第05講函數的圖象

（3類核心考點精講精練）

命題規律及備考策略

【命題規律】本節內容是新高考卷的命題載體內容，通常會結合其他知識點考查，需要掌握函數的基本性

質，難度中等偏下，分值為5分

【備考策略】1.掌握基本初等函數的圖象特征，能熟練運用基本初等函數的圖象解決問題

2.能熟練運用函數的基本性質判斷對應函數圖象

3.能運用函數的圖象理解和研究函數的性質

【命題預測】本節內容通常考查給定函數解析式來判斷所對應的圖象，是新高考復習的重要內容

知識講解

1.圖象問題解題思路（判斷奇偶性、特值、極限思想）

①行=1.414,73=1.732,V5=2.236,76=2.45,V?=2.646

②e=2.71828,e2=7.39,>二八=1.65

③In1=0,In2=0.69,ln3=l.l,lne=l,lnV^=g

④sinl=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特別地：當x—>0時sinx=x

例如：sin0.1=0.099。0.1,sin0.2=0.199a0.2,sin0.3=0.296a0.3

當xf0時cos%=1

cosO.1=0.995al,cos（-0-2）=0.980^1

2.函數的圖象

將自變量的一個值作為橫坐標，相應的函數值/（X。）作為縱坐標，就得到了坐標平面上的一個點的坐標，

當自變量取遍定義域A內的每一個值時，就得到一系列這樣的點，所有這些點組成的集合（點集）用符號表述

為{（尤，j）lj=/（x）,xGA},所有這些點組成的圖形就是函數的圖象.

3.描點法作圖

方法步驟：（1）確定函數的定義域；（2）化簡函數的解析式；（3）討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、

最值（甚至變化趨勢）；（4）描點連線，畫出函數的圖象.

4.圖象變換

(1)平移變換

y=/(x)+A

上碗>0)

移個單位

左移右移

y=f(x+h)y=fM日(x-〃)

Z個單位個單位

(h>0)下k(k>0)(h>0)

移個單位

y=f(x)-%

⑵對稱變換

①尸加)巨駟監5；

②尸人)枉W尸g；

@y=f{x)旺息史芬爾、=二￡^；

@y=ax(a〉0且aW1)~小丫=/依9旦〉0且aWl).

(3)伸縮變換

①把函數y=/(%)圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的1倍得y=/((yx)(o<。<1)

②把函數y=f(x)圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的-倍得y=f{cox)(?>1)

w

③把函數y=/(x)圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的w倍得y=0/(%)(。〉1)

④把函數y=f(x)圖象的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的w倍得y=■(光)(0〈。〈1)

(4)翻折變換

保留者由上方圖象

①產/(x)將為軸卜方圖象翻折上去y=l￡81

保留辟由右邊圖象，并作其

②尸了⑴關十.評由對稱的圖象'》=/(3).

考點一、由函數解析式判斷函數圖象

典例引領

1.(2024?全國?高考真題)函數/(x)=—丁+仁工一片,卜inx在區間［-2.8,2.8］的圖象大致為()

2.（2022?全國?高考真題）函數＞=

1_x

1.（2024澗北保定?二模）函數/（x）=-----e--cos2x的部分圖象大致為（）

1+e]

2.（2。24?安徽合肥?模擬預測）函數〃上浮苧為自然函數的底數）的圖象大致為（）

B,N卜F

P+3

3.（2023?福建福州?模擬預測）函數〃x）=」4的圖象大致為（）

;

O|X

，。：

xX

e-e-

4.（2024?山東?模擬預測）函數〃x）=卜d的圖象大致為（）

V4V

B，-----o［----

二

卜［］的圖象大致是（

5.（2024?四川德陽?二模）函數，,、伍+1in；+3x

〃x）=

2x-l

B,A/^^/Vs

A.］［八4

考點二、由函數圖象判斷函數解析式

典例引領

1.（2023?天津?高考真題）己知函數“X）的部分圖象如下圖所示，則“X）的解析式可能為（）

5sin%

B.

x23+l

5e'+5eT5cosx

D.

