽象出來的各種圖形叫做幾何圖形，幾何圖形分為平面圖形和立體圖形.

【補充】幾何圖形不研究物體的顏色、質量、質地等性質，只關注物體的形狀、大小和位置.

【常見的平面圖形的種類】線段、角、三角形、長方形、圓等.

知識點二：直線、射線、線段

1.線段、射線、直線的區別與聯系

直線射線線段

定義直線是幾何圖形基礎，是一個直線上一點和它一旁的部分叫做射直線上兩點和它們之間的部分

不做定義的原始概念.線.叫做線段.

圖形

-------mN

ABbA------------------

表示方法直線AB或直線BA射線OA線段AB、線段BA

直線m射線n線段1

端點個數無1個2個

度量情況不可度量不可度量可以度量

延伸情況可向兩方無限延伸只能以一方無限延伸不能延伸

作法敘述作直線AB作射線OA作線段AB作線段m

作直線m連接AB

延伸敘述反向延伸射線0A延長線段AB

反向延伸線段BA

射線和線段都是直線的一部分，線段向一方無限延伸就成為射線，向兩方無限延伸就成為了直線，射

聯系

線向反方向無限延伸就成為直線.

2、有關直線的基本事實

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，簡述為兩點確定一條直線.

3、線段的性質

兩點的距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.它是線段的長度，是數量（非負）.

線段基本性質：兩點的所有連線中，線段最短.簡記為：兩點之間，線段最短.

知識點三：角

1、角的定義

角的定義（靜態）：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線

是角的兩條邊.

角的定義（動態）：由一條射線繞著它的端點旋轉一定角度而形成的圖形，射線旋轉時經過的平面部分是

角的內部.

2、角的度量單位和換算

角的度量單位：度、分、秒是常用的角的度量單位，

1）把一個周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記為1°；

2）把1°的角60等分，每一份就是1分的角，記為1〃；

3）把1’的角60等分，每一份就是1秒的角，記為1’.

角的換算：1周角=360°,1平角=180°,1°=6（T,J=60",

1周角=2平角=4直角=360°,1平角=2直角=180°

角的換算方法：

1）由度化為分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°=60',J=60"；

2）由分、秒化為度的形式（即由低位向高位化）：r=|—

160Jl6oj

3、角平分線

角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線.

4、方向角

方向角：正北或正南方向線與目標方向線所成的小于90。的角叫做方向角.

方位角：從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角，叫做方位角，取值范圍為0°到360。，比如正東方

向就是方位角為90°，正西方向就是方位角為270°.

5、余角和補角的性質

余角的性質：同角（等角）的余角相等；

補角的性質：同角（等角）的補角相等；

知識模塊二：相交線

知識點一：相交線

直線的位置關系：在同一平面內不重合的兩條直線之間的位置關系只有兩種：相交或平行.

垂線的定義：當兩條相交直線所成的四個角中，有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直

線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

垂線的性質：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

垂線段的定義：如圖，點P為直線外一點,P0J_m,垂足為0,稱P0為點P到直線m的垂線段.

垂線段最短定理：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡稱垂線段最短.如圖，點P

與直線m上的各點連線中，線段P0最短.

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

【注意】

1）垂線段是一個幾何圖形，而點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數量，容易出現概念混淆的錯誤；

2）過直線外一點和直線上各點的線段有無數條，但只有一條是垂線段，且垂線段是最短的.

知識點二：相交線中的角

1.對頂角與鄰補角

種類圖形頂點邊的關系大小關系

對頂角有公共一個角的兩邊分別是另一角的Z1=Z2,Z3=Z4

頂點兩邊的反向延長線

鄰補角一有公共兩個角有一條公共邊，且它們Zl+Z3=180°,Z2+Z3=180°

頂點

的另一邊互為反向延長線.Zl+Z4=180°,Z2+Z4=180°

2.同位角、內錯角、同旁內角

角的名稱位置特征基本圖形圖形結構特征

同位角在截線的同側，在被截兩形如字母“F”

條直線同側

內錯角在截線的兩側，且夾在兩形如字母“Z”

條被截直線之間

同旁內角在截線的同側，在被截兩形如字母“U”

條直線之間4

【補充】

1）如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，構成8個角，簡稱為“三線八角”，其中共有4對同位角,

2對內錯角，2對同旁內角.

