機密★啟用前

2025年深圳市中考一模押題卷

數學

說明：1.答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位置上

,并將條形碼粘貼好。

2.全卷共6頁?？荚嚂r間90分鐘，滿分100分。

3.作答選擇題1—8,選出每題答案后，用28鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點框涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題9-

20,用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區域內。寫在本試卷或

草稿紙上，其答案一律無效。

4.考試結束后，請將答題卡交回。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.-3a>—3bB.\d\<\b\C.a+b>0D-1>°

3.下列運算正確的是()

A.3a2*2a3=6a5B.(-a2)3=a6

C.(a-b)2=a2-b2D.x2+x2=x4

4.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）

A-1B-1c-1D.

5.如圖，AB||CD,BC平分乙4C。，^CAB=126°,則NB的度數為（)

A.30°B.27°C.20°D.17°

6.在△ABC內找一點P,使P到A、C兩點的距離相等，并且P至匕1C的距離等于P至UBC的距離.下

列尺規作圖正確的是（）

7.如圖，乙40B是平角，乙40C比ZBOC的2倍多10度.設乙4OC和ZBOC的度數分別為

久，y，則下列選項中的方程組正確的是（）

；%+y=180x+y=180

[x=y+10x=2y+10

x+y=180+y=90

%=10-2y[y=2x—10

8.如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂的仰角為a,測傾儀高AD為1.5米,

則鐵塔的高BC為（）

H——150米----H

A.（1.5+150tana）米B.（1.5+C）米

C.（1.5+150sina）米D.（1.5+端）米

二'填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.已知6是關于x的方程久2一7血％+24m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是菱形力BCD

兩條對角線的長，則菱形ABCD的周長為

10.古巴比倫挖掘出的泥版中，記載著一元二次方程正數解的幾何解法.以久Q+10）=375為例說

明，如圖1,構造一個邊長為X的正方形，加上一個長為x寬為10的長方形；再將右邊的長方形剪

成2個寬為5的長方形，拼成邊長為久+5的大正方形，如圖2所示，則大正方形的面積為375+

25=400,即可求得工=15.小明用此幾何法解關于x的方程+p)=q,若假設圖1中正方形的

面積為81,圖2中大正方形的面積為144,則「=,q=.

11.圖①是一種矩形時鐘，圖②是時鐘示意圖，時鐘數字2的刻度在矩形ABCD的對角線BD

上，時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點。上，若4B=30cm,則BC的長為

cm.(結果保留根號)

12.如圖，在RtAAOB中，ZA0B=90°.反比例函數y=1(x>0),y=-(x<0))的圖象分別過A,

XX

13.如圖，在Rt^ABC和RtAACE中，N力BC=ZADE=90",sinzAED=sinzACB=田，連結BD,

CE,延長CE交BD于點F.

①若BD=3,則CE的長為.

②cos乙BFC=.

三、解答題（本題共7小題,其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第

17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分,共61分）

14.計算:20240+（-^）-2-|3-V18|+6cos45°

15.先化簡，再求值：修+與￡,其中。=（?！?）。.

16.6月26日是“國際禁毒日”，某中學組織七、八年級全體學生開展了禁毒知識網上競賽活

動.為了解競賽情況，從兩個年級中各隨機抽取了10名同學的成績（滿分為100分）.收集數

據：

七年級909595809080859085100

八年級858595809590909010090

整理數據:

分數80859095100

七年級22321

八年級124a1

分析數據:

年級平均數中位數眾數方差

七年級89b9039

八年級C90d30

根據以上信息回答下列問題:

（1）請直接寫出表格中a,b,c,d的值.

（2）通過數據分析，你認為哪個年級學生的成績比較好？請說明理由.

（3）該校七、八年級共有600人，本次競賽成績不低于90分的為“優秀”.估計這兩個年級共

有多少名學生達到，，優秀，，.

17.［問題情景］

我們觀看各種激烈的體育比賽時，總是對結果充滿了期待，那么你能利用所學的知識預測比賽結果

嗎？例如：中國男子籃球隊所在小組有六支球隊，小組前4名出線，那么中國隊要想小組出線，至少

應該取得幾場勝利？在現實生活中，有許多這樣的比賽，那么怎樣分析比賽呢？

［探索研究］

請研究如下問題：某次籃球聯賽中，火炬隊與月亮隊要爭奪一個出線權，火炬隊目前的戰績是17

勝13負（其中有1場以4分之差負于月亮隊），后面還要比賽6場（其中包括再與月亮隊比賽1場）；

月亮隊目前的戰績是15勝16負，后面還要比賽5場.

