廣西賀州市昭平縣市級名校2023-2024學年中考數學適應性模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列四個多項式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋92．一、單選題如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，則S1的值為（）A．18 B．12 C．9 D．14．已知二次函數的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數515x對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（）A．眾數、中位數 B．平均數、中位數 C．平均數、方差 D．中位數、方差6．下列計算正確的是（）A．x4?x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．16=±4D．（a6）2÷（a4）3=17．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．1.58．如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．29．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°10．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．12．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處.則重疊部分的面積為______.13．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．14．已知實數m，n滿足，，且，則=．15．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是_____．16．每年農歷五月初五為端午節，中國民間歷來有端午節吃粽子、賽龍舟的習俗．某班同學為了更好地了解某社區居民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區居民進行了隨機抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．分析圖中信息，本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數為________；若該社區有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數約為________．17．如圖，在⊙O中，點B為半徑OA上一點，且OA＝13，AB＝1，若CD是一條過點B的動弦，則弦CD的最小值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．19．（5分）如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線交y軸于點E（0，2）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；（3）如圖3，連結AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉，記旋轉中的三角形為△A′OC′，在旋轉過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．20．（8分）已知拋物線y=x2+bx+c經過點A(0,6)，點B（1，3），直線l1:y=kx(k≠0)，直線l2:y=-x-2，直線l1經過拋物線y=x2+bx+c的頂點P，且l1與l2相交于點C，直線l2與x軸、y軸分別交于點D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點在直線l2上（此時拋物線的頂點記為M），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點在直線l1上（此時拋物線的頂點記為N）．（1）求拋物y=x2+bx+c線的解析式．（2）判斷以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線l2的位置關系，并說明理由．（3）設點F、H在直線l1上（點H在點F的下方），當△MHF與△OAB相似時，求點F、H的坐標（直接寫出結果）．21．（10分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．設每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．22．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，DF⊥AE于點F，求證：∠AEB＝∠CDF.23．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B，A，與反比例函數的圖象分別交于點C，D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求該反比例函數的解析式；（1）求三角形CDE的面積．24．（14分）某景區內從甲地到乙地的路程是，小華步行從甲地到乙地游玩，速度為，走了后，中途休息了一段時間，然后繼續按原速前往乙地，景區從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時發一趟車，速度是，若小華與第1趟電瓶車同時出發，設小華距乙地的路程為，第趟電瓶車距乙地的路程為，為正整數，行進時間為.如圖畫出了，與的函數圖象．（1）觀察圖，其中，；（2）求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數關系式；（3）當時，在圖中畫出與的函數圖象；并觀察圖象，得出小華在休息后前往乙地的途中，共有趟電瓶車駛過．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．2、A【解析】分析：依據AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用．3、D【解析】

過A作AH∥CD交BC于H，根據題意得到∠BAE=90°，根據勾股定理計算即可．【詳解】∵S2=48，∴BC=4，過A作AH∥CD交BC于H，則∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四邊形AHCD是平行四邊形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．4、B【解析】分析：根據已知畫出圖象，把x=?2代入得：4a?2b+c=0，把x=?1代入得：y=a?b+c>0，根據不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解：根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，畫出圖象為：如圖把x=?2代入得：4a?2b+c=0，∴①正確；把x=?1代入得：y=a?b+c>0，如圖A點，∴②錯誤；∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1，∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2，∴由一元二次方程根與系數的關系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，∴2a+c>0，∴③正確；④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0，∴④正確.所以①③④三項正確．故選B.點睛：屬于二次函數綜合題，考查二次函數圖象與系數的關系,二次函數圖象上點的坐標特征,拋物線與軸的交點，屬于常考題型.5、A【解析】

由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案．【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為，則總人數為，故該組數據的眾數為14歲，中位數為（歲），所以對于不同的x，關于年齡的統計量不會發生改變的是眾數和中位數，故選A.【點睛】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．6、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數冪相乘，底數不變，指數相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算術平方根取正號）;(a6)考點：1、冪的運算；2、完全平方公式；3、算術平方根.7、A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，詳解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故選A．點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．8、C【解析】

根據左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看，可以看到3個正方形，面積為3，故選：C．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.9、D【解析】

