2025年中考數學總復習《數與式》同步測試題-附答案

學校:班級：姓名：考號：

一、填空題

1.因式分解：4%2-1=.

2.在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規律擺放.點

P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“。4-4遇2-A2A3-

4&…”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數），則點「2021的坐標

是.

3.如圖，在數軸原點。的右側，一質點P從距原點10個單位的點A處向原點方向跳動，第一

次跳動到OA的中點Ai處，則點Ai表示的數為；第二次從Ai點跳動到OAi的中點

A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此跳動下去，則第四次跳動后，該質點到原

點O的距離為.

p工上、J----、

___________

OA4A2A2A

二、單選題

4.-磊的相反數是（)

A.2019B___—C.-2019D1

*2019,2019

5.9的相反數是（）

A.-9B.9C.±9D-1

6.-8的相反數是（)

A.-8B.8c--D.i

,8

7.下列運算一定正確的是（）.

2

A.(m3)=m6B.(mn)3=mn3C.(m+n)2=m2+n2D.m-m2=m2

8.計算（-3x）2的結果是（）

第1頁共12頁

A.6x2B.-6x2C.9x2D.-9x2

9.滴水的質量約0.0000512kg,這個數據用科學記數法表示為（）

A.0.512X10-8B.5.12X10-7

C.512x10-5D.5.12x10-5

10.下列計算正確的是

A.（—2a）2-2a2B.a6a3=a2C.—2（a—1）=2—2aD.a-a2=a2

11.函數y=[汨叫做高斯函數，其中x為任意實數，[對表示不超過x的最大整數.定義{X}=%-[%],

則下列說法正確的個數為（）

（1）[—4,1]=—4；

②{3.5}=0.5：

③高斯函數y=IX|中，當y=-3時，x的取值范圍是-3＜久＜-2；

④函數y={久}中，當2.5＜久三3.5時，0Wy＜l.

A.0B.1C.2D.3

12.小明同學在尋找上面圖中小圓圈個數的規律時，利用了下面圖中“分塊計數法”。根據小明的

方法，猜想并判斷下列說法不正確的是（）

COoO

UOGUO

ooO

ooOOOOooO。。O

oOOOOoOO3OOOOooO

OOOOoO

oo003c

oonoooOO

第1分第2個第3個oOOo

第4個

A.第5個圖形有61個小圓圈B.第6個圖形有91個小圈圈

C.某個圖小圓圈的個數可以為271D.某個圖小圓圈的個數可以力

13.下列圖形都是由同樣大小的正方形和正三角形按一定的規律組成，其中，第①個圖形中一

共有5個正多邊形，第②個圖形中一共有13個正多邊形，第③個圖形中一共有26個正多邊

形，……，則第⑥個圖形中正多邊形的個數為（）

第2頁共12頁

?

W<

A.90B.91C.115D.116

三、多選題

14.如圖所示，數軸上點4,B對應的數分別為a,b,下列關系式正確的是()

5

■

O

A.a2>b2B.\Pab<0C.~~i>0D.a-b>0

四'解答題

15.計算：(i尸―|—1+V2|+2cos45°+(—1—V3)°.

16.我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋，如(2a+b)(a+b)=2a?+3ab+b2就能

(1)請你寫出圖3所表示的一個等式:

(2)試畫出一個圖形，使它的面積能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

五、計算題

17.計算題。

(1)計算：(2V3-7T)0+|4-3V2|-V18-

(2)解不等式：4x+5<2(x+1).

18.計算:(-2)34-4+|-||-(-2019)°.

六'作圖題

19.如圖，點4是數軸上表示實數a的點.

.10*1

(1)用直尺和圓規在數軸上作出表示實數的式的點P;(保留作圖痕跡，不寫作法)

第3頁共12頁

(2)利用數軸比較/和a的大小，并說明理由.

七'綜合題

20.某學生化簡分式+一二出現了錯誤，解答過程如下：

x+l—1

原式=(x+IXx-l)+(x+IXx-l)(第一步)

=—)(第二步)

=3.(第三步)

(1)該學生解答過程是從第步開始出錯的，其錯誤原因

是;

(2)請寫出此題正確的解答過程.

21.

12

(I)計算：(_1)4x眄+(—2)3X8)?

(2)下面是小明同學分式化簡的過程，請認真閱讀并完成任務.

4%_2

x2—4x—2

=4x—2(%+2)........第一步

=4%-2%-4........第二步

=2%-4.............第三步

①小明的解答過程從第_____人步開始出錯；

②請你寫出正確的解答過程.

