試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁貴州省部分校2024-2025學年高三下學期4月適應性考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x∣10x<2025A．0,1,C．1,2 2．雙曲線y24?A．y=±4C．y=±23．直線l：x+2yA．(2,?1) B．(24．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其訓練算力需求為1000PetaFLOPS（千億億次浮點運算/秒）．根據技術規劃，DeepSeek的算力每年增長50%．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并計劃繼續保持這一增長率．問：DeepSeek的算力預計在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（

（參考數據：lg2≈0.301，lgA．2026年 B．2027年C．2028年 D．2029年5．在等差數列an中，前n項和為Sn，若S25=5A．18 B．33C．36 D．406．已知函數fx=sin2x?π4，若A．3π8 C．π8 D．7．在△ABC中，∠C=90°．將△ABC分別繞直角邊BC，直角邊AA．V1+VC．1V1+8．若函數fx=x2+A．1 B．4C．53 二、多選題9．某校研究學生每周自習時間X（小時）與數學成績Y（分）的關系，計算得相關系數r=?0.6，并建立線性回歸模型，得到決定系數RA．R2B．殘差平方和等于0.64C．相關系數為負，說明自習時間與成績無關D．殘差圖顯示模型可能不符合線性假設，建議改用非線性模型10．已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，過F的直線l與C交于A、A．若AB=8，則直線B．若AF=C．設AB的中點到準線的距離為d，則D．∠A11．在△ABC中，BC+A．cosB．tanC．cosD．AC在AB三、填空題12．已知復數z滿足1+2iz13．2025的不同正因數的個數為．14．在平面直角坐標系xOy中，將函數fx的圖象繞坐標原點逆時針旋轉α0°<α<180°后，所得曲線仍然是某個函數的圖象，則稱fx為“α旋轉函數”．則y四、解答題15．如圖所示，三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC(1)當M是線段AB的中點時，證明AC1(2)當AM=13A16．已知數列an中，a1=(1)求a2，a(2)設bn=a(3)證明：k=17．已知橢圓C:x2a2+y2b(1)求C的方程．(2)設過F1的直線l與C交于A、B兩點，且A（i）求直線l的斜率；（ii）設M為C上異于A、B的動點，求△M18．已知函數fx(1)當a=2時，求曲線y=(2)當a=52(3)當x≥0時，fx19．某在線教育平臺現有兩種數學課程A和B，其課程完成率與用戶占比如下表所示．為測試新課程C的效果，平臺將其開放給100名學生學習，設課程C的完成率為p0課程類型A（舊課）B（舊課）C（新課）完成率8565p用戶占比5050待調整(1)記學習新課程C的這100名學生中恰有70人完成課程的概率為fp，求fp的最大值點(2)以（1）中確定的p0作為p的值．當新課程C的用戶占比達到多少時，能保證從完成課程的學生中隨機抽取一人，其使用C課程的概率為70%？（課程A、B用戶減少的占比，均為課程(3)根據市場調研，C課程的用戶占比X的概率分布為：20%≤X<40%時概率0.2，40%≤X<60用戶占比X2040X最多配置數123每套系統運行年收益100萬元，未運行的系統每年需維護費30萬元．為使總收益期望最大，應配置幾套系統？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《貴州省部分校2024-2025學年高三下學期4月適應性考試數學試題》參考答案題號12345678910答案BCACBCDBADCD題號11答案ABC1．