專題10電磁感應中的單雙棒運動問題

NO.1

壓軸題解讀

電磁感應中的單雙棒運動問題主要考查學生對電磁感應原理、力學平衡與運動、能量轉化

與守恒等多個知識點的綜合運用能力。這類問題通常與導軌滑桿等模型結合，既涉及電磁感應

產生的電流和電動勢，也涵蓋導體在磁場中受到的安培力及其與機械運動的關系。

核心知識點包括電磁感應定律（法拉第電磁感應定律和楞次定律）、安培力公式、動量守

恒與動量定理、能量守恒定律以及力與運動的平衡關系。學生需要熟練掌握這些知識點，并能

夠靈活應用它們來解決實際問題。

預計在2025年考查題型將以計算題為主，可能涉及以下幾種：

命題預測1.單棒運動問題：考查導體在磁場中切割磁感線產生的電動勢、安培力的大小與方向判

斷，以及導體在安培力作用下的運動狀態分析。

2.雙棒運動問題：考查兩根導體棒在磁場中的相互作用，可能涉及動量守恒、能量守恒

以及安培力做功導致的能量轉化等問題。題目可能要求求解導體棒的最大速度、最大電功率或

系統增加的內能等。

綜上所述，電磁感應中的單雙棒運動問題是一個綜合性的考查點，需要學生具備扎實的基

礎知識和較強的解題能力。在備考過程中，學生應注重理解和掌握相關知識點，并通過大量練

習來提高解題速度和準確率。

1,不含容單棒問題

2.含容單棒問題

高頻考法

3.等間距雙棒問題

4.不等間距雙棒問題

NO.2

壓軸題密押

0方法總結

考向一：不含容單棒問題

模型規律

1、力學關系：片入；p

1XF，=BIl==a旦B2l2v

m(R+r)

XX

[________2、能量關系：］

L,加v；—0=0

阻尼式（導軌光滑）

A。BlNs

3、動量電量關系：-B力力=0-mv。;q=n———=-------

R+rR+r

1、力學關系：(E-E/(E-Blv)；

F

r=DID/a=3￡"斗叱一〃g

AR+rR+rmm(R+r)

2、

動量關系：BLq-Jumgt=mvin-0

3、能里關系：qE=0+j^gs+1*

2^^X4、穩定后的能量轉化規律：*￡=//反+5+「）+

XXX

______________5、兩個極值：（1）最大加速度：v=0時,E反=0,電流、加速度最大。

電動式（導軌粗糙）

"Fm=BI,「=Fm-^ng

,,m

（2）最大速度：穩定時，速度最大，電流最小。

E-BlvmE-Blvm

min

1、力學關系:

_F-FB-fffngFB212V

從g

mmm(R+r)

2、動量關系:

Ft-BLq-jLimgt=mvm-0

3、能量關系:

八12

Fs=Q-\-jumgS+~mvm

4、穩定后的能量轉化規律：（BLv）2

發電式（導軌粗糙）

5、兩個極值:

（1）最大加速度：當v二0時,

F-pimg

m

(2)最大速度：當a=0時，〃〃?

F-F?-umeFBr2/I2v

a=-------111w=-------------—fig=0n

mmm{R+r)

考向二：含容單棒問題

模型規律

、電容器充電量：

1QQ=CE

122、放電結束時電量：0=（JU=CBI%

2

3、電容器放電電量：^Q=Q0-Q=CE-CBlvm

E、動量關系：方.;

45M=B^Q=mvm=B/CE

放電式(先接1,J后接2。導軌“lm+B212c

71匕滑）

5、功能關系：12m（B/CE）2

股=2叫=2（…代）2

達到最終速度時：

1、電容器兩端電壓：u=Blv（v為最終速度）

XXJ。

-xXX2、電容器電量：q-QU

無外方充電式（J手軌光滑）mv

3、動里關系：—BII.At=-Blq=mv_ntVo'v_o

V-機+62/2。

1、力學關系：F-FA=F-BLI=ma

XX2、電流大小：AQCAUCBlAv.

I==------=---------=CBla

ArMAr

有外尢充電式（導軌光滑）

3、加速度大小：p

a------------^—7

m+C52L2

考向三：雙棒問題

模型規律

1、電流大小：1_B/（V2-VJ

1&+7?2%+R?

