2025年九年級數學中考三輪沖刺練習反比例函數壓軸題綜合訓練

---(x〉0)

2.已知函數"的圖象如圖所示，點尸是y軸負半軸上一動點，過點尸作y

售(%V0)

y

5.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、\C

8兩點，以為邊在第一象限作正方形ABCD點。在雙曲線\

W0)上.將正方形沿x軸負方向平移。個單位長度后，點C恰好落在\

該雙曲線上，則。的值是()O]A

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

6.如圖，直線y=-x+1與尤軸交于點8,與y軸交于點A,以線段A2

為邊，在第一象限內作正方形ABC。，點C落在雙曲線y=(*WO)

上，將正方形A8CD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點。恰好

落在雙曲線y=1(左WO)上，則。=.

7.如圖，在RtZiOAB中，。4=4,42=5,點C在。4上，AC=1,QP

的圓心P在線段8c上，且OP與邊AB,AO都相切.若反比例函數

y=§"W0)的圖象經過圓心尸，貝.

X

8.如圖，0ABe是平行四邊形，對角線。2在軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象

限的點C分別在雙曲線y=今和尸監的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分

別為〃和M則有以下的結論：

小4"1^11

CN|fc2|

1

②陰影部分面積是&(ki+ki)；

③當NAOC=90°時，依|=|物；

④若048c是菱形，則兩雙曲線既關于尤軸對稱，也關于y軸對稱.

其中正確的結論是(把所有正確的結論的序號都填上).

9.如圖，矩形AO8C的頂點坐標分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),動

點P在邊8C上(不與B、C重合)，過點尸的反比例函數y=1的圖象與邊AC交于點E,

直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G.給出下列命題：

8

①若k=4,則的面積為§；

②若k=券，則點C關于直線所的對稱點在x軸上；

③滿足題設的k的取值范圍是0<%(12；

④若。￡>EG=居，貝!H=l.

其中正確的命題的序號是(寫出所有正確命題的序號).

10.如圖，反比例函數y=(的圖象經過點(-1,-2a),點A是該圖象第一象

限分支上的動點，連接4。并延長交另一分支于點8,以A8為斜邊作等腰直

角三角形ABC,頂點C在第四象限，AC與x軸交于點尸，連接8P.

(1)上的值為.

(2)在點A運動過程中，當BP平分/A8C時，點C的坐標是.

三、解答題

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數與反比例函數y=工(x>0)的圖

象交于點A(1,6),B(n,2),與x軸，y軸分別交于C,。兩點.

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)若點P在y軸上，當的周長最小時，請直接寫出點P的坐標;

(3)將直線向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E,F兩點，當EF=*AB

時，求a的值.

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+m與直線y=2無相交于點A(2,a),與

x軸交于點8(b,0),點C在反比例函數y=5(%<0)圖象上.

(1)求a,b,m的值；

(2)若。，A,B,C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標和上的值；

(3)過A,C兩點的直線與x軸負半軸交于點。，點E與點。關于y軸對稱.若有且只

有一點C,使得△A8O與△ABE相似，求左的值.

備用圖

13.如圖，一次函數〉=依+4>(左，b為常數，kWO)的圖象與反比例函數y=三(機為常數,

"諸0)的圖象交于點A(2,3),B(a,-2).

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)若點C是無軸正半軸上的一點，且/BCA=90°,求點C的坐標.

14.如圖，在平面直角坐標系i0y中，一次函數圖象y=-x+5與y軸交于點A,與反比例

函數>=5的圖象的一個交點為3(4，4),過點2作A8的垂線/.

(1)求點A的坐標及反比例函數的表達式；

(2)若點C在直線/上，且△ABC的面積為5,求點C的坐標；

(3)尸是直線/上一點，連接山，以尸為位似中心畫△P￡>￡,使它與△物LB位似，相似

比為根.若點D,E恰好都落在反比例函數圖象上，求點P的坐標及機的值.

1k

15.如圖，一次函數尸分+1的圖象與反比例函數y=5(x>0)的圖象父于點A(a,3),

與y軸交于點B.

(1)求a,左的值；

(2)直線CZ)過點A,與反比例函數圖象交于點C,與x軸交于點D,AC=AD,連接

CB.

①求△ABC的面積；

②點尸在反比例函數的圖象上，點。在x軸上，若以點A,B,P,。為頂點的四邊形是

平行四邊形，請求出所有符合條件的點尸坐標.

參考答案

一、選擇題

題號12345

答案BCCCB

二、填空題

6.答案為：2.

7.答案為：f.

8.答案為：①④.

9.答案為：②④.

10.答案為：(2,-V2).

三、解答題

H.【解答】解：(1):一次函數與反比例函數y=1(x>0)的圖象交于點A

(1,6),B(n,2),

m

—=6,

1

??772=6,

反比例函數的表達式為y=p

；.2=2

n

.*.n=3,

：.B(3,2),

.(k+b=6

**l3fc+Z)=2'

解得首，

一次函數的表達式為y=-2x+8；

(2)如圖，作點A關于y軸的對稱點E,連接即交y軸于P,

則此時，△B4B的周長最小,

???點A(1,6),

：.E(-1,6),

設直線BE的解析式為y=rwc+c,

.(—m+c=6

*'t3m+c=2，

解得｛:15—1，

直線BE的解析式為y=-x+5,

當尤=0時，y—5,

...點尸的坐標為(0,5)；

(3)將直線向下平移。個單位長度后與x軸，y軸分別交于E,P兩點,

直線EF的解析式為y=-2x+8-a,

8-a

：.E(——，0).F(0,8-a),

2

"：EF=^AB,

"號產+(8—研另*7(1-3)2+(6-2)2,

解得a=6或?=10.

