函數與導數

一、單選題

1.函數〃幻=叵變三的定義域為（）

'，尤+2

A.[-2025,2）B.(-2,2025]

C.（3,-2）U（-2,2025]D.(』-2)

2.下列函數中，是偶函數的是（）

A.y=4xB.y=sin尤C.y=x3D.y=4同

3.函數/（X）=犬-sinx在區間[0,可上的平均變化率為（）

A.-7T--B.-兀C.兀D.7I+—

兀萬

4.己知函數/（尤）=（尤+。-2乂尤2+4-1）為奇函數，則.的值是（）

A.3B.1或3C.2D.1或2

5.已知函數y=（2-a）x+l與y=10g〃X均是其定義域內的增函數，則a的范圍是（）

A.(-Q0,2)B.(l,+oo)C.。⑵D.(0,2)

6.已知函數〃無）=；〃1_2）,X21,則“2）=（

)

A.-2B.-1C.1D.2

7.^lgm-lgn=l,則有()

A.mn=10B.m-幾=10

C.10m=nD.m=10n

8.函數〃x）=3x+2x-4的零點所在的區間為（)

A.(0,1)B.(1,2)C.（2,3）D.(3,4)

9.已知函數/卜）=。+1）鏟一是嘉函數.則“2）：=()

J_

A.-B.2C.D.1

3~2

10.已知3"=log31。|,=b3,c=2sinc+y,則實數mb,c的大小關系是（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.c<b<aD.a<c<b

06

11.若a=0.9%Z?=O.9,c=log30.3,則（）

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

12.已知尸（x）是函數〃x）的導函數，且〃尤）=27"）liw+J,則八1）=（）

A.1B.2C.-1D.-2

13.已知為奇函數，當x>0時，/（%）=eA-l,則〃-2）=（）

A.e-2-lB.-e-2+lC.1-e2D.e2-l

14.已知函數/'（xbam-log/x+ZHim〉。，且awl）的圖象經過定點A,則點A的坐標為（）

A.（1,1）B.（-1,2）

C.（0,1）D.（0,2）

15.已知函數y=〃尤）的導函數y=尸（尤）的圖象如圖所示，則函數y=〃x）的圖象可能是（）

16.函數/（x）="n|x|的圖象大致形狀是（

nA

17.已知函數/b：）=s1]?in（，尤2+1+1則y=/（x）的圖象大致為（）

18.通過科學研究發現:地震時釋放的能里E（單位:焦耳）與地震里氏震級"之間的關系為lgE=4.8+L5M.

已知2011年甲地發生里氏9.2級地震，2019年乙地發生里氏7.4級地震，若甲，乙兩地地震釋放能量分別

為心當，則?=（）

A.10-1-8B.1018C.1（）27D.1027

19.生物學家研發一種谷物新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代6粒

種子，則種子數量首次超過100萬粒的是（）（參考數據：1g2yo.3,lg3yo.48）

A.第7代種子B.第8代種子C.第9代種子D.第10代種子

20.2023年8月29日，華為發布了備受矚目的Mate60系列智能手機，在國際市場上引起了廣泛關注.盡管

面臨外國技術封鎖和制裁，華為仍然憑借自主研發的創新技術，成功推出了這款被網友稱為“爭氣機”的新一

代旗艦產品.Mate60系列手機搭載了華為自主研發的最新芯片，其性能和穩定性得到了極大提升.在電池續

航、圖像處理和用戶體驗》等方面均有顯著突破，展現了華為在高科技領域的實力和韌性.華為Mate60智能

手機的核心部件之一是其自主研發的芯片，研究發現，該芯片的性能隨著時間的推移會經歷指數型衰減.假

設芯片的性能衰減可以用函數尸⑺=p（0）e?”大致描述，其中/表示時間（單位：年），P⑺是經過/年后的

性能指標，。（。）是測試開始時的初始性能指標量.則根據上述函數模型，若該芯片使用5年，性能大約降至

最初的（）（參考數據：e2a7.3890,1.6487）

A.50%B.60%C.70%D.80%

二、多選題

21.下列函數中，為塞函數的是()

A./(x)=x3B.f(x)=2%2C.f(x)=x-1D./(x)=2X

/、flosx,x>0/、

22.己知函數29,；<o,若則"()

