第9講磁場

【目標要求】L會用安培定則判斷磁場的方向，會進行磁感應強度的疊加。2會分析和計算安培力、洛倫茲

力的方向和大小。3會判斷帶電粒子在磁場中的運動性質并會解決相應問題。

考點一磁場的基本性質安培力

1.磁場的產生與疊加

條形磁體磁感線的分布、地球

「磁體-磁場的特點

2.安培力的分析與計算

左手定則

方向電流間的作用力：同向電流相互吸引，異向電

流相互排斥

直導F=BILsin3,8=0時尸=0,8=90。時

線F=BIL

導線?.r??XXXX?

大小叼5?仆.8.

z

為.\/..xpgx.?＞明

曲線??c??—xx?b???

等效為。。直線電流

時

受力

分析0mg

立體圖平面圖

根據力的平衡條件或牛頓運動定律列方程

例1（多選）（2024?福建卷?6）將半徑為r的銅導線半圓環AB用兩根不可伸長的絕緣線a、b懸掛于天花

板上，A3置于垂直紙面向外的大小為3的磁場中，現給導線通以自A到3大小為/的電流，貝1）（)

A.通電后兩繩拉力變小

B.通電后兩繩拉力變大

C.安培力為nBIr

D.安培力為2BIr

例2（2024.廣西柳州市三模）已知足夠長的通電直導線在周圍空間某位置產生的磁感應強度大小與電

流大小成正比，與該位置到長直導線的距離成反比?，F將兩根通電長直導線分別固定在絕緣正方體的

ae.g/?邊上，電流大小相等、方向如圖中箭頭所示，則頂點6、/兩處的磁感應強度大小之比為（）

A.1：2B.V5:2

C.V3:2D.1：3

考點二帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.分析帶電粒子在勻強磁場中運動的方法

（1）畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫

出軌跡

基本（2）找聯系：軌跡半徑與磁感應強度、運動速度

思路相聯系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯系,

運動時間與周期相聯系

（3）用規律：利用牛頓第二定律和圓周運動的規

律，特別是周期公式和半徑公式

基本

v22nr

qvBD-m——,1-----

公式rv

重要mv2nm

r=—,T=-----

結論qBqB

(1)軌跡上的入射點和出射點的速度方向的垂線

的交點為圓心，如圖(a)

(2)軌跡上入射點速度方向的垂線和入射點、出

射點兩點連線中垂線的交點為圓心，如圖(b)

圓心的

(3)沿半徑方向距入射點距離等于廠的點，如圖

確定

(c)(當r已知或可算)

困r］。卜V!叱*4

：\；/：\xx：rXX

；??；x\xx!xx

;?：XL<5<X：

.；尸—子xl：XX：

(a)(b)(C)

2

方法一：由物理公式求，由于%-

半徑的所以半徑片￡

qB

確定

方法二：由幾何關系求，一般由數學知識(勾股

定理、三角函數等)通過計算來確定

時間的方法一：由圓心角求，

求解方法二：由弧長求，t=-

V

2.帶電粒子在有界勻強磁場中運動的三個重要結論

(1)粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，入射角等于出射角(如圖甲，01=02=03)0

(2)沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時亦沿半徑方向(如圖乙，兩側關于兩圓心連線0。對稱)。

甲乙

(3)粒子速度方向的偏轉角等于其軌跡對應的圓心角(如圖甲，ai=a2)。

3.帶電粒子在磁場中運動的多解成因

(1)磁場方向不確定形成多解；

(2)帶電粒子電性不確定形成多解；

(3)速度不確定形成多解；

(4)運動的周期性形成多解。

例3(2024.廣西卷.5)。孫坐標平面內一有界勻強磁場區域如圖所示，磁感應強度大小為瓦方向垂直

紙面向里。質量為加，電荷量為+4的粒子，以初速度v從。點沿龍軸正向開始運動，粒子過y軸時速

度與y軸正向夾角為45。，交點為P。不計粒子重力，則P點至。點的距離為()