」2、穩定條件：兩棒達到共同速度

Jd3、動重關系：機2%=Oi+%）v

12

無外^J等距m：（導專九光滑）4、能量關系：/7；Q/?

3機2M叫+機2）膜+0Q=R^

1

、電流大小：，Blv2-Blv,

1=-------------

R]+7?2

2、力學關系：尸；F-F0（任意時刻兩棒加速度）

〃]=Za2=A

里mm

工x2

3、穩定條件：當az=ai時，V2-V1恒定；I恒定；FA恒定；兩棒勻加速。

t24、穩定時的物理關系：

有外才J等距m：（導豐九光滑）Blvv

F=（mx+m,）a'FA=mxa'pB1!B（2-i）

A~—R+R?

v=(瑞+火2)加/

122

Bl(mx+m2)

11%；

、動量關系：_皮/加=切/_機-BLj^=m,v2-0

2、穩定條件：風匕=風匕

3、最終速度：「2；77

mLmLL

T}?y?}V

2Vj=VoV2=m220

mxL2+m2Lx\L2+TYI2LX

4、能量關系：]]]

無沙卜力7二等星巨?c121212

Q=2V2

（導軌光滑）

5、電里關系：BL2q=m2V2-。

F為恒力,則：

1、穩定條件：/〃一I恒定，兩棒做勻加速直線運動

、F—FFA?77F4]_/]

2AX

2、吊用關系：a\—，。2—，/]4]—12amL_

—E%一加2死24

舉一外力4二等距中

（導軌光滑）、常用結果：1、12m2p

3FL"F；FA2=

lfm+/；加i

hm2+《加i2

__蛆___F；

a=———F—F；

x-加1

Z1m2+l2m1

?土與兩棒電阻無關

此時回路中電流為：I=j2'J

lxm2+/2m1

■題型密押

?題型01不含容單棒問題

1.如圖所示，在豎直平面內固定有足夠長的兩豎直平行金屬導軌P。、MN,導軌間距為d,導軌頂端用阻

值為R的電阻連接，質量為加、電阻為『的水平金屬桿仍置于導軌上，且與導軌接觸良好，整個導軌區域

內有垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場。現由靜止釋放必，經時間才剛好達到勻速狀態。已知重力

加速度為g,不計一切摩擦、導軌電阻和空氣阻力，關于金屬桿仍從靜止到最大速度的過程，下列說法中

正確的是（）

A.金屬桿曲的最大速度為答

Ba

B.流過金屬桿。的電荷量為9-蘇8（氏二）

BdB3d3

C.金屬桿仍下降的高度為熠T一療g（f］『

B2d2B4d4

D.電阻尺上產生的焦耳熱為t-一：

Dd2Bd

?題型02含容單棒問題

2.兩根足夠長的導軌由上下段電阻不計，光滑的金屬導軌組成，在M、N兩點絕緣連接，M,N等高，間

距￡=lm,連接處平滑。導軌平面與水平面夾角為30。，導軌兩端分別連接一個阻值7?=0.02Q的電阻和C

=1F的電容器，整個裝置處于2=O.2T的垂直導軌平面斜向上的勻強磁場中，兩根導體棒成、cd分別放在

"N兩側，質量分為加/=0.8kg,m2=0.4kg,棒電阻為0.08Q,cd棒的電阻不計，將。6由靜止釋放，同

時cd從距離MN為xo=4.32m處在一個大小F=4.64N,方向沿導軌平面向上的力作用下由靜止開始運動，

兩棒恰好在M、N處發生彈性碰撞，碰撞前瞬間撤去尸，已知碰前瞬間初的速度為4.5m/s,g=lOm/s2

A.ab從釋放到第一次碰撞前所用時間為1.44s

B.仍從釋放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳熱為0.78J

C.兩棒第一次碰撞后瞬間，成的速度大小為6.3m/s

D.兩棒第一次碰撞后瞬間，cd的速度大小為8.4m/s

?題型03等間距雙棒問題

如圖甲，平行金屬導軌湖、cd水平放置，相距為乙導軌平面內有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為8,

