2025中考甘肅

數(shù)學(xué)

第8講一元一次不等式(組)及其解法第二單元方程(組)與不等式(組)第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)

第一單元數(shù)與式第二單元方程(組)與不等式(式)第三單元函數(shù)及其圖象目錄232321依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求

人生像動(dòng)態(tài)不等式——今日的“≤”，可能是明天的“≥”，人生永遠(yuǎn)在變化中，相信自己，我行，我能行！考點(diǎn)綜述01依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)課標(biāo)要求1首頁(yè)目錄課標(biāo)要求2課標(biāo)要求3依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求

結(jié)合具體問(wèn)題,了解不等式的意義,探索不等式的基本性質(zhì)課標(biāo)要求

1[注意：兩邊不能乘0，否則不等式變?yōu)榈仁絔知識(shí)點(diǎn)1不等式的有關(guān)概念及性質(zhì)1.不等式的概念：一般地，用不等號(hào)連接的①__________叫做不等式.2.不等式的解：使不等式成立的②__________的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：含有未知數(shù)的不等式的所有解的③_____叫做不等式的解集.式子未知數(shù)集合4.不等式的基本性質(zhì)：不變不變改變x＜a③______④______⑤______課標(biāo)要求1首頁(yè)目錄課標(biāo)要求2課標(biāo)要求3依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求

能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集課標(biāo)要求

2一元一次不等式及其解法解集表示x＞ax≤a

x≥a知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的概念及解法

只含有①______個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是②____的不等式，叫做一元一次不等式。一1概念：

課標(biāo)要求1首頁(yè)目錄課標(biāo)要求2課標(biāo)要求3依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求

會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集課標(biāo)要求

3一元一次不等式組及其解法解法步驟：(1)分別求出每個(gè)不等式的解集(2)畫(huà)出數(shù)軸(3)答解集(公共部分)解集的類型及表示類型(a＞b)在數(shù)軸上的表示口訣解集x≥a，x＞b同大取大x≥ax＜a，x≤b同小取小②

______x≤a，x≥b大小、小大中間找③

_________x＞a，x＜b大大、小小無(wú)解了無(wú)解x≤bb≤x≤a知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式組的概念及解法概念：把兩個(gè)或兩個(gè)以上的①___________合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式課標(biāo)要求1首頁(yè)目錄課標(biāo)要求2課標(biāo)要求3依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求

不等式(組)的特殊解求不等式(組)的特殊解，要先求不等式(組)的______，然后在解集中找_____解。解集特殊知識(shí)點(diǎn)4一元一次不等式(組)的應(yīng)用1.列不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟為：①__________；②__________；③______________；④_____________；⑤__________________.2.列不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題相聯(lián)系，如最大利潤(rùn)、最優(yōu)方案等.審題找數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列不等式(組)解不等式(組)檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案上一頁(yè)下一頁(yè)知識(shí)梳理考點(diǎn)精講3.解決不等式實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，常用關(guān)鍵詞與不等號(hào)的對(duì)照表：常用關(guān)鍵詞不等號(hào)大于、多于、超過(guò)、高于1__________小于、少于、不足、低于2__________至少、不少于、不低于、不小于3__________至多、不超過(guò)、不高于、不大于4__________＞＜≥≤課標(biāo)要求1首頁(yè)目錄課標(biāo)要求2課標(biāo)要求3依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求2.不等式＞0(或＜0)的解集知識(shí)點(diǎn)5不等式與函數(shù)的關(guān)系1.不等式ax+b＞0(或ax+b＜0)的解集直線在x軸上方（或下方）部分所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；拋物線在x軸上方（或下方）部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍；y=kx+b

考點(diǎn)綜述02聚焦中考·培育核心素養(yǎng)首頁(yè)目錄依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3(2019?天水)若a＜b，則(

)A.a＋3＞b＋3 B.a－2＞b－2C.－a＜－b D.2a＜2b命題點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)(課標(biāo)要求1)例1D首頁(yè)目錄依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3例2命題點(diǎn)2解一元一次不等式(課標(biāo)要求2)（2018?天水）解不等式：并把它的解集表示在數(shù)軸上。

首頁(yè)目錄依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)

去括號(hào)，得2x＋2－6≤6－3x

移項(xiàng)，得2x＋3x≤6－2＋6

合并同類項(xiàng)，得5x≤10

系數(shù)化為1，得

x≤2

不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示首頁(yè)目錄依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解一元一次不等式組(課標(biāo)要求3)命題點(diǎn)3例3(2024?甘肅)18.解不等式組①②

