難點06特殊平行四邊形的常考題型

（7大熱考題型）

麴型盤點G

題型一：矩形的性質與判定

題型二：菱形的性質

題型三：菱形的判定

題型四：菱形的性質與判定

題型五：正方形的性質

題型六：正方形的判定

題型七：正方形的性質與判定

,精淮提分

題型一：矩形的性質與判定

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?山東青島?中考真題）如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與3D相交于點O,ZABD=Z.CDB,

班，4（7于點￡,。尸人AC于點R且BE=DF.

一

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

⑵若日”“樹等于多少度時，四邊形是矩形？請說明理由，并直接寫出此時器的值.

【變式1-1］（2024?西藏中考真題）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,點尸是邊AB上任

意一點，過點P作尸D,AC,PEVBC,垂足分別為點。，E,連接DE,則DE的最小值是（）

A

30

D.

13

【變式1-2］（2024?四川南充?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，ZABE=30。，將一ABE

沿BE折疊得_FBE,連接Cb，DF,若C尸平分/BCD,AB=2,則的長為

【變式1-3］（2024?湖南長沙?中考真題）如圖，在.ABCD中，對角線AC,3D相交于點。，ZABC=90°.

⑴求證：AC=BD；

(2)點E在BC邊上，滿足NCEO=/COE.若AB=6,BC=8,求CE的長及tanNCEO的值.

【中考模擬即學即練】

1.（2025?湖北十堰?一模）如圖，正八邊形的邊長為4,對角線AB、CD相交于點E.則線段3E的長為（

A.8B.4+4A/3C.4+2&D.8a

2.（2023?海南海口?模擬預測）如圖，直角梯形ABCD中，AD//BC,AB±BC,AD=2,將腰CD以。為

中心逆時針旋轉90。至DE,連接AE,CE,VADE的面積為3,則3C長（）

3.（2024?河北?模擬預測）在VABC中，ZABC=90°,。是AC的中點，求證：BO=^AC.

證明：如圖，延長80至點。，使00=30,連接AD,CD.

:.AC^BD^2OB,

BO=-AC.

2

下面是“……”部分被打亂順序的證明過程：①，四邊形ABCD是平行四邊形；②：NABC=90。；③；

OA=OC,OB=OD；④...四邊形ABCD是矩形，則正確的順序是（）.

A.③①②④B.③②①④C.②③①④D.②①③④

4.（2024?福建三明?二模）如圖，在VABC中，ZABC=90°,BA=3C,把VABC繞點A逆時針旋轉得到VADE,

點。與點B對應，點。恰好落在AC上，過E作￡F〃9交的延長線于點尸，連接5D并延長交跖于點

G,連接CE交BG于點"下列結論：①BD=DG；②CE=y^BD;?CH=EH；?FG=42EG.其中

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.（2024?廣東深圳?一模）如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩

形ARC'D,當點C,B',C三點共線時，AQ交0c于點E,則上的長度是（）

6.（2024.廣東深圳.模擬預測）如圖，有兩個全等的矩形ABCD和矩形AB'C'D'重合擺放，將矩形AB'C'D'繞

點C逆時針旋轉，延長AD交AO于點E,線段AE的中點為點尸，A3的長為2,2c的長為4,當CF取

最小時，AF的長為（）

7.（2024?貴州黔東南.二模）在矩形A3CD中，AB=5,過點E,尸分別作對角線AC的垂線，與邊BC分別

交于點G,H.若AE=CF,BG=1,CH=4,貝!jEG+M=.

D

E

*II

8.（2023?天津一模）如圖，矩形ABCD對角線AC,8D相交于點O,E為08上一點，連接CE,尸為CE的

中點，NEOF=90°.若OE=3,OF=2,則砥的長為.

9.（2024?陜西?模擬預測）如圖，在矩形ABCD中，AD=16,AB=10,所在邊A。上，砂=8,連接￡B,FC,

10.（2024?山東?模擬預測）如圖，在二A5CD中，AB=2,BC=5,延長DC至點E,使CE=￡>C,連接AE,

ZAFC=2ZD.

（1）求證：四邊形ABEC是矩形;

（2）求ABCD的面積.

11.（2024.北京.模擬預測）如圖，在一AOC中，垂直平分AC.延長AO至點2,作NCOB的角平分線OH,

過點C作CFLOH于點F.