B【分析】先根據指數函數性質求解集合A，再確定集合B的范圍，最后根據交集的定義求出A∩【詳解】因為函數y=10x在R上單調遞增，100=1<2025，101=10集合B={y|y=2那么A∩故選：B.2．C【分析】求出a、b的值，即可求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線y24?x2=1故選：C.3．A【解析】由直線l的斜率得出直線l的一個方向向量.【詳解】直線l的斜率為k設直線l的方向向量為(x,y故選：A4．C【分析】利用歸納可知，從2025年起，到第nn∈N?年，DeepSeek的算力提升至【詳解】由題意可知，截止至2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PetaFLOPS，到2026年，其算力提升至2250×到2027年，其算力提升至2250×1.52以此類推可知，從2025年起，到第nn∈N由2250×32所以，n>所以，DeepSeek的算力預計在2028年首次突破7500PetaFLOPS，故選：C.5．B【分析】設等差數列an的首項為a1，公差為d，由S25【詳解】設等差數列an的首項為a1，公差為因為S25=5所以5k=165故選：B.6．C【分析】先求fx在R上的單增區間，結合題意，可得關于a與k的不等式組，分k=0，k>0【詳解】令?π2+因fx在區間?a,即a≤π8?k若k>若k=0，則若k<則a的最大值為π8故選：C7．D【分析】設BC=a，AC=b，AB=c【詳解】設BC=a，AC=以邊a所在直線為軸，將三角形旋轉一周所得旋轉體的體積為V1所形成的幾何體為圓錐，此圓錐的底面半徑為b，高為a，則V1以邊b所在直線為軸，將三角形旋轉一周所得旋轉體的體積為V2所形成的幾何體為圓錐，此圓錐的底面半徑為a，高為b，則V2以邊cb所在直線為軸，將三角形旋轉一周所得旋轉體的體積為V3所形成的幾何體為兩個圓錐拼接而成的組合體，設兩個圓錐的底面圓圓心為D，由等面積法可得CD=A所以，V3所以，V3所以，1V故選：D.8．B【分析】令t=x+2x，則x2+4x2=t2?4，由fx=0，即【詳解】由函數fx令t=x+所以fx=0當x>0時，由x+2x當x<0時，由當且僅當x=?2時，等號成立，即t要使得fx有零點，即t2+令gt=t2+則滿足g(22)≤0或作出不等式2a+b又由a2即a2設原點O(0,0)到直線2則d1=d2=故選：B.9．AD【分析】A根據決定系數的意義可判斷；B利用R2【詳解】決定系數R2的取值范圍在0到1之間，其值越接近1擬合效果越好，R因R2=1相關系數為負，說明隨著自習時間的增加，數學成績有下降趨勢，但不意味著它們無關，故C錯誤；若符合線性模型，則殘差與預測值的散點圖應該在零周圍隨機分布，而殘差與預測值的散點圖呈現先負后正的分布趨勢，這表明殘差不是隨機分布的，而是遵循某種模式，故不符合線性回歸模型，因此建議改用非線性模型，故D正確.故選：AD10．CD【分析】設直線AB的方程為x=my+1，將直線【詳解】易知，拋物線C的焦點為F1,0，設點A若直線AB與x軸重合，此時，直線AB與拋物線設直線AB的方程為x=my+則Δ=16m2+對于A選項，AB解得m=±1，故直線l對于B選項，因為1=m因為AF=3，即1對于C選項，設線段AB的中點為D易知，A、B、O三點不共線，則OA則d=對于D選項，OA所以，∠A故選：CD.11．ABC【分析】先根據向量的運算法則對(B【詳解】已知(BC+(AC?A可得：3因為A=π3，所以3因為|AB|≠0對于選項A，根據正弦定理ACsinB若cosB=ACB因為A=π3，所以3由|AB|=3C=π?若tanB=32，即32cosB對于選項B，由上述分析可知tanB對于選項C，因為tanB=32，B為三角形內角，則sinB=3對于選項D，AC在AB上的投影向量為因為|AB|=3故選：ABC.12．?【分析】根據題意，得到1z【詳解】由復數z滿足1+可得1z故答案為：?113．15【分析】先將2025寫成34【詳解】由題意知2025=則可設2025的正因數為3m×5由分步乘法計數原理可得2025的不同正因數的個數為5×故答案為：1514．是?