2025年中考數學第一次模擬考試（福建卷）

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.4的倒數是（）

A.-B.-4C.2D.±2

4

2.我國近年來大力推進國家教育數字化戰略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數量超過7.8萬門，學

習人次達1290000000建設和應用規模居世界第一.用科學記數法將數據1290000000表示為（）

A.1.29xl08B.12.9xl08C.1.29xlO9D.129xl07

3.下列幾何體中三個視圖完全相同的是（）

4.如圖，直線。〃6,矩形48CD的頂點/在直線6上，若N2=41。，則N1的度數為（）

A.41°B,51°C,49°D.59°

5.下列運算正確的是（）

A./+/=2/B.a4-a2=a6C.a^a=a3D.（ab2^=a3b5

6.在下列事件中，必然事件是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點數是3

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

C.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內角和是180。

7.如圖，點4B,C在。。上，ACVOB,垂足為。，若44=35°,則/C的度數是（

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛

二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩.牛2頭，羊5

頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？”若設牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是

J5x+2y=10J2x+5j=10

2x+5y=85x+2_y=8

[5x+5y=10[5x+2y=10

2x+5y=82x+2y=8

9.如圖，推動水桶，以點。為支點，使其向右傾斜.若在點/處分別施加推力片、耳，則片的力臂。4

大于耳的力臂.這一判斷過程體現的數學依據是（）

A.垂線段最短

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

10.如圖，已知二次函數>=0?+區+以4片0）的圖象與》軸相交于點2（—3,0）,5（1,0）,則下列結論

正確的個數是（）

①abc<0②%+2c>0

③對任意實數加，〃加之+人加均成立④若點，1,為）在拋物線上，則必〈為

B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：x2-4x+4=.

m+1m+1

13.某鄉鎮組織“新農村，新氣象”春節聯歡晚會，進入抽獎環節.抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有

紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻

后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一

次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為.

14.如圖，已知正六邊形4BCD所的邊長為2,以點E為圓心，所長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截

得的刀的長為.

15.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂的橫截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂的豎直高度y（單

位：m）與距離停車棚支柱Z0的水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=—0.02/+0.3X+L6的

圖象，點8（6,2.68）在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長CD=4m,高=1.8m

的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內（填“能”或“不能”）.

X

圖1圖2

16.“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率.小亮爸爸行駛在最高限速80km/h

的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s,第二個路口顯示紅燈倒計時

44s,此時車輛分別距離兩個路口480m和880m.已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30s、50s,第二

個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s.若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻

速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（km/h）的取值范圍是

三、解答題（本大題共9個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：（兀-3）—2sin60°+1—V31.

18.（8分）如圖，在四邊形48C。中，AA=AB=90°,。是邊48的中點，ZAOD=ZBOC.求證:

四邊形48CD是矩形.

V

19.(8分)解方程-----1=---------

x+13%+3

20.（8分）我國古詩詞源遠流長.某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學生開

展了古詩詞知識競賽活動.為了解學生對古詩詞的掌握情況，該校隨機抽取了部分學生的競賽成績，將成

績分為B,C,。四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖:

抽樣成績等級的條形統計圖抽樣成績等級的扇形統計圖

(1)本次共抽取了名學生的競賽成績，并補全條形統計圖;

(2)若該校共有2000人參加本次競賽活動，估計競賽成績為B等級的學生人數;

(3)學校在競賽成績為N等級中的甲、乙、丙、丁這4名學生里，隨機選取2人參加經典誦讀活動，用畫

樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率.

21.(8分)在校園科技節期間，科普員為同學們進行了水火箭的發射表演，圖1是某型號水火箭的實物圖,

水火箭發射后的運動路線可以看作是一條拋物線.為了解水火箭的相關性能，同學們進一步展開研究.如

圖2建立直角坐標系，水火箭發射后落在水平地面/處.科普員提供了該型號水火箭與地面成一定角度時，

從發射到著陸過程中，水火箭距離地面CM的豎直高度y(m)與離發射點。的水平距離x(m)的幾組關系數

據如下:

水平距離x(機)0341015202227

豎直高度y(機)

03.244-168987.043.24

(1)根據上表，請確定拋物線的表達式;

(2)請計算當水火箭飛行至離發射點。的水平距離為5m時，水火箭距離地面的豎直高度.

22.(10分)如圖所示，是一張對邊平行的紙片，點A,B分別在平行邊上.

(1)求作：菱形/BCD,使點C,。落在紙片的平行邊上；(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若NZBC=65。，43=6,求菱形4SCZ)的面積.(sin65。p0.91,cos65°?0.42,tan65°?2.14)

23.（10分）已知實數a、b、c,且c〉0.

（1）若a、6、c分別是關于x的一元二次方程二次項系數，一次項系數和常數項，由公式法解得方程的根

為x=-2±―b+8,求證：Q+6+C=I；

2

（2）若a+2b+c=0,abc=1,求c的最小值.

24.（13分）在綜合實踐活動課上，同學們以折疊正方形紙片展開數學探究活動

【操作判斷】

操作一：如圖①，對折正方形紙片48CQ,得到折痕NC,把紙片展平；

操作二：如圖②，在邊上選一點E,沿2E折疊，使點N落在正方形內部，得到折痕2￡；

操作三：如圖③，在邊C。上選一點尸，沿3尸折疊，使邊8c與邊民4重合，得到折痕2尸把正方形紙片展

平，得圖④，折痕5￡、AF與ZC的交點分別為G