（1）為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場？

（2）如果火炬隊在后面對月亮隊1場比賽中至少勝月亮隊5分，那么它在后面的其他比賽中至少

勝幾場就一定能出線？

（3）如果月亮隊在后面的比賽中3勝（包括勝火炬隊1場）2負，那么火炬隊在后面的比賽中至

少要勝幾場才能確保出線？

（4）如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，那么月亮隊在后面的比賽中的戰果如何?

18.如圖，在。。中，弦AB的長為8,點C在B。延長線上，且cos乙4BC=[,OC=30B.

(1)求。。的半徑；

(2)求ZBAC的正切值.

19.根據以下素材，探索完成任務.

如何設計拋物線型拱橋的廣告牌?

M

素

某文化園搭建一座拋物線型拱橋.如圖①，橋在路面的跨度橋

材A

C---Sx

AB的寬為20m,橋拱最高處距離路面的距離8m.)m--------------?

1

圖①

素在實際搭建時，需在橋拱下方安置兩個橋墩進行支撐，為了

橋墩橋墩7

材美觀，要求兩個橋墩關于橋拱對稱軸對稱.如圖②，橋墩

ADF

2CD=EF=4m.圖②

如圖③，在兩個橋墩上搭一個限高橫桿CE,現要在橋拱下

素E

方，橫桿的上方設置一個面積為加的矩形廣告牌，要

CE1824\

材B

求矩形廣告牌的一邊落在CE上，矩形長、寬均為整數，且矩

3圖③

形廣告牌關于橋拱的對稱軸對稱.

問題解決

任如圖①，以AB的中點。為坐

務確定橋拱形狀標原點建立平面直角坐標系，

1求拋物線的函數表達式；

任

求兩個橋墩之間的距離（不考

務確定橋墩位置

慮橋墩的寬度）；

2

任給出一種廣告牌的設計方案，

務擬定設計方案并根據建立的坐標系，求出矩

3形廣告牌右上方頂點的坐標.

20.如圖

A

小明在數學興趣小組活動時遇到一個幾何問題：如圖，在等邊△ABC中，AB=3,點M、N分別

在邊AC、BC上，且AM=CN,試探究線段MN長度的最小值.

【問題分析】

小明通過構造平行四邊形，將雙動點問題轉化為單動點問題，再通過定角發現這個動點的運動路

徑，進而解決上述幾何問題.

【問題解決】

如圖②，過點C、M分別作MN、BC的平行線，并交于點P,作射線AP.

在【問題呈現】的條件下，完成下列問題：

(1)證明：AM=MP；

(2)NCAP的大小為,線段MN長度的最小值為

(3)【方法應用】

某種簡易房屋在整體運輸前需用鋼絲繩進行加固處理，如圖③.小明收集了該房屋的相關數據，

并畫出了示意圖，如圖④，△ABC是等腰三角形，四邊形BCDE是矩形，AB=AC-CD-2米，

/ACB=3(F.MN是一條兩端點位置和長度均可調節的鋼絲繩，點M在AC上，點N在DE上.在調整

鋼絲繩端點位置時，其長度也隨之改變，但需始終保持AM=DN.

求鋼絲繩MN長度的最小值為多少米,

答案解析部分

1.D

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故答案為：D.

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把

一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心

對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，據此逐一判斷得出答案.

2.A

3.A

4.A

解：由題意可得：

第一次正面向上的概率為寺

第二次正面向上的概率為寺

兩次正面都朝上的概率為；=1

故答案為：A

根據簡單事件的概率計算即可求出答案.

5.B

解：'：AB||CD,

?"CAB+^ACD=180°,(B=乙BCD,

9：^.CAB=126°,

：.z.ACD=180°-126°=54°,

VBC平分44CD,

:?乙BCD=^Z.ACD=JX54°=27°,

:?(B=乙BCD=27°.

故選：B.

本題考查平行線的性質以及角平分線的定義，根據43||CD,利用平行線的性質，得到NC4B+

乙4CD=180。，Z.B=/.BCD,求得乙4CD的度數，再由BC平分乙4CD,求出ZBCD的度數，結合

乙B=乙BCD,即可得出答案.

6.D

7.B

解：設乙40c和ZBOC的度數分別為x,y,

根據題意可得：『廳：魯

故答案為：B.