2）同位角、內錯角、同旁內角指的是兩個角之間的位置關系，不是大小關系，它們之間的大小關系是不確

定的.

3）同位角、內錯角、同旁內角是指具有特殊位置關系的兩個角，是成對出現的，對它們的識別要結合圖形.

4）同位角、內錯角、同旁內角這三類角都沒有公共頂點.

知識點三：平行線

平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號“〃”表示.如圖，直線AB與

CD平行，記作;AB〃CD,讀作：AB平行于CD.

A?-----------------------------?B

C?-----------------------------?D

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.

【拓展】

1）平行線具有傳遞性：若多條直線都與同一條直線平行，則這多條直線也相互平行.

2）在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線相互平行，即在同一平面內，若a，b,b±c,則2〃仁

平行線的判定與性質的區別

條件結論作用

同位角相等兩直線平行

判定內錯角相等兩直線平行由角的數量關系確定直線的位置關系

同旁內角互補兩直線平行

兩直線平行同位角相等

性質兩直線平行內錯角相等由直線位置關系得到角的數量關系

兩直線平行同旁內角互補

【總結】從角的關系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關系，是平行線的性

質.

【注意】在兩直線平行的前提下才存在同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補的結論.這是平行線特有的

性質不要一提同位角或內錯角就認為它們相等，一提同旁內角就認為互補，若沒有兩直線平行的條件，這

些是不成立的.

平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距

離.

性質：1）夾在兩條平行線間的平行線段處處相等;

2）平行線間的距離處處相等.

考點一：由幾何體展開圖計算表面積、體積

1.（2023?江蘇無錫?中考真題）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側面展開圖是邊長為6的正方形，則該

直三棱柱的表面積為.

2.（2024?河北邯鄲?模擬預測）用相同尺寸的長方形紙板制作一個無蓋的長方體紙盒.先在紙板上畫出其

表面展開圖（需剪掉陰影部分），兩種裁剪方案如圖1和圖2所示，圖中A,B,C均為正方形：

下列說法正確的是（）

A.方案1中的a=4

B.方案2中的b=6

C.方案1所得的長方體紙盒的容積小于方案2所得的長方體紙盒的容積

D.方案1所得的長方體紙盒的底面積與方案2所得的長方體紙盒的底面積相同

3.（2024?河北邯鄲?一模）一透明的敞口正方體容器2BCD-ABO內裝有一些有色液體，棱A8始終在

水平桌面上，容器底部的傾斜角為a.（注：圖①中NC8E=a,圖②中8Q=3dm）

探究：如圖①，液面剛好過棱CO,并與棱BB，交于點Q,此時液體的三視圖及尺寸如圖②所示，那么圖①

中，液體形狀為（填幾何體的名稱）；

利用圖②中數據，計算出圖①中液體的體積為多少？（提示：V=底面積x高）

拓展：在圖①的基礎上，以棱4B為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出.若從正面看，液面與棱

CC'或C8交于點P,點。始終在棱上，設PC=;cdm,貝UBQ的長度為（用含尤的代數式表示）.

c

考點二：正方體的展開圖

1.（2024?江西?中考真題）如圖是4x3的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展

B.2種C.3種D.4種

2.（2024?江蘇宿遷?中考真題）全國兩會，習近平總書記在參加江蘇代表團審議時指出，我們能不能如期

全面建成社會主義現代化強國，關鍵看科技自立自強.將“科技、自立、自強”六個字分別寫在某正方體的表

面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強”字所在面相對面上的漢字是（）

3.（2023?山東青島?中考真題）一個不透明小立方塊的六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6,其展開

圖如圖①所示.在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體，則該幾何體

A.31B.32C.33D.34

4.（2022?江蘇徐州?中考真題）如圖，已知骰子相對兩面的點數之和為7,下列圖形為該骰子表面展開圖的

考點三：指出現實問題后的數學依據

1.（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，推動水桶，以點。為支點，使其向右傾斜.若在點A處分別施加推

力&、F2,則FI的力臂OA大于F2的力臂。乩這一判斷過程體現的數學依據是（）

A.垂線段最短

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

2.（2024?吉林?中考真題）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊

含的數學道理是.

