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文檔簡介

第05講函數的圖象

(3類核心考點精講精練)

命題規律及備考策略

【命題規律】本節內容是新高考卷的命題載體內容,通常會結合其他知識點考查,需要掌握函數的基本性

質,難度中等偏下,分值為5分

【備考策略】1.掌握基本初等函數的圖象特征,能熟練運用基本初等函數的圖象解決問題

2.能熟練運用函數的基本性質判斷對應函數圖象

3.能運用函數的圖象理解和研究函數的性質

【命題預測】本節內容通常考查給定函數解析式來判斷所對應的圖象,是新高考復習的重要內容

知識講解

1.圖象問題解題思路(判斷奇偶性、特值、極限思想)

①行=1.414,73=1.732,V5=2.236,76=2.45,V?=2.646

②e=2.71828,e2=7.39,>二八=1.65

③In1=0,In2=0.69,ln3=l.l,lne=l,lnV^=g

④sinl=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特別地:當x—>0時sinx=x

例如:sin0.1=0.099。0.1,sin0.2=0.199a0.2,sin0.3=0.296a0.3

當xf0時cos%=1

cosO.1=0.995al,cos(-0-2)=0.980^1

2.函數的圖象

將自變量的一個值作為橫坐標,相應的函數值/(X。)作為縱坐標,就得到了坐標平面上的一個點的坐標,

當自變量取遍定義域A內的每一個值時,就得到一系列這樣的點,所有這些點組成的集合(點集)用符號表述

為{(尤,j)lj=/(x),xGA},所有這些點組成的圖形就是函數的圖象.

3.描點法作圖

方法步驟:(1)確定函數的定義域;(2)化簡函數的解析式;(3)討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、

最值(甚至變化趨勢);(4)描點連線,畫出函數的圖象.

4.圖象變換

(1)平移變換

y=/(x)+A

上碗>0)

移個單位

左移右移

y=f(x+h)y=fM日(x-〃)

Z個單位個單位

(h>0)下k(k>0)(h>0)

移個單位

y=f(x)-%

⑵對稱變換

①尸加)巨駟監5;

②尸人)枉W尸g;

@y=f{x)旺息史芬爾、=二£^;

@y=ax(a〉0且aW1)~小丫=/依9旦〉0且aWl).

(3)伸縮變換

①把函數y=/(%)圖象的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的1倍得y=/((yx)(o<。<1)

②把函數y=f(x)圖象的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的-倍得y=f{cox)(?>1)

w

③把函數y=/(x)圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的w倍得y=0/(%)(。〉1)

④把函數y=f(x)圖象的橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的w倍得y=■(光)(0〈。〈1)

(4)翻折變換

保留者由上方圖象

①產/(x)將為軸卜方圖象翻折上去y=l£81

保留辟由右邊圖象,并作其

②尸了⑴關十.評由對稱的圖象'》=/(3).

考點一、由函數解析式判斷函數圖象

典例引領

1.(2024?全國?高考真題)函數/(x)=—丁+仁工一片,卜inx在區間[-2.8,2.8]的圖象大致為()

2.(2022?全國?高考真題)函數>=

1_x

1.(2024澗北保定?二模)函數/(x)=-----e--cos2x的部分圖象大致為()

1+e]

2.(2。24?安徽合肥?模擬預測)函數〃上浮苧為自然函數的底數)的圖象大致為()

B,N卜F

P+3

3.(2023?福建福州?模擬預測)函數〃x)=」4的圖象大致為()

;

O|X

,。:

xX

e-e-

4.(2024?山東?模擬預測)函數〃x)=卜d的圖象大致為()

V4V

B,-----o[----

卜[]的圖象大致是(

5.(2024?四川德陽?二模)函數,,、伍+1in;+3x

〃x)=

2x-l

B,A/^^/Vs

A.][八4

考點二、由函數圖象判斷函數解析式

典例引領

1.(2023?天津?高考真題)己知函數“X)的部分圖象如下圖所示,則“X)的解析式可能為()

5sin%

B.

x23+l

5e'+5eT5cosx

D.

