2025年中考第一次模擬考試（江西卷）

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.請按試題序號在答題卡相應位置作答，答在試題卷或其他位置無效。

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.比-1小2024的數是（）

A.-2023B.2023C.2025D.-2025

1.【答案】D

【分析】先依據題意列出算式，然后利用有理數的減法法則計算即可.

【詳解】解：-1-2024=-1+（-2024）=-2025.

故選：D.

【點睛】：本題主要考查的是有理數的減法，依據題意列出算式是解題的關鍵.

2.下列各式中，運算正確的是（）.

A.a3-a3=2a3B.（"）=a6C.（2a?）=2a6D.a6-i-a2=a3

2.【答案】B

【分析】利用積的乘方與累的乘方法則、同底數累的乘法和除法法則計算即可

【詳解】解：A.“3~3=.6,故本選項錯誤，不合題意；

B.（/丫=/，故本選項正確，符合題意；

C.（21）3=8一,故本選項錯誤，不符合題意；

D.故本選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了積的乘方與塞的乘方法則、同底數哥的乘法和除法法則，熟悉相關法則是解題的

關鍵.根據積的乘方與黑的乘方法則、同底數暴的乘法和除法法則判斷即可.

3.在我國古代建筑中經常使用榨卯構件，如圖是某種柳卯構件的示意圖，其中禪的俯視圖是（）

曲四

梯卯

C.：；D.

1?i

3.【答案】D

【分析】根據俯視圖是從上往下看到的圖形進行求解即可.

【詳解】解：禪的俯視圖如下：

故選：D.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法和形狀是正確解

答的關鍵.

4.如圖，四邊形ABCD是菱形，C￡>=10,3D=16,AE，8c于點￡,則AE的長是（）

【分析】根據勾股定理求得OC,進而得出AC=12,進而根據等面積法，即可求解.

【詳解】解：?.,四邊形ABC。是菱形，CD=10,BD=\6,

：.DO=-BD=S,ACJ.BD,BC=CD=10,AC=2CO,

2

在RtZkC。。中，CO=J。。，一。O2=6,

，AC=20c=12,

菱形ABCD的面積為工ACx20=2CxAE,

2

.—xl6xl2

?*AE=Z-----------48,

105

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理，菱形的性質.

5.如圖，在A4C3中，ZACB=90°,及48。的角平分線AD與角平分線8E相交于點P,過P作尸/FAD交

BC的延長線于點尸，交AC于點H.下列結論中，正確的個數是()

①ZAPB=135。；②△ABRAFBP；?ZAHP=ZABC+1ABAC-④

AH+FC=AB.

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.【答案】B

【分析】根據三角形內角和以及角平分線的定義得/RR+/PR4=45。，繼而得出1AP3的度數，即可判

斷①；推出=根據ASA證明即可，即可判斷②；證明△PAH■gAPAXASA),得AH=FD,

ZAHP=ZFDP,根據外角的性質可判斷③；通過等量代換可判斷④.

【詳解】解：在AABC中，ZACB=90°,ZCAB+ZCBA=90°,

?：>1￡),8石分別平分/04^,/(7&4,:.NPAC=NPAB△NCAB,NPBF=NPBA=工NCBA,

22

ZPAB+ZPBA=1(ZCAB+ZCBA)=1x90°=45°,ZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=1SQ°-45°=135°,

故①正確；

ZBPD=180°-ZAPB=180°-135°=45°,又1PF1AD，:.ZFPA=ZFPD=90°,

NFPB=ZFPD+ZBPD=90°+45°=135°,ZAPB=NFPB,

在4ABp和一EBP中

ZAPB=ZFPB

<PB=PB

ZPBA=NPBF

AABP當△FBP(ASA),故②正確；

NBAP=NBFP,AB=FB,PA=PF,ZPAH=ZPFD=90°-ZADF,

在和aPFD中

ZPAH=ZPFD

<PA=PF,

ZAPH=ZFPD

：.APAH^APFD(ASA),AH=FD,ZAHP=ZFDP,

ZADC=ZABC+/DAB=ZABC+ACAD=ZABC+-ABAC,

2

ZAHP=ZADC=ZABC+ABAC,故結論③正確；

2

又：AH=FD,AB=FB,.-.AB=FB=FD+BD=AH+BD,

即+=不能證明BZ)=CF,故結論④錯誤，

,正確的個數是3個.