A.-2B.2C.0D.1

23.下列式子中正確的是()

A.lg(lgl0)=0B./岫5=10

C.儂x癢《=3D.lg22+lg5-lg20=2

24.（多選）已知函數的導數為尸（x）,若存在與,使得則稱M是的一個“巧值

點”，則下列函數中有“巧值點''的是（）

A.〃尤）=無2B.〃尤）=/

C.f（x）-lnxD.f^x）=Qx

25.以下四種說法中，不無確的是（）

A.塞函數增長的速度比一次函數增長的速度快B.若則三/>0,使j<log"/

C.Vx>0,有x">log“xD.Vx>0,有log“x>x"

26.下列函數在區間(。,+8)上單調遞增且圖象關于y軸對稱的是()

A./(%)=x3B.f(x)=%2C.f[x)=x2D.f(x)=\x\

27.已知函數〃"=優-0](a>0且awl),則下列結論中正確的是()

A.函數外力的圖象過定點(0,1)B.函數/'(X)在其定義域上有零點

C.函數/'(X)是奇函數D.當。=2時，函數/(尤)在其定義域上單調遞增

28.函數/(x)=ln尤+!一2,則()

三二

A.r(x)=B.的單調遞增區間為(L+S)

X

C./(X)最大值為_1D./(x)有兩個零點

29.已知函數人>)是R上的可導函數,f(x)的導函數尸(x)的圖象如圖,

A.。分別是極大值點和極小值點B."c分別是極大值點和極小值點

C.f(x)在區間(a,c)上是增函數D./(左)在區間(瓦。上是減函數

b

30.設函數/(無)=x-aln元——(a,beR)則下列說法正確的是()

x

A./(尤)一定存在單調遞減區間

B.存在a,b,使得/>(x)沒有最值

C.若既有極大值，又有極小值，貝心>2協

D.令a=2,b=-3,當0<x<3時，/(6-x)>/(x)

31.已知函數f(x)=x3-3x+4,xe[；,2],則下列選項中正確的是()

A.函數f(x)在區間g,2上單調遞增

B.函數/'(x)在的值域為⑵6]

C.函數f(x)在點(0J(0))處的切線方程為y=-3%+4

-21

D.關于x的方程/(x)=a有2個不同的根當且僅當。右2,-

O

32.已知函數，（x）=xTn無，則（）

A./，（1）=1B./（x）在（1,+<?）上為增函數

C./（司在（-8,1）上為減函數D.””的極值為〃1）=1

33.已知函數/（xhgd+gf+以的極小值點為1,極小值為-，.則（）

A.a=—2

B.b=-l

c.有3個零點

D.直線y=5與“X）的圖像僅有1個公共點

34.若直線y=7內-3與曲線y=x，+x相切，則加的值可以為（）

A.-3B.2C.4D.5

35.己知函數/（力=彳3一/一般（彳20）,則（）

A.若/（冷血.=/（1）,則。=1

B.若，（無）*=7'⑴，則。=一；

C.若“=1,則"%）在（。,1）上單調遞增

D.若。=-：，則〃x）在。,3）上單調遞增

36.設aeR,函數/'（尤）=-d+“x-2,則下列說法正確的有（）

A.當。<0時，函數f（x）為增函數B.點。-2）為函數y=/（尤）圖象的對稱中心

C.存在a,使得函數有且僅有一個極值點D.函數f（x）至少有一個零點

37.已知函數“力=；三-x,尸（x）為“X）的導函數，則下列說法正確的是（）

A./'（。）=0B./（x）為奇函數

7

C.“X）的極小值為；D.“X）在（L+⑹上單調遞增

38.（多選）函數了。）的導函數（（x）的圖象如圖所示，則（）

42O\x

A.1■為/(尤)的極大值點B.-2為/(x)的極小值點

C.2為/(x)的極大值點D.1■為/(x)的極小值點

39.已知函數，(x)=xln(x+l),則()

A.”尤)在(0,+e)上單調遞增B.“X)有兩個零點

C./(尤)是偶函數D.“X)2。在定義域內恒成立

40.已知函數f(x)=xln(l+x),則()

A./(無)是偶函數

B.曲線y=/(x)在點處切線的斜率為T—ln2

C.7(x)在(0,+對單調遞增

D./(log23)-/(l)>0

三、填空題

41.計算：0.008-3-坨125-3坨2+22|叫8=------,

42.已知函數〃x)=若/(/(-1))=1則”_____

9X+tz,x>0,

43.函數"x)=gx2-lnx的單調遞減區間為

44.函數4x)=lnx+ln(4-x)的單調遞增區間是

45.已知函數“對=；：[：+],且/(。)=5,則〃一。)=

46.函數〃x)=ln(2尤)的零點在區間小水+1)內，則正整數左=.

