2025年河南省初中學(xué)業(yè)水平考試核心診斷數(shù)學(xué)試卷（二）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.—D.—

22

2.白釉綠彩長頸瓶現(xiàn)藏于河南博物院，是國寶級文物，開創(chuàng)了中國陶瓷釉彩裝飾的先河.如

圖，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）

正面

A.主視圖和俯視圖相同B.主視圖和左視圖相同

C.左視圖和俯視圖相同D.三種視圖均不相同

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.A/2+X/3=A/5B.7（-2）2=-2

C.2V2XA/3=2A/6D.（6+收了=5+#

4.如圖是一架人字梯及其側(cè)面示意圖,已知〃跖，AC=50cm,CE=30cm

3D=45cm,則8尸的長為（）

C.72cmD.80cm

5.豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.小冰和小雪分別從《花

木蘭》《穆桂英掛帥》《七品芝麻官》三部經(jīng)典豫劇劇目中隨機(jī)選擇一部觀看，她們恰好同時(shí)

選中《花木蘭》的概率為（）

6.關(guān)于x的一元二次方程爐-2x+4左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的值可以是（）

A.1B.-C.—D.—

248

7.甲、乙兩人10次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，記錄成績（單位：m）,則對于甲、乙兩人成績

方差年，s；的描述正確的是（）

A.s甲<s乙B.s甲=s乙C.$,>5]D.無法確定

8.將二次函數(shù)y=f—2x+3的圖象先向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度,

得至11拋物線y=6?+bx+c,貝[ja+6+c=（）

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，小明在矩形ABC。中裁剪出扇形EO/，8C=6A8，。為8C的中點(diǎn)，OE=AB=2,

10.如圖，菱形Q4BC的邊Q4在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,6）,將菱形0ABe繞點(diǎn)

A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)O’恰好落在對角線AC上，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

11.若代數(shù)式下土言有意義，則X的取值范圍是______.

Jx-2

12.寫一個(gè)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式

13.物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，電路圖如圖1,經(jīng)測試得到電流/(A)與電阻R(。)

的關(guān)系圖像如圖2,則當(dāng)電阻為6。時(shí)，電流為A.

14.如圖，在中，ZC=90°,AC=2BC=4,點(diǎn)。在AC上，作，：。與相切

于點(diǎn)。，與AC相交于點(diǎn)E,若OE=CE,則。的半徑為

15.如圖，在正方形A5CD中，AB=4,將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到線段AF,連接防，過

點(diǎn)。作DELBb于點(diǎn)E,當(dāng)E是線段Bb的三等分點(diǎn)時(shí)，DE的長為

三、解答題

16.(1)計(jì)算：——2+21—71°.

1—2x<5

(2)解不等式組：x+1?

-----21

I3

17.某餐廳為了解線上外賣服務(wù)中用戶的需求，提升服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽取200名外賣用戶進(jìn)

行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷如下：

XX餐廳外賣服務(wù)滿意度調(diào)查

1.您對本餐廳外賣服務(wù)的整體評價(jià)為.（單選）

A.滿意B.一般C.不滿意

如果您對本餐廳外賣服務(wù)的整體評價(jià)為“一般”或“不滿意”，請回答第2個(gè)問題:

2.您認(rèn)為本餐廳最需要改進(jìn)的地方為.（單選）

A.餐品味道B.配送速度C.包裝質(zhì)量D.售后服務(wù)

該餐廳相關(guān)工作人員將這200份調(diào)查問卷的結(jié)果整理后，制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

最需要改進(jìn)的地方扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴如果將整體評價(jià)中“滿意”“一般”“不滿意”分別賦分為5分、3分、2分，則該餐廳此次調(diào)

查中整體評價(jià)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為分，平均數(shù)為分.

（2）在此次調(diào)查中，認(rèn)為該餐廳最需要在配送速度上進(jìn)行改進(jìn)的人數(shù)是多少.