故選：B.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，三角形內角和以及角平分線的定義，證明三角形全等是解題

的關鍵.

k

6.如圖，關于％的函數y=—（左wO）和＞=區-左，它們在同一坐標系內的圖象大致是（）

x

【分析】根據題意和函數圖象的特點，利用分類討論的數學思想可以解答本題.

k

【詳解】解：當人＞0時，函數y-左的圖象在第一、三、四象限，反比例函數y=—的圖象在第一、三象

X

限，故選項B正確，選項C錯誤；

k

當左＜0時，函數＞=依-左的圖象在第一、二、四象限，反比例函數y=—的圖象在第二、四象限，故選項

X

A,D錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查反比例函數的圖象、一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數

學思想和數形結合的思想解答.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

7.分解因式：4x3-9X=.

7.【答案】x（2x+3）（2x-3）

【分析】先提公因式x,再根據平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：4X3-9x=x（4x2-9）=x（2x+3）（2x-3）,

故答案為：x（2x+3）（2x—3）.

【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題關鍵.

8.袁枚的一首詩《苔》在《經典詠流傳》的舞臺被重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，

也學牡丹開.”若苔花的花粉直徑為0.0000084米，將0.0000084用科學記數法表示為.

8.【答案】8.4x10-6

【分析】熟練掌握科學記數法一般形式為其中1＜忖＜10,〃為由原數左邊起第一個不為零的數

字前面的。的個數所決定是解題的關鍵.0.0000084左起第一個不為零的數為8,8前面有6個零，故〃=d,

即可求解.

【詳解】解：0.0000084=8.4xlO"6,

故選：8.4x10-6.

【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數.

9.將三個大小不同的正方形如圖放置，頂點處兩兩相接，若正方形A的邊長為5,正方形C的邊長為3,

則正方形8的面積為.

9.【答案】34

【分析】先由AAS證得DEFqFHG,推出。E=F?f=5,再根據勾股定理求出FG?即可.

【詳解】解：如圖，

由題意得：DE=5,GH=3,----仁B\g

由正方形的性質得：DF=FG,ZDEF=Z.FHG=ZDFG=90°,A(

EFH

ZEDF+ZDFE=90°,ZDFE+ZHFG=90°，:.NEDF=ZHFG,

在,.DEF和△FHG中

ZDEF=ZFHG

<ZEDF=ZHFG,

DF=FG

：.DEF咨ZTfG(AAS),;.DE=FH=5,

在Rt^GHF中，由勾股定理得：FG2=FH2+GH2=52+32=34,即正方形B的面積為34

故答案為：34.

【點睛】本題考查了勾股定理的應用、全等三角形的判定與性質、正方形的性質等知識，熟練掌握全等三

角形的判定與性質和勾股定理是解題的關鍵.

10.設。、b是一元二次方程d+x-2025=0的兩個實數根，貝Um+DS+1)的值為.

10.【答案】-2025

hr

【分析】根據玉+%=-2,占％=上求解即可得到答案；

aa

【詳解】解：6是一元二次方程尤尤一2025=0的兩個實數根，

**?cib——2025,a+b=—1,

(a+l)(b+l)=ab+a+b+l=-2025+(-1)+1=-2025,

故答案為：-2025.

【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系.

11.我國南宋數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖揭示了S+6)"("

為非負整數)展開式的項數及各項系數的有關規律.(X-2)5的展開式中x的一次項系數是

(a+b)0=1............................1

(4Z+Z?),=a+b.....................11

(a+b)2=a2+2ab+b2.................121

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.............1331

(a+6)4=。4+4/6+6//+4療+64........14641

11.【答案】80

【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式展開，即可得到(尤-2『的展開式中一次項的系數.

【詳解】解：根據題意得：(。+6)5=4+5。46+10。362+1。/63+5。/，

43345

/.(x—2)5=尤，+5%x(-2)+10xx(—2)2+10尤2x(-2)+5xx(-2)+(-2)

=x5-10x4+40尤3-80x2+80x-32，

(x-2)5的展開式中一次項的系數是80.