3.（2022?河北.二模）下列能用“垂線段最短”來解釋的現象是（）

B

A,兩釘子固定木條B.木板上彈墨線測量跳遠成績彎曲河道改直

考點四：線段的和與差

1.（2023?寧夏?中考真題）如圖，點4,B,C在數軸上，點力表示的數是-1,點B是4C的中點，線段4B=&,

則點C表示的數是.

ABC

_____1A-上>

T0

2.（2023?河北滄州?三模）如圖，用圓規比較兩條線段的長短，則正確的結果是（）

A.AB>ACB.AB=ACC.AB<ACD.不能確定

3.（2024.河北滄州.模擬預測）A,B,C,。四個車站的位置如圖所示.求:

HCD

>—H.

?,

ya^2b

（1）4,。兩站的距離；

（2）C,。兩站的距離；

（3）若a=3,C為4。的中點，求6的值.

考點五：與角平分線有關的計算

1.（2024?四川?中考真題）如圖，ABWCD,4D平分NB4C,41=30。，貝吐2=（）

2.（2023?遼寧鞍山?中考真題）如圖，△ABC中，在C4,CB上分別截取CD,CE,使CD=CE,分別以D,

E為圓心，以大于［DE的長為半徑作弧,兩弧在乙4cB內交于點F,作射線CF,交4B于點M,過點M作MN1BC,

垂足為點N,若BN=CN,AM=4,BM=5,則AC的長為—.

3.（2023?湖北武漢?中考真題）如圖，在四邊形48CD中，AD||BC,A.B=ZD,點E在BA的延長線上，連接

CE.

⑴求證：乙E=AECD；

（2）若NE=60。,。5平分NBCD,直接寫出ABCE的形狀.

4.（2023鄭州市模擬）【閱讀理解】

射線。C是乙4OB內部的一條射線，若NCO/1.NBOC,貝峨們稱射線OC是射線。4的伴隨線.例如，如圖1,

乙AOB=60°,ZXOC=/.COD=乙BOD=20°,則N20C=jzBOC,稱射線0C是射線。2的伴隨線；同時,

由于NBOD=|乙4。￡）,稱射線。。是射線0B的伴隨線.

B

B

DD-

OAOABOABOA

圖1圖2圖3備用圖

（1）【知識運用】如圖2,^AOB=120°,射線OM是射線04的伴隨線，則乙4OM=°,若N20B的度

數是a,射線。N是射線的伴隨線，射線。C是乙4OB的平分線，則A/VOC的度數是.（用含a的代

數式表示）

（2）如圖3若乙4OB=180°,射線OC與射線02重合，并繞點。以每秒3。的速度逆時針轉動，射線。。與射線。B

重合，并繞點。以每秒5。的速度順時針轉動，當射線。。與射線。4重合時，運動停止.

①是否存在某個時刻t（秒）使得NC。。的度數是20。？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

②當t的值為多少時，射線。C,OD,。4中恰好有一條射線是其余兩條射線中任意一條射線的伴隨線？

考點六：與余角、補角、對頂角、鄰補角有關的計算

1.（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，直線4B||CD,直線MN分別與直線28、CD交于點E、F,且41=40°,

則N2等于（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

2.（2024?山東日照?中考真題）如圖,直線4B,CO相交于點O.若N1=40。,42=120°,貝此COM的度數為

()

A.70°B.80°C.90°D.100°

3.（2024.安徽六安?模擬預測）如圖，一副三角尺按如圖方式擺放.若直線aIIb,Z1=50。，則N2的度數

為（）

A.20°B.15°C.10°D.5°

4.（2021?山東煙臺?一模）如圖，已知NEOC是平角，OD平分4BOC,在平面上畫射線。4,使乙4OC和NC。。

互余，若乙BOC=56°,貝吐40B的度數為（）

A.118°B.34°

C.90°或34°D.118。或6。

考點七：利用平行線的判定進行證明

1.（2023?山東臨沂?中考真題）在同一平面內，過直線沙卜一點P作1的垂線小，再過P作小的垂線九，則直線/與

九的位置關系是（）

A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能確定

2.（2022.湖南郴州?中考真題）如圖，直線aII6,且直線a,。被直線c,d所截，則下列條件不能判定直

A.Z3=Z4B.Z1+Z5=180°C.Zl=Z2D.Zl=Z4

3.（2024?山東淄博?中考真題）如圖，已知力B=CD,點E,F在線段BD上，且4F=CE.