設乙4OC和ZBOC的度數分別為x,y,根據“乙4OB是平角，LAOC比NBOC的2倍多10度”列

出方程組茸石黑即可?

8.A

解：過A作AELBC,垂足為E

依題意可知，在R3AEB中，AE=150,NBAE=a'得：

BE=AE-tana

=150tana

又,.,EC=AD=L5

???BOEC+BE

=1.5+150tana

,故答案為：A.

過A作AELBC,垂足為E,由正切的定義可得BE=AE-tana,再由BC=EC+BE可求解.

9.20

10.6；135

11.30V3

解：過O點作OELCD,0F±AD,垂足分別為E,F,由題意知NFOD=2NDOE,

VZFOD+ZDOE=90°,

??.ZDOE=30°,ZFOD=60°,

在矩形ABCD中,NC=90。，CD=AB=30cm

???OE〃BC,

.\ZDBC=ZDOE=30°,

BC=V3CD=30y/3cm,

故答案為：30V3.

由題可知NFOD=2NDOE,即可得到NDOE=30。，由矩形的性質可得NDBC=30。，利用含30。角的

直角三角形的性質解題即可.

12.

解：如圖，過點A作4。1%軸，過點5作3。1%軸，

???乙OAD+4力。D=90°,^ADO=乙OCB=90°,

1

vtanZ.BAO=

OB1

**,AO=29

???/,AOB=90°,

???Z.BOC+Z.AOD=90°,

???Z-BOC=Z-OAD,

??.△BOC八OAD,

.S&BOC_（OB、2_1

FO4D—/。）—4，

1

???y=亍（久>o），

.c_i?

?*,、4OAD=2

.S〉BOC_1

??-1-■—4，

2

.c

,,*BOC~Q~~2~9

???\k\=分

k=±

???y=1（久＜0）的圖象位于第二象限,

???k<0,

?1-k=

故答案為：-

如圖，過點A作力Dlx軸，過點3作BClx軸，然后結合相似三角形的性質，銳角三角函數，以及

k的幾何意義，即可求解。

13.4；*

解：①=乙ADE=90°,sin^AED=sinzXCB=

ADE^AABC.

，NDAE=NBAC,AD^_AE

AB~AC'

；.NDAB=/EAC,AD_AB

AE=AC'

.*.△DAB^AEAC

.BDAD.3

,,￡C=ZE=SinZX￡D=4,

VBD=3,

；.EC=4.

故答案為：4.

（2）VADAB^AEAC,

ZABD=ZACE.

記AB,CF相交于點G,如圖:

???NBGC是ABFG的外角，

:.NBFONBGC—NABD=NBGC—NACE=NBAC.

...“c3AB

?sinZ-ACB=4=彳不

ADQ

AcosZBFC=cosZB^C=蕓=」.

/IC4

..?故答案為：

(1)證明AADES^ABC,根據相似三角形的性質可得NDAE=NBAC,黑=%.變形得

NDAB=NEAC,的=器，根據相似三角形的判定定理得△DABSAEAC,再利用性質定理即可得

到結論.

(2)利用三角形外角性質證明/BFC=NBAC,則有cosNBFC=cosABAC,結合sin乙4cB=|=^

即可得到答案.

14.解：原式=1+4+3-3魚+6X,

=8-3V2+3V2

=8

先計算零指數幕，負整數指數幕，取絕對值，求特殊角的三角函數值，再進行實數的加減運算即可.

15.解：原式=婦警生扁CL—2

a

".'a=(兀-1)°=1,

.,.原式=1J——1.

將除法改成乘法同時因式分解，化簡后求出a的值，代入原式即得結果.

16.(1)2,90,90,90.

(2)解：七、八年級學生成績的中位數和眾數相同

但八年級的平均成績比七年級高

且從方差看，S?八七

...八年級學生成績更整齊

八年級學生的成績比較好

1Q

(3)解：600義云=390(A).

答：該校七、八年級這次競賽達到“優秀”的約有390人

解：(1)?.?八年級95的頻數為2

a=2

?.?七年級的數據第5位、6位分別是90,90

二七年級的中位數是90

Ab=90

??—8O+85x2+9Ox4+95x2+lOO_0n

.X10見

.\c=90

?.?八年級90分出現4次，次數最多

.??八年級的眾數為90

即d=90

(1)根據頻數：數據出現的次數，再根據眾數：一組數據中出現最多的數據；中位數：將一組數據

從小到大(從大到小)排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位

數，如果數據為偶數，則稱中間兩個數的平均數為中位數；以及加權平均數石嗎去空三獸也

W-i~\Wn十，,,十147幾

可得結果；

(2)根據平均數越大可分析成績整體越好，再根據方差越小數據越穩定可分析八年級整體成績更好

更穩定；

(3)根據“優秀”所占百分比可估計全校優秀人數.