故答案為：80.

【點睛】本題主要考查了整式乘法，以及規律型：數字的變化類，弄清“楊輝三角”中系數的規律是解本題的

關鍵.

12.二次函數丁=辦2+法+。(。n0)圖象如圖，下列結論：①a6c>0；②2a+b=0；③當機大1時，

2

a+b>am+bm^@a-b+c>0；ax^+bxv=ax/+bx2,且玉片天貝！1占+x?=2.

其中正確的有

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與o的關系，由拋物線與>軸的交點判斷。與o的關系，然后根據對稱

軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側,

b

:.a<0,c>0,---=1>0,b>0,b=-2o,abc<0,2a+6=0；故①錯誤，故②正確;

2a

，當元=1時，y有最大值，即為y=a+6+c,當“zwl時，a+b+c>am2+bm+c,即為a+Z?>.?/+Zwz,

故③正確；

?.,對稱軸是直線X=l,與X軸交點在(3,0)左邊，.?.二次函數與X軸的另一個交點在(-1,0)與(0,0)之間，

：.a-b+c<0,故④錯誤；tzx；+bxv=ax\+bx2,axf+bx1-ax^-bx2=0,

〃(再+x2)(Xj-九2)+伙玉-x2)=0,「.(玉-x2)[a[xi+%)+瓦1=0，

b

x^x,:.a(x+x)+b=o,玉+%,=—,b=-2a,占+x,=2,故⑤正確；故正確的有②③⑤，

212一a

故答案為：②③⑤.

【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及掌握

二次函數與方程之間的轉換是解題關鍵.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.⑴計算：2025°x-1+A+萍-2-⑵解不等式組：[『>：…

2[2+^>2(x-l)

13.(1)2

【分析】先根據零指數塞、負整數指數哥、絕對值、算術平方根和立方根的意義化簡，再算乘法，后算加

減.

【詳解】解：2025°X-1+A/36+V=64-2-1

【點睛】本題考查了實數的混合運算.

(2)3<x<4

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

,A一1〉2①

【詳解】解：-1)②’

由①得：x>3,

由②得：x<4,

則不等式組的解集為：3<xV4.

【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

14.先化簡：1+啜+，再從-3,0,2,3中選取一個合適的數作為x的值代入求值.

VX-2Jx-2；

14.—^―,當冗=0時，原式=：.

x+33

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結果，把x的值代入計算即可求出值.

2

■、辛上刀Y左刀51x+6x+9

【詳解】解：1+-----------—

IX—2yX—2

2%+3x2

_(x-25\(%+3)=_=_i_

~[x-2+x-2Jx-2x~2(x+3『X+3，

-x-2^0,x+3wO,:.x^2,xw-3

.,.當x=0時，=7^—=7.

0+33

【點睛】本題考查了分式的化簡求值.

15.國家郵政局發布：2025年紀特郵票發行計劃(第一批)共21套.其中2025年3月14日(國際圓周率

日)發行的郵票名稱為《數學之美》，枚數是4枚.數學興趣小組的同學對郵票的發布充滿期待，同時也

嘗試進行了郵票的設計.如圖，小組分別以“劉徽割圓術”、“莫比烏斯環帶”、“埃舍爾的平面鑲嵌《蝴蝶》”、

“黃金分割螺旋線”為素材設計了卡片A,卡片8,卡片C,卡片。等四張卡片作為郵票的圖案部分.卡片背

面朝上洗勻放在桌面上(卡片背面完全相同).

(1)將這四張卡片背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，則抽取的這張卡片圖案剛好是“劉徽割圓術”的概率

是;

(2)小文從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法求小文抽到的兩

張

卡片的圖案恰好是“劉徽割圓術”和“黃金分割螺旋線”的概率.

&!**<■<a比K*家的，崛**“趙?境”

11

15.⑴z(2)-

【分析】(1)根據概率公式求解即可；

(2)列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果數，再從中找到符合條件的結果數，然后再用概率公式求解即

可.

【詳解】解：利用表格(或樹狀圖)列出所有可能的結果：

解法一：

第二次

ABcD

第一次

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到卡片A和D的有2種,

/.P（小文抽到的兩張卡片的圖案恰好是“劉徽割圓術”和“黃金分割螺旋線"）=-

6

解法二：

制-次拿二次1端在明能出現的M量

A4(A?B)

(AjC)

(B.A)

(BX1

IR.D)

(C^J

(CJ?