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（3）請你根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，對該餐廳外賣服務(wù)提出兩條合理的建議.

18.如圖，點(diǎn)A,B,C在。上，點(diǎn)E在的延長線上，連接C4,CB.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作/C5E的平分線交BC于點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不寫作法）.

⑵在（1）的條件下，連接AD,CD,求證：ACD是等腰三角形.

19.開封鐵塔又稱“開寶寺塔”（如圖1）,素有“天下第一塔”之稱，是見證開封千余年繁華的

參照.才思數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)知識開展“測量開封鐵塔高度”的主題活動(dòng)，并寫出如下報(bào)

告，請完成任務(wù).

課題測量開封鐵塔高度

測量

無人機(jī)、測角儀、秒表等

工具

如圖2,測量小組使用無人機(jī)在點(diǎn)A處以6.3m/s的速度豎直上升20s飛行至點(diǎn)B

測量

處，在點(diǎn)8處測得塔頂。的俯角為20。，然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)C處，在

過程

點(diǎn)C處測得塔頂。和點(diǎn)A的俯角均為45°

點(diǎn)A,B,C,D,E均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)A,E在同一水平線上，（參

說明

考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°70.94,tan20°?0.36）

任務(wù)求開封鐵塔DE的高度（結(jié)果精確到1m）

20.如圖，反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),一次函數(shù)'=〃比+〃的圖象與反

比例函數(shù)的圖象交于A,。兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)3(0,4),與x軸交于點(diǎn)C.

⑴求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)現(xiàn)有一個(gè)直角三角板，讓它的直角頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上的A,。兩點(diǎn)之間滑動(dòng)(不

與點(diǎn)4。重合)，兩直角邊始終分別平行于無軸、y軸，且與線段交于N兩點(diǎn)，試

判斷點(diǎn)尸在滑動(dòng)過程中，PAW與△QBC是否總相似，并說明理由.

21.綜合與實(shí)踐

用硬紙板制作體積最大的無蓋紙盒

問

題在一次勞動(dòng)課中，老師準(zhǔn)備了一些長為40c"?,寬為的長方形硬紙板，準(zhǔn)備

背利用每張紙板制作兩個(gè)無蓋的長方體紙盒(接頭處忽略不計(jì))

景

如圖，活動(dòng)小組將紙板在四個(gè)直角處裁掉四個(gè)邊長為xcm的正方形，再在中間裁

掉一塊正方形3CFE,再分別沿著虛線折起來，得到兩個(gè)無蓋的長方體紙盒，其

實(shí)

中一個(gè)紙盒的底面是矩形ABC。

踐

活

動(dòng)

問

(1)求制作的無蓋紙盒的底面AB邊的長.

題

(2)寫出一個(gè)無蓋紙盒的體積Men?)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x

解

的值為多少時(shí)，單個(gè)無蓋紙盒的體積最大，最大值為多少

決

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22.隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)覆蓋了全國大部分地區(qū).為了保證安全,

高鐵列車從靜止加速到最高速度以及從最高速度減速到停止，都需要一定的時(shí)間.在加速過

程中高鐵列車運(yùn)行速度v（米/秒）與時(shí)間，（秒）滿足關(guān)系式：v=%+0.2f（其中“為初

始速度），運(yùn)行路程5（米）與時(shí)間f（秒）滿足s=%f+0.1產(chǎn)，當(dāng)達(dá)到最高速度后，列車將

保持最高速度勻速行駛.

（1）若高鐵列車的最高速度v=100米/秒，則列車從靜止加速到最高速度所需的時(shí)間/=

__________秒,

⑵若列車在加速階段的60秒的時(shí)間里運(yùn)行了900米，求列車在這60秒時(shí)間里的初始速度％

和第60秒時(shí)的速度v.