H

D,

（1）求證：四邊形COO口是矩形;

4

(2)連接。尸，若sinA=g,DF=15,求AC的長.

12.（2024?浙江嘉興?一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,點E是邊AD上的動點，連接CE,

以CE為邊作矩形CEFG（點。、G在CE的同側），且CE=2EF,連接班

（圖1）(圖2)

（D如圖1,當點E在的中點時，點B、E、尸在同一直線上，求郎的長;

（2）如圖2,當N3CE=30。時，求證：線段正被CE平分.

13.（2024.湖南長沙.模擬預測）如圖，平行四邊形A3。的對角線AC,3D相交于點。，且OC=OD.

（1）證明四邊形ABCD為矩形;

⑵若NQ4D=30。，BC=6,求△OBC的面積;

（3）點E,P分別是線段08,上的點，若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,求跖的長.

題型二：菱形的性質

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?福建?中考真題）如圖，在菱形ABC。中，點E、/分別在BC、CD邊上，ZBAF=NDAE,

求證：BE=DF.

H

【典例2】（2024?山東濟南?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AELCD,垂足為瓦C尸，AD,垂足為歹.

求證：AF=CE.

【變式2-1］（2024?海南?中考真題）如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZABC=120°,邊A3在數(shù)軸上，將AC

繞點A順時針旋轉，點C落在數(shù)軸上的點E處，若點E表示的數(shù)是3,則點A表示的數(shù)是（）

【變式2-2］（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，四邊形ABC。是菱形，CD=5,BD=8,于點E,

則AE的長是（）

【變式2-3］（2024.山東濟寧?中考真題）如圖，菱形ABCD的對角線AC,80相交于點。，E是A3的中點,

連接OE.若OE=3,則菱形的邊長為（）

A.6B.8C.10D.12

【變式2-4］（2024?山東青島?中考真題）如圖，菱形ABCD中，BC=10,面積為60,對角線AC與8。相

交于點。，過點A作交邊BC于點E,連接EO,則EO=.

【變式2-5］（2024?廣東?中考真題）如圖，菱形A3CD的面積為24,點E是A3的中點，點尸是BC上的動

點.若跖的面積為4,則圖中陰影部分的面積為.

C

【中考模擬即學即練】

1.（2024?云南曲靖?一模）菱形ABCD的一條對角線長為8,邊A3的長是方程尤之-7x+10=0的一個根，則

菱形ABCD的周長為（）

A.16B.20C.16或20D.32

2.（2024?山西?模擬預測）如圖，。是菱形ABCD的對角線的中點，以。為原點，建立如圖平面直角坐

A.（5后5）B.（573,-5）C.（4,276）D.（6,-2>/3）

3.（2024?廣東?模擬預測）如圖，在菱形ABC￡＞中，ZA=60°,AB=6,E是AB上一點，把四邊形ADCE

沿CE折疊后得到四邊形A'D'CE,CD'LCD,則班的長為（）

4.（2024?湖北?模擬預測）如圖，在菱形ABS中，以點。為圓心，長為半徑作弧，交A8于點E,分

別以B,E為圓心，以大于gBE長為半徑作弧，兩弧交于點尸，作射線。尸交A3于點G.連接CG,若

ZDCG=30°,AG=3,則菱形A3CD的面積為（）

AR773「56n3白

2222

5.（2024?山東棗莊.一模）已知3是關于x的方程/-27%+3相=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是

菱形ABCD的兩條對角線的長，則菱形A3CD的面積為.

6.（2024?湖南株洲?模擬預測）如圖，菱形ABCD中，ZBAD=120°,對角線AC,3。相交于點。，E為AB

的中點.若菱形ABCD的周長為32,則△AEO的周長為.

7.（2024?福建福州?模擬預測）如圖，在菱形MCD中，40=4,48=60。，點E是邊CO上一點，將菱形ABCD

沿AE折疊，點D的對應點為點F,EF交BC于點、G,當AF恰好經(jīng)過BC的中點X時，OE的長為

8.(2024?云南昆明?模擬預測)如圖所示，菱形ABCD的對角線AC和交于點0,分別過點C、。作

CE//BD,DE//AC,CE和交于點E.

⑵當ZADB=60。，AD=2夜時，求其的值.

AE

9.(2024.貴州?模擬預測)綜合與實踐：在菱形ABC￡＞中，/3=60。，^ZMAN=ZB,AM,AN分別交2C,

CO于點N.