\；(CJ>)

D3ID.H)

(D.C)

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到卡片A和D的有2種，

1

;.p（小文抽到的兩張卡片的圖案恰好是“劉徽割圓術”和“黃金分割螺旋線”）=-.

6

【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結果,

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況

數與總情況數之比.

16.如圖，"BC中，/區4。=5（）。,回是。。的一條弦，請僅用無刻度的直尺，分別按照下列要求畫圖（不

寫畫法，保留畫圖痕跡）.

⑴如圖1,點C在。。上，在圖中畫一個含有50。角的直角三角形；

（2）如圖2,點C在。。內，在圖中畫一個含有50。角的直角三角形.

圖1圖2

16.⑴見解析

（2）見解析

【分析】（1）連接C。，延長CO交。。于E,連接RdEBC即為所求;

（2）延長AC交〈。于F,作直徑E尸，連接BE、BF,RtABEF即為所求.

【詳解】（1）解：如圖，CE是的直徑，連接BE,RdEBC即為所作.

A

B

:CE是＜。的直徑，:.NCBE=90。,'：ZBEC=ABAC=50°,，RtVECB是含有50。角的直角三角形;

(2)解：如圖，AC延長交(O于點F,EP是圓的直徑，連接BE、BF,RtZXB所即為所作.

B

?班'是圓的直徑，，/FBE=90。，：ZB￡F=ZB4F=Z&4C=50。，RtABEF是含有50。角的直角三角形.

【點睛】本題主要考查了作圖，圓周角定理.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=2,BC=DC=也.

⑴求證：AABC^AADC.\

(2)當/3C4=45。時，求證△ABD是等邊三角形.24一~/C

17.⑴見解析(2)見解析

【分析】(1)根據全等三角形的判定即可證明；D

(2)根據全等三角形的性質得到/BC4=/OC4,再利用勾股定理求出BD,利用等邊三角形的判定即可證

明.

【詳解】解：(1)在AABC和"DC中，AB=AD,BC=DC,AC=AC.：.ADC(SSS)

(2)；△ABC絲△ADC,ZBCA=ZDCA=45°,B

：./BCD=90°,BD=^BC2+CD2=

：.AB=AD=BD^2,△ABD為等邊三角形

【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定、勾股定理、等邊三角形的判定等.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

1k

18.如圖，一次函數丫=彳彳-1的圖象與反比例函數y=—收力。)的圖象交于B(-2,6)兩點，與x軸

2x

相交于點C.

⑴求反比例函數的表達式；'4\

(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；J

⑶若點尸為x軸上的一動點，連接AP,8P,當△4PB的面積為6時，求點P'

的坐標.

4

18.(l)y=-(2)xV—2或0<xV4(3)P(-2,0)或(6,0)

x

【分析】(1)利用一次函數求出44,1),問題隨之得解；

(2)先求出點B的坐標，反比例函數值大于等于一次函數值時自變量的取值范圍即是不等式的解集，數形

結合作答即可；

(3)設點P坐標為(犯0),先求出C(2,0),表示出PC=|2-根根據S4APB=S4APC+SABPC列出方程，解方

程即可求解.

【詳解】⑴解：；函數y=gx-l的圖象經過A(a,l),=

4

解得：〃=4,??.A(4,l),.??=lx4=4,.?.反比例函數表達式為：y=—；

x

(2).函數y=的圖象經過5(-2/)，；.b=；x(-2)-1=一2,.?.8(-2,-2),

1k

由圖可得，不等式勺的解集是：xW—2或0<xW4,故答案為：x<-2sJ<0<x<4;

2x

(3)設點P坐標為0,0),在y=；x-l中，令y=0,貝!]x=2,C(2,0),:.PC^2-m\,

-'-^^APB=^^APC+^^BPC=—xlx|2-m|+—x2x|2-zn|=6,

整理得：|2r〃|=4,解得：加=一2或6.，P(-2,0)或(6,0).