（3）若列車在加速階段直線運(yùn)行時(shí)先后經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，列車頭經(jīng)過A點(diǎn)的速度為2米/秒，

經(jīng)過B點(diǎn)的速度為10米/秒，求A,8兩點(diǎn)間的距離.

23.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小陳同學(xué)把兩個(gè)相同的直角三角板拼成了如圖1所示的圖形，研究發(fā)現(xiàn)

四邊形ABC。滿足AB=A￡）,CB=CD,ZB=ZD=9O0,借助學(xué)習(xí)特殊四邊形的經(jīng)驗(yàn)，小陳

同學(xué)將兩組鄰邊分別相等，且有一組對角為90。的四邊形叫作“完美箏形”.

【性質(zhì)探究】

（1）“完美箏形”是_________圖形.（填“軸對稱”或“中心對稱”）

【性質(zhì)應(yīng)用】

圖1如圖2,四邊形ABCD是“完美箏形”，其中AB>3C,ZB=ZD=90°,ZA<90°,將四

邊形A3。先折疊成如圖3所示的形狀，再展開得到圖4,CE,CT為折痕，

/BCE=NECF=NFCD,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為？，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為以，連接FD相交于

點(diǎn)0.

（2）若圖4中的四邊形AEO廠是“完美箏形”.

①判斷四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；

②求/BCD的度數(shù).

(3)如圖5,在矩形ABCL(中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E,歹分別在邊AB,8C上，點(diǎn)G在

邊AD上，當(dāng)四邊形BEGF是“完美箏形”時(shí)，直接寫出線段AG的最大值與最小值.

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《2025年河南省初中學(xué)業(yè)水平考試核心診斷數(shù)學(xué)試卷(二)》參考答案

題號12345678910

答案BBCCADCDAC

1.B

【難度】0.94

【知識點(diǎn)】相反數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)

【分析】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).據(jù)

此解答即可.

【詳解】解：實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是2.

故選：B.

2.B

【難度】0.94

【知識點(diǎn)】判斷簡單幾何體的三視圖

【分析】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)圖形得到其

三視圖，進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：由圖可知：該文物的主視圖和左視圖相同，故B選項(xiàng)符合題意；

故選B.

3.C

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】二次根式的乘法、二次根式的加減運(yùn)算、利用二次根式的性質(zhì)化簡

【分析】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題

可根據(jù)二次根式的運(yùn)算及性質(zhì)可進(jìn)行求解

【詳解】也與百不是同類二次根式，無法合并，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

J(-2)2=2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

2.72x73=2^/6,選項(xiàng)C正確；

(V3+V2)2=5+276,選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選C.

4.C

答案第1頁，共17頁

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】由平行截線求相關(guān)線段的長或比值

【分析】本題主要考查了平行線等分線段定理，根據(jù)平行線等分定理列比例式成為解題的關(guān)

鍵.

先根據(jù)平行線等分線段定理列比例式求得分=27cm,再運(yùn)用線段的和差求解即可.

【詳解】解：

ACBD5045…5

---=---,即m—=----，斛倚：DF—27cm.

CEDF30DF

BF=BD+DF=72cm.

故選C.

5.A

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，先畫樹狀圖，再得出共有9種等可能結(jié)果,

其中同時(shí)選中《花木蘭》的有1種結(jié)果，然后列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】分別記《花木蘭》《穆桂英掛帥》《七品芝麻官》為4B,C,畫樹狀圖如下：

開始

小冰ABC

由樹狀圖，知共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪恰好同時(shí)選中《花水蘭》的結(jié)果有1

種，

:.P（她們恰好同時(shí)選中《花木蘭》）=1,

故選：A.

6.D

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)

【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題

的關(guān)鍵；由題意易得八=4-16左＞0,然后求解即可

【詳解】解：由關(guān)于x的一元二次方程尤2一2工+4左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知：

答案第2頁，共17頁

\=b2—4ac=4—16k>0,

解得：k<\,

?”的值可以是:；

o

故選D.