-一+2X2+1

2.(2022?全國?高考真題)如圖是下列四個函數中的某個函數在區間[-3,3]的大致圖像,則該函數是(

2sinx

D-k口

3.(2021?浙江?高考真題)已知函數/(無)=Y+:,ga)=sinx,則圖象為如圖的函數可能是()

B.y=/(無)-g(x)一;

g(x)

C.y=/(x)g(x)D.y=

f(x)

1.(2024?湖北,模擬預測)已知某函數的部分圖象如圖所示,則下列函數中符合此圖象的為(

A.y=-----------B.y=^cosx

C.y=x(e*-e-*)D.y=cosx(e*+e-“)

2.(2024?湖南?二模)已知函數〃x)的部分圖象如圖所示,則函數“X)的解析式可能為()

2/

B.

/W=-W+1

2國

D.

/W=-x2-l

3.(2024?廣東廣州?一模)已知函數Ax)的部分圖像如圖所示,則Ax)的解析式可能是()

077x

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

4.(2024?陜西安康?模擬預測)函數的部分圖象如圖所示,則了。)的解析式可能為()

”、xsinx”、xsinx+x

B./(%)=--------C.fM=--

|x|+l|x|+l

“、xsinx

D.

X+\

已知函數y=/(x)的圖象如圖所示,則“X)的解析式可能是()

X—cosX

B./(%)=

ex+e-x

“、x+sinx、x+cosx

c-D-

考點三、函數圖象的應用

典例引領

1.(2024?安徽?模擬預測)如圖,直線/在初始位置與等邊“BC的底邊重合,之后/開始在平面上按逆時針

方向繞點A勻速轉動(轉動角度不超過60。),它掃過的三角形內陰影部分的面積S是時間f的函數.這個函

數的圖象大致是()

c

2.(2024?四川綿陽?模擬預測)設函數〃x)的定義域為。,對于函數“X)圖象上一點(5,%),集合

卜e叫左。一%)+%2/(無),心?“只有一個元素,則稱函數具有性質4?則下列函數中具有性質耳的

函數是()

A.y(x)=-|x-l|B./(x)=-lgxC./(x)=x3D./(x)=si喂

3.(2024?山東日照?三模)(多選)在平面直角坐標系xOy中,如圖放置的邊長為2的正方形A5CD沿x軸滾

動(無滑動滾動),點。恰好經過坐標原點,設頂點3(x,y)的軌跡方程是>=/(力,則()

A.方程/(彳)=2在[-3,9]上有三個根

B.〃-x)=-/(x)

C.“X)在[6,8]上單調遞增

都有"x+4)=-山

D.對任意XER,

4.(2024?浙江麗水?二模)已知正實數玉,々,無3滿足尤;+2無|+1=%2為,%+3尤2+1=%3*,考+4%+1=%平,

則占三的大小關系是()

A.%3<%2<演B.%]<%2<x3

C.xl<x3<x2D.x2<xx<x3

1.(2024?河南?模擬預測)在棱長為1的正四面體ABC。中,P為棱AB(不包含端點)上一動點,過點尸

作平面a,使a與此正四面體的其他棱分別交于E,尸兩點,設AP=x(0<x<l),則!陽7的面

2.(23-24高二下?四川成都?期中)"肝膽兩相照,然諾安能忘(《承左虞燕京惠詩卻寄卻寄》,明?朱察卿)

若A8兩點關于點P(L1)成中心對稱,則稱(A3)為一對"然諾點”,同時把(A,3)和(氏A)視為同一對"然諾

(x-2):,尤的圖象上有兩對“然諾點”,則。等于()

點”.已知=

ax-2,x>\

A.2B.3C.4D.5

x2+2x+l,x<0

3.(2024?陜西咸陽?模擬預測)已知函數/(%)=若方程/(%)="有四個根不,%2,%3,%4且

|lnx|,x>0

王<工2<%3<工4,則下列說法錯誤的是()

A.玉+%2=-2B.x3+x4>2

C.取2>4D.0<a<l

IN.好題沖關

一、單選題

1.(2024,江蘇鹽城?模擬預測)函數豌與>=愴k|的圖象的交點個數是()

A.2B.3C.4D.6

“、sinx

2.(2024?安徽淮北?二模)函數=的大致圖像為()

A.B.