47.曲線y=2x+/在點(1,3)處的切線方程為.

48.函數、=優-3-1(。>0,且。*D的圖象過定點A,則點A的坐標是.

49.已知a,beR,若函數了⑺二丁-2sinx+6是定義在［一2/。+1］上的奇函數，則々+6=

50.已知函數"x)=e2-e-2，，若〃a)+/(/T2)<0,則實數a的取值范圍是.

《函數與導數》參考答案

題號12345678910

答案CDCCCDDACB

題號11121314151617181920

答案CACBDDADCB

題號21222324252627282930

答案ACBCABCABCACDBDBCDABDABDBC

題號31323334353637383940

答案BCBDACDADADBDBDABADBCD

1.C

【分析】由二次根式的被開方數非負和分式的分母不為零，列不等式組求解即可.

f2025-x>0

【解析】由題意可得<,八，解得九42025且XW-2,

[x+2w0

所以函數“X)的定義域為(7,-2)U(-2,2025].

故選：C.

2.D

【分析】根據偶函數定義即可判斷.

【解析】偶函數的定義域關于坐標原點對稱，y=?定義域為[。,內)，A錯誤；

偶函數的圖象關于〉軸對稱，V=sin無圖象關于坐標原點對稱，B錯誤；

y=V圖象關于坐標原點對稱，c錯誤；

y=/(x)=4W,/(-X)=4H=4W=/(X),符合偶函數定義,D正確.

故選：D.

3.C

【分析】根據平均變化率的定義即可求得.

【解析】由平均變化率定義得〃動一"°)=H=一

71-071

故選：C

4.C

【分析】根據奇函數在原點處有意義則/(0)=0求出。的值，再將〃的值代回原函數檢驗即可得解.

【解析】因為〃尤)=(x+a—2)優+。-1)為奇函數，所以/(0)=(a—2)(a-l)=0,

答案第9頁，共19頁

解得a=1或Q=2.

當a=l時，/(x)=x2(x-l),/(—x)=f(T-1)#—/(x),故a=l不合題意，舍去;

當4=2時，/(x)=x(x2+l),〃一%)=一%(尤2+1)=-/(%),故4=2符合題意.

故選：C.

5.C

【分析】由對數函數和一次函數的單調性即可得出答案.

【解析】已知函數y=(2-a)尤+1與y=log,x均是其定義域內的增函數，

12—a>0

所以《,,解得：l<a<2.

[a>l

故選：C.

6.D

【分析】代入即可求解.

【解析】八2)"(0)=。2+2=2,

故選：D

7.D

【分析】根據給定條件，利用對數運算法則化簡即得.

【解析】由lg〃Llg〃=l,得lg'=l,解得一=10,所以如=10".

nn

故選：D

8.A

【分析】根據零點存在性定理即可判斷.

【解析】由題意知，/(0)=3°+0-4=-3<0,/(1)=3'+2-4=1>0,

因為"0)"⑴<0,函數〃x)單調遞增，且其圖象為連續不間斷的曲線，

所以(0,1)是函數的零點所在的一個區間.

故選：A.

9.C

【分析】根據函數是幕函數求參數，再求函數值即可.

【解析】因為函數/(X)=(左+1)鏟1是幕函數，所以上+1=1,所以左=0,

答案第10頁，共19頁

所以〃尤)=/，所以"2)=2-=g.

故選：C.

10.B

【分析】

根據給定的各個等式，分別構造函數，利用零點存在性定理確定a,b,c所在區間即可得解.