-一+2X2+1

2.（2022?全國?高考真題）如圖是下列四個函數中的某個函數在區間［-3,3］的大致圖像，則該函數是（

2sinx

D-k口

3.（2021?浙江?高考真題）已知函數/（無）=Y+：,ga）=sinx,則圖象為如圖的函數可能是（）

B.y=/(無)-g(x)一；

g(x)

C.y=/(x)g(x)D.y=

f(x)

1.（2024?湖北,模擬預測）已知某函數的部分圖象如圖所示，則下列函數中符合此圖象的為（

A.y=-----------B.y=^cosx

C.y=x(e*-e-*)D.y=cosx(e*+e-“)

2.（2024?湖南?二模）已知函數〃x）的部分圖象如圖所示，則函數“X）的解析式可能為（）

2/

B.

/W=-W+1

2國

D.

/W=-x2-l

3.（2024?廣東廣州?一模）已知函數Ax）的部分圖像如圖所示，則Ax）的解析式可能是（）

077x

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

4.（2024?陜西安康?模擬預測）函數的部分圖象如圖所示，則了。）的解析式可能為（）

”、xsinx”、xsinx+x

B./(%)=--------C.fM=--

|x|+l|x|+l

“、xsinx

D.

X+\

已知函數y=/（x）的圖象如圖所示，則“X）的解析式可能是（）

X—cosX

B./(%)=

ex+e-x

“、x+sinx、x+cosx

c-D-

考點三、函數圖象的應用

典例引領

1.（2024?安徽?模擬預測）如圖，直線/在初始位置與等邊“BC的底邊重合，之后/開始在平面上按逆時針

方向繞點A勻速轉動（轉動角度不超過60。），它掃過的三角形內陰影部分的面積S是時間f的函數.這個函

數的圖象大致是（）

c

2.（2024?四川綿陽?模擬預測）設函數〃x）的定義域為。，對于函數“X）圖象上一點（5,%）,集合

卜e叫左。一%）+%2/（無），心?“只有一個元素，則稱函數具有性質4?則下列函數中具有性質耳的

函數是（）

A.y(x)=-|x-l|B./(x)=-lgxC./(x)=x3D./(x)=si喂

3.（2024?山東日照?三模）（多選）在平面直角坐標系xOy中，如圖放置的邊長為2的正方形A5CD沿x軸滾

動（無滑動滾動），點。恰好經過坐標原點，設頂點3（x,y）的軌跡方程是＞=/（力，則（)

A.方程/（彳）=2在［-3,9］上有三個根

B.〃-x)=-/(x)

C.“X）在［6,8］上單調遞增

都有"x+4）=-山

D.對任意XER，

4.（2024?浙江麗水?二模）已知正實數玉,々，無3滿足尤；+2無|+1=%2為，%+3尤2+1=%3*,考+4%+1=%平，

則占三的大小關系是（）

A.%3<%2<演B.%]<%2<x3

C.xl<x3<x2D.x2<xx<x3

1.（2024?河南?模擬預測）在棱長為1的正四面體ABC。中，P為棱AB（不包含端點）上一動點，過點尸

作平面a,使a與此正四面體的其他棱分別交于E,尸兩點，設AP=x（0<x<l），則！陽7的面

2.（23-24高二下?四川成都?期中）"肝膽兩相照，然諾安能忘（《承左虞燕京惠詩卻寄卻寄》，明?朱察卿）

若A8兩點關于點P（L1）成中心對稱，則稱（A3）為一對"然諾點”,同時把（A,3）和（氏A）視為同一對"然諾

（x-2）：，尤的圖象上有兩對“然諾點”，則。等于（）

點”.已知=

ax-2,x>\

A.2B.3C.4D.5

x2+2x+l,x<0

3.（2024?陜西咸陽?模擬預測）已知函數/（%）=若方程/（%）="有四個根不，%2，%3，%4且

|lnx|,x>0

王<工2<%3<工4，則下列說法錯誤的是（）

A.玉+%2=-2B.x3+x4>2

C.取2>4D.0<a<l

IN.好題沖關

一、單選題

1.（2024,江蘇鹽城?模擬預測）函數豌與>=愴k|的圖象的交點個數是（）

A.2B.3C.4D.6

“、sinx

2.（2024?安徽淮北?二模）函數=的大致圖像為（）

A.B.

C.D.

3.（2024-ill東泰安?模擬預測）

4.（2024?安徽合肥?三模）函數/（%）=

x

5.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預測）函數().