C.D.

3.(2024-ill東泰安?模擬預測)

4.(2024?安徽合肥?三模)函數/(%)=

x

5.(2024?黑龍江哈爾濱?模擬預測)函數().

6.(2024?福建南平?模擬預測)函數/(町=式式的部分圖像大致為()

7.(2024?山西晉中?模擬預測)函數〃x)=x:cosx的部分圖象大致為()

I783/-3x

8.(2024?安徽馬鞍山?三模)已知函數>=/(尤)的大致圖象如圖所示,則>=/(無)的解析式可能為()

A./?=B./(?=

X

9-19尤+1

In(|x|+l)-x

C.D./(%)=

(尤2+I)ln(N+2)

9.(2024?內蒙古呼和浩特?二模)函數“X)的部分圖象大致如圖所示,則/⑴的解析式可能為()

B./(x)=e'-e-'-sinr

D./(x)=e"—b+sinx

10.(2024?上海奉賢?二模)已知函數y=/(x),其中y=Y+l,y=g(x),其中g(x)=4sinx,則圖象如圖

°『⑺

B.y=-g(rx\)

C.y=/(x)+g(x)-lD.y=f(x)-g(x)-l

,3

1.(2024?全國,模擬預測)函數〃x)=答」的大致圖象是()

x—2

3.(2023?黑龍江哈爾濱?模擬預測)已知函數/(%)的部分圖象如圖所示,則/⑴的解析式可能為()

er-e-x

B.〃x)=

2-3|%|

2x

〃x)=

D.國T

4.(2024?廣西?模擬預測)已知函數"x)=E|1,g(x)=log2|x|,如圖為函數力⑺的圖象,則可力可能

為()

y>

A.h(x)=f(x)+g(x)B./z(x)=/(x)-g(x)

C.h(x)=f(x)g(x)D-⑴g(x)

5.(2024?天津濱海新?三模)已知函數/(x)的圖象如圖所示,則函數〃力的解析式可能為()

x-x

Ar(\e-e£(、.0[爐+i

A.=------nB./(x)=sm2x-ln———

xex+e~x-”\.x2+1

C./(x)=------D./(x)=cos2x-In2

6.(2024?廣東佛山?模擬預測)如圖,點P在邊長為1的正方形邊上運動,/是CO的中點,當點。沿

A-3-C-M運動時,點尸經過的路程x與△麗的面積》的函數y=/(x)的圖象的形狀大致是()

E.均不是

7.(2024?浙江?模擬預測)如圖①,在矩形A3CD中,動點M從點A出發,沿Af3fC的方向運動,當

點/到達點C時停止運動.過點M作〃40交8于點N,設點M的運動路程為x,CN=y,圖②表

示的是了與x的函數關系的大致圖象,則矩形A5CD的面積是()

A.20B.18C.10D.9

8.(2024?內蒙古赤峰?一模)在下列四個圖形中,點尸從點。出發,按逆時針方向沿周長為/的圖形運動一

周,。、尸兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數關系如圖,那么點尸所走的圖形是()

9.(2024?四川成都?模擬預測)華羅庚是享譽世界的數學大師,國際上以華氏命名的數學科研成果有“華氏

定理""華氏不等式〃“華氏算子〃“華—王方法”等,其斐然成績早為世人所推崇.他曾說:“數缺形時少直觀,

形缺數時難入微",告知我們把"數"與"形","式"與"圖"結合起來是解決數學問題的有效途徑.在數學的學習

和研究中,常用函數的圖象來研究函數的性質,也常用函數的解析式來分析函數圖象的特征.已知函數

y=/(尤)的圖象如圖所示,則/a)的解析式可能是()

lg(-x),x<0

10.(2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測)已知函數〃x)=尤尤<2的圖象在區間(vj)Q>0)內