【解析】

依題意，設/(x)=3，log3|x|,函數y=3'與y=log3X互為反函數，

其圖象關于直線y=x對稱，且y=3'的圖象在直線y=x上方，y=iog3》的圖象在直線y=x下方,

因此當x>0時，/(^)>0；當x<0時，函數y=3*遞增，y=log3(-x)遞減，則/'(x)遞增,

3

顯然/(-D=3-'=1,/(-3)=3--log33=-||

即有f(T)"(-3)<0,根據零點存在性定理，得ae(-3,-1),

1111

設g(x)=(/-/，函數y=(§)'在R上遞減，y=Q在R上遞增，則g(x)在R上遞減,

12

顯然g(0)=l,g(l)=：-l=-t，即有g(0)-g(l)<0,根據零點存在性定理，得。e(0,l),

TTTT7T

令"(%)=%-2sin%-,,當一耳時，0(%)=%-2sin%是奇函數，其圖象如圖，

7T兀

觀察圖象知，x-2sinx<l,即當一耳<%<,時，/z(x)<0,

當x?一三時，h(x)=x—2sinx——<———2sinx<--+2<0,

3333

顯然^(―)=--2sin-=-A/3<0,h(7i)=7i-2sin7i--=—>0,

333333

即有〃《jrAM兀)<0,根據零點存在性定理，得cegTT,兀)，

所以a<6<c.

故選：B

【點睛】思路點睛：某些數或式大小關系問題，看似與函數的單調性無關，細心挖掘問題的內在聯系，抓

住其本質，構造函數，分析并運用函數的單調性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.

答案第11頁，共19頁

11.c

【分析】利用指數函數的單調性可比較。，匕的大小，且。>0,b>0,再C與0比較大小，即可求解.

【解析】因為y=09是減函數，且0.7>0.6,

所以0<0.9口7<0.9°6<1,即。<匕；

Xc=log30.3<log3l=0,所以c<a<6.

故選：C.

12.A

【分析】求導，即可代入求解.

111

【解析】由〃龍)=2-⑴lux+—可得尸(無)=2/⑴一f,

XXX

故/'")=2-⑴-1,解得/⑴=1,

故選：A

13.C

【分析】利用奇偶函數的性質，結合條件，即可求解.

【解析】/(X)為奇函數，當尤>0時，/(x)=eT-l,

所以/(一2)=-/(2)=-(e2-l)=l-e2,

故選：C.

14.B

【分析】利用指數函數和對數函數恒過的定點來求解即可.

【解析】令x=—l,貝|/(一1)=。°一log/+l=2,

所以過的定點A的坐標為(-1,2).

故選：B.

15.D

【分析】利用函數的函數的圖象，可判斷函數的單增區間與單減區間，可得結論.

【解析】由函數y=f(x)的導函數y=/'(x)的圖象可知，

當X<0時，/⑺<0,所以y=f(可在(3,0)上單調遞減，可排除AC；

當0<x<2時，r(x)>0,所以y=在(0,2)上單調遞增,可排除B；

答案第12頁，共19頁

當x>2時，f'(x)<Q,所以y=/(x)在(2,”)上單調遞減，D均符合，故D正確.

故選：D.

16.D

【分析】由題意，判斷了(x)的奇偶性，利用賦值法，結合選項即可求解.

【解析】f(x)的定義域為{小*0},關于原點對稱，

f(-x)=-xln|x|=-/(x),所以/(X)為奇函數，

奇函數的圖象關于原點對稱，故排除AB；

因為〃1)=0,又嗎)=河<0,故排除C.

故選：D

17.A

【分析】利用函數的奇偶性定義判斷函數為奇函數即得.

【解析】函數y=/(x)的定義域為R,

因/(-X)=rsin(：x).inQ(T)2+i+1)=--—?ln(&+l+I)=-/(%),

2-cos(-x)2-cosx

故函數為奇函數，圖象關于原點對稱.

故選：A.

18.D

【分析】根據指數、對數運算求得正確答案.

【解析】根據題意：館石=4.8+1.5/,E=104-8+L5M,

F-iQ4.8+1.5x9.2

所以良=]04B+L5X7.4=1OL

故選：D

19.C

【分析】設第x代種子的數量為6'T,根據題意列出不等式，對不等式化簡代入數值即可得到結果.

【解析】設第x代種子的數量為CL

由題意得6Al>106,得(x-l)lg6>6,

即x>;——+1.