上一頁(yè)下一頁(yè)知識(shí)梳理考點(diǎn)精講解不等式(組)的注意事項(xiàng)1.系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同時(shí)除以或乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變.2.用數(shù)軸表示解集時(shí)，不要忽略“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的區(qū)別.考點(diǎn)綜述03課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求首頁(yè)目錄依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3(2023?甘肅)18.解不等式組鏈接中考(2022?甘肅)(2021?甘肅)1.解下列不等式（組）：

3.不等式3x?2>4的解集是（

）A.x>?2B.x<?2C.x>2D.x<2

C?2<x≤1首頁(yè)目錄依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3鏈接中考2.求一元一次不等式(組)中的待定字母的取值：(2020·天水)若關(guān)于x的不等式3x＋a≤2只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為()

A.－7＜a＜－4 B.－7≤a≤－4C.－7≤a＜－4 D.－7＜a≤－4D已知關(guān)于x的不等式組

的正數(shù)解共有4個(gè)，求a的取值范圍。解：由（1）得：x≥a+1由（2）得：x<2∵不等式組有4個(gè)正整數(shù)解考慮五種情況例4考點(diǎn)4一元一次不等式(組)中的待定字母的取值問(wèn)題

（1）

a+1=－1

數(shù)軸為此時(shí)只有3個(gè)整數(shù)解（不符合四個(gè)解，舍去）(2)－2<a+1<－1數(shù)軸為此時(shí)只有3個(gè)整數(shù)解（不符合四個(gè)解，舍去）(3)a+1=－2數(shù)軸為此時(shí)只有4個(gè)整數(shù)解（符合）(4)－3<a+1<－2數(shù)軸為此時(shí)只有4個(gè)整數(shù)解（符合）(5)a+1=－3數(shù)軸為此時(shí)有5個(gè)整數(shù)解（不符合四個(gè)解，舍去）∴?3<a+1≤?2∴?4<a≤?3上一頁(yè)下一頁(yè)知識(shí)梳理考點(diǎn)精講求不等式式（組）中待定字母取值范圍的解題步驟：(1)解出每個(gè)不等式的解集：把待定字母當(dāng)作已知數(shù)解出不等式組的解集；(2)在數(shù)軸上表示解集：形象準(zhǔn)確地把不等式組有解或無(wú)解或有幾個(gè)整數(shù)解的情況在數(shù)軸上表示出來(lái)；上一頁(yè)下一頁(yè)知識(shí)梳理考點(diǎn)精講(3)確定待定字母的大致取值范圍：根據(jù)題干條件列出關(guān)于待定字母的不等式(組)，求解該不等式(組)得到待定字母的大致取值范圍；(4)檢驗(yàn)臨界值(即是否包含端點(diǎn)值)：將(3)中求得的待定字母的臨界值代回原不等式組，檢驗(yàn)是否滿足題意，若滿足，則該臨界值也在取值范圍內(nèi)，否則就不在.對(duì)于“有幾個(gè)整數(shù)解”的問(wèn)題，臨界值應(yīng)考慮兩個(gè)端點(diǎn)。本講內(nèi)容結(jié)束請(qǐng)完成《中考指導(dǎo)》P18--19素養(yǎng)綜合練測(cè)8不等式與人生哲理的思考：人生沒(méi)有絕對(duì)等式，“大于”或“小于”，取決于你的努力；努力是“≥”，而僥幸只是“>”的偶然，懶惰是“<”的必然，真正的成長(zhǎng)需要打破“=”的惰性。首頁(yè)目錄123465依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求7891.(2024·蘇州)若a＞b－1，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.a＋1＜b B.a－1＜bC.a＞b D.a＋1＞bD達(dá)標(biāo)檢測(cè)首頁(yè)目錄依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3?變式1下列判斷不正確的是(

)A.若a＞b，則－4a＜－4bB.若2a＞3a，則a＜0C.若a＞b，則ac2＞bc2D.若ac2＞bc2，則a＞b?變式2若不等式(m－3)x＜3－m的兩邊同除以(m－3)，得x＞－1，則m的取值范圍為_(kāi)________.Cm＜3首頁(yè)目錄依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)32.(2024·長(zhǎng)春)不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，a，b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度.圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是(

)A

首頁(yè)目錄依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3?變式

如圖，表示三人體重A，B，C的大小關(guān)系正確的是(

)A.B＞A＞C

B.B＞C＞AC.C＞A＞B

D.C＞B＞AC首頁(yè)目錄123465依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求7893.(2024·湖北)不等式x＋1≥2的解集在數(shù)軸上表示為(

)AA BC D

首頁(yè)目錄依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3?變式1如果關(guān)于x的不等式3x－a≤－1的解集如圖所示，則a的值是_________.－20(答案不唯一)首頁(yè)目錄123465依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求7894.(2024?包頭)若2m?1，m，4?m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則m的取值范圍是()A.m<2B.m<1C.1<m<2D.1<m<35?B首頁(yè)目錄123465依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求789a≥－15.若關(guān)于x的不等式組

