2025年九年級中考一輪數學基礎知識專項訓練題10

四邊形

一'選擇題（每小題4分，共32分）

1.如果一個正多邊形的一個外角為30。，那么這個正多邊形的邊數是（）

A.6B.11C.12D.18

2.菱形的兩條對角線的長分別是2c相和6cm,則菱形的面積是（）

A.6cm°B.12cm2C.8cm2D.24cm2

3.下列說法錯誤的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

4.如圖，將一張長方形紙片按如圖方式折疊，8D,BE為折痕，若NABE=30。，則的

度數為（）.

5.如圖，矩形A3C。的對角線相交于點。，點E是的中點，若OE=3,則

的長為（）

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，E是邊上的點且3E:EC=3:1,AE.BD交于點F,

設△3EF的面積為加，平行四邊形A8CD的面積為邑，則H：星的值為（）

九年級數學（十）第1頁共14頁

題圖

67題圖8題圖

7.如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZABC=120°,邊AB在數軸上，將AC繞點A順時針旋

轉，點C落在數軸上的點E處，若點E表示的數是3,則點A表示的數是（）

A.1B.1-73C.0D.3-2若

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,對角線AC的垂直平分線分別交ADAC于點E,。,

則OE的長為（）

A.。B.3C.立D.好

2244

二、填空題（每小題4分，共20分）

9.若一個正多邊形的一個內角是150。，則這個正多邊形的邊數是.

10.如圖矩形ABCD的對角線AC和8。相交于點0,過點。的直線分別交和BC于點、E,

F,AB=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積為

10題圖

11.如圖，在矩形A8CD中，AB^IO,AD=6,矩形ABC。繞點A逆時針旋轉一定角度得矩

形AB'C力'，若點8的對應點"落在邊CO上，則9C的長為

12.如圖，在矩形C。即中，點。的坐標是（2,4）,則CE的長是.

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13.如圖，將矩形紙片ABCD沿邊所折疊，使點。在邊BC中點M處.若AB=4,BC=6,

貝CF=.

三、解答題（共48分）

14.已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在的延長

線上，連接E4、EC.求證：_EAB\ECB；

15.如圖，ABCD中，對角線AC平分

⑴求證：ABCD是菱形；

⑵若AC=8,ZDCB=74°,求菱形ABCD的邊長.（參考數據：sin37°*0.60,cos37°。0.80,

tan37°?0.75）

16.如圖，矩形ABC。中，M為8c上一點，交AD的延長線于點E.

⑴求證：八ARMs八EMA:（2）若AB=4,BM=3,求ME的長.

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17.如圖，延長矩形ABCD的邊AB到點E,使班=AB,連接CE,尸是CE上一點，連接AF

交BC于點、H,交BD于點、G.

⑴求證：AG=GF；

⑵若AB=6,AD=9,AF±CE,求CH的長.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點A為無軸正半軸上一點，且。4=4,過點A的直線與

直線丫=-：工交于點3(3,-2),動點P、。都在線段。4上，且。尸=AQ.以P。為邊在x

軸下方作正方形尸Q8,設OP=x(x>0),正方形尸Q8的周長為L.

(1)求直線的函數關系式.

(2)當點8在正方形PQCD的邊上時，直接寫出x的值.

(3)求L與x之間的函數關系式.

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B卷（20分）

一、填空題（每小題2分，共6分）

19.如圖，在Rt^ABC中，AC=BC=2①,ZACB=90°,。是八8的中點，以點。為圓心,

作圓心角為90。的扇形DEF,點C恰好在跖上（點E,尸不與點C重合），半徑DE，DF

H,則陰影部分的面積為

20題圖

20.我國漢代數學家趙爽在注解《周解算經》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全

等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形面積為25,小正

方形面積為1,則tana的值為

21.如圖，在中，ZACB=90°,AC=BC=5.正方形DEPG的邊長為石，它的

頂點D,E,G分別在VABC的邊上，則3G的長為.

二、解答題（14分）

22.如圖，已知四邊形ABCD和四邊形段GE都是正方形，8。是對角線.

（1）如圖1,已知點G在正方形ABC。的對角線8。上，GELAB于點E,GEL3c于點尸.

求出空的值.

CF

⑵如圖2,將正方形班GE繞點B逆時針方向旋轉a角（0°<a<45。），寫出線段DG與CF

之間的數量關系，并證明你的結論；

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E

圖1圖2

23.折紙不僅是一項有趣的活動，也是一項益智的數學活動.今天，就讓我們帶著數學的眼

光來玩一玩折紙.將矩形紙片ABCD對折，使與8c重合，得到折痕跖，把紙片展平;

在AD上選一點P,沿折疊矩形，使點A正好落在折痕族上的"處.

（1）根據以上操作，寫出圖1中一個30。的角：（不添加輔助線與新字母）；

如圖2,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點。落在矩形ABC。所在平面內，邊BC

和A。相交于點E.

（2）連接B。，判斷8Q和AC的位置，并說明理由；

（3）如圖3,在矩形紙片中，點E在A3上，將矩形沿著CE折疊，使得點B的對應

點落在4。邊上的點尸處，連接CP,G為的中點，連接3G交CE、CF于點M、N兩

點.當即/=3E時請求出ZAFE的正弦值.