八'實踐探究題

22.閱讀材料：設二次函數yi,y2的圖象的頂點坐標分別為(m,n),(a,b),若m=2a,n=2b,

且開口方向相同，則稱yi是y2的“同倍二次函數”.

(1)請寫出二次函數y=xJ2x+3的一個“同倍二次函數"；

(2)已知關于x的二次函數yi=(k-1)(x-寺)2-2和二次函數y2=2x2-kx+l,若函數yi

恰是y2的“同倍二次函數”，求k的值.

參考答案

1.【答案】(2x+l)(2x-l)

【解析】【解答】4%2-1=(2x+l)(2x-l).

第4頁共12頁

【分析】將4x2寫成（2x）2,再利用平方差公式進行因式分解.

2.【答案】（竽

【解析】【解答】解：???圖中是邊長為1個單位長度的等邊三角形,

?,?&&,苧)

A2(1,0)

3

4(2'

A4(2,0)

5

4%，

A6(3,0)

.?.An中每6個點的縱坐標規律：孚,0,孚,0,-孚,0,

點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“。&T&dTA2A3T

A3A4-445…”的路線運動，1秒鐘走一段，

P運動每6秒循環一次

點P的縱坐標規律：乎0,字0,哆0,…，

點P的橫坐標規律：1,|,2,|,3,*

：2021=336x6+5,

二點P2021的縱坐標為—學，

二點P2021的橫坐標為竽，

二點P2021的坐標（弩L—亨）,

故答案為：（繆1,—學）.

第5頁共12頁

【分析】先找出規律求出點P2021的縱坐標為一里，再求出點P2021的橫坐標為嚶，最后求點的

坐標即可。

3.【答案】5；|

【解析】【解答】解：由題意可知：

?/A到原點距禺為10,且Ai為OA的中點，Ai到原點距禺為5,

：A2為OAi的中點，，A2到原點距離為|,

：A3為OA2的中點，...A3到原點距離為2，

：A4為OA3的中點，，A4到原點距離為盤，

O

故答案為：5；

【分析】由A到原點距離為10,且Ai為OA的中點，得出Ai到原點距離為5,由A2為OAi的

中點，得出A2到原點距離為會……由此得出規律，即可得出答案。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：-嬴的相反數是：-19?

故答案為：D.

【分析】相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：9的相反數是-9,

故選:A.

【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.

6.【答案】B

【解析】【解答】：-8的相反數是-(-8)=8.

故答案為：B.

【分析】根據相反數的定義：數值相等，符號相反的兩個數互為相反數；由此即可得出答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A、(租3)2=租6,符合題意；

B、(mn)3=m3n3，故B不符合題意；

第6頁共12頁

C、(m+n)2=m2+2mn+n2>故C不符合題意；

D、m-m2=m3,故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據幕的乘方、積的乘方、完全平方公式以及同底數幕的乘法即可逐一判斷.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：(-3x)2=9x2,

故選C.

【分析】根據積的乘方進行計算即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：0.0000521=5.2IxlO-5；

故答案為：D.

【分析】利用科學記數法的定義及書寫要求求解即可。

10.【答案】C

【解析】【分析】根據積幕的乘方和幕的乘方，同底幕乘法和除法，去括號運算法則逐一計算作

出判斷：

A.(-2a)2=4a2,選項錯誤；

B.a6-j-a3=a3,選項錯誤；

C.212--23-2-21a,選項正確；

D.a-a2=a3,選項錯誤。

故選C。

11.【答案】D

【解析】【解答】解：@[-4.1]=—5,故原說法不符合題意；

@｛3.5]=3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,符合題意，符合題意；

③高斯函數y=[x]中，當y=—3時，X的取值范圍是一32,符合題意，符合題意；

④函數y=｛久｝中，當2.53.5時，0Wy<l,符合題意，符合題意；

所以，正確的結論有3個.

故答案為：D.

【分析】根據高斯函數的定義對每個說法一一判斷即可。

12.【答案】D

第7頁共12頁

【解析】【解答】解：利用圖中“分塊計數法”易知：

第1個圖中圓圈個數為：1;

第2個圖中圓圈個數為：3x2+1=(3x1)x2+l=7；

第3個圖中圓圈個數為：6x3+1=(3x2)義3+1=19；

第4個圖中圓圈個數為：9x4+1=(3x3)x4+l=37；

據此規律，可得

第5個圖中圓圈個數為：(3x4)x5+l=61；

第6個圖中圓圈個數為：(3x5)x6+l=91；故A、B都是正確的；

同樣的，可知

第n個圖中圓圈個數為：3x(n-1)xn+l=3n2-3n+l；

當小圓圈的個數可以為271時，則有3n2-3n+l=271,解得n=10(n=-9舍去)，故C正確；

當小圓圈的個數可以為621時，則有3n2-3n+l=621,此方程沒有整數解，故D錯誤。

故答案為：D.