12?【解答】解：(1)把A(2,a)代入y=2x得："=2X2=4,

???A(2,4),

把A(2,4)代入y=-x+機得：4=-2+m,

直線y=-x+m為y=-x+6,

把5(/?,0)代入y=-x+6得：0=-Z?+6,

:?b=6,

二?a的值為4,m的值為6,的值為6；

k

(2)設C(/,—

由(1)知A(2,4),B(6,0),而。(0,0),

①當AC,50為對角線時，AC,50的中點重合,

(t+2=6+0

*+4=0+0，

解得憶

經檢驗，r=4,々=-16符合題意，

此時點C的坐標為（4,-4）；

②當CB,A。為對角線時，CB,A0的中點重合，

「+6=2+0

,,11+0=4+0，

解得《二；6，

經檢驗，/=-4,左=-16符合題意，

此時點C的坐標為（-4,4）；

③當CO,AB為對角線時，CO,48的中點重合，

*+0=2+6

,,^+0=4+0'

解得K

'：k=32>Q,

.?.這種情況不符合題意；

綜上所述，C的坐標為（4,-4）或（-4,4）,左的值為-16；

（3）如圖：

設直線AC解析式為〉=0責4,把A（2,4）代入得：4=2p+q,

.'.q—4-2p,

?,?直線AC解析式為y=px+4-2p,

在y=px+4-2〃中，令y=0得x=2Pp4,

2p—4

：.D(--------,0),

V

與點。關于y軸對稱，

4—20

:.E(-------，0),

V

?；B(6,0),

.?.BE=6-"=g36-亡=甘

pppP

'：△A3。與△ABE相似，

只能在B左側，

/ABE=NDBA,

BEAB

故△AB。與△ABE相似，只需一=——即可，即

ABBD

\'A(2,4),B(6,0),

：.AB2=32,

.8P—44p+4

??x=32,

VP

解得p=l,

經檢驗，P=1滿足題意，

直線AC的解析式為y=x+2,

:有且只有一點C,使得△A8O與AABE相似，

直線AC與反比例函數y=§*<0)圖象只有一個交點，

...x+2=5只有一個解，

即/+2x-k=0有兩個相等實數根，

A=0,即22+4無=0,

解得k=-1,

的值為-1.

13.【解答】解：(1)將點A、B的坐標代入反比例函數表達式得：m=2又3=-2a,

解得：a=-3,m=6,

即反比例函數的表達式為：y=*點8(-3,-2),

將點A、B的坐標代入一次函數表達式得:

3=2k+b,解得：

—2=-3k+b

則一次函數的表達式為：y=x+l；

(2)設點C(x,0),

由點A、B、C的坐標得，AB2=50,AC2=(尤-2)2+9,BC2=(尤+3)2+4,

VZBCA=90°,

則AB2=AC2+BC2,

即50=(x-2)2+9+(x+3)2+4,

解得：x=3或-4(舍去)，

即點C(3,0).

14.【解答】解：(1)令x=0,貝!|y=-x+5=5,

.,.點A的坐標為(0,5),

將8(a,4)代入y=-x+5得，4=-a+5,

??〃=1,

：.B(1,4),

將8(1,4)代入k9得，4苔，

解得k=4,

...反比例函數的表達式為y=-

(2)設直線/與y軸交于直線y=-尤+5與無軸交于N,

vC

令y=-x+5=0得，x=5,

：.N(5,0),

：.OA=ON=5,

VZAON=90°,

：.ZOAN=45°,

VA(0,5),B(1,4),

：.AB=J(1-0)2+(4—5尸=V2,

:直線/是A8的垂線，即/ABM=90°,ZOAN=45°,

：.AB=BM=y[2,AM=yjAB2+BM2=2,

：.M(0,3),

設直線/的解析式為y=Aax+6i,

將M(0,3),B(1,4)代入尸hx+bi得，仁1：?=4，

解畸2，

直線/的解析式為y=x+3,

設點C的坐標為(f,r+3),

1i

X

VSLABC-2?\XB-xc\=22x|l-t|=5,

解得￡=-4或/=6,

當/=-4時，什3=-1,

當￡=6時，什3=9,

?,?點。的坐標為(6,9)或(-4,-1)；

(3)??,位似圖形的對應點與位似中心三點共線，，點3的對應點也在直線/上，不妨設

為E點、,則點A的對應點為。，

「_4

將直線/與雙曲線的解析式聯立方程組，

ly=%+3

解得，｛1;或｛I[:,

：.E(-4,-1),

畫出圖形如圖所示，

?：APABsAPDE,

：.ZPAB=ZPDE,

：.AB//DE,

直線AB與直線DE的一次項系數相等，

設直線DE的解析式為y=-x+b2,

-1=-(-4)+bi,

.".bi=-5,

，直線DE的解析式為y=-x-5,

:點。在直線。E與雙曲線的另一個交點,

：.D(-1,-4),

則直線AD的解析式為y=9x+5,

解方程組憶竄5得，二;

:?BP=J(~1-l)*i2+(^-4)2