專題18投影與視圖

目錄

01理?思維導圖：呈現教材知識結構，構建學科知識體系。

02盤.基礎知識：甄選核心知識逐項分解，基礎不丟分。（2大模塊知識梳理）

知識模塊一：投影

知識模塊二：視圖

03究?考點考法：對考點考法進行細致剖析和講解，全面提升。（8大基礎考點）

考點一；投影與相似綜合

考點二：判斷簡單幾何體/組合體/非實心幾何體的三視圖

考點三：回三視圖

考點四：由三視圖還原幾何體

考點五：已知三視圖求邊長、側面積或表面積、體積

考點六：求小立方塊堆砌圖形的表面積

考點七：由幾何體視圖的面積

考點八：由三視圖，確定小立方體的個數

04辨?易混易錯：點撥易混易錯知識點，夯實基礎。（3大易錯點）

易錯點1：當物體的影子落在墻壁上或斜坡上時計算錯誤

易錯點2：畫三視圖時，輪廓線的虛實沒有畫對

易錯點3：求幾何體的表面積時，漏掉部分面

?耀思維3勵

平行投影ffil圖2

投影與視圖

主視圖由前向后

分類俯視圖由上向下三視圖

左視圖由左向右

視圖

主視圖

三視圖

俯視圖

知識模塊一：投影

知識點一：投影

投影的定義：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影.照射光

線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.

形成投影需滿足三個條件：1）光源；2）投影面；3）物體.

知識點二：平行投影

平行投影的定義：太陽光線可以看成平行光線，像這樣由平行光線形成的投影叫做平行投影.

平行投影的特征：

1）等高的物體垂直地面放置時（圖1）,同一時刻同一地點，它們在太陽光下的影子一樣長.

2）等長的物體平行于地面放置時（圖2）,同一時刻同一地點，它們在太陽光下的影子一樣長，并且都等

于物體本身的長度.

3）不等高的物體垂直地面放置時（圖3）,同一時刻同一地點，它們在太陽光下的物高與影長成正比例，

即甲物體的高甲物體的影長

!（—=—）,利用上面的關系式可以計算高大物體的高度，比如

乙料體的高乙的體的影f、rEFBC

旗桿的高度等，利用影長計算物高時,要注意的是測量兩物體在同一時刻的影長.

口0,

圖1圖2圖3

知識點三：中心投影

中心投影的定義：由同一點發出的光線形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺燈等）

中心投影的特征:

1）等高的物體垂直地面放置時（圖4）,在燈光下離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的

影子長.

2）等長的物體平行于地面放置時（圖5）,一般情況下離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越

短，但不會比物體本身的長度還短.

上A77"

圖4圖5

知識點四：正投影

正投影：在平行投影中，如果投影線與投影面互相垂直，當就稱為正投影.

平面圖形的正投影記憶口訣：平行形狀不變，傾斜形狀改變，垂直變成線段.（簡稱;平行，形不變，《!斜,

形改變；垂直，成線段.）

知識模塊二：視圖

知識點一：幾何體的三視圖

視圖：當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的圖形叫做物體的一個視圖

三視圖：一個物體在三個投影面內同時進行正投影，

①在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；

②在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；

③在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.

主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

三視圖之間的關系：

1）位置關系：三視圖的位置是有規定的，主視圖要在左邊，它的下方應是俯視圖，左視圖在其右邊，

2）大小關系：三視圖之間的大小是相互聯系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊,

左視圖與俯視圖的寬相等的原則.

主視圖口叩左視圖

昌五二/'

的視圖

知識點二：幾何體三視圖的畫法

畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體

1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；

2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應畫成虛線，看得見的部分的輪廓線應畫成實

線.

利用三視圖計算幾何體面積的方法：利用三視圖想象出實物形狀，再進一步畫出展開圖，然后計算面積.

者點者法〕

考點一：投影與相似綜合

1.（2024?河北石家莊.三模）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們

小時候常玩的游戲.在一次游戲中，小明距離墻壁4米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米，如圖2所

示.若在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度變為原來的一半，則光源與小明的距離應（）

圖1圖2

A.增加0.5米B.增加1米C.增力口2米D,減少1米

2.(2024.浙江杭州.三模)如圖，廣場上有一盞高為9m的路燈4。，把燈。看作一個點光源，身高1.5m的

女孩站在離路燈5m的點8處.圖2為示意圖，其中力于點A,CB1AD于點點。，C,。在一條

(1)求女孩的影子8。的長.

(2)若女孩以5m為半徑繞著路燈順時針走一圈(回到起點)，求人影掃過的圖形的面積.(it取3.14)

3.(2024.四川自貢.中考真題)為測量水平操場上旗桿的高度，九(2)班各學習小組運用了多種測量方法.

FEB

圖1(利用影子)圖3(利用標桿)

(1)如圖1,小張在測量時發現，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE.此時，小組同學測得旗桿

48的影長3。為11.3111,據此可得旗桿高度為m；

(2)如圖2,小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C,并通過鏡面觀測到旗桿頂部A.小組同學測得小

李的眼睛距地面高度DE=1.5m,小李到鏡面距離EC=2m,鏡面到旗桿的距離CB=16m.求旗桿高度；

(3)小王所在小組采用圖3的方法測量，結果誤差較大.在更新測量工具，優化測量方法后，測量精度明顯

提高，研學旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度.方法如下：

A

圖4（找水平線）圖5（定標高線）圖6（測雕塑高）

如圖4,在透明的塑料軟管內注入適量的水，利用連通器原理，保持管內水面N兩點始終處于同一水平

線上.