圖①圖②圖③

⑴【動手操作】如圖①，若M是邊BC的中點，根據(jù)題意在圖①中畫出NM4N,則________度;

(2)【問題探究】如圖②，當“為邊BC上任意一點時，求證：AM=AN；

(3)【拓展延伸】如圖③，在菱形ABCD中，鉆=4,點尸，N分別在邊BC,C￡＞上,在菱形內部作NR4N=N3,

連接AP,若=求線段ON的長.

題型三：菱形的判定

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖1,將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形ABCD.

圖2

（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由;

（2）已知矩形紙條寬度為2cm,將矩形紙條旋轉至如圖2位置時，四邊形A3CD的面積為8cm"求此時直線

AZX8所夾銳角/I的度數(shù).

【典例2】（2024.河南.中考真題）如圖，在RtZXABC中，CD是斜邊A3上的中線，龍〃加交AC的延長

線于點E.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作NECW,使NECM=ZA,且射線CM交助于點F（保留作圖痕跡，不寫作

法）.

（2）證明（1）中得到的四邊形Q汨廠是菱形

【變式3-1］（2024?內蒙古通遼?中考真題）如圖,ABCD的對角線AC,即交于點。，以下條件不熊證明

A8CD是菱形的是（）

A.NBAC=/BCAB.ZABD=ZCBD

C.OA1+OD2=AD2D.AD2+OA1=OD2

【變式3-2］（2024?上海.中考真題）四邊形ABCD為矩形，過A、C作對角線3。的垂線，過8、。作對角線AC

的垂線，如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

【變式3-3］（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃3C,且A。=OC=：BC,E是BC

的中點.下面是甲、乙兩名同學得到的結論：

甲：若連接AE,則四邊形ADCE是菱形;

乙：若連接AC,則ABC是直角三角形.

請選擇一名同學的結論給予證明.

圖1

【變式3-4］（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖，與C。相交于點E,EC=ED,AC//BD.

（1）求證：AAECdBED；

（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DWCN,使得點M在AC上，點N在上.（不寫作法，保留

作圖痕跡，標明字母）

【中考模擬即學即練】

1.（2024?廣東清遠?模擬預測）如圖，VABC中，AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,將VABC沿著直線BC

向右平移6cm到_/期的位置，AC與上相交于點G,連接AE）.下列結論：

①EC=6cm；

②DEF是直角三角形；

③四邊形ACFD的面積是28.85?；

④四邊形ACFD是菱形；

⑤,ADGWCEG.其中正確結論的個數(shù)為()

C.3個D.4個

2.(2024?青海西寧?一模)如圖，在四邊形ABDF中，點E,C為對角線所上的兩點，AB=DF,AC=DE,

EB=CF.連接AE,CD.

(1)求證：四邊形ABD尸是平行四邊形；

(2)若AE=AC,猜測四邊形AEDC的形狀，并說明理由.

3.(2025?湖北十堰?一模)在四邊形ABCD中，AB//CD,點E,尸在對角線5D上，BE=EF=FD,

ZBAF^ZDCE=90°.

(1)求證：/\ABF=/\CDE；

(2)連接AE,CF,已知(從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號)，請判斷四邊形AECF的

形狀，并證明你的結論.

條件①：ZABD=30°；條件②：AB=BC.

4.(2024?湖南衡陽?模擬預測)如圖，平行四邊形ABC￡>,M,N分別是AD,3C的中點，ZAND=90°,

連接CM交DN于點0.

(1)求證：四邊形CDMN是菱形；

(2)過點C作CEL肱V于點E,交DN于點尸.若PE=1,Z1=Z2,求AN的長.

5.(2024?湖南?模擬預測)如圖，在.MCQ中，AC,班＞交于點。，點E,尸在AC上，AF=CE.

(1)求證：四邊形￡甌是平行四邊形；

⑵若ABAC=ADAC,求證：四邊形EBFD是菱形.

6.(2024?四川雅安?模擬預測)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與8。交于點。，已知。4=OC,OB=OD,

過點。作砂，皮)，分別交A3、DC于點E,F,連接BF.

⑴求證：BOEW.DOF；

(2)求證：四邊形DEM是菱形；

(3)設AD〃ER,AD+AB=12,BD=4也,求AF的長

7.(2024?安徽合肥?模擬預測)在VA3C和VADE中，AB=AC=5,AD=AE=6,且NBAC=NA4E,

sinZBAD=0.8.

