第5章

走進幾何世界5.3

轉化

表達七上數學

SK1.掌握正方體的平面展開圖及其類型，能根據展開圖判斷其能否折疊成正方體.2.通過展開、折疊，感受空間幾何體與平面展開圖之間的關系，發展幾何直觀.3.了解并能畫出常見空間幾何體的平面展開圖.4.能根據平面展開圖說出幾何體的名稱，發展空間觀念.1.平面展開圖：有些空間幾何體是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應空間幾何體的平面展開圖.2.正方體是特殊的棱柱,它的六個面都是大小相同的正方形,將一個正方體的表面沿某些棱剪開,可以得到11種不同的展開圖，如下表.類型圖示（共11種）一四一型________________________________________________________________________________二三一型（或一三二型）________________________________________________________________________________類型圖示（共11種）二二二型______________________________三三型____________________________________

不能作為正方體表面展開圖的常見情況：①四個以上的正方形排成一排,或四個正方形排成一排且另兩個在這一排的同側,如

或

或

等；②出現“田”字形,如

等；③出現“凹”字形,如

等.（簡記為：一線不過四，凹田應棄之）典例1

下列圖形中,經過折疊能圍成正方體的是

(

)

CA.

B.

C.

D.

解析：方法一根據正方體的11種表面展開圖對比判斷，可知只有選項C正確.方法二通過折疊、空間想象（看是否能將平面圖形折疊成正方體）來判斷，只有選項C正確.方法三根據正方體的表面展開圖不會出現“田”字形、“凹”字形用排除法判斷.選項A,B中的圖形都含“凹”字形，所以選項A,B錯誤；選項D中的圖形含“田”字形,所以選項D錯誤.解題通法判斷一個平面圖形能否折疊成正方體的方法①對比正方體的11種表面展開圖進行判斷；②通過制作實物模型或利用空間想象，進行判斷；③利用“田”字形、“凹”字形等排除判斷.練習1如圖中所有的小正方形都完全相同，將圖1中的小正方形放在圖2中的某一位置，其中所得的圖形不能經過折疊圍成正方體的是(

)

AA.①

B.②

C.③

D.④解析：

.

（1）棱柱的表面展開圖中，上、下底面的邊數均與側面長方形的個數相等.（2）柱體的表面展開圖中，兩個底面不能在側面展開圖的同一側.（3）一個幾何體的展開方式不同，得到的表面展開圖一般不同，但無論按哪種方式得到的表面展開圖，其折疊成的幾何體都是同一個.典例2

(連云港中考)一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是

(

)

BA.

B.

C.

D.

解析：由該幾何體的側面展開圖的特征可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。家大謝謝匯報人：用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

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