p

XXXXXX

XBXXXVxX

XXPXXX

qB2qB

C.(l+煙絲D.(l+馬絲

vJqBv2JqB

例4(2023?浙江6月選考20改編)利用磁場實現離子偏轉是科學儀器中廣泛應用的技術。如圖所示,

。孫平面(紙面)的第一象限內有足夠長且寬度均為小邊界均平行x軸的區域［和n,其中區域I存在

磁感應強度大小為5的勻強磁場，區域II存在磁感應強度大小為分的磁場，方向均垂直紙面向里，區

域II的下邊界與x軸重合。位于(0,3L)處的離子源能釋放出質量為加、電荷量為分速度方向與x軸

夾角為60。的正離子束，沿紙面射向磁場區域。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊

界效應。

y

3A

2L

Lxxxxxxxxxxx

XXXXXXXXXXXJJ

xxxxxxxxxxx

o\X

（1）求離子不進入區域II的最大速度也及其在磁場中的運動時間t;

⑵若B?=2Bi，求能到達y音處的離子的最小速度V2°

考點三帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界與極值問題

1.解決帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題，關鍵在于運用動態思維，利用動態圓思想尋找臨界點，確

定臨界狀態，根據粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設條件畫好軌跡，定好圓心，建立

幾何關系。

2.粒子射出或不射出磁場的臨界狀態是粒子運動軌跡與磁場邊界相切。

3.常見的動態圓

示意圖適用條件應用方法

1XXX

以入射點尸為定點，將半徑

m粒子的入射點位置相同，

放縮作軌跡圓，粒子恰好不

放縮圓速度方向一定，速度大小

；XXx/射出磁場的臨界狀態是粒子

不同

運動軌跡與磁場邊界相切

（軌跡圓的圓心在P1P2直線.上）

粒子的入射點位置相同，將一半徑為R=*的圓以入

旋轉圓速度大小一定，速度方向

P射點為圓心進行旋轉，從而

（軌跡圓的圓心在以入射點尸為圓心、半不同探索出臨界條件

徑R=喈的圓上）

qB

XXXXXXXX

粒子的入射點位置不同，將半徑為氏=*的圓進行平

平移圓qB

速度大小、方向均一定移

（軌跡圓的所有圓心在一條直線上）

帶電粒子平行射入圓形有界

勻強磁場，則粒子從磁場邊

磁聚焦與粒子速度大小相同，軌跡界上同一點射出，該點切線

磁發散圓半徑等于區域圓半徑與入射方向平行一磁聚

磁聚焦磁發散焦，從邊緣某點以不同方向

入射時平行出射——磁發散

例5（2020?全國卷IHJ8）真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為。和3a的同軸圓柱面，磁

場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知

電子質量為加，電荷量為e,忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，磁場

的磁感應強度最小為（）

.3mv「mv

A.——￡>.-----

2aeae

「3mvc3mv

C.-----D.------

4aeSae

例6（2024?湖北省四調）如圖所示，在直角區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場（未畫出），磁感

應強度大小為3,O點處的粒子源可向紙面內磁場區域各個方向發射帶電粒子。已知帶電粒子的質量

為加，電荷量為+q,速率均為v=^,ON長為d且NONM=30。，忽略粒子的重力及相互間的作用力。

下列說法正確的是（）

A.自MN邊射出的粒子在磁場中運動的最短時間為舞

6qB

B.自MN邊射出的粒子在磁場中運動的最長時間為會

6qB

C.MN邊上有粒子到達區域的長度為g

DON邊上有粒子到達區域的長度為當

例7(2024?遼寧省重點高中協作校模擬)利用磁場控制帶電粒子的運動，在現代科學實驗和技術設備

中有著廣泛的應用。如圖所示，半徑為R的圓形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場下方有

一長度為尺的線狀粒子源GH,其左邊界G與豎直半徑共線，該粒子源不斷射出速度方向豎直向

上、速度大小范圍為0~百丫0的粒子，粒子帶電荷量均為+q,質量均為相。在沿半徑入射的粒子中,

速度大小為no的粒子恰好從O點正右方的N點離開磁場。不計粒子重力及粒子間相互作用力，求：

P.