1g6

答案第13頁，共19頁

+1?8.7,

Ig6Ig3+lg2

故種子數量首次超過100萬粒的是第9代種子.

故選：C.

20.B

【分析】根據題給條件將5代入函數尸⑺=p（O）eolf,利用指數的負指數募化正指數累公式化簡可求得

尸（5）=駕，再根據緇即可求解.

P.2產⑼

【解析】該芯片使用5年，性能指標為尸⑸=。（。）片°，=p（0）e-5二畔.

M0)

1

故選：B.

21.AC

【分析】利用幕函數的定義，對各個選項逐一分析判斷，即可求解.

【解析】由塞函數的定義知，/（了）=/和/（X）=了-1是幕函數，

/?=2/和〃x）=2'不是塞函數，分別是二次函數和指數函數，

故選：AC.

22.BC

【分析】分情況討論，代入解析式可求答案.

【解析】當。＞0時，bg,a=l,解得a=2,滿足要求，

當時，2°=1＞解得。=0,滿足要求.

故選：BC.

23.ABC

【分析】根據對數、根式和指數運算對選項進行分析，從而確定正確答案.

【解析】A選項，lg（lglO）=lgl=O,A選項正確.

B選項，2"啕5=2x3嗎5=2x5=10,B選項正確.

C選項，儂x將=赤或x癢里

答案第14頁，共19頁

1

11172

=22x36x33x^-=31=3,C選項正確.

2?

D選項，lg22+lg5Jg20=lg22+lg5」g(22x5)

=lg22+lg5-(21g2+lg5)=(lg2)2+21g2-lg5+(lg5)2

=(Ig2+lg5)2=(lglO)2=l2=l,所以D選項錯誤.

故選：ABC

24.ABC

【分析】結合“巧值點”的定義，逐個求解了(%)=/'(%)是否有解即可.

【解析】對于A:f\x)=2x,令d=2x,得X=0或X=2,有“巧值點”，A滿足;

對于B:f(尤)=一±,令工=-[,得了=—1,有“巧值點”，B滿足；

XXX

對于c：f\x)=~,令=結合y=lnx,y=L的圖象，知方程lru=，有解，有“巧值點”

C滿足;

對于D:f\x)=-Qx,令一尸=尸，得b=0,與e-X)矛盾，沒有“巧值點”，D不滿足.

故答案為：ABC.

25.ACD

【分析】根據題目中的選項，分別作圖，由函數圖象，可得答案.

【解析】對于A,由y=?為基函數，＞=彳為一次函數，作圖如下：

答案第15頁，共19頁

由圖可知函數y=&的增長速度比函數y=X的增長速度小，故A不正確;

對于B,由函數;y=優，y=10gflX,作圖如下:

由圖可知當。＜不＜匕時，＜logflx0,故B正確；

對于C、D,由函數y=x",y=log”％,作圖如下:

a

由圖可知當。＜x＜c時，x＜logax,故C不正確；

由圖可知當x＞c時，＞loga%,故D不正確.

故選：ACD.

26.BD

【分析】根據基本函數的單調性以及奇偶性的定義，即可結合選項逐一求解.

【解析】〃x)=x3的定義域為R,在區間(0,+“)上單調遞增，但/(-力=-三工〃力，

即/'(彳)=彳3不是偶函數，其圖象不關于y軸對稱，A錯誤；

/(%)=X2的定義域為R,在區間(0,+8)上單調遞增，

且〃T)=(T)2=X2=/(X),.?.〃同=》2是偶函數，其圖象關于y軸對稱，即B正確;

〃制=一的定義域為(Y,O)U(O,心)，在區間(0,+動上單調遞減，C錯誤；

〃x)=W的定義域為R,在區間(0,+動上單調遞增，且〃T)=|T=M=〃X),

???〃x)=國是偶函數，其圖象關于y軸對稱，即D正確.

故選:BD.

答案第16頁，共19頁

27.BCD

【分析】計算/'(O)的值，可判斷AB選項；利用函數奇偶性的定義可判斷C選項；利用指數函數的單調性

可判斷D選項.