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初2025屆數學基礎知識專項訓練題參考答案

(十)四邊形

一、選擇題

1.C2.A3.D4.B5.D6.C7.D8.D

二、填空題

7

9.1210.311.212.24513.^

三、解答題

14.證明：：四邊形ABCD為正方形，

:.AB=BC,ZABE=ZCBE=45°,

在-E4B和“ECB中，

AB=BC

</ABC=NCBE,

BE=BE

EAB^ECB(SAS)；

15.(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD.

：./BAC=ZACD.

：AC平分NR4D,

ADAC=ABAC.

：.ZDAC=ZACD.

：.AD=CD.

四邊形ABCD是菱形.

(2)連接80,交AC于點O,

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:四邊形A5CD是菱形.AC=8,NDCB=14。，

：.ZCOB=90°,OA=OC」AC=4,ZACB=-ZDCB=3T,

22

.oc44

cosZACBcos37°0.8

即菱形ABC。的邊長為5.

16.(1)證明：???四邊形A3c。為矩形,

AZABC=90°,AD〃BC,

ZEAM=ZAMB.

9：EM.LAM,

：.ZAME=90°f

?：ZB=ZAME,/AMR=/EAM,

AABM^AEMA.

(2)解：9：AB=4,BM=3,

?,AM=y/AB2+BM2=A/42+32=5,

?：AABMsgMA,

,AB_BM4_3

ME-5?

：.ME=—.

3

17.(1)?四邊形ABC。是矩形，

AE〃CD,AB=CD.

AB=BE,

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/.BE=CD,

，四邊形5ECD是平行四邊形,

:.CE//BD,

AGAB

-----=-^7；=L

GFBE

:.AG=GF.

(2)CE〃BD,AF工CE,

:.AF,LBD,

:.NBHA+/HBG=90。.

ZABD+ZHBG=90°,

:.ZBHA=ZABD.

ZABH=ZDAB=90°,

ADB,

BHAB

ABAD

BP—=-,

69

:.BH=4,

:.CH=BC—BH=AD—BH=9—4=5.

18.(1)解：???Q4=4,

???A(4,0),

設直線A8的函數關系式為片區+），將A（4,0）,3（3,—2）代入二質+b中,

0=4k+bk=2

得:-2=3k+b'解得:

b=-S

???直線AB的函數關系式為y=2犬-8；

（2）①當點3在正方形QC的邊上時，則q=3,

??.AQ=OA-OQ=4-3=1

九年級數學（十）第9頁共14頁

/.OP=AQ=1,即：％=1

止匕時PA=4-1-1=2=QC,即點C的坐標為（3,-2）與點8重合，

②當點3在正方形。C的邊上時，

;點B為（3,—2）,

QC=PQ=2

：.OP=QA=^（OA-PQ）=l,即x=l,

③當點B在正方形尸D的邊上時，則4=3,（此時點。在點尸的左側）

亦即％=3

AQ=OP=3

AOQ=1,AP=1

止匕時尸。=4—1—1=2=尸￡>,即點。的坐標為（3,—2）與點3重合，

綜上，當點8在正方形尸QC。的邊上時，x=l或3；

（3）：0A=4,OP=AQ=x

當點P在點。的左側時，即當0<x<2時，PQ=OA-OP-AQ=4-2x,

貝|L=4PQ=4（4—2x）=16-8x,

當點尸在點。的右側時，即當2cx<4時，PQ=OP+AQ-OA=2x-4,

貝L=4PQ=4（2x-4）=8x-16,

16-8x,(0<x<2)

綜上，L與x之間的函數關系式為:L=

8x-16,(2<x<4)

B卷（20分）

一、填空題

3r-

19.7T-220.-21.3J2

4

二、解答題

22..（1）解：由①知四邊形BFGE是正方形,

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ZBFG=ZC=90°,NFBG=45。,

-=-j2,GF//CD,

BF

BGDGK-

..—=——=V2,

BFCF

(2)解：DG=-J1CF,理由如下:

連接BG,

圖2

由旋轉性質知NCBF=ZDBG=a,

在和RtBCD中，竺=也，—=^,

BG2BD2

：.金嘰垃,

BFBC

:.ABDGs4CF,

:.吧=吧=血,

CFBC

二線段DG與C尸之間的數量關系為DG=V2CF.

23.解：(1):對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕所,

AE=BE=-AB,ZAEF=NBEF=90°,

2

:沿3P折疊，使點A落在族上的點M處，

:.AB=AM,ZABP=ZMBP,

:.BM=2BE,

在Rt3EM中，ZBEM=90°,BM=2BE,

：.sinZBME

2

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：.ZBME=30°,

:.ZEBM=60°,

：.ZABP=ZMBP=ZCBM=30°；

故答案為：/BME,ZABP,/MBP,ZCBM（寫出一個即可）；

（2）如圖所示，

Q

??,四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD,AD=BC,

;折疊，

AAD=AQ,CD=CQ,

：.AB=CQ,AQ=BC,

在△A5Q,△CQB中，

AB=CQ

<AQ=CB,

BQ=QB

：.ABQ^..CQB（SS