河北省雞澤縣第一中學(xué)2025年高三3月起點(diǎn)調(diào)研考試-數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

河北省雞澤縣第一中學(xué)2025年高三3月起點(diǎn)調(diào)研考試-數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知傾斜角為的直線與直線垂直,則()A. B. C. D.2.框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段,實(shí)際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后,可以制作框圖,編寫程序,得到解決,例如,為了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖,其中輸入,,,,,,,則圖中空白框中應(yīng)填入()A., B. C., D.,3.已知函數(shù),若,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的值是()A. B. C. D.5.已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件,則的取值范圍為()A.(-2,-1] B.(-1,4] C.[-2,4) D.[0,4]6.設(shè)集合,集合,則=()A. B. C. D.R7.給出下列三個(gè)命題:①“”的否定;②在中,“”是“”的充要條件;③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象.其中假命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.38.設(shè),,則的值為()A. B.C. D.9.一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線的右支上,且其中一個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線的右頂點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.10.某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為()A. B.C. D.11.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,是橢圓的右焦點(diǎn),直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.12.已知平面向量,滿足,,且,則()A.3 B. C. D.5二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,則____.14.曲線在處的切線的斜率為________.15.已知盒中有2個(gè)紅球,2個(gè)黃球,且每種顏色的兩個(gè)球均按,編號(hào),現(xiàn)從中摸出2個(gè)球(除顏色與編號(hào)外球沒有區(qū)別),則恰好同時(shí)包含字母,的概率為________.16.若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的離心率為,且以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知?jiǎng)又本€l過右焦點(diǎn)F,且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),已知Q點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值.18.(12分)已知矩陣,求矩陣的特征值及其相應(yīng)的特征向量.19.(12分)某社區(qū)服務(wù)中心計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶5元,售價(jià)每瓶7元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:攝氏度℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為500瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為(單位:瓶)時(shí),的數(shù)學(xué)期望的取值范圍?20.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(1)求直線的極坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的面積.21.(12分)設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若滿足不等式的正整數(shù)恰有個(gè),求正實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)在中,為邊上一點(diǎn),,.(1)求;(2)若,,求.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直,利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)橹本€與直線垂直,所以,.又為直線傾斜角,解得.故選:D.本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.A【解析】

依題意問題是,然后按直到型驗(yàn)證即可.【詳解】根據(jù)題意為了計(jì)算7個(gè)數(shù)的方差,即輸出的,觀察程序框圖可知,應(yīng)填入,,故選:A.本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】

對(duì)分類討論,代入解析式求出,解不等式,即可求解.【詳解】函數(shù),由得或解得.故選:B.本題考查利用分段函數(shù)性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.4.C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】由得:本題正確選項(xiàng):本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.5.B【解析】

作出可行域,表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率,觀察可行域可得最小值.【詳解】作出可行域,如圖陰影部分(含邊界),表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率,,,過與直線平行的直線斜率為-1,∴.故選:B.本題考查簡(jiǎn)單的非線性規(guī)劃.解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,本題表示動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率,由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論.6.D【解析】試題分析:由題,,,選D考點(diǎn):集合的運(yùn)算7.C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對(duì)于命題①,因?yàn)?所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對(duì)于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對(duì)于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到的圖象,即命題③是假命題.故假命題有①③.故選:C本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.8.D【解析】

利用倍角公式求得的值,利用誘導(dǎo)公式求得的值,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得的值,進(jìn)而求得的值,最后利用正切差角公式求得結(jié)果.【詳解】,,,,,,,,故選:D.該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式,正切倍角公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式,正切差角公式,屬于基礎(chǔ)題目.9.D【解析】

因?yàn)殡p曲線分左右支,所以,根據(jù)雙曲線和正三角形的對(duì)稱性可知:第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,將其代入雙曲線可解得.【詳解】因?yàn)殡p曲線分左右支,所以,根據(jù)雙曲線和正三角形的對(duì)稱性可知:第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,將其代入雙曲線方程得:,即,由得.故選:.本題考查了雙曲線的性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10.A【解析】