(1)如圖，當?shù)腃=60。時，連接DC,并延長DC交AB于點P,貝|止=

(2)當/班C=90。時，求出CD的長；

(3)當滿足什么條件時，四邊形ABOC是菱形.

題型四：菱形的性質與判定

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?山東德州?中考真題）如圖，A5c。中，對角線AC平分NB4D.

（1）求證：ABCZ）是菱形；

（2）若AC=8,NOCB=74。，求菱形A3CD的邊長.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

【變式4-1］（2024?湖北武漢?中考真題）小美同學按如下步驟作四邊形ABCD：①畫NM4N；②以點A為

圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交AAf,AN于點B,D；③分別以點B,。為圓心，1個單位長為半

徑畫弧，兩弧交于點C；④連接BC,CD,BD.若NA=44。，則NCBD的大小是（）

【變式4-2］（2024?四川自貢?中考真題）如圖，以點A為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交NA兩邊于點

N,再分別以M、N為圓心，AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點2,連接MB,A?.若NA=40。，則4ffiN=

【變式4-3］（2024.四川雅安?中考真題）如圖，點。是rABCD對角線的交點，過點O的直線分別交AD,

2c于點E,F.

AD

(1)求證：A0DE當AOBF；

(2)當時，￡>E=15cm,分別連接BE,DF,求此時四邊形BED尸的周長.

【變式4-41](2024.云南?中考真題)如圖，在四邊形ABC￡>中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，且

AB//CD,AD//BC,四邊形EFG”是矩形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若矩形的周長為22,四邊形ABCD的面積為10,求43的長.

【變式4-5](2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題)如圖，在平行四邊形ABCD中，點P在邊AO上，AB^AF,

連接防，點。為防的中點，AO的延長線交邊3C于點E,連接E尸

(1)求證：四邊形ABEF是菱形：

⑵若平行四邊形ABCD的周長為22,CE=1,ZBAD=120°,求AE的長.

【中考模擬即學即練】

1.(2024.陜西西安?模擬預測)如圖，在RtaABC中，AB=10,點。為斜邊8c的中點，連接AO,過點A

作AE〃CD,連接CE,CE//AD,若四邊形ADCE的周長為52,則AC的長為()

E

B

A.24B.26C.15D.13

2.（2024.貴州遵義?模擬預測）已知ZAOB=60。，①以點。為圓心，8cm長為半徑畫弧，交。4、QB于點M、N,

②分別以點M、N為圓心畫弧交于一點P,作射線0尸，③過“點作08的平行線交射線。尸與點C,④連

接CN；求線段OC的長（）

A.4GB.16D.16A/2

3.（2024.貴州貴陽.一模）如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,。為A3的中點，過點。作

DE//BC,且DE=BC,連接CD,BE.

A

E

B

,/少亭由題目的迎j沙卬由題目的迎二

J條件，若連接EC,則1；條件，若連接/E,則:

I可以證明ECL/8.I1可:以可證以明證/明E=/E4=C4.C.

（1）請你選擇一位同學的說法，并進行證明;

(2)若3c=2,連接AE,EC,求△AEC的面積.

4.（2024?云南昆明?模擬預測）如圖，在矩形ABCD中（AB>3C）,對角線AC,3。相交于點。，延長BC

到點E,使得CE=3C,連接DE,點尸是OE的中點，連接CF.

D

（1）求證：四邊形。OC尸是菱形；

（2）若矩形ABCD的周長為20,AC=8,求四邊形OOCF的面積.

5.（2024.湖南長沙?模擬預測）如圖，矩形ABCD的對角線AC,相交于點O,DE//AC,CE//BD.

（2）若BC=3,OA=—,求四邊形OCED的面積和周長.

2

6.（2024.吉林長春.一模）如圖，矩形AE3O的對角線4B、OE交于點尸,延長AO到點C,使OC=Q4,

延長8。到點。，使OD=OB,連接2D、DC、BC.

（1）求證:四邊形ABCD是菱形.

⑵若OE=20,/BCD=60。,則菱形ABCD的面積為

7.（2024.安徽合肥?模擬預測）在正方形ABCD中，點￡為C。中點，連接AE并延長交2C延長線于點G,

點廠在BC上，ZFAE=ZDAE,連接FE并延長交AD延長線于X,連接用.