6.（2024?福建南平?模擬預測）函數/（町=式式的部分圖像大致為（）

7.（2024?山西晉中?模擬預測）函數〃x）=x：cosx的部分圖象大致為（）

I783/-3x

8.（2024?安徽馬鞍山?三模）已知函數＞=/（尤）的大致圖象如圖所示，則＞=/（無）的解析式可能為（)

A./?=B./(?=

X

9-19尤+1

In(|x|+l)-x

C.D./(%)=

(尤2+I)ln(N+2)

9.（2024?內蒙古呼和浩特?二模）函數“X）的部分圖象大致如圖所示，則/⑴的解析式可能為（）

B./(x)=e'-e-'-sinr

D./(x)=e"—b+sinx

10.（2024?上海奉賢?二模）已知函數y=/（x）,其中y=Y+l,y=g（x）,其中g（x）=4sinx,則圖象如圖

°『⑺

B.y=-g(rx\)

C.y=/(x)+g(x)-lD.y=f(x)-g(x)-l

,3

1.（2024?全國,模擬預測）函數〃x）=答」的大致圖象是（）

x—2

3.（2023?黑龍江哈爾濱?模擬預測）已知函數/（%）的部分圖象如圖所示，則/⑴的解析式可能為（)

er-e-x

B.〃x)=

2-3|%|

2x

〃x)=

D.國T

4.（2024?廣西?模擬預測）已知函數"x）=E|1，g（x）=log2|x|,如圖為函數力⑺的圖象,則可力可能

為（）

y>

A.h(x)=f(x)+g(x)B./z(x)=/(x)-g(x)

C.h(x)=f(x)g(x)D-⑴g(x)

5.（2024?天津濱海新?三模）已知函數/（x）的圖象如圖所示，則函數〃力的解析式可能為（）

x-x

Ar(\e-e￡(、.0［爐+i

A.=------nB./(x)=sm2x-ln———

xex+e~x-”\.x2+1

C./(x)=------D./(x)=cos2x-In2

6.（2024?廣東佛山?模擬預測）如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，/是CO的中點，當點。沿

A-3-C-M運動時，點尸經過的路程x與△麗的面積》的函數y=/（x）的圖象的形狀大致是（)

E.均不是

7.（2024?浙江?模擬預測）如圖①，在矩形A3CD中，動點M從點A出發，沿Af3fC的方向運動，當

點/到達點C時停止運動.過點M作〃40交8于點N,設點M的運動路程為x,CN=y,圖②表

示的是了與x的函數關系的大致圖象，則矩形A5CD的面積是（）

A.20B.18C.10D.9

8.（2024?內蒙古赤峰?一模）在下列四個圖形中，點尸從點。出發，按逆時針方向沿周長為/的圖形運動一

周，。、尸兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數關系如圖，那么點尸所走的圖形是（）

9.（2024?四川成都?模擬預測）華羅庚是享譽世界的數學大師，國際上以華氏命名的數學科研成果有“華氏

定理""華氏不等式〃“華氏算子〃“華—王方法”等，其斐然成績早為世人所推崇.他曾說：“數缺形時少直觀，

形缺數時難入微"，告知我們把"數"與"形"，"式"與"圖"結合起來是解決數學問題的有效途徑.在數學的學習

和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來分析函數圖象的特征.已知函數

y=/（尤）的圖象如圖所示，則/a）的解析式可能是（）

lg（-x）,x<0

10.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測）已知函數〃x）=尤尤<2的圖象在區間（vj）Q>0）內