請從①BF=￡）E；②4BAF=4DCE；③4F=C尸中.選擇一個合適的選項作為已知條件，使得△ABFmA

CDE.

你添加的條件是：（只填寫一個序號）.

添加條件后，請證明4EIICF.

4.（2024?江蘇南通?中考真題）如圖，點。在△ABC的邊2B上，DF經過邊力C的中點E,S.EF=DE.求證

CF||AB.

考點八：根據平行線的性質求解

1.（2024?四川巴中?中考真題）如圖，直線加忻，一塊含有30。的直角三角板按如圖所示放置.若Nl=40。,

C.50°D.40°

2.（2024?陜西?中考真題）如圖，ABWDC,BCWDE,28=145°,則乙D的度數為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

3.（2023?江蘇鹽城?中考真題）小華將一副三角板（NC=ND=90。，NB=30。，NE=45。）按如圖所示

的方式擺放，其中4BIIEF,則N1的度數為（）

D

Fv

B

A.45°B.60°C.75°D.105°

4.（2023?江蘇徐州?中考真題）如圖，在△ABC中，^DE||BC,FG||AC,Z.BDE=120°,Z.DFG=115°,則

ZC=°.

考點九：根據平行線性質與判定求解

1.（2024?廣東?模擬預測）如圖，已知N1=N2,NB=40。，則N3的度數為（）

C.50°D.60°

2.（2024?湖北?模擬預測）“抖空竹”是我國非物質文化遺產，某中學將此運動引入特色大課間，某同學“抖

空竹,，的一個瞬間如圖所示，將圖1抽象成圖2的數學問題:在平面內,4B||CD.若4BAE=50°,^DCE=85°,

則乙4EC的度數為（）

125°C.135°D.145°

3.（2024西城區模擬）如圖是一種躺椅及其結構示意圖，扶手4B與底座CD都平行于地面EF,前支架OE與

后支架OF分別與CD交于點G和點D,4B與DM交于點N,乙AOE=ABNM.

⑴請對0EIIDM說明理由；

（2）若。E平分44。尸，乙ODC=30°,求扶手48與靠背DM的夾角Z71NM的度數.

考點十：平行線的性質在生活中的應用【熱考】

1.（2024?山西?中考真題）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力

&的方向與斜面垂直，摩擦力?2的方向與斜面平行.若斜面的坡角a=25。，則摩擦力尸2與重力G方向的夾角

S的度數為（）

C.115°D.65°

2.（2023?四川綿陽?中考真題）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，

要發生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，41=122。，貝亞2的度

B.58°C.68°D.78°

3.（2024.山東濰坊.中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架力B與吊線FG平行，燈桿CD與底部

支架力B所成銳角a=15。.頂部支架EF與燈桿CD所成銳角￡=45。，貝UEF與FG所成銳角的度數為（）

D

F

A.60°B.55°C.50°D.45°

4.（2024?福建?中考真題）在同一平面內，將直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CD1DE）按如圖方式

擺放，若AB||CD,貝”1的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

重難點一：平行線常見輔助線作法一與“拐點”作平行線

1.（2024?海南?中考真題）如圖，直線加忻，把一塊含45。角的直角三角板A8C按如圖所示的方式放置，點

2在直線"上，乙4=90。，若41=25。，貝吐2等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

2①如圖1,AB//CD,貝！|NA+NE+NC=36O。；②如圖2,AB//CD,則NP=NA-NC；③如圖3,AB

//CD,則NE=NA+N1；④如圖4,直線//ER點0在直線E尸上，貝|/"-"+々=180。.以

上結論正確的個數是（）

3.如圖，已知：點A、C、B不在同一條直線，ADWBE

圖①圖②圖③

(1)求證：zS+zC-Z/1=180°：

（2）如圖②，AQ,BQ分另IJ為N。"、NE8C的平分線所在直線，試探究”與N71Q8的數量關系;