【點睛】本題考查了反比例函數幾何綜合題，求反比例函數解析式，根據一次函數與反比例函數的圖象交

點求不等式解集.

19.為培養學生的網絡安全意識，提高學生防詐反詐能力，某學校開展了“防范于心，反詐于行”知識競賽,

并從七、八年級各隨機選取了20名同學的競賽成績進行了整理、描述和分析(成績得分用尤表示，其中A：

0<x<85,B：85Vx<90,C：90Vx<95,D：95<x<100,得分在90分及以上為優秀).下面給出了

部分信息：

七年級C組同學的分數分別為：94,92,93,91；

八年級C組同學的分數分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

八年畿選取的學生竟賽成績扇形統計圖

七、八年級選取的學生競賽成績統計表

年級平均數中位數眾數優秀率

七91a95m

八9193b65%

⑴填空：?=，b=,m=；

(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“防范于心，反詐于行”知識競賽中，哪個年級學生的了解

情況更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)該校現有學生七年級1200名，八年級1000名，請估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數.

19.(1)92.5,94,60%；(2)八年級學生了解情況更好，理由見解析；

(3)這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數為1370人.

【分析】(1)結合條形統計圖、扇形統計圖、七、八年級C組同學的分數，可得；

(2)可以對比優秀率；(3)求出七、八年級優秀人數，再相加可得.

【詳解】(1)解：觀察條形統計圖可得，七年級選取的學生競賽成績的中位數在C組，

C組同學的成績按從小到大排列為：91,92,93,94,

排在第10位,第11位的是92,93,.?.。=絲92+二93=92.5；

2

觀察扇形統計圖和八年級C組同學的成績可得，考94分的人數最多，.。.6=94；

由條形統計圖可知，七年級得分在90分及以上的人數有：4+8=12(人)，，根=上><100%=60%,

20

故答案為：92.5,94,60%.

(2)解：?；65%>60%,.?.八年級學生成績優秀率高于七年級學生成績的優秀率，

.?.八年級學生的了解情況更好.

(3)解：七年級優秀人數=1200x60%=720(人)，八年級優秀人數=1000x65%=650(人)，

720+650=1370(人)，

答：這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數為1370人.

【點睛】本題考查了中位數、眾數、條形統計圖、扇形統計圖，解答本題的關鍵是正確理解中位數與眾數

的定義.

20."為夢想戰，決戰中考"，如圖①是尋烏縣第三中學的中考倒計時牌，圖②為它的側面圖，圖③為它的側

面簡意圖，已知AB=3C=3r)=60cm,ZCBZ>=30°.

I)II

如圖①如圖②如明③如國④

(1)如圖③，A處離地面多高?

(2)如圖④，芳芳站在倒計時牌前的點X處觀察倒計時牌(點。、C、8在同一水平線上)，測得芳芳的身高

為158cm,當芳芳的視線恰好落在點B處時(忽略眼睛到頭頂的距離)視線俯角為45。，求此時的

距離.(結果精確到1cm.參考數據：sinl5°?0.256,cos15°?0.966,tanl5°?0.268,?1.414，?1.732)

20.(l)116cm(2)85cm

【分析】(1)連接AD,先證明NADC=90。，在RtADC中，再根據AD=ACcosNA即可求解;

(2)過點B作3￡，。。于點￡,過點B作8尸，于點F,則可得四邊形班HF是矩形，即有斯=團,

BE=FH,根據CE=3CsinNC3E,BE=BC-cosZCBE,可得3E=FH=58(cm),即有

GF=GH-FH=158-58=100(cm),在RtAGB尸中，BF=GFxtanZG,根據CH=EW—EC=3尸一EC即

可求解.

【詳解】(1)解：連接AO,圖③,

VBD=BC=AB=60cm,ZCBD=30°,ZCBD=ZA+ZADB,

二ZA=/ADB=g/C8r>=15。，ZBDC=1(180°-ZCBD)=75°,AC=2BC=120(cm),叭

/.ZADC=ZADB+ZCDB=90°,.?.在Rt-mC中,L)C

如圖(3

AD=ACcosZA=120xcosl5Oul20x0.966=115.92aill6(cm),即A處離地面116cm；

(2)解：過點B作即，。于點￡,過點B作BkJLG”于點F,圖②,

根據題意有：GHLDH,則可得四邊形3EHF是矩形,

即有3尸=瓦/,BE=FH,

,?NCBD=30°,BD=BC,：.NCBE=ZDBE=15°,

/.CE=BCsinNCBE工15.36(cm),BE=BCcosNCBE?58(cm)BE=FH=58(cm),

GF=GH-FH=158-58=,在RtZ^GB尸中

BF=GFxtanZG=100xtan45°=100(cm),CH=EH-EC-BF-EC-100-15.36=84.64cm?85(cm).