由三視圖知:幾何體為三棱錐,且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面,結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置,求出半徑,代入求得表面積公式計(jì)算.【詳解】由三視圖知:幾何體為三棱錐,且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面,高為2,底面為等腰直角三角形,斜邊長(zhǎng)為,如圖:的外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn),,且平面,,的中點(diǎn)為外接球的球心,半徑,外接球表面積.故選:A本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積,根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征,利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵.11.A【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程,解得和的坐標(biāo),然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得,由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由,得,所以,.由題意知,所以,.因?yàn)?所以,所以.所以,所以,故選:A.本題考查了直線與橢圓的交點(diǎn),考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,考查了橢圓的離心率公式,屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】

先求出,再利用求出,再求.【詳解】解:由,所以,,,故選:B考查向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由,得出,根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡(jiǎn),再利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕?故答案為:.本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值,利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式,以及運(yùn)用齊次式求值,屬于對(duì)公式的考查以及對(duì)計(jì)算能力的考查.14.【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義令,即可求出切線斜率.【詳解】,,,即曲線在處的切線的斜率.故答案為:本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】

根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個(gè)球顏色不相同的情況數(shù),讓兩個(gè)球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【詳解】從袋中任意地同時(shí)摸出兩個(gè)球共種情況,其中有種情況是兩個(gè)球顏色不相同;故其概率是故答案為:.本題主要考查了求事件概率,解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識(shí)和組合數(shù)計(jì)算公式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】

注意平移是針對(duì)自變量x,所以,再利用整體換元法求值域(最值)即可.【詳解】由已知,,,又,故,,所以的最小值為.故答案為:.本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)橢圓的離心率為,得到,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,得到原心到直線的距離等于半徑,得到,從而求得,進(jìn)而求得橢圓的方程;(2)分直線的斜率存在是否為0與不存在三種情況討論,寫出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,向量的數(shù)量積,結(jié)合已知條件求得結(jié)果.【詳解】(1)由離心率為,可得,,且以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為,因與直線相切,則有,即,,,故而橢圓方程為.(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),,,由于;②當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),,,則;③當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí),設(shè)直線l的方程為,,,由及,得,有,∴,,,,∴,綜上所述:.該題考查直線與圓錐曲線的綜合問題,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,求向量數(shù)量積,在解題的過程中,注意對(duì)直線方程的分類討論,屬于中檔題目.18.矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為,矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為【解析】

先由矩陣特征值的定義列出特征多項(xiàng)式,令解方程可得特征值,再由特征值列出方程組,即可求得相應(yīng)的特征向量.【詳解】由題意,矩陣的特征多項(xiàng)式為,令,解得,,將代入二元一次方程組,解得,所以矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為;同理,矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為v本題主要考查了矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算,其中解答中熟記矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19.(1)見解析;(2)【解析】

(1)X的可能取值為300,500,600,結(jié)合題意及表格數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)概率,即得解;(2)由題意得,分,及,分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關(guān)系式,得到對(duì)應(yīng)的分布列,分析即得解.【詳解】(1)由題意:X的可能取值為300,500,600故:六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列為300500600(2)由題意得.1°.當(dāng)時(shí),利潤(rùn)此時(shí)利潤(rùn)的分布列為.2.時(shí),利潤(rùn)此時(shí)利潤(rùn)的分布列為.綜上的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是.本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)綜合,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)據(jù)處理,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.20.(1)(2)【解析】

(1)先消去參數(shù),化為直角坐標(biāo)方程,再利用求解.(2)直線與曲線方程聯(lián)立,得,求得弦長(zhǎng)和點(diǎn)到直線的距離,再求的面積.【詳解】(1)由已知消去得,則,所以,所以直線的極坐標(biāo)方程為.(2)由,得,設(shè),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極分別為,,則,,所以,又點(diǎn)到直線的距離所以本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線與曲線的位置關(guān)系,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.21.(1);(2).【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題意得出關(guān)于和的方程組,解出這兩個(gè)量的值,然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求出,可得出,可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)不等式不成立,只考慮為偶數(shù)的情況,利用數(shù)列單調(diào)性的定義判斷數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列的單調(diào)性,由此能求出正實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,整理得,解得,,因此,;(2),滿足不等式的正整數(shù)恰有個(gè),得,由于,若為奇

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