7.C

【難度】0.94

【知識點(diǎn)】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性

【分析】本題考查了根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性（逆用），熟練掌握根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性是解題的

關(guān)鍵：①方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況，是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的

量;②方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息，因而在刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)情況時(shí)比極差更準(zhǔn)確:方差越大，

數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，才能用

方差比較它們波動(dòng)的大小.

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：乙的成績更集中，

甲，

1Vs

故選：C.

8.D

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、二次函數(shù)圖象的平移、把y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)

式

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，把y=a%2+6x+c化成頂點(diǎn)式，代數(shù)式求值

知識點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵：左加右減，上加下減.

先把y=d-2無+3化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律求出平移后的拋物線解

析式，由此即可得出。、b、c的值，然后將其代入a+b+c求值即可.

【詳解】解:；y=尤2-2尤+3=（無一球+2,

，將二次函數(shù)y=/-2x+3的圖象先向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，

得到的新拋物線的解析式為：

答案第3頁，共17頁

y=(x-l+2)2+2-3=(x+l)2-l=x2+2x,

:.a=\,b=2,c=0,

a+Z?+c=l+2+0=3,

故選：D.

9.A

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】求扇形面積、根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)、利用矩形的性質(zhì)求角度、求角

的余弦值

【分析】由矩形的性質(zhì)可得ZB=NC=9O。，由線段中點(diǎn)的定義及=可得

OB=-BC=—AB,再結(jié)合OE=AB,可得OB=^OE,即竺=走，由余弦的定義及

222OE2

1B90?可得cos/20￡=qO=且，于是可得/反定=30。，同理可得NCOP=30。，進(jìn)而

OE2

可得/比引=180。-/6OE-/COP=120。，由扇形的面積公式可得S扇形-a=黑:，由此即

可求出扇形￡0尸的面積.

【詳解】解：?四邊形ABCO是矩形，

,\ZB=ZC=90°,

BC=6AB,。為3C的中點(diǎn)，

OB=-BC=—AB,

22

OE=AB,

：.OB=-OE,

2

.OB有

----——，

OE2

4=90。，

cosZBOE=—=—,

OE2

:.ZBOE=30°,

同理可得：ZCOF=30°,

:"EOF=180。—ZBOE-ZCOF=180。—30°—30。=120°,

2

n7rR12024兀

■,扇形EOF-360一湎一兀乂一y，

答案第4頁，共17頁

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，矩形的性質(zhì)，求角的余弦值，由三角函數(shù)值求銳角，

線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算等知識點(diǎn)，熟練掌握銳角三角函數(shù)及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

10.C

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求線段長、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、

含30度角的直角三角形

【分析】本題主要考查圖形與坐標(biāo)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，

熟練掌握圖形與坐標(biāo)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)E,由題意易得OD=1,CD=73,則

有/BAC=/Q4C=30。，然后可得C',O',E三點(diǎn)共線，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解

【詳解】解：過點(diǎn)C作CD，尤軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)O'作軸于點(diǎn)E,如解圖所示.

:.OC=2,ZCOD=60°.

\OA=OC=2,ZOAB=ZCOD=60°,

:.ZBAC=ZOAC=30°.

：.ZAO'60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZAO'C'=ZAOC=120°,

ZCCTE=180°,BPC',O',E三點(diǎn)共線.

由旋轉(zhuǎn)，^O'A=O'C'=OA=2,

.?.O'E=[o'A=l,AE=2o，A=B

22

:.OE=OA-AE=2-y[3,C'E=CO，+O，E=3.

.??點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（石-2,3）,

答案第5頁，共17頁

故選c.

11.x>2/2<x

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、求一元一次不等式的解集

【分析】本題考查的是分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，根據(jù)分式與二次根式有

意義的條件可得彳-2>0,再解不等式即可.

【詳解】解：由題意，得x-2>。，即x>2.