【解析】對于A選項，因為〃0)=，-[￡|°=0,故函數的圖象過定點(0,0),A錯;

對于B選項，因為元)=優-的定義域為R,且〃0)=。，

故函數/(X)在其定義域上有零點，B對；

對于C選項，因為，(尤)=優-才工，該函數的定義域為R,

==-/(%),即函數/(x)是奇函數，C對；

對于D選項，當。=2時，貝U/(x)=2X-I

因為函數y=2*、y=均為R上的增函數,

-[g]在R上為增函數，D對.

所以，函數〃彳)=2,

故選：BCD.

28.ABD

【分析】對函數求導，根據導函數的符號確定原函數的單調性，繼而得到函數的極值，即可逐一判斷A,B,C,

再結合函數的趨勢，利用零點存在定理，作出其圖象即可判斷D.

【解析】對于A,因〃尤)=lnx+'-2的定義域為(0,+刈，貝|/(無)=’一與=與，故A正確；

XXXX

對于B由尸(x)>0可得x>l,即于X)的單調遞增區間為(L+8),故B正確;

對于C,由上分析，當x>l時，八尤)>0；當。<彳<1時，r(x)<0.

即函數/(X)在(0,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增，貝|x=l時，/(X)取得最小值"1)=-1,故C錯誤；

對于D,由上分析，函數f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增，M/Wmin=/(i)=-i<o,

而當無30時，/(x)f+oo；當X-+CO時，/(x)f+C0,

由零點存在定理，可知函數/(無)在區間(0,1)和(1,+8)各有一個零點，故D正確.

故選：ABD.

答案第17頁，共19頁

29.ABD

【分析】根據:(無)的正負，從而確定函數的單調性和極值點的情況，即可對每個選項進行判斷.

【解析】根據尸(%)的圖象可知：

當x<a時，((無)<0,y=〃尤)單調遞減；當x>a時，((無)“，且不恒為零，y=〃x)單調遞增;

對AB：根據單調性可知，〃x)只有極小值點。，沒有極大值點，故AB錯誤；

對CD：根據單調性可知，/(x)在(a,c)單調遞增，在(4c)也單調遞增，故C正確，D錯誤.

故選：ABD.

30.BC

【分析】當。<。力>。時，即可根據基本函數的單調性求解AB,求導，根據極值的定義將問題轉化為

/一依+6=0要有兩個不相等的實數正根，即可利用判別式以及韋達定理求解C,求導，根據函數的單調性

求解D.

AA

【解析】若a<。，>>。時，函數y=x,y=-alnx,y=——均為單調遞增函數，因止匕/(x)=x—“lnx——(?,Z?GR)

為單調遞增函數，此時函數無最大值，且無單調遞減區間，故A錯誤，B正確，

對于C,-⑺=］，+§=—辦+6,若“X)既有極大值，又有極小值，則需要1-依+6=0要有兩個

XXX

A=〃—4〃>0

不相等的實數正根，所以〈。〉0,故a>25C正確，

b>Q

對于D,a=2,b=—3時，/?(無)=x-21nx+』，/⑴==(f+1),故當。<%<3時，

尸(x)<0,〃x)單調遞減，

令g(x)=〃6-x)-y(x),貝｝|

（6-x-3）（6-x+l）（x-3）（x+l）（3—x）（7—x）（x—3）（x+l）

g'（x）=-/'（6-無）一/'（彳）=一

（6-療x2（6—x）2f

（x-3）（7-x）（x-3）（x+l）（7-x）（x+1）x2—6x—6

=（x-3）=-2（x-3）2

（6-x）2/（6-X）2/（6-x）2x2

答案第18頁，共19頁

=-2(x-3)2

因為0<x<3,所以(尤_3『-15<0,.-.gf(x)=-2(x-3)2>0,故g(x)在(0,3)單調遞增,故

g(x)<g(3)=0,即〃6-x)<〃x),故D錯誤,

故選：BC

31.BC

【分析】A通過判斷尸(x)在1,2上是否恒大于等于0可得選項正誤；B利用導數求出/(x)在1,2上的單

調性，據此可得值域；C由導數知識可得在點(0,7(0))處的切線；D將問題轉化為了(*)圖象與直線丫=。有

兩個交點.