（3）如圖③，在（2）的前提下，且有4CIIQB,直線4Q、BC交于點P,QPLPB,直接寫出

Z-DAC：Z-ACBt乙CBE=

考點二：等積模型

1.（2024?四川樂山?中考真題）如圖，在梯形力BCD中，AD||BC,對角線"和BD交于點O,若受些=：,

S^BCD3

2.（2023?浙江紹興?中考真題）如圖，在△ABC中，。是邊BC上的點（不與點B,C重合）.過點。作DE||AB

交AC于點E；過點。作DFII4C交4B于點F.N是線段BF上的點，BN=2NF；M是線段DE上的點，DM=

2ME.若已知ACMN的面積，則一定能求出（）

￡

A.AAFE的面積B.ABOF的面積

C.ABCN的面積D.△￡>(7￡1的面積

3.課題學習：平行線間三角形的面積問題中“等底等高轉化”的應用

閱讀理解：如圖1,已知直線a||b,直線a,b的距離為//,則三角形力BC的面積為SMBC書xABxh.

(1)【問題探究】如圖2,若點C平移到點。，求證：S-OC=SABOD；

(2)【深化拓展】如圖3,記S440c=SQS&BOD=^2'^ACOD=^3'=S4,根據圖形特征，試證明：SrXS2=

S3XS4;

(3)【靈活運用】如圖4,在平行四邊形4BCD中，點E是線段力。上的一點,BE與AC相交于點。，已知S-BE=1。，

且EO:EB=2:5,求四邊形CDE。的面積.

4.(2022?吉林?中考真題)下面是王倩同學的作業及自主探究筆記，請認真閱讀并補充完整.

【作業】如圖①，直線3|白，AABC與ADBC的面積相等嗎？為什么？

圖①

解：相等.理由如下:

設人與12之間的距離為九，貝US-BC=;BCd,SLDBC=-BC-h.

??S"BC=SAOBC?

【探究】

(1)如圖②，當點。在%,辦之間時，設點4。到直線12的距離分別為伍"，則泮型=9

S&DBC九

圖②

證明：：S“BC_

(2)如圖③，當點。在k,"之間時，連接AD并延長交12于點M,則變型=黑.

b^DBC

BECFM

圖③

證明：過點4作4E_LBM,垂足為E,過點。作DF1BM,垂足為F,貝！kAEM=NDFM=90。,

：.AE\\_.

：.AAEMs.

.AE_AM

'*DF~DM

由【探究】(1)可知#

S^DBC

?S^ABC_IM

S^DBCDM

(3)如圖④，當點D在%下方時，連接4。交%于點E.若點兒E,。所對應的刻度值分別為5,1.5,0,衿型的

S&DBC

值為一

h

考點三：三角板拼接模型

1.(2023?河南信陽?二模)【閱讀理解】如圖1,小明把一副三角板直角頂點。重疊在一起.如圖2固定三角

板力。B,將三角板COD繞點。以每秒15。的速度順時針旋轉，旋轉時間為t秒，當。。邊與。B邊重合時停止轉

動.

圖1圖2

【解決問題】

(1)在旋轉過程中，請填出N20C、N80D之間的數量關系；

(2)當運動時間為9秒時，圖中有角平分線嗎？找出并說明理由；

(3)當乙40C、乙408、NBOC中一個角的度數是另一個角的兩倍時，則稱射線。C是乙40B的“優線”，請直接寫

出所有滿足條件的t值.

2.(2023?江蘇南京?二模)三角尺是幾何學習中常用的學具.

【重溫舊知】

(1)圖①?③是課本上三角尺的3種擺放方式.借助圖①中的Na和40,課本定義了一種兩個角的關系，這

種關系叫做;圖②中，NDBC的度數是。，三角尺DEF的直角邊DF和三角尺48c的直角邊江之

間的數量關系是;