/（x-2）,x>2

恰好有5對關于y軸對稱的點，則r的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

1.（浙江?高考真題）函數盧2Wsin2x的圖象可能是

5.（江西?高考真題）某地一年內的氣溫。⑺（單位：。C）與時間r（月份）之間的關系如圖所示，己知該年

的平均氣溫為10℃.令C（f）表示時間段［0用的平均氣溫，c⑺與r之間的函數關系用下列圖象表示，則正確

6.的部分圖像大致為

7.（全國?高考真題）函數〃尤）==二的圖像大致為（）

8.（全國?高考真題）函數＞=-/+/+2的圖像大致為

第05講函數的圖象

（3類核心考點精講精練）

命題規律及備考策略

【命題規律】本節內容是新高考卷的命題載體內容，通常會結合其他知識點考查，需要掌握函數的基本性

質，難度中等偏下，分值為5分

【備考策略】1.掌握基本初等函數的圖象特征，能熟練運用基本初等函數的圖象解決問題

2.能熟練運用函數的基本性質判斷對應函數圖象

3.能運用函數的圖象理解和研究函數的性質

【命題預測】本節內容通常考查給定函數解析式來判斷所對應的圖象，是新高考復習的重要內容

知識講解

4.圖象問題解題思路（判斷奇偶性、特值、極限思想）

①行=1.414,V3=1.732,75=2.236,76=2.45,77=2.646

②e=2.71828,e2=7.39,/=&=L65

③In1=0,In2=0.69,ln3=1.1,Ine=1,lnV^=g

④sinl=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特別地：當x-0時sinx=x

例如：sin0.1=0.099~0.1,sin0.2=0.199^0.2,sin0.3=0.296?0.3

當xf0時cosx=1

cost）.1=0.995al,cos（-0.2）=0.980?1

5.函數的圖象

將自變量的一個值的作為橫坐標，相應的函數值/⑶）作為縱坐標，就得到了坐標平面上的一個點的坐標，

當自變量取遍定義域A內的每一個值時，就得到一系列這樣的點，所有這些點組成的集合（點集）用符號表述

為｛（%，y）3=/（x），所有這些點組成的圖形就是函數的圖象.

6.描點法作圖

方法步驟：（1）確定函數的定義域；（2）化簡函數的解析式；（3）討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、

最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數的圖象.

4.圖象變換

(1)平移變換

y=f(x')+k

上碓>0)

移個單位

⑵對稱變換

①i)也”=*;

a=心)狂皿駕勺(7;

③y=f(x)

@y=ax(a>0且aW1)先壬Z一小丫=/依“旦〉。且aWl).

(3)伸縮變換

①把函數y=f(x)圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的-倍得y=(0<。<1)

W

②把函數y=/(x)圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的-倍得y=/(妙)(0>1)

w

③把函數y=f(x)圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的w倍得y=cof(x)(?>1)

④把函數y=/(x)圖象的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的w倍得y=o/(x)(0〈。〈1)

(4)翻折變換

保留公軸上方圖象

①尸/⑴將刷卜方圖象翻折上去y=l￡81

保留辟由右邊圖象，并作其

@y=f(x)關十7$由對稱的圖象,尸/(凡)?

考點一、由函數解析式判斷函數圖象

典例目闞

1.(2024?全國?高考真題)函數〃尤)=-/+卜，-1卜inx在區間［-2.8,2.8］的圖象大致為(

【分析】利用函數的奇偶性可排除A、C,代入x=l可得/⑴>0,可排除D.

［詳解1f(-x)=-x2+(e-x-e*卜in(t)=-x2+(e*-e-AJsinx=/(%),

又函數定義域為[-2.8,2.8],故該函數為偶函數，可排除A、C,

又〃1)=T+

故可排除D.

故選：B.

2.（2022?全國?高考真題）函數y=（3'-3T）cosx在區間的圖象大致為（）

【分析】由函數的奇偶性結合指數函數、三角函數的性質逐項排除即可得解.

【詳解】令〃x）=（3'-3T）cosx,xe,

則/（-x）=（3~x-3x）cos（-x）=-（3x-3~x）cosx=-f（x）,

所以“X）為奇函數，排除BD；

又當xe（0,1^時，3l-3x>0,cosx>0,所以〃x）>0,排除C.

故選：A.

【答案】A

【分析】根據函數的奇偶性判斷即可.

【詳解】設g（X）=￡|；,則g（T）=K=W=-g（X），

所以g（x）為奇函數,

設〃（x）=cos2x,可知MX）為偶函數,

所以〃X）=￡4cos2x為奇函數，則B,C錯誤,

易知了（0）=0,所以A正確，D錯誤.

故選：A.

2.（2024?安徽合肥?模擬預測）函數〃x）=e—但啕（e為自然函數的底數）的圖象大致為（）

c.D.

【分析】由函數的奇偶性可排除B,C；再由x趨近o+,/（x）＞0,排除D,即可得出答案.

excos(2ex)

【詳解】〃x)=的定義域為{H尤*o},

e2x-l

2x

e^cos(-2ex)]-e_e*cos2e尤

〃T)==-小）,

e%-l)-e2xl-e2x

所以/（x）為奇函數，故排除B,C；

當x趨近0+,e2v>1,所以e2*-l>0,ev>l,cos(2ex)>0,

所以〃x）＞0,故排除D.