（1）求證：四邊形AFG”為菱形；

（2）若DH=1,求四邊形AFG”的面積.

題型五：正方形的性質

【中考母題學方法】

【典例1】（2024.江蘇徐州?中考真題）己知：如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在8。的延長線上，連接

EA,EC.

⑴求證：EAB￡ECB；

⑵若NAEC=45。，求證：DC=DE.

【變式5-1］（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，邊長為2的正方形A3。的對角線AC與相交于

點。.E是2C邊上一點，F(xiàn)是3D上一點，連接。E,斯.若qEF與DEC關于直線。E對稱，則△3EF

的周長是（）

A.20B.2+72C.4-20D.72

【變式5-2］（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，四邊形ABCD為正方形，VADE為等邊三角形，EF_L4?于

點F,若AD=4，則EF=.

【變式5-3］（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的對角線AC、BD

相交于原點O.若點A的坐標是（2,1）,則點C的坐標是.

【變式5-4］（2024.內蒙古.中考真題）如圖，正方形ABCD的面積為50,以A3為腰作等腰dABF,AB=AF,

AE平分NZMF交。C于點G,交所的延長線于點E,連接DE.若BF=2,則。G=.

【變式5-5］（2024?江蘇南通?中考真題）如圖，在中，ZACB=90°,AC=BC=5.正方形DEFG

的邊長為行，它的頂點。，E,G分別在VABC的邊上，則8G的長為.

【變式5-6】（2024?天津?中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為3a，對角線4。，題）相交于點。，點E在

C4的延長線上，OE=5,連接DE.

（1）線段AE的長為；

（2）若尸為QE的中點，則線段"'的長為.

【中考模擬即學即練】

1.（2024?貴州?模擬預測）如圖，在正方形ABCD中，E,尸分別是BC,CD的中點，M,N分別是AF,

OE的中點“連接皿,則篝的值為

2.（2025?貴州?模擬預測）如圖，正方形ABC。，E,尸分別是A3,3c的中點，AF,DE相交于點G,連

接CG,若AB=2,則CG的長為

3.（2023?江蘇揚州?二模）如圖，將正方形ABC。沿著BE、M翻折，點A、C的對應點分別是點A、C,

若/ABC'=14。，則ZEBF=.

4.（2024?安徽蚌埠?模擬預測）正方形ABCD中，E,尸分別是BC,8的中點，貝Ijsin/E4F=

5.(2024四川樂山?一模)如圖，在RtZ\A3C中，/C=90。，8。是RtAABC的一條角平分線，點。、E、

廠分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECP是正方形.

⑴求證：Q4平分，B4C；

(2)若AC=5,BC=12,求OE的長.

6.(2024.貴州?模擬預測)綜合與探究：已知正方形ABCD中，E是BC上一動點，過點E作交正

方形的外角ZDCL的平分線于點F.

⑴【動手操作】

如圖①，在54上截取BP=BE,連接EP,根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中NAPE=_____度；

(2)【深入探究】

E是線段BC上的一個動點，如圖②，過點尸作尸G〃AE交直線CD于點G,以CG為斜邊向右作等腰直角三

角形HCG,點H在射線CF上，求證：FG=EF；

(3)【拓展應用】

在(2)的條件下，若E是射線2C上的一個動點，AB=5,CE=2,求線段DG的長.

ECL

題型六：正方形的判定

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?內蒙古?中考真題）如圖，ZACB=ZAED=90°,AC=FE,AB平分NC4E,AB//DF.

BD

（1）求證：四邊形4〃坐是平行四邊形；

（2）過點8作BGLAE于點G,若CB=AF,請拿毯寫出四邊形3G即的形狀.

【變式6-1］（2024?山東東營?中考真題）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，從①AC=8D,②

③AB=BC,這三個條件中任意選取兩個，能使ABCD是正方形的概率為（）

【變式6-2］（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）已知菱形ABC。中對角線AC、B少相交于點O,添加條件

可使菱形A5CD成為正方形.