有解，則a的取值范圍為_(kāi)_______.x+a≥02(x+1)≥3x+1?首頁(yè)目錄依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3變式2若不等式組

的解集為x≥m，則m的取值范圍是__________.

m＞－1首頁(yè)目錄123465依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求7896.已知關(guān)于x的不等式組

無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A.a≥?25?B.a≥?2C.a>?25?D.a>?2D

首頁(yè)目錄123465依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求7897.關(guān)于x的不等式組

有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的最大值是()A.3B.4C.5D.6

C首頁(yè)目錄123465依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求789

首頁(yè)目錄123465依標(biāo)扣本·掌握必備知識(shí)聚焦中考·培育核心素養(yǎng)課堂反饋·落實(shí)學(xué)業(yè)要求7899.(2024?蘭州)解不等式組：

10、

如果自然數(shù)x滿足不等式

－1>2x－5,

試求x的值

。

解：(??1)×2>(2x?5)×2x+1?2>4x?10x?4x>?10?1+2?3x>?9x<3∴x可取0，1，2。

11、如果關(guān)于x的方程3x+a＝x+4的解是個(gè)非負(fù)數(shù)，

求a的取值范圍。解：3x?x=4?a2x=4?ax=∵x是非負(fù)數(shù)∴?≥04?a≥0?a≥?4a≤4

12、若關(guān)于x的不等式（1－a）x>2的解集是x<

則a的取值范圍是_____________13、不等式（a+1）x<2的解集是x>－1,那么a的值是＿＿a>1

分析：解集是x>?1，不等號(hào)方向改變。∴a+1<0即a<?1∴x>?解集為x>?1∴=?1∴2=?(a+1)即a=?3

14、使方程組

的解x、y都是正數(shù)，a的取值范圍。

解：(1)×5－(2)，得：x＝7＋a(3)

把(3)代入(1)，得：y＝－5－2ax+y=2?a?(1)4x+5y=3?6a(2)?因?yàn)閤,y都大于07+a>0?5?2a>0?所以

所以

15、若關(guān)于x的不等式無(wú)解，求m的取值范圍

。解：由（1）得:x<2

由（2）得：x>m－1X有解，錯(cuò)誤(2)m－1=2(3)m－1>2

無(wú)解，正確無(wú)解，正確所有m-1≥2所有m≥3上一頁(yè)下一頁(yè)知識(shí)梳理考點(diǎn)精講考點(diǎn)5一元一次不等式(組)的應(yīng)用考點(diǎn)精講1.某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開(kāi)展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng).旅游公司有A，B兩種客車(chē)可供租用，A型客車(chē)每輛載客量為45人，B型客車(chē)每輛載客量為30人.若租用4輛A型客車(chē)和3輛B型客車(chē)，共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車(chē)和4輛B型客車(chē)，共需費(fèi)用10300元.(1)求租用A，B兩種客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是多少元；上一頁(yè)下一頁(yè)知識(shí)梳理考點(diǎn)精講【思路分析】(1)根據(jù)“租用4輛A型客車(chē)和3輛B型客車(chē)，共需費(fèi)用10700元；租用3輛A型客車(chē)和4輛B型客車(chē)，共需費(fèi)用10300元”可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得租用A，B兩種客車(chē)每輛的費(fèi)用.上一頁(yè)下一頁(yè)知識(shí)梳理考點(diǎn)精講解：(1)設(shè)租用A，B兩種客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是x元、y元.由題意，得解得答：租用A，B兩種客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元.上一頁(yè)下一頁(yè)知識(shí)梳理考點(diǎn)精講(2)若租用A，B兩種客車(chē)共6輛，為使240名師生有車(chē)坐，且租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，你有哪幾種租車(chē)方案？哪種方案最省錢(qián)？【思路分析】(2)根據(jù)題意可設(shè)租用A型客車(chē)a輛，則租用B型客車(chē)(6－a)輛，再根據(jù)給出的條件可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到有哪幾種租車(chē)方案和最省錢(qián)的方案.上一頁(yè)下一頁(yè)知識(shí)梳理考點(diǎn)精講(2)設(shè)租用A型客車(chē)a輛，租用B型客車(chē)(6－a)輛.由題意，得解得4≤a≤5.5，∵a為正整數(shù)，∴a＝4或a＝5，∴共有兩種租車(chē)方案：方案一：租用A型客車(chē)4輛，B型客車(chē)2輛，費(fèi)用為1700×4＋1300×2＝9400(元)；方案二：租用A型客車(chē)5輛，B型客車(chē)1輛，費(fèi)