兩金屬棒M、N靜止在導軌上。其中N棒質量為機，電阻為R,M棒被鎖定（鎖定裝置寬度不計），導軌

與〃棒電阻不計，初始兩棒相距&以下各種情況的運動中，兩棒始終與導軌接觸良好，且始終保持與導

軌垂直，導軌光滑且足夠長。

（1）若給N棒一瞬間向左的初速度，此后N棒恰好不與M棒相碰，求此過程中N棒產生的焦耳熱2；

（2）零時刻起，給N棒施加一水平向右的恒力尸（大小未知），作用時間％后，撤去R同時將M棒解除

鎖定，整個過程中N棒的四圖像如圖乙（匕為已知量），其中圖線CD段、EF段為平行橫軸的直線。求:

①解除鎖定后N棒產生的焦耳熱。2；

②0-時間內N棒產生焦耳熱2。

?題型04不等間距雙棒問題

4.導軌。、6由半徑為r=0.4m的四分之一光滑圓弧平行導軌與水平導軌組成，其右端與水平導軌。、d良

好銜接，導軌b部分寬度為4=2m,導軌c、d部分寬度為4=hn,金屬棒尸和。均與導軌垂直，質

量分別為M=2kg和機=lkg,兩棒在導軌間部分電阻大小均為R=l。，金屬棒。靜止在c、d導軌上并被

鎖定，整個導軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B=1T。現將金屬棒P從圓弧導軌圓心等

高處無初速釋放，經過f=ls時間金屬棒尸到達導軌最低點，此時金屬棒尸對導軌壓力為其重力的兩倍，同

時金屬棒。解除鎖定，兩棒運動過程始終保持平行，水平導軌均足夠長，且金屬棒尸始終在湖上運動，金

屬棒。始終在〃上運動，金屬棒與導軌接觸良好，不考慮一切摩擦，重力加速度g取10m/S,,經過足夠長

(1)從金屬棒尸釋放到解除金屬棒。鎖定前瞬間，通過金屬棒某橫截面的電荷量；

⑵從金屬棒尸釋放到解除金屬棒Q鎖定前瞬間，金屬棒P所受安培力和支持力的合力的沖量大小；

⑶兩金屬棒最終速度大小。

NO.3

壓軸題速練

1.如圖甲所示，電阻不計的兩根足夠長的平行光滑金屬導軌固定在水平面內，左端連接電阻R,勻強磁場

的方向豎直向下。置于導軌上的金屬桿始終保持與導軌垂直且接觸良好，》=0時刻金屬桿的初速度v方向水

平向右，同時施加一水平向右的外力/，桿運動的速度v隨時間/變化的圖像如圖乙所示。下列關于外力尸

隨時間，變化的圖像正確的是()

2.如圖，相距為Z的兩光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平桌面上，左端接一電容器C,阻值為R的電阻通

過三角旋鈕開關S與兩導軌連接，長度為2、質量為加的金屬桿仍垂直導軌放置，且與導軌始終接觸良好,

兩導軌間存在垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為瓦三角旋鈕開關S僅1、2之間導電，S

左旋時能將電阻R和電容器C接入同一回路，右旋時能將電阻R和金屬桿仍接入同一回路，初始時1、2

連接電容器和金屬桿，現用恒力尸向右拉金屬桿仍，使其從靜止開始運動，經一段時間后撤去E同時旋

轉S,此時金屬桿的速度大小為山，不計金屬桿和導軌的電阻。下列說法正確的是（）

12c

?Xxxx

1

Xxxx

R］：x

丁。[xxx

1

1

1

Xxxx

b

A.撤去尸前，金屬桿做變加速直線運動

B.撤去尸同時向右旋開關S,金屬桿做勻減速運動

C.恒力尸對金屬桿做的功等于g機片

D.若分別左旋右旋S,兩種情況下，通過電阻R的電荷量之比為C爐

3.如圖所示，空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為2,足夠長的光滑平行金屬導軌水平放置,