故選：A.

3.（2023?福建福州?模擬預測）函數〃尤）=

【分析】根據函數的定義域以及奇偶性即可求得答案.

+3

【詳解】因為函數/（幻=于不的定義域為R,排除CD,

又〃-x）=/（x）,即/⑴為偶函數，圖象關于y軸對稱，排除B.

故選：A.

4.（2024?山東?模擬預測）函數=f號的圖象大致為（）

【分析】求出函數/（X）的定義域及奇偶性，再由奇偶性在（0,1）內函數值的正負判斷即可.

c尤-X

【詳解】依題意，函數"X）=捺f的定義域為{xeR|xw±l},

e-x-ex

/(r)=則了（無）是奇函數，其圖象關于原點對稱，B不滿足;

|l-(-x)2|

當xe(0,l)時，ex-e'x>0,|l-x2|>O,則/(x)>0,AD不滿足，C滿足.

故選：C

5.（2024?四川德陽?二模）函數的圖象大致是（

小)=

【分析】根據誘導公式化簡/（X），再利用函數奇偶性的定義判斷了（x）的奇偶性，從而得解.

【詳解】因為"、_（2*+小%+3:2工+1定義域為（F,0）U（0,—）,

v72x-\2x-\

2一%+12”+l

又f（T）=?cos(-3x)=-?cos3x=-/(%)

2X-12X-1

所以/（%）是奇函數，從而ACD錯誤，B正確.

故選：B.

考點二、由函數圖象判斷函數解析式

典例引領

1.(2023?天津?高考真題)已知函數的部分圖象如下圖所示，則/⑴的解析式可能為()

c5e*+5eT-5cosx

C.；-----D.2,

x+2x'+1

【答案】D

【分析】由圖知函數為偶函數，應用排除，先判斷B中函數的奇偶性，再判斷A、C中函數在(0,+8)上的函

數符號排除選項，即得答案.

【詳解】由圖知：函數圖象關于y軸對稱，其為偶函數，且/(-2)=/(2)＜。，

由:嗎？=-5?n：且定義域為R,即B中函數為奇函數，排除；

(-X)+1X+1

當x＞0時5伯：—「,))0、汽±￡2＞。，即A、C中(0,+s)上函數值為正，排除；

X2+2尤~+2

故選：D

2.(2022?全國?高考真題)如圖是下列四個函數中的某個函數在區間［-3,3］的大致圖像，則該函數是()

.—%3+3x、x'—x2xcosx2sinx

A.y=-；----B.y=——c-D.y=

x2+l-x2+lx2+1

【答案】A

【分析】由函數圖像的特征結合函數的性質逐項排除即可得解.

【詳解】設=貝＞J41)=0,故排除B;

、,/、2xcosx

設nMx)=-r,當時，0<cosx<l,

所以3)=三詈(吉乩故排除c；

設g(1,則g(3)=等＞。，故排除D.

故選：A.

3.(2021?浙江?高考真題)已知函數〃尤)=/+；,g(_r)=sinx,則圖象為如圖的函數可能是()

A.y=/(x)+g(x)-；B.y=/(無)-g(x)一：

C.y=f(x)g(x)D.＞=冬2

f(x)

【答案】D

【分析】由函數的奇偶性可排除A、B,結合導數判斷函數的單調性可判斷C,即可得解.

【詳解】對于A,y="x)+g(x)-；=/+sinx,該函數為非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除A；

對于B,y=f(x)-g(x)-^=x2-sinx,該函數為非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除B；

對于C,y=/(x)g(x)=(x?+(卜inx,則y'=2xsinx+(x2+；]cosx,

當了=:時，+[+,與圖象不符，排除C.

422(164)2

故選：D.

1.（2024?湖北?模擬預測）已知某函數的部分圖象如圖所示，則下列函數中符合此圖象的為（）

A.y=--——B.

-/

C.y=D.y=cosx（e%+e-，c）

【答案】A

【分析】利用排除法，根據選項代特值檢驗即可.

【詳解】設題設函數為/（力，由選項可知：ABCD中的函數定義域均為R,

對于選項D：若〃x）=cosx（e'+eT）,但此時〃0）=2,矛盾，故可排除D；

對于選項C：若〃尤）=尤佇-b），但此時/（-1）=6-/>0,矛盾，故可排除C；

對于選項B：若〃x）=xcosx,但此時（曰）=。，矛盾，故可排除B.