/(x-2),x>2

恰好有5對關于y軸對稱的點,則r的值可以是()

A.4B.5C.6D.7

1.(浙江?高考真題)函數盧2Wsin2x的圖象可能是

5.(江西?高考真題)某地一年內的氣溫。⑺(單位:。C)與時間r(月份)之間的關系如圖所示,己知該年

的平均氣溫為10℃.令C(f)表示時間段[0用的平均氣溫,c⑺與r之間的函數關系用下列圖象表示,則正確

6.的部分圖像大致為

7.(全國?高考真題)函數〃尤)==二的圖像大致為()

8.(全國?高考真題)函數>=-/+/+2的圖像大致為

第05講函數的圖象

(3類核心考點精講精練)

命題規律及備考策略

【命題規律】本節內容是新高考卷的命題載體內容,通常會結合其他知識點考查,需要掌握函數的基本性

質,難度中等偏下,分值為5分

【備考策略】1.掌握基本初等函數的圖象特征,能熟練運用基本初等函數的圖象解決問題

2.能熟練運用函數的基本性質判斷對應函數圖象

3.能運用函數的圖象理解和研究函數的性質

【命題預測】本節內容通常考查給定函數解析式來判斷所對應的圖象,是新高考復習的重要內容

知識講解

4.圖象問題解題思路(判斷奇偶性、特值、極限思想)

①行=1.414,V3=1.732,75=2.236,76=2.45,77=2.646

②e=2.71828,e2=7.39,/=&=L65

③In1=0,In2=0.69,ln3=1.1,Ine=1,lnV^=g

④sinl=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特別地:當x-0時sinx=x

例如:sin0.1=0.099~0.1,sin0.2=0.199^0.2,sin0.3=0.296?0.3

當xf0時cosx=1

cost).1=0.995al,cos(-0.2)=0.980?1

5.函數的圖象

將自變量的一個值的作為橫坐標,相應的函數值/⑶)作為縱坐標,就得到了坐標平面上的一個點的坐標,

當自變量取遍定義域A內的每一個值時,就得到一系列這樣的點,所有這些點組成的集合(點集)用符號表述

為{(%,y)3=/(x),所有這些點組成的圖形就是函數的圖象.

6.描點法作圖

方法步驟:(1)確定函數的定義域;(2)化簡函數的解析式;(3)討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、

最值(甚至變化趨勢);(4)描點連線,畫出函數的圖象.

4.圖象變換

(1)平移變換

y=f(x')+k

上碓>0)

移個單位

⑵對稱變換

①i)也”=*;

a=心)狂皿駕勺(7;

③y=f(x)

@y=ax(a>0且aW1)先壬Z一小丫=/依“旦〉。且aWl).

(3)伸縮變換

①把函數y=f(x)圖象的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的-倍得y=(0<。<1)

W

②把函數y=/(x)圖象的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的-倍得y=/(妙)(0>1)

w

③把函數y=f(x)圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的w倍得y=cof(x)(?>1)

④把函數y=/(x)圖象的橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的w倍得y=o/(x)(0〈。〈1)

(4)翻折變換

保留公軸上方圖象

①尸/⑴將刷卜方圖象翻折上去y=l£81

保留辟由右邊圖象,并作其

@y=f(x)關十7$由對稱的圖象,尸/(凡)?

考點一、由函數解析式判斷函數圖象

典例目闞

1.(2024?全國?高考真題)函數〃尤)=-/+卜,-1卜inx在區間[-2.8,2.8]的圖象大致為(

【分析】利用函數的奇偶性可排除A、C,代入x=l可得/⑴>0,可排除D.

[詳解1f(-x)=-x2+(e-x-e*卜in(t)=-x2+(e*-e-AJsinx=/(%),

又函數定義域為[-2.8,2.8],故該函數為偶函數,可排除A、C,

又〃1)=T+

故可排除D.

故選:B.

2.(2022?全國?高考真題)函數y=(3'-3T)cosx在區間的圖象大致為()

【分析】由函數的奇偶性結合指數函數、三角函數的性質逐項排除即可得解.