【解析】對于A,r(x)=3x2-3,/-(%)<0=>|<%<1,則/(x)在/］上單調遞減，故A錯誤；

乙_乙_

對于B,由A分析，/,(x)>0=>l<x<2,則/(元)在。,2］上單調遞增，

則/⑴3=41)=2,=maxjfQp(2)j=f(2)=6,

故函數/(x)在1,2上的值域為［2,6］；

對于C,由題，r(0)=-3,/(0)=4,

則點(0,〃。))處的切線方程為y=/'(0)x+4oy=-3x+4,故C正確；

對于D,即/(x)圖象與直線y=a有兩個交點，由上述分析可得大致圖象如下,

則要使/(x)圖象與直線、=a有兩個交點，，故D錯誤.

故選：BC

32.BD

答案第19頁，共19頁

【分析】利用導數的應用，討論函數/(尤)的性質即可求解.

1Y—1

【解析】r(x)=l—=—(%>0),則/⑴=0,故A錯誤;

xx

令/(x)<0n0<x<"(x)>0nx>l,

所以/(x)在(0,1)上單調遞減，在(L+◎上單調遞增，故B正確，C錯誤；

所以了(》)的極小值為了⑴=1,故D正確.

故選：BD.

33.ACD

【分析】首先求函數的導數，根據極小值點以及極小值求參數，判斷AB,再根據導數與函數的關系判斷函

數的圖象，即可判斷CD.

【解析】由題意得((同=/+彳+。

則/'(1)=2+。=0,解得。=一2,故A正確.

由"l"g+g_2+6=_g，解得6=1,故B錯誤.

廣(同=爐+X-2=(X-1)(J;+2),

當xe(-。,一2)時，r(x)>0,所以〃尤)在(一少,一2)上單調遞增，

當xe(-2,1)時，/,(x)<0,所以在(—2,1)上單調遞減，

當xe(l,+動時，/(x)〉0,所以“尤)在(1,+e)上單調遞增，

1Q

所以“X)的極大值為〃-2)=與，

畫出草圖，所以〃x)有3個零點，故C正確；

直線V=5與的圖像僅有1個公共點，故D正確.

34.AD

答案第20頁，共19頁

【分析】求出函數y=/+x的導數，設出切點坐標，再利用導數的幾何意義列式求解即可.

【解析】函數y=，+x,求導得y=4V+l,

設直線y=7次-3與曲線y=/+x相切的切點為(h+f),

則曲線y=/+X在點0/+力處的切線方程為y一(■+。=(4/3+1)。一力,

m=4r+1

依題意,解得f=-1,根=-3或f=1,〃7=5,

一3-(r+。=一*4r+1)'

所以加的值可以為-3或5.

故選：AD

35.AD

【分析】由題意，根據〃同臉=/⑴，得到尤=1是f(x)的極小值點，進而可判斷AB；對函數/⑺進行求

導，根據導函數的符號即可判斷選項CD.

【解析】由題意知/(x)=X，—x?—。)，得尸(x)=3x?—2x-a,

若/⑺."⑴，所以尤=1是/(X)的極小值點，

此時/'(l)=3—2—a=0,解得a=],

貝ij/,(%)=3X2-2X-1=(3X+l)(x-l)(x>0),

當0Vx<l時，/'(x)<0,/(x)在(。/)單調遞減；

當x>l時，/(x)>0,/(x)在(1,+8)單調遞增，

所以〃同向丁/⑴，貝熊=1，故A正確，B錯誤；

若a=1,此時/'(X)=3%2—2x—1=(3x+l)(x—l)(xN0),

當0<x<l時，r(x)<0,/(x)在(。』)上單調遞減，故C錯誤;

111

若a=_§,止匕時/'(尤)=3無2_2x+]=§(3x—Ip(尤20),

當l<x<3時,r(x)>0,/(x)在(1,3)上單調遞增,故D正確.

故選：AD.

36.BD

答案第21頁，共19頁

【分析】根據/(無)+〃-耳=7可判斷B,利用導函數>=尸(尤)的性質與圖象，結合零點存在性定理可判

斷ACD.