故答案為：尤>2

12.>=X或丫=-工或>=尤2等（此題答案不唯一）.

X

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的增減性、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、判斷反比例函數(shù)的增減性

【分析】可根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)作答.

【詳解】解：若為一次函數(shù)，：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，二卜〉。，如丫=*；

若為反比例函數(shù)，：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，...kVO,如y=-L；

X

h

若為二次函數(shù)，：當(dāng)x〉0時(shí)，y隨x的增大而增大，.-.a>0,對稱軸y=豈），如y=x?；

2a

.,.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式為丫=*或丫=-,或y=x2等（此題答案不

x

唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的圖象和性

質(zhì)是解題關(guān)鍵..

13.6

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】實(shí)際問題與反比例函數(shù)

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵；由圖可知電流/與電阻R之間是反比例函數(shù)關(guān)系，則可求出反比例函數(shù)解析式為

/=,，然后問題可求解

【詳解】解：由題圖2,可知電流/與電阻R之間是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)該函數(shù)解析式為/=二，

貝I］有。=4x9=36,

答案第6頁，共17頁

，當(dāng)R=6C時(shí),可得/=6A；

故答案為6.

14.4舁8

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、用勾股定理解三角形

【分析】該題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，連接OD,

如圖所示，根據(jù)切線得出NATO=90。=NC,證明得至lj絲=絲，在

BABC

及△ABC中，勾股定理求出AB,設(shè)。半徑為r,則OE=CE=OD=r,OA=4-2r,列

出等式即可求解，

【詳解】解：連接。。，如圖所示，

：.ZADO^90°^ZC.

又ZA=ZA,

:.AAOD^AABC.

OAOD

在Rt^ABC中，AC=2BC=4,

/.BC=2,

AB=dAC。+BC。=2A/5?

設(shè)《。半徑為r,則OE=CE=OD=r,OA=4-2r,

4-2rr

，而二5，

解得：r=4非一8.

故答案為：4A/5-8.

答案第7頁，共17頁

15.亞或亞

55

【難度】0.4

【知識點(diǎn)】用勾股定理解三角形、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、等腰三角形的性質(zhì)和判定、根據(jù)正

方形的性質(zhì)證明

【分析】如圖，連接DF,DB.在正方形中，得出AO=A8=4,N8Ar>=90。，勾股

定理求出8。=40，當(dāng)E是跖的三等分點(diǎn)時(shí)，分以下兩種情況討論:①如圖1,當(dāng)BE=；BF

時(shí)，設(shè)/4B尸=c,證明DEF為等腰直角三角形，得出OE=￡F.設(shè)BE=x,貝U

EF=ED=2X.在Rt3瓦)中，勾股定理求出x即可.②如圖2,當(dāng)跖/時(shí)，同理證

3

明設(shè)EF=ED=y,則BE=2y.在Rt3ED中，勾股定理求出)即可.

【詳解】解：如圖，連接。/，DB.

:在正方形ABCD中，AB=4,

AD=AB=4,ABAD=90°,

BD=>]AD2+AB2=4A/2，

當(dāng)E是即的三等分點(diǎn)時(shí)，分以下兩種情況討論：

①如圖1,當(dāng)此，8尸時(shí)，

設(shè)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得回=”，

:.ZAFB^ZABF^a,

:.ZFAB=180°-2a,

/.ZFAD=360°-90°-(180°-2a)=90°+2a.

AF=AD,

180°-(90°+2?)

ZADF=ZAFD=--------------------=45°-a,

2

Z.EFD=45°-a+?=45°,

：.。卯為等腰直角三角形,

:.DE=EF.

設(shè)班=x,貝ij￡F=￡D=2x.

在RtBED中,BE2+ED2=BD2,即無？+(2x『=(4魚『，

答案第8頁，共17頁

解得：x=巫,

5

:.DE=晅.