17.(1)4場

(2)2場

(3)2場

(4)可能是5勝。負，可能是4勝1負(勝火炬隊比賽)，4勝1負(負火炬隊少于3分)

18.(1)解：如圖，延長BC,交。。于點O,連接4),

由圓周角定理得：/-BAD=90°,

:弦48的長為8,且cos乙4BC=點

AB_8_4

麗=前=耳'

解得BD=10,

.1.O。的半徑為:BD=5.

(2)解：如圖，過點C作CE14B于點E,

???。。的半徑為5,

(JB=5,

vOC=^OB,

315

??.BC=^OB=會

vcosZ-ABC=q,

DI?4

?,?,=A9即BE苧=5，

解得BE=6,

.........Q

.1.AE=AB-BE=2,CE=VBC2-BE2=

9

則ABAC的正切值為竺_2_2

力E一2一4

(1)根據題意先求出需=福=:再求出BD=10,最后計算求解即可；

(2)根據題意先求出BC的值，再利用銳角三角函數求出BE=6,最后利用勾股定理計算求解即

可。

19.解：任務1：如圖，以4B的中點為原點，建立平面直角坐標系，

則橋拱最高點M的坐標為(0,8),

9：AB=20,

：.OB=10,

???3(10,0).

設拋物線的解析式為y=ax2+c,

<00a；c=0>

解得：*

Ic=8

...拋物線的函數表達式為y=-0.08%2+8(-10<%<10)；

任務2：令y=4,則—0.08久2+8=4,解得的=—5/，x2—5V2.

.?.兩個橋墩之間的距離是loVIm.

任務3：?.?矩形廣告牌的面積為18nl2,且長、寬均為整數，

矩形廣告牌有下列6種初步的設計方案(前面的數字代表的邊長落CE上):

①1x18；02x9；③3x6；④6x3；⑤9x2；@18x1.

???拱橋的最高點到CE的距離8-4=4(m),

.?.方案①，②，③不符合題意.

,:CE=10V2<18,

..?方案⑥不符合題意.

方案④6x3：當久=?=3時，y=—0.08/+8=7.28.

此時矩形廣告牌的最上邊距離路面的高度為4+3=7(m).

V7.28>7,

.?.方案④可以滿足要求.

此時矩形廣告牌右上方頂點的坐標是(3,7).

方案⑤9X2：

當％=3時，y=-0.08%2+8=6.38.

此時矩形廣告牌的最上邊距離路面的高度為4+2=6(m).

V6.38>6,

...方案⑤可以滿足要求.

此時矩形廣告牌右上方頂點的坐標是弓,6).

綜上所述，共有兩種設計方案：

方案一：矩形廣告牌的長為6m,寬為3m,右上方頂點的坐標是(3,7)；

方案二：矩形廣告牌的長為9m,寬為2m,右上方頂點的坐標是0,6).

任務1：以4B的中點為原點，建立平面直角坐標系，再利用待定系數法求出函數解析式即可；

任務2：將y=4代入函數解析式一0.08尤2+8=4,再求出x的值即可；

任務3：根據矩形的長、寬均為整數，矩形廣告牌有下列6種初步的設計方案(前面的數字代表的

邊長落CE上)：①lx18；②2x9；③3x6；@6x3；⑤9x2；⑥18x1,逐個分析得出方案

④⑤可以滿足要求，進而得出矩形廣告牌右上方頂點的坐標，再求解即可.

20.(1)證明：：CP〃MN,MP〃NC,

二四邊形CPMN是平行四邊形

；.MP=NC,

又?.?AM=CN,

AAM=MP.

BNC

圖②

(2)30°；|

(3)解：過M、D作ED、MN的平行線，交于點P,作射線AP,連接AD,如圖所示:

則四邊形MNDP是平行四邊形,

；.MN=DP,MP=DN

：AM=DN

.\AM=MP

VZACB=30°

.??NPMC=NACB=30。，NPAM=NAPM=15°,

丁四邊形BCDE是矩形

?,.NBCD=90。，NACD=120。

VAC=CD

??.NCAD=30。，

??.NPAD=NCAD+