【解析】由題意，f(x)=-x3+ax-2,xeR,

因為對VxwR,有/(X)+/(-X)=-X3+OX-2+X3-<ZV-2=-4,

所以點(0,-2)為函數y=/(x)圖象的對稱中心，故B正確；

函數y=/(x)的導函數/■'(彳)=一3%2+。，xeR,

①當。<0時，尸(句=-3/+。<0恒成立，此時函數y=/(x)是R上的減函數，

則函數y=/(x)沒有極值點，又了(一2)=6-2。>0,/(0)=-2<0,

所以由零點存在性定理可知，此時函數>=/(%)有一個零點；

②當。=0時，/'(》)=一3f，則方程尸(x)=0有唯一解x=0,

當尤<0時，/(無)<0,當尤>0時，尸(無)<0,所以函數y=/(x)是R上的減函數，

則函數y=/(x)沒有極值點，X/(-2)=6-2a>0,/(0)=-2<0,

所以由零點存在性定理可知，此時函數y=/(尤)有一個零點；

③當。>0時，由/''(尤)=0,得-3/+°=0,即3--<2=0,

因為A=12a>0,所以方程/'(x)=。有兩個不相等的根，不妨設占=-半，/=年，

當x〈一半時，r(x)<0,此時函數y=/(?單調遞減，

當一半<x<與時，r(x)>0,此時函數y=/(x)單調遞增，

當x>半時，r(x)<0,此時函數y=/(x)單調遞減，

此時，函數/(X)有兩個極值點，

又X--8時，/(%)—>+<?,Xf+8時，/(x)f-OO,

所以由零點存在性定理可知，此時函數y=/(尤)至少有一個零點；

綜上所述，當a<0時，函數/(X)為減函數，故A錯誤，

當aWO時，函數y=f(x)沒有極值點，且有一個零點，當。>0時，函數y=/(x)有兩個極值點，且至少有

一個零點，故c錯誤，D正確；

故選：BD.

答案第22頁，共19頁

37.BD

【分析】根據導數求值判斷A；根據奇偶性的定義判斷B；求解函數的單調性及極值判斷CD.

【解析】因為=所以尸(力=/一1,r(0)=02-l=-l,故A錯誤；

因為xwR且/尤)=—(―x)3+尤=+尤=一于(無),

所以函數/(尤)為奇函數，故B正確；

由/'(力=必一1=0,解得x=_1或無=1,

當x<—1或x>l時，f'(x)>0,當時，f'(x)<0,

所以/(x)在和(1,+8)上單調遞增,在(-1,1)上單調遞減，

2

所以當x=l時，/(X)取得極小值為了⑴=-§,故C錯誤；

由/(X)在(1,+8)上單調遞增，故D正確.

故選：BD.

38.AB

【分析】根據導函數的圖象求出函數的極大值和極小值點即可.

【解析】由廣⑴圖象可知，當x<-2時，f'(x)<0,/(x)在(F,-2)單調遞減；

當一2<x<；時，f\x)>0,A%)在1-2,￡|單調遞增；

當;<x<2時，f,(x)<0,/(x)在［,2］單調遞減；

當尤>2時，f'(x)>0,/(x)在(2,~H?)單調遞增，

且［(-2)=0,(］］=0,/，(2)=0,

所以-2和2是函數f(x)的極小值點，g是函數/(x)的極大值點.

故選：AB.

39.AD

【分析】利用導數研究函數的單調性、最值即可判斷各項正誤.

【解析】由廣(x)=ln(x+l)+/=l+ln(x+l)-+在定義域上遞增，即函數的定義域不關

于原點對稱，C錯，

又/'(0)=0,在(―L0)上〃0)<0,〃元)遞減；在(。,+8)上廣(0)>0,/(x)遞增，A對,

答案第23頁，共19頁

所以/(x)2/(0)=0,B錯，D對.

故選：AD

40.BCD

【分析】根據偶函數的定義可判斷A,利用導數的幾何意義可判斷B,利用函數的導數的正負可判斷C,利

用函數單調性比較函數值的大小可判斷D.

【解析】函數/■(尤)=xln(l+x)的定義域為不關于原點對稱，/(》)不是偶函數，A選項錯誤;

Xln_1="ln2-1,

/,(x)=ln(l+x)+-------Hhi

1+X

所以曲線y=f(x)在點1V；］處切線的斜率為—1-In2,B選項正確；

尤€(0,+oo)時，ln(l+x)>0,—^>0,所以/'