故選：A.

2.（2024?湖南?二模）已知函數的部分圖象如圖所示，則函數/（元）的解析式可能為（）

【答案】A

【分析】根據函數的奇偶性和定義域，利用排除法即可得解.

【詳解】由圖可知，函數圖象對應的函數為偶函數，排除C；

由圖可知，函數的定義域不是實數集.故排除B；

由圖可知，當xf+s時，

而對于D選項，當xf+oo時，，一0,故排除D.

故選：A.

3.(2024?廣東廣州?一模)已知函數"X)的部分圖像如圖所示，則〃尤)的解析式可能是()

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

【答案】D

【分析】利用函數的奇偶性、定義域結合三角函數的性質判定即可.

【詳解】觀察圖象可知函數為偶函數，

對于A,/(-x)=sin(tan(-%))=sin(-tanJ;)=-sin(tanx)=-/(A：),為奇函數，排除；

對于B,f(-x)=tan(sin(-%))=tan(-sinx)=-tan(sin%)=-f(%),為奇函數，排除；

同理，C、D選項為偶函數，而對于C項，其定義域為1-5+也卷+也］,不是R,舍去，故D正確.

故選：D

4.(2024?陜西安康,模擬預測)函數A?的部分圖象如圖所示，則Ax)的解析式可能為()

【答案】A

【分析】由圖象分析出函數的奇偶性、函數值符號，結合排除法可得出合適的選項.

【詳解】由圖象可得函數〃尤)為偶函數，且xdR,當且僅當x=0時，/(%)=0,

對于A,因為〃-x)=W：)：(x)==〃x),xeR,所以函數是偶函數，又y=sinx+x,

\~x\+1\x\+1

x>0,

則y=cosx+l>0,所以函數丁=sin%+尤在(0,+8)上單調遞增,

所以y=sin%+%>0,故解析式可能為A,故A正確；

3K,3兀3兀

/o\—sin-------------

對于B,由《三卜2臺口2=k_<0,不合題意，故B錯誤；

T+1T+1

八/、一xsinxsmx-x,、,、,、,、

對于C,因為〃-x)=------臼幣-----=國+],所以/(一力彳/⑴且八一同二一了⑺，

所以函數/(x)是非奇非偶函數，故C錯誤；

對于D,由/(乃=等==0,不合題意，故D錯誤.

71+1

故選：A.

5.(2024?陜西漢中?二模)已知函數y=/(x)的圖象如圖所示，則“X)的解析式可能是()

c、x-cosx

B-

、x+cosx

D-

【答案】C

【分析】依題意可得“X)為奇函數，即可排除B、D,由函數在0<x<]上的函數值的特征排除A.

【詳解】由圖可知/(X)的圖象關于原點對稱，則f(x)為奇函數，

對于A：/8=一：一.定義域為口,

e+e

當0<xg時r—sinx<0,]+0>(),所以〃x)<0,不符合題意，故A錯誤;

對于團小戶三箸定義域為R,

--x-cos（-x）

/（一）=一一,：）

e+e

所以/(x)=x：c°s：為非奇非偶函數,不符合題意，故B錯誤;

e+e

對于D：/(%)=與筆定義域為R,

e+e

-x+cos(-x)-x+cosx\口/v—、

AT)=」=I⑺旦八T)“⑴’

所以7(x)=x：cos：為非奇非偶函數,不符合題意，故D錯誤;

e+e

十”、x+sinx、，［a、r_-x+sin(-x)_x+sinx

對于C：小）=677定乂域為心/（-）==一/（%），

e-x+exy+eT

所以小心*譽為奇函數,

且當0＜%＜］時x+sinx＞。，ex+e-x＞0,所以〃x）＞。，符合題意，故C正確;

故選：C

考點三、函數圖象的應用

典例引領

1.（2024?安徽?模擬預測）如圖，直線/在初始位置與等邊"LBC的底邊重合，之后/開始在平面上按逆時針

方向繞點A勻速轉動（轉動角度不超過60。），它掃過的三角形內陰影部分的面積S是時間t的函數.這個函

數的圖象大致是（）

C

AB

【答案】C

【分析】取BC的中點E,連接AE,設等邊AABC的邊長為2,求得S=1+』tan（c-30。），令

^ADU22、/

S（x）=^+|tan（x-30°）,其中0。4尤W60。，結合導數，即可求解.