答：CH的長度約為85cm.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，明確題意，找準對應關系，靈活運用三角函數是解答本題

的關鍵.

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖，在放AABC中，ZACB=90°,A。是AABC的角平分線，以。為圓心，OC為半徑作。O與直線

AO交于點E和點D

(1)求證：是。。的切線；

(2)連接CE,求證：△ACESAAOC；

AT71

(3)若一=4，。。的半徑為6,求tan/。4c.

AC，

3

21.(1)證明見解析(2)證明見解析(3)tanZOAC=-

4

【分析】(1)如圖，過。作于",證明0c=。"，即可得到結論;

(2)證明/DCO=NACE再結合NEAC=NCAD從而可得結論;

Apsr1

(3)由相似三角形的性質可得等=*=，設AE=x,貝ijAC=2%,=4x,ffj]AD=AE+DE=x+12,

ACAD2

從而建立方程求解x,從而可得答案.

【詳解】證明：(1)如圖，過。作于"，

NACB=90。，AO是△ABC的角平分線，；.OC=OH

又O為圓心，OC為半徑，

是。O的切線.

(2)如圖,連結CE,

小為《。的直徑，/.ZDCE=90°=ZDCO+ZOCE

ZACE+ZOCE=90°

NDCONACE

OD=OC,

NODC=ZOCD,

：.NADC=/ACE

又ZEAC-ZCAD

.'.△ACE^AADC

AE1

(3):△ACEs△ADC,=—,

AC2

.AE_AC_1

??AC-AD-2

設4石=羽則AC=2x,=4x,JfQAD=AE+DE=x+12,4x=x+12

解得尤=4,/.AE=4,AC=8,AD=16

/c…OC63

tanZOAC=.

AC84

【點睛】本題考查的是切線的判定，相似三角形的判定與性質，求解銳角的正切，證明ACEsADC,利

用相似三角形的性質求解AC=8是解本題的關鍵.

22.如圖，在四邊形ABCD中，點E、尸、G、H分別是各邊的中點，且AB〃CZ),AD//BC,四邊形EFGH

是矩形.

(1)求證：四邊形ASCD是菱形；

⑵若矩形EFG〃的周長為22,四邊形ABCD的面積為10,求AB的長.

22.(1)見解析(2)而？

【分析】(1)連接3。，AC,證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用三角形中位線定理得到G尸〃

HG//AC,利用矩形的性質得到8D_LAC,即可證明四邊形ABCD是菱形；

(2)利用三角形中位線定理和菱形性質得到!BL>+1AC=OA+OB=11,利用lx面積公式得到

22

2OAOB=10,再利用完全平方公式結合勾股定理進行變形求解即可得到AB.

【詳解】(1)解：連接3D,AC,

‘GAB//CD,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

四邊形中，點E、F、G、H分別是各邊的中點,

GF//BD,HG//AC,

四邊形EFGH是矩形,

:.HG±GF,

BD1AC,

四邊形ABCZ)是菱形;

(2)解：.四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點,

：.GF=EH=-BD,HG=EF=-AC,

22

「矩形EFGH的周長為22,

BD+AC=22,

,四邊形ABCD是菱形，

即；3O+gAC=Q4+OB=ll,

?四邊形的面積為10,

:.~BDAC=10,BP2OA-OB=10,

2

（04+08）2=OL42+2OAOB+OB2=121,

O^+OB2=121-10=111,

AB=VOA2+OB2=^/lTl.

【點睛】本題考查了平行四邊形性質和判定，矩形的性質和判定，三角形中位線定理，菱形的性質和判定，

菱形面積公式，勾股定理，完全平方公式，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.

六、解答題（本大題共12分）

23.如圖1,