【分析】求出旋轉后所得圖象對應的解析式，結合題中定義判斷即可；對任意的b∈R，方程x+b=alnxx【詳解】在旋轉后所曲線上任取一點Px,y，旋轉前點P不妨設OP′=r，設點P′將函數fx的圖象繞坐標原點逆時針旋轉α可得Prcosθ即x=?r因為y′=2x′，可得?所以，y=2x若函數fx=alnxx是不存在與x軸垂直的直線，使得直線與旋轉后的函數圖象1個以上的交點．故不存在直線y=x+即對任意的b∈R，方程x+令gx=a因為g′e=?1即x2+a當a=0時，則x2當a>0時，則令hx=1?ln由h′x<0可得0<所以，函數hx的減區間為0,e所以，hxmin=當a<0時，則1a≤1綜上所述，實數a的取值范圍是?2故答案為：?215．(1)證明見解析(2)26【分析】（1）連接BC1交B1C于（2）建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，根據線面角的向量求法，即可求得答案.【詳解】（1）如圖1所示，連接BC1交B1C于N，四邊形BC又因為M是AB的中點，所以MN是△A又因為MN?平面B1MC所以AC1/（2）因為AC=BC=3，又因為平面BCC1B1⊥平面ABC，平面所以AC⊥平面BC因為四邊形BCC1故CA，CB，以點C為坐標原點，CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，則C0,0,0，C10所以AC1=?3因為AM=1設n=x,y,z是平面取x=1，則y=?2設直線AC1與平面B1MC故直線AC1與平面B116．(1)a2=6(2)證明見解析，b(3)證明見解析【分析】（1）根據題意，結合數列的遞推關系式，進行計算，即可求得a2，a（2）由an+1=2an+2（3）由（1）知bn=an?1a【詳解】（1）解：由數列an中，a1=可得a2=2（2）解：由an可得an+1所以an因為bn=an?又因為a1=2所以數列bn是首項為14，公比為所以數列bn的通項公式為b（3）解：由（1）知bn=an?所以an又由34因為4n?1≥1因此k=17．(1)x(2)（i）±1；（ii）【分析】（1）由題意可得出關于a、b、c的方程組，解出這三個量的值，即可得出橢圓C的方程；（2）（i）分析可知，直線l不與x軸重合，設直線l的方程為x=my?2，設點Ax1,y（ii）取直線AB的方程為x?y+2=0【詳解】（1）由題意得4a2+3b2=所以C的方程為x2（2）（i）由（1）點F1若直線l與x軸重合，則AB設直線l的方程為x=my?2聯立x=則Δ=72m2+所以A=122m2+1所以直線l的斜率為±1（ii））由（i）知直線AB的方程為x不妨取直線AB的方程為x因為M在C上，故可設M2則點M到直線AB的距離為=3sinα?2所以當sinα?φ=?1時，點故△MAB18．(1)y(2)答案見解析(3)?【分析】（1）運用導數幾何意義得到切線斜率，進而得到切線方程；（2）先給出函數f(x)，通過求導得到f′(x),令f′(x)=m（3）通過對函數f(x)進行分析，將f(x)≥0轉化為關于【詳解】（1）當a=2時，fx=ex?x2（2）當a=52時，f令f′(x)=mx當x<ln2時，m′x所以f′x在?∞所以f′因為e3>2.7（或者，因為ln2故f′xmin>0，因此f（3）當x=0時，顯然當x>0時，令gxg′令hx=ex?x?1x>0所以當0<x<1時，g′得gx在0,1故gxmin=因此，a的取值范圍是?∞19．(1)p(2)71.4(3)3套【分析】（1）求出fp的表達式，利用導數可求出f（2）設新課C的用戶占比達到x時滿足要求，記事件M=“從完成課程的學生中隨機抽取一名學生”，事件N1=“該學生使用A課程”，事件N2=“該學生使用B課程”，事件N3=（3）設隨機變量Y為新課程C產生的利潤，對配置的系統套數進行分類討論，求出每種情況下EY【詳解】（1）記100名學生中恰有70人完成課程的人數為X，則X～所以fp則f′令f′p=當p∈0,0.7時，f′當p∈0.7,1時，f′所以fp的最大值點為p（2）由（1）知，p0=0.7，設新課C事件M=事件N1=“該學生使用A課程”，事件N2事件N3=“該學生使用則由