導軌左右兩部分的間距分別為/、21；質量分別為加、2加的導體棒4、6均垂直導軌放置，導體棒。接入電

路的電阻為凡其余電阻均忽略不計；。、6兩棒分別以師、2Vo的初速度同時向右運動，兩棒在運動過程中

始終與導軌垂直且保持良好接觸，。總在窄軌上運動，6總在寬軌上運動，直到兩棒達到穩定狀態，從開始

運動到兩棒穩定的過程中，下列說法正確的是（）

A.Q棒加速度大于6棒的加速度

B.穩定時a棒的速度為1.5vo

7

C.電路中產生的焦耳熱為:別說

D.通過導體棒a的某一橫截面的電荷量為箸

4.如圖甲所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌固定在同一水平面內且平行放置，導軌間距為￡,水平面內存

在垂直水平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為8,導軌左側與一阻值為A的電阻相連，一質量為加的

金屬棒在外力廠作用下沿導軌向右運動，外力尸與金屬棒運動的時間t的關系如圖乙所示，圖像斜率為左,

其余電阻不計，金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，下列說法正確的是（）

甲乙

A.當/=黑時，金屬棒做勻加速直線運動，加速度為g

B.當尸。=2黑時,金屬棒做加速度減小的加速運動，最終加速度為烏

C.當/=黑色時，金屬棒做加速度增大的加速運動，最終加速度為含

D.當粵時，金屬棒做加速度減小的加速運動，最終加速度為2

5.如圖，兩足夠長、間距為工的光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌間一區域存在豎直向下的勻

強磁場，該區域左、右邊界的間距為2工且均垂直于導軌。最初，邊長為e的正方形導體框。灰力和長為Z的

D

金屬棒均靜止在導軌上，其質量分別為3加、m,導體框每條邊的電阻均為R,金屬棒的電阻為上。現給導

2

體框一水平向右、大小為%的初速度，導體框與金屬棒發生彈性碰撞，之后金屬棒進入磁場，當金屬棒剛

離開磁場時速度大小為今，此時導體框左邊恰好進入磁場。導體框的辦bc邊以及金屬棒均與導軌垂直

且接觸良好，導軌的電阻忽略不計。下列說法正確的是（）

ab

X

XX

A.金屬棒剛進入磁場時的速度大小為2%

B.勻強磁場的磁感應強度大小為、叵m

V2白

c.金屬棒在磁場中運動的過程中，通過從邊電荷量的最大值為也遠

2R

D.導體框離開磁場后的速度大小為已

6.如圖所示，質量腸=4kg的U形框E4B尸放置在光滑絕緣的水平地面上，已知AB段的長度為L=2m,AE,

昉的長度為M,C、D、M、N分別是NE、BF、NC和5D的中點，N8段的電阻為R=3Q,其余部

分電阻忽略不計。在。外后區域存在豎直向下、磁感應強度大小可變的勻強磁場8,磁場位置不隨U形框

移動。質量〃?=4kg、電阻不計的導體棒放置在MV處，導體棒的長度比U形框的寬度工略長，若給導體棒

水平向右的初速度，當其運動到磁場左邊界時，恰與U形框速度相同。己知導體棒與U形框之間的動摩擦

因數為〃=0.3,取重力加速度g=10m/s2。

/yCE

XXX

II

II

IXXXI

BNDF

(1)求導體棒初速度”的大小；

⑵若要使導體棒和U形框在磁場中運動時始終保持相對靜止，求磁感應強度的最大值”；

⑶若將磁感應強度B的大小調整為第(2)問中紇，的正，判斷導體棒最終是否靜止，若靜止，求導體棒最

3

終離磁場左邊界的距離；若不能靜止，求導體棒的最終速度。

7.如圖所示，頂角為74。的等腰"〈”形光滑金屬軌道MON與足夠長的平行光滑金屬軌道兒很、N。在兒W處

用絕緣材料平滑連接，兩金屬軌道間距A=0.6m,右端連一電容為1.25F的電容器，整個裝置水平放置，固

定在方向豎直向下，磁感應強度3=始勻強磁場中。現有一質量心=0.15kg,長也為工的金屬棒其中

點與O點重合，如圖放置，在水平外力作用下沿形角平分線方向以v0=0.2m/s的恒定速度在軌道上滑動。

金屬棒與形軌道MON的單位長度電阻均為m=0.125Q,不計其他電阻，sin37°=0.6,cos370=0.8?從金屬

棒開始滑動時計時，求：

(l)0.5s時刻，流過金屬棒的電流/的大小及方向；

⑵金屬棒運動2s時，整