【詳解】如圖所示，取BC的中點E,連接AE,因為“RC為等邊三角形，可得/E鉆=30。,

設等邊AASC的邊長為2,且=其中0。＜a460。，

可得|￡＞同=|AE||tan(30°-?)|=73|tan(30'-a)|,

又由AASC的面積為2ABe=百，可得SME=且，

△/1DC△/iDC2

且邑3=^x^x^|tan(30°-a)|=^|tan(30°-a)|,

則△ABD的面積為S=S’ABE-S.ADE=#一9tan(30。一a)=*+,tan(a-30°),

令S(尤)=￥+|tan(x-30。)，其中44尤460。,

3i

可得^⑺二矛17——>0,所以S(x)為單調遞增函數，

2COS(九一JU)

又由余弦函數的性質得，當x=30。時，函數S(x)取得最小值，

所以陰影部分的面積一直在增加，但是增加速度先快后慢再快,

結合選項，可得選項C符合題意.

故選：C.

2.(2024?四川綿陽?模擬預測)設函數的定義域為。，對于函數“X)圖象上一點(%%),集合

卜eR|-/)+%2/(x),Vxe。｝只有一個元素，則稱函數〃x)具有性質&.則下列函數中具有性質耳的

函數是()

A./(x)=-|x-l|B.f(x)=-lgxC./(x)=X3D./(x)=sin—

【答案】D

【分析】根據性質月的定義，結合各個函數的圖象，數形結合，即可逐一判斷各選擇.

【詳解】根據題意，%=1,具有性質耳的函數/■(%),

其圖象不能在過點(1，/。))的直線的上方，且這樣的直線斜率上存在，只有一條；

對于A,作出函數/(x)=-|x-11與〉=人(了-1)的圖象，知滿足條件的上有無數多個；

對于B,作出函數/（x）=-吆彳與〉=%（%-1）的圖象，這樣的％不存在;

於尸-Igx

3.（2024?山東日照?三模）（多選）在平面直角坐標系xOy中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCO沿x軸滾

動（無滑動滾動），點。恰好經過坐標原點，設頂點3（x,y）的軌跡方程是y=/（x）,則（）

A.方程了（力=2在［-3,9］上有三個根

B.f（-x）=-f（x）

C.〃x）在［6,8］上單調遞增

都有〃x+4)=-焉

D.對任意,

【答案】AC

【分析】根據正方形的運動，得到點B的軌跡，然后根據函數的圖象和性質分別進行判斷即可.

【詳解】分析正方形頂點B的運動狀態可知，

當*占2時，5的軌跡是以A為圓心，半徑為2的部

當-24xW2時，B的軌跡是以。為圓心，半徑為2及的;圓;

當2?x?4時，8的軌跡是以C為圓心，半徑為2的工圓;

4

當4?xW6時，B的軌跡是以A為圓心，半徑為2的工圓,

4

作出函數的圖象如下圖所示：

斗

-8-6-4-3-2024689x

由圖知：函數y=/(x)的圖象與直線y=2在［-3,9］上有三個交點，

即方程/(x)-2=0在［-3,9］上有三個根，A正確；

函數y=/(x)的圖象關于y軸對稱，所以函數y=/(x)是偶函數，B錯誤；

函數/(X)在［6,8］上單調遞增,C正確；

由圖象知："2)=2,/(-2)=2,"2)片一號pD錯誤.

故選：AC.

1x

4.(2024,浙江麗水■―■模)已知正實數xl,x2,，兩足X：+2%+1=占2*,x；+3x2+1=x23~,x；+4x3+1=x34',

則尤，1馬,尤3的大小關系是（）

A.x3<x2<xxB.xx<x2<x3

C.Xy<x3<x2D.x2<<x3

【答案】A

2

［分析］依題意可得七+'=2』_2,x2+—=3'-3,X3+-=4^-4,令/（同=主+工，尤40,+/），則

玉X?%3X

問題轉化為判斷函數與對應函數的交點的橫坐標的大小關系，數形結合即可判斷.

X2%3

【詳解】因為占，X》工3為正實數，且滿足X；+2%1+1=玉2再，xf+3x2+l=x23,xf+4X3