5

②如圖2,當(dāng)EF=；BF時(shí),

設(shè)NABb=a,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得=

:.ZAFB=ZABF=a,

ZFAB=180°-2a,

：.ZFAD=180°-2a-90°=90°-2a.

AF=AD,

.\ZADF=ZAFD=45°^af

:.ZEFD=45°+a-a=45°,

.?…DEF為等腰直角三角形，

:.DE=EF.

^EF=ED=y,則3￡=2y.

在RtBED中,BE?+ED2=BD?，

即y2+（2y）2=^472）,

解得：y=也，

5

則。￡

5

綜上所述，DE的長為題或生叵.

55

故答案為：迎或士叵

55

答案第9頁，共17頁

【點(diǎn)睛】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和

判定，三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線并分類討論.

16.(1)1：(2)x>2

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、求不等式組的解集、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等組，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

(1)直接化簡絕對值，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累計(jì)算即可；

(2)利用解不等組的方法求解即可.

【詳解】解：⑴原式=2-1+!-1=1.

(2)解不等式1一2%<5,得無>一2,

解不等式號?Nl,得xN2,

，不等式組的解集為X22.

17.(1)5,4.05

(2)32

(3)①該餐廳需要在外賣配送方面進(jìn)行優(yōu)化，提高配送速度；②該餐廳需要改進(jìn)餐品味道.

【難度】0.85

【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、求中位數(shù)、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)

量、求加權(quán)平均數(shù)

【分析】本題主要考查條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖;

(1)根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)可進(jìn)行求解；

(2)由統(tǒng)計(jì)圖先得出“配送速度”的百分比，然后問題可求解;

(3)根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解

【詳解】(1)解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：抽取這200名調(diào)查人員的中位數(shù)是第100和第101位數(shù)據(jù)

和的平均數(shù)，即中位數(shù)是5分;

120x5+50x3+30x2

平均數(shù)為=4.05(分);

200

故答案為5；4.05；

(2)解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：“售后服務(wù)”所占百分比為小xl00%=20%,

，“配送速度”所占百分比為100%-25%-15%-20%=40%,

答案第10頁，共17頁

Z.200x40%=80(人)；

答：認(rèn)為該餐廳最需要在配送速度上進(jìn)行改進(jìn)的人數(shù)是80人；

(3)由題意可提建議為：①該餐廳需要在外賣配送方面進(jìn)行優(yōu)化，提高配送速度；②該餐

廳需要改進(jìn)餐品味道.

18.(1)圖見解析

(2)證明見解析

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】作角平分線(尺規(guī)作圖)、已知圓內(nèi)接四邊形求角度、根據(jù)等角對等邊證明邊相等、

同弧或等弧所對的圓周角相等

【分析】(1)按照作角平分線的方法作出射線即可；

(2)連接AD,CD,并標(biāo)記/I,Z2,Z3,Z4,由(1)得8。是NCBE的平分線，由

角平分線的定義可得N1=N2,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得Nl=/4,由同弧或等弧所對的

圓周角相等可得=進(jìn)而可得/4=/3,由等角對等邊可得AT>=CD，于是結(jié)論得

證.

N2,Z3,Z4,

四邊形ABDC是。的內(nèi)接四邊形,

.?.N1=N4,

又1Z2=Z3,

.-.Z4=Z3,

答案第11頁，共17頁

/.AD=CD,

AC。是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作角平分線(尺規(guī)作圖)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧或等弧所對

的圓周角相等，等角對等邊，角平分線的有關(guān)計(jì)算等知識點(diǎn)，熟練掌握尺規(guī)作圖的基本方法

和技巧及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.開封鐵塔OE的高度約為55m

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)

【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵；由題意易得

AB=6.3x20=126(m)，則有g(shù)c=AB=126m,延長ED交BC的延長線于點(diǎn)F,如解圖所示，

則四邊形1為矩形，然后可得防=/15=126m,設(shè)nE=xm,則。歹=(126-x)m,進(jìn)

而根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理可進(jìn)行求解

【詳解】解：由題意，可知AB=6.3x20=126(m).

