2025年4月高三年級適應性考試數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的2．雙曲線的漸近線方程為4．2023年，深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其訓練算力需求為1000PetaFLOPS(千億億次浮點運算/秒).根據技術規劃，DeepSeek的算力每年增長50%.截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并計劃繼續保持這一增長率.問：A．2026年B．2027年C．2028年D．2029年A．18B．33C．36D．407．在△ABC中，上C=90O.將△ABC分別繞直角邊BC，直角邊AC和斜邊AB旋轉一+V二、多項選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分。在每小題給呈現明顯的先負后正的分布趨勢，則B．殘差平方和等于0.6410．已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，過F的直線l與C交于A,B兩點，O為坐標原A．若AB=8，則直線l的斜率等于1D．上AOB是鈍角D．AC在AB上的投影向量為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.14．在平面直角坐標系xOy中，將函數f(x)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉a的取值范圍是______.邊形BCC1B1是正方形，平面BCC1B1丄平面ABC.（1）當M是線段AB的中點時，證明AC1//平面B1MC；當時，求直線AC1與平面B1MC所成角的正弦值．設證明是等比數列，并求其通項公式；（2）設過F1的直線l與C交于A,B兩點，且.（i）求直線l的斜率；（ii）設M為C上異于A,B的動點，求△MAB面積的最大值.（1）當a=2時，求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程；當時，討論f的單調性；（3）當x≥0時，f(x)≥0，求a的取值范圍.某在線教育平臺現有兩種數學課程A和B，其課程完成率與用戶占比如下表所示.為測試且每位學生是否完成課程相互獨立.A（舊課）p（1）記學習新課程C的這100名學生中恰有70人完成課程的概率為f(p)，求f(p)的最大值點po.40%≤X<60%X≥60%1232025年4月高三年級適應性考試數學參考答案與評分建議12345678BDACBCDB9ABC解：(1)如圖1所示，連接BC1交B1C于N，則N是BC1的中點，又因為M是AB的中點,所以MN是ΔABC1的中位線，所以MN//AC1.所以AC1//平面B1MC又因為平面BCC1B1丄平面ABC，平面BCC1B1平面ABC=BC，故CA,CB,CC1兩兩垂直.以點C為坐標原點，CA,CB,CC1分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖2所示的空則C(0,0,0),C1(0,0,3),A(3,0,0),B(0,3,0),B1(0,3,3),設n=(x,y,z)是平面B1MC的一個法向量，則即，設直線AC1與平面B1MC所成的角為故直線AC1與平面B1MC所成的角的正弦值為. 4n1，（或者，由糖水不等式得，當n≥2時.所以C的方程為所以直線l的斜率為±1.則點M到直線AB的距離為故切線方程為y=x.因為e34故f'(x)min>0，因此f'(x)>0，從而f(x)在R上單調遞增.(3)解：當x=0時，顯然f(x)≥0成立.當x>0時，f故g(x)min=g(1)=e.于是a解：(1)記100名學生中恰有70人完成課程的人數為X，則X~B(100,p).EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(7),10)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(70),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(7),10)當p∈(0,0.7)時，f'(p)>0，f(p)單調遞增；當p∈(0.7,1)時，f'(p)<0，f(p)單調遞減.所以f(p)的最大值點為p0=0.7.(2)由(1)知，p0=0.7，設新課C的用戶占比達到x時滿足要求.事件M=“從完成課程的學生中隨機抽取一名學生”，事件N1=“該學生使用A課程”，事件N2=“該學生使用B課程”，事件N3=“該學生使用C課程”.P(M)=P(N1)P(MN1)+P(N2)P(MN2)+P(N3)P(MN3)，所以C用戶占比需達到71.4%.（3）設隨機變量Y為新課程C產生的利潤.①若配置1套系統.由于新課程C的用戶占比總大于20%，所以運行一套系統即可，②若配置2套系統.當20%≤X<40%時，運行一套系統，維護一套系統，當X≥40%時，運行2兩套系統，③當20%≤X<40%時，運行一套系