【分析】從前四個圖形中尋找小圓圈的個數與序號之間存在的規律，據此規律即可表示出第5個

圖中、

第6個圖中圓圈以及第n個圖中小圓圈的個數，然后通過列方程求n即可一一判斷。

13.【答案】C

【解析】【解答】觀察圖形知：

第一個圖形有5=y+4xl個正多邊形，

第二個有13=y+22+4x2個，

第三個圖形有26=12+22+32+4X3個，

故第⑥個圖形有12+22+32+42+52+62+4X6=115個，

故選C.

【分析】本題難度較大，主要考查了圖形的變化規律，是根據圖形進行數字猜想的問題，關鍵是

通過歸納與總結，得到其中的規律，然后利用規律解決一般問題。

14.【答案】C,D

【解析】【解答】解：由圖可知，b<O<a，網〉|a|

第8頁共12頁

.a2Vb2,不符合題意;

*b<O<a,

/.—ab>0,

?*-N—ab>0,不符合題意；

Vb<0<a,

?

11工

??—a>0>b

符合題意；

CLb>0,

Vb<0<a,

a-6>0,符合題意；

故答案為：CD.

【分析】結合數軸，再利用特殊值法逐項判斷即可。

15.【答案】原式=2—(V2-1)+2x孚+1

=2—V2+1+V2+1=4.

【解析】【分析】運算順序是從左到右，負整數次幕、絕對值、0次方可同時計算，注意去絕對值

符號時的非負性.

16.【答案】解：(1)?.?長方形的面積=長義寬，

??.圖3的面積=(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,

故圖3所表示的一個等式：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,

22

故答案為：(a+2b)(2a+b)=2a+5ab+2b；

(2)?..圖形面積為：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2,

，長方形的面積=長乂寬=(a+b)(a+3b),

由此可畫出的圖形為：

abb1b2b2

a2ababab

abbh

【解析】【分析】(1)由題意得：長方形的面積=長*寬，即可將長和寬的表達式代入，再進行多

項式的乘法，即可得出等式；

(2)已知圖形面積的表達式，即可根據表達式得出圖形的長和寬的表達式，即可畫出圖形.

第9頁共12頁

本題考查了多項式的乘法的運用以及由多項式畫圖形的創新題型.

17.【答案】⑴解:原式=1+3V2-4-3V2=-3.

（2）解：4x+5<2（x+1）

去括號，得4x+5<2x+2

移項合并類項，得2x93

解得爛-|

【解析】【分析】（1）所有非零數的。次幕的結果都為1,去絕對值符號時要注意非負性，化簡二

次根式V18可運用二次根式的乘法性質.（2）按解不等式的一般解法，去分母，再去括號，再

移項并合并同類項，最后系數化為L

18.【答案】解：原式=一8+4+|-1

3

=一2+?—1

【解析】【分析】先計算有理數的幕運算、絕對值運算，再計算有理數的除法，最后計算有理數

的加減法即可.

19.【答案】解：如圖所示，點p即為所求，點a在點P的右側，所以a>V2

【解析】【分析】（1）以點。為圓心，單位長度為半徑作圓，再利用線段的垂直平分線作出高,

利用勾股定理求出斜邊為V2,再以點。為圓心，魚為半徑作弧，交數軸的正半軸于一點，即為

點P;

（2）根據在數軸上，右邊的數總比左邊的數大即得結論.

20.【答案】（1）一；分式的基本性質用錯

丫一17

（2）解：原式=Q+1）（I）+（x+i）（x—1）

（%+1）（%—1）

1

x—1

【解析】【分析】分式的基本性質是分子、分母都同時乘以（除以）不等于。的式子，分式的值

第10頁共12頁

保持不變，必須同時乘(除)，題目中的同學就是分母乘，分子沒乘，出現錯誤.

21.【答案】(1)解：原式=1x3+(—8)X,

=3+(-2)

二1

(2)解：①一；②^^一片

_4%2(%4-2)

-(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)