如圖5,在支架上端尸處，用細線系小重物。，標高線PQ始終垂直于水平地面.

如圖6,在江姐故里廣場上E點處，同學們用注水管確定與雕塑底部8處于同一水平線的。，G兩點，并標

記觀測視線口4與標高線交點C,測得標高CG=1.8m,DG=1.5m.將觀測點D后移24m到》處，采用同樣

方法，測得C'G，=1.2m,D'G'=2m.求雕塑高度（結果精確到Im）.

考點二：判斷簡單幾何體/組合體/非實心幾何體的三視圖

4.（2024?山東濰坊?中考真題）某廠家生產的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示.該浮漂的俯

視圖是圖2,那么它的主視圖是（）

5.（2024?山東德州?中考真題）如圖所示幾何體的左視圖為（）

6.（2023?山東聊城?中考真題）如圖所示幾何體的主視圖是（）

考點二：四二視圖

7.（2024?湖南郴州?二模）畫出下面立體圖形的三視圖.

8.（2023?全國?一模）如圖是用10個完全相同的小立方體搭成的幾何體.

（1）已知該幾何體的主視圖如圖所示，請在空白的方格中畫出它的左視圖和俯視圖.

（2）若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭個小立方體.

考點四：由三視圖還原幾何體

9.（2024?江蘇南通?中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.棱柱C.圓柱D.圓錐

10.（2024.安徽?中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

考點五：已知三視圖求邊長、側面積或表面積、體積

12.（2024?浙江金華?模擬預測）如圖是一個直三棱柱的立體圖和左視圖，則左視圖中m的值為（

A.2.4B.3C.4D.5

13.（2023?山東?中考真題）一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體的表面積是（）

A.39nB.45nC.4811D.54n

14.（2021.內蒙古呼倫貝爾.中考真題）根據三視圖，求出這個幾何體的側面積（）

A.500TTB.100V37TC.1007TD.200TT

15.（2021?玄南?中考真題）如圖是某幾何體的二視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）.已

知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑等于2的圓，則

這個幾何體的體積為

左視圖

考點六：求小立方塊堆砌圖形的表面積

16.（2021?貴州黔東南?中考真題）由4個棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表

B.15C.12D.6

17.（2025?山東青島?一模）如圖，一個三階魔方由27個邊長為1的正方體組成，把魔方的中間一層轉動

了45。之后，表面積增加了cm2

18.（2023?山西太原?二模）用6個大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖,

左視圖的面積分別記作S1，52,S3,則S1，52，53的大小關系是（）

A.=S2>S3B.SiVS2=S3C.S2>=S3D.S3>Si>S2

考點七：由幾何體視圖的面積

19.（2023?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何

體左視圖的面積是（）

t視方向A.2B.3C.4D.5

20.（2024?四川成都?模擬預測）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，從三個不同方向觀

察該幾何體得到的視圖面積相等的是（

正面

A.主視圖與左視圖B.主視圖與俯視圖

C.俯視圖與左視圖D.主視圖，俯視圖，左視圖

21.（2024.江蘇無錫.二模）某三棱柱的三種視圖如圖所示，俯視圖的面積是左視圖面積的1倍，左視圖中矩

形4BCD的邊長=3,則主視圖的面積為（）

9

主視圖左視圖-B.6C.8D.12

2

考點八：由三視圖，確定小立方體的個數

22.（2024?黑龍江綏化?中考真題）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視

圖，那么構成這個幾何體的小正方體的個數是（）

□fflS\JJJ

I：視圖”視圖俯視圖A.5個B.6個C.7個D.8個

23.（2023?黑龍江牡丹江?中考真題）由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所

示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數最多是（）

B.7C.8D.9

24.（2023?四川眉山?中考真題）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖

形的小正方體的最少個數為（）

左視圖俯視圖

A.6B.9C.10D.14

25.（2024?浙江?模擬預測）用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面

看到形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數，請解答下列問題：

（1）a=,b=，c=

（2）這個幾何體最少由個小立方塊搭成；

（3）請在網格圖中畫出小立方塊最多時幾何體的左視圖.

軸溟曷燧

易錯點1:當物體的影子落在墻壁上或斜坡上時計算錯誤

1.（2023?陜西西安?模擬預測）數學活動課上，小宇、小輝一起測量學校升旗臺上旗桿力B的高度，如圖，

旗桿4B立在水平的升旗臺上，小宇測得旗桿底端B到升旗臺邊沿C的距離為2m,升旗臺的臺階所在的斜坡CD

長為2m,坡角為30。，小輝測得旗桿在太陽光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的長為7m,同一時刻，

小宇測得直立于水平地面上長1.8m的標桿的影長為1.2m,請你幫他們求出旗桿AB的高度.（結果保留一位

小數，參考數據：V3?1.732）

M.V

2.（2020?四川攀枝花?中考真題）實驗學校某班開展數學“綜合與實踐”測量活動.有兩座垂直于水平地