在Rt^ABC中，ZABC=90°,/ACB=45°,

BC=AB=126m.

延長ED交BC的延長線于點(diǎn)如解圖所示，則四邊形的￡為矩形.

FCB

EA

設(shè)DE=xm,則DF—(126—x)m.

在RtAD尸。中，ZDCF=45°,

..FC=DF=(126-x)m.

BF=CF+BC=(252-x)m.

DF

在RtBFD中，tanZFBD=tan20°=-----,

BF

。b=Bb?tan20。，即126—%p0.36(252-x),

解得％Q55.

答：開封鐵塔的高度約為55m.

20.(1)

答案第12頁，共17頁

y=—,y=——x+4

x2

⑵是，理由見解析

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、求反比例函數(shù)解析

式、利用兩角對應(yīng)相等判定相似

【分析】（1）將點(diǎn)A（2,3）代入y=:中，得3=：,由此即可求出％的值，進(jìn)而可得反比例函

2/71+幾=3

數(shù)的表達(dá)式；將A（2,3）,3（0,4）分別代入y=：nx+〃中，得〃一，解方程組即可求出

機(jī)、〃的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）由兩直線平行同位角相等可得=NPMN=NOBC,然后由相似三角形

的判定即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：將點(diǎn)4（2,3）代入y=工中，得：3=1,

X乙

k=2x3=6,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=g；

2^7?+zz=3

將A（2,3）,3（0,4）分另I］代入丫=小+"中，得：一,

1

m——

解得：2,

〃=4

,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3尤+4；

（2）解：點(diǎn)P在滑動(dòng)過程中，與△03C總相似，理由如下：

PN〃x軸，

:.PN//OC,

:.ZMNP=ABCO,

.PM〃y軸，

J.PM//OB,

:.ZPMN=ZOBC,

PMNsgBC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合，求反比例

答案第13頁，共17頁

函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定，兩直線平行同位角相等，解二元一次

方程組等知識點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合及反比例函數(shù)與幾何綜合是解題的

關(guān)鍵.

21.(1)邊的長為10cm；(2)當(dāng)x=5時(shí)，單個(gè)無蓋紙盒體積的最大值為500cm3

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】圖形問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))、整式加減的應(yīng)用

【分析】本題考查了列代數(shù)式、二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意即可求解；

(2)表示出圖中紙盒的體積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得AB=L[40-2X-(20-2X)]

2

=gx(40-2尤-20+2尤)

=；x20=10(cm).

答：A3邊的長為10cm.

(2)根據(jù)題意，得y=10x(20—2x)=-2。/+200x=-20(x-5)2+500.

-20<0,0cx<10,

???當(dāng)x=5時(shí),y有最大值500,

即單個(gè)無蓋紙盒體積的最大值為500cm3.

22.(1)500

⑵列車在這60秒的初始速度”為9米/秒，第60秒時(shí)的速度v為21米/秒

(3)A,8兩點(diǎn)間的距離為240米

【難度】0.65

【知識點(diǎn)】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)、其他問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解答本題的關(guān)

鍵.

(1)由題意，得%=。，v=100,代入v=%+0.2r,解出f的值即可；

(2)把f=60,s=90。代入s=%f+0.1產(chǎn)得%=9,把%=9,/=60代入v=%+0.2f,解出

答案第14頁，共17頁

V即可;

(3)把%=2,v=io,代入v=%+0.2t得/=40,把%=2,/=40代入s=%f+0.1產(chǎn)，解出

$的值即可.

【詳解】(1)解：由題意，得%=。，v=100,

代入丫=%+02,得100=0+02,

解得：t—500,

故答案為：500；

(2)解:把f=60,s=900代入s=%f+0.ir,得：900