B

It

G

R

(1)勻強磁場磁感應強度B的大小;

(2)圓形磁場中，有粒子通過的區域的面積S；

(3)在圓形磁場右側有一長度為無限長的豎直擋板CD,擋板上有一小孔與N點重合，CO右側L6R處

是豎直長度為2R的豎直熒光屏尸Q,其中心點N與N等高。CO右側空間加有垂直紙面向外的勻強磁

場，磁感應強度大小也為瓦若線狀粒子源只發射速度豎直向上、速度大小為w的粒子，射出的

粒子在GH間均勻分布，所有通過小孔的粒子打在熒光屏尸。上都被吸收。求熒光屏上有粒子打到區

域的長度d及能打到熒光屏上的粒子數與通過小孔的粒子數之比小

答案精析

例1BD［根據左手定則可知，通電后半圓環A8受到的安培力豎直向下，根據受力分析可知，通電后兩

繩拉力變大，故A錯誤，B正確；

半圓環AB所受安培力的等效長度為直徑A3,則安培力大小為F=BL2r=2B/r,故C錯誤,D正確。］

例2A［根據題意設磁感應強度為Bq,若正方體的邊長為L,ae和gh的電流在/點產生的磁感應強度

方向垂直、大小均為8=藍，./■點的磁感應強度為B產理；ae的電流在6點產生的磁感應強度為Bbl=^,

g〃的電流在6點產生的磁感應強度為&2=薪,兩者方向成135°,根據平行四邊形定則及余弦定理得，匕點

的磁感應強度為Bb=阿/+—2BbiBb2cos45。=等,則有普=；,故選Ao］

、2Lof2

例3C［粒子運動軌跡如圖所示

2

在磁場中，根據洛倫茲力提供向心力有"3=加三,

可得粒子做圓周運動的半徑『胃,

根據幾何關系可得尸點至。點的距離LPO=r+^—=(1+V2)—,

cos45°qB

故選C。］

例4(1嚴班2nm⑵竺迦

解析(1)當離子不進入磁場II且速度最大時，軌跡與邊界相切，則由幾何關系ncos6Q°=n-L

解得r\-2L

?2

根據qv\B\=m-^-

解得口尸空幽

m

在磁場中運動的周期T=—

qB1

運、----動n-k時間t1=2——0°不T2=n——m

360°3qBi

(2)若32=28,根據，=7

qB

可知ri'=2r2

離子在磁場中運動軌跡如圖，

設OiQ與磁場邊界夾角為a,由幾何關系

片'sina-r\'sin30°=L

.L

r2-r2Sina=-

解得r2=2L

.3

sina=-

4

2

根據qv2B2=m—v

解得也=更畫

m

例5C［磁感應強度取最小值時對應的臨界狀態如圖所示，設電子在磁場中做圓周運動的半徑為r,由幾

何關系得。2+戶=（3個廠）2,根據牛頓第二定律和圓周運動知識得“J，聯立解得3=警，故選C。］

例6C［根據41<8=加亍，解得,自MN邊射出的粒子在磁場中運動的最短時間的運動軌跡交MN于A

點，圓弧所對應的圓心角為60°,自MN邊射出的粒子在磁場中運動的最長時間的運動軌跡交MN于B點,

交于點，zooc=no°,如圖所示

ONcZOO2B=90°,2

N

根據丁=膽,解得了=笄,綜上所述，可得而小黑齊號,tmax=^-T=^，故A、B錯誤；MN邊上有粒子

vqB3603qB3602qB

到達區域的長度為A8之間的距離，由幾何關系可得

d

AB