根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，∵點B是弧的中點，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選D．【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，解題關鍵在于利用好圓周角定理.10、B【解析】試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉的性質可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．考點：旋轉的性質．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點以及相似三角形的判定與性質，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關鍵．12、10【解析】

根據翻折的特點得到，.設，則.在中，，即，解出x,再根據三角形的面積進行求解.【詳解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.設，則.在中，，即，解得，∴，∴.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知翻折的性質及勾股定理的應用.13、1【解析】試題解析：如圖，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．14、．【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據根與系數的關系進行求解．試題解析：∵時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點：根與系數的關系．15、1【解析】試題分析：當點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=1．16、120人，3000人【解析】

根據B的人數除以占的百分比得到調查的總人數，再用總人數減去A、B、D的人數得到本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數；利用該社區的總人數×愛吃鮮肉粽的人數所占的百分比得出結果．【詳解】調查的總人數為：60÷10%=600（人），本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數為：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；若該社區有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數約為：100003000（人）．故答案為120人；3000人．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體．17、10【解析】

連接OC，當CD⊥OA時CD的值最小，然后根據垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】連接OC，當CD⊥OA時CD的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴BC=，∴CD=5×2=10.故答案為10.【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧

.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1．【解析】

根據二次根式性質，零指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值依次計算后合并即可．【詳解】解：原式=1﹣1+3﹣4×=1．【點睛】本題考查實數的運算及特殊角三角形函數值．19、（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐標為（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．【解析】試題分析：把點代入拋物線，求出的值即可.先用待定系數法求出直線BE的解析式，進而求得直線AD的解析式，設則表示出,用配方法求出它的最大值，聯立方程求出點的坐標，最大值=，進而計算四邊形EAPD面積的最大值；分兩種情況進行討論即可.試題解析：（1）∵在拋物線上，∴解得∴拋物線的解析式為（2）過點P作軸交AD于點G，∵∴直線BE的解析式為∵AD∥BE，設直線AD的解析式為代入，可得∴直線AD的解析式為設則則∴當x=1時，PG的值最大，最大值為2，由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE，∴∴S四邊形APDE最大=S△ADP最大+（3）①如圖3﹣1中，當時，作于T．∵∴∴∴可得②如圖3﹣2中，當時,當時，當時，Q3綜上所述，滿足條件點點Q坐標為或或或20、（1）；（2）以點為圓心，半徑長為4的圓與直線相離；理由見解析；（3）點、的坐標分別為、或、或、.【解析】

（1）分別把A，B點坐標帶入函數解析式可求得b，c即可得到二次函數解析式（2）先求出頂點的坐標，得到直線解析式，再分別求得MN的坐標,再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線的位置關系.（3）由題得出tanBAO=,分情況討論求得F,H坐標.【詳解】（1）把點、代入得，解得，，∴拋物線的解析式為.（2）由得，∴頂點的坐標為，把代入得解得，∴直線解析式為，設點，代入得，∴得，設點，代入得，∴得，由于直線與軸、軸分別交于點、∴易得、,∴,∴，∵點在直線上，∴，∴，即，∵,∴以點為圓心，半徑長為4的圓與直線相離.（3）點、的坐標分別為、或、或、.C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tanBAO=,情況1：tanCF1M==,CF1=9,MF1=6,H1F1=5,F1(8,8),H1(3,3);情況2：F2(-5,-5),H2(-10,-10)(與情況1關于L2對稱)；情況3：F3(8,8),H3(-10,-10)（此時F3與F1重合，H3與H2重合）.【點睛】本題考查的知識點是二次函數綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數綜合題.21、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】

(1)、根據銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數量；每件利潤=原售價－進價－降價，列式即可；(2)、根據總利潤=單件利潤×數量，列出方程即可；(3)、根據(2)中的相關關系方程，判斷方程是否有實數根即可．【詳解】(1)、設每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為（20+2x），（40-x）；(2)、根據題意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：即每件童裝降價10元或20元時，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000，，∵此方程無解，∴不可能盈利2000元．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的實際應用問題，屬于中等難度題型．解決這個問題的關鍵就是要根據題意列出方程．22、見解析.【解析】

利用矩形的性質結合平行線的性質得出∠CDF+∠ADF＝90°，進