【中考模擬即學即練】

1.（2024.上海.模擬預測）關于下列兩個結論正確性的說法正確是（）

（1）矩形各個角的平分線所圍成的圖形是正方形

（2）平行四邊形各個角的平分線所圍成的圖像是矩形

A.（1）（2）都錯誤B.（1）（2）都正確

C.（1）錯誤，（2）正確D.（1）正確，（2）錯誤

2.（2024.河北秦皇島.一模）數(shù)學課上，嘉嘉作線段的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A,B為

圓心，大于［AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C,D,則直線即為所求.作完圖之后，嘉嘉經(jīng)過測量

發(fā)現(xiàn)AC=3C=AD=3D,=根據(jù)他的作圖方法和測量可知四邊形AD2C是正方形，嘉嘉的理由

是（）

A.兩組對邊分別平行的菱形是正方形B.四條邊相等的菱形是正方形

C.對角線相等的菱形是正方形D.有一個角是直角的菱形是正方形

3.（2024?湖北武漢.模擬預測）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與80相交于點E,/a4c=90。,

點G為AD的中點，連接CG,CG的延長線交54的延長線于點F,連接。歹.

⑴求證：AB^AF；

（2）請增加一個條件，使得四邊形AC。尸為正方形.（不需要說明理由）

4.（2024.山東青島?模擬預測）如圖，在中，。是對角線AC、3。的交點，延長邊CD到點B使

DF=DC,過點尸作跖〃AC,連接。尸、EC.

F

,E

Bc

（1）求證：ODC%EDF；

（2）已知0。=。。且/5瓦:=45。，請判斷四邊形OC所的形狀，并證明你的結論.

5.（2024.北京.模擬預測）在VABC中，NACB=90。，C。為VABC的角平分線.作線段C。的垂直平分線所，

分別交AC、BC于點、E、F,垂足為。.連接DE、DF.則四邊形DECF是正方形.補全圖形（保留作

圖痕跡，不寫作法）并完成以下證明.

證明：8平分/ACB,且ZACB=90。，

ZECO=45°又EF垂直平分CD,

:.ZCOE=90°,

/CEO=45。，

同理NCFO=45°,

:.ZCEO=ZCFO,

:.EC=FC,

EF垂直平分CO,

；.EC=①，F(xiàn)C=②（寫推理依據(jù)③）,

:.ED=EC=FC=FD,

四邊形CEZ*是④，

又：ZECF=90°,

四邊形CEZ＞是正方形.

6.（2024?廣東韶關.模擬預測）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，如

圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，可證中點四邊形片網(wǎng)汨是平行四邊形，如果我們對四

邊形ABCZ）的對角線AC與8。添加一定的條件，則可使中點四邊形跳成為特殊的平行四邊形，請你經(jīng)

過探究后回答下面問題？

（1）當AC8。時，四邊形EFGH為菱形；

（2）當AC8。時，四邊形EFGH為矩形；

（3）當AC和8。滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？請回答并證明你的結論.

7.（2024?陜西咸陽?三模）如圖，在Rt^ABC中，NABC=90。，3尸平分/ABC交AC于點尸，過點尸作

RWJ_AB于點Af,PN工BC于點、N,求證：四邊形為正方形.

題型七：正方形的性質與判定

【中考母題學方法】

【典例11（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，在VA5c中，AB>AC.

（1）尺規(guī)作圖：作ZBAC的角平分線，在角平分線上確定點。，使得m=DC；（不寫作法，保留痕跡）

⑵在（1）的條件下，若NR4C=90。，AB=7,AC=5,則AD的長是多少？（請直接寫出的值）

【變式7-1］（2024?廣西?中考真題）如圖，邊長為5的正方形ABCD,E,F,G,反分別為各邊中點，連接

AG,BH,CE,DF,交點分別為M,N,P,Q,那么四邊形間部。的面積為（）

A.1B.2C.5D.10

【變式7-2］（2024?河北滄州.三模）七巧板是一種開發(fā)智力的玩具，為提高學生的感知能力，老師投影演示

如下：在正方形紙板ABCD中，即為對角線，E,歹分別為BC,的中點，APLEF分別交5D,EF于

0,尸兩點，M,N分別為8。，。。的中點，連接MP,NF,沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板.通

過觀察演示過程，

甲同學得出：圖中的三角形都是等腰直角三角形；

乙同學得出：四邊形是菱形；

丙同學得出：四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的:.

則正確的是（）

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【中考模擬即學即練】

1.（2024?湖北宜昌.一模）如圖，已知正方形ABCD,點E是的中點，連接OE.EF_LDE交BC于點、K,

S.EF=