【詳解】令〃x)=(3'-3T)cosx,xe,

則/(-x)=(3~x-3x)cos(-x)=-(3x-3~x)cosx=-f(x),

所以“X)為奇函數,排除BD;

又當xe(0,1^時,3l-3x>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.

故選:A.

【答案】A

【分析】根據函數的奇偶性判斷即可.

【詳解】設g(X)=£|;,則g(T)=K=W=-g(X),

所以g(x)為奇函數,

設〃(x)=cos2x,可知MX)為偶函數,

所以〃X)=£4cos2x為奇函數,則B,C錯誤,

易知了(0)=0,所以A正確,D錯誤.

故選:A.

2.(2024?安徽合肥?模擬預測)函數〃x)=e—但啕(e為自然函數的底數)的圖象大致為()

c.D.

【分析】由函數的奇偶性可排除B,C;再由x趨近o+,/(x)>0,排除D,即可得出答案.

excos(2ex)

【詳解】〃x)=的定義域為{H尤*o},

e2x-l

2x

e^cos(-2ex)]-e_e*cos2e尤

〃T)==-小),

e%-l)-e2xl-e2x

所以/(x)為奇函數,故排除B,C;

當x趨近0+,e2v>1,所以e2*-l>0,ev>l,cos(2ex)>0,

所以〃x)>0,故排除D.

故選:A.

3.(2023?福建福州?模擬預測)函數〃尤)=

【分析】根據函數的定義域以及奇偶性即可求得答案.

+3

【詳解】因為函數/(幻=于不的定義域為R,排除CD,

又〃-x)=/(x),即/⑴為偶函數,圖象關于y軸對稱,排除B.

故選:A.

4.(2024?山東?模擬預測)函數=f號的圖象大致為()

【分析】求出函數/(X)的定義域及奇偶性,再由奇偶性在(0,1)內函數值的正負判斷即可.

c尤-X

【詳解】依題意,函數"X)=捺f的定義域為{xeR|xw±l},

e-x-ex

/(r)=則了(無)是奇函數,其圖象關于原點對稱,B不滿足;

|l-(-x)2|

當xe(0,l)時,ex-e'x>0,|l-x2|>O,則/(x)>0,AD不滿足,C滿足.

故選:C

5.(2024?四川德陽?二模)函數的圖象大致是(

小)=

【分析】根據誘導公式化簡/(X),再利用函數奇偶性的定義判斷了(x)的奇偶性,從而得解.

【詳解】因為"、_(2*+小%+3:2工+1定義域為(F,0)U(0,—),

v72x-\2x-\

2一%+12”+l

又f(T)=?cos(-3x)=-?cos3x=-/(%)

2X-12X-1

所以/(%)是奇函數,從而ACD錯誤,B正確.

故選:B.

考點二、由函數圖象判斷函數解析式

典例引領

1.(2023?天津?高考真題)已知函數的部分圖象如下圖所示,則/⑴的解析式可能為()

c5e*+5eT-5cosx

C.;-----D.2,

x+2x'+1

【答案】D

【分析】由圖知函數為偶函數,應用排除,先判斷B中函數的奇偶性,再判斷A、C中函數在(0,+8)上的函

數符號排除選項,即得答案.

【詳解】由圖知:函數圖象關于y軸對稱,其為偶函數,且/(-2)=/(2)<。,

由:嗎?=-5?n:且定義域為R,即B中函數為奇函數,排除;

(-X)+1X+1

當x>0時5伯:—「,))0、汽±£2>。,即A、C中(0,+s)上函數值為正,排除;

X2+2尤~+2

故選:D

2.(2022?全國?高考真題)如圖是下列四個函數中的某個函數在區間[-3,3]的大致圖像,則該函數是()

.—%3+3x、x'—x2xcosx2sinx

A.y=-;----B.y=——c-D.y=

x2+l-x2+lx2+1

【答案】A

【分析】由函數圖像的特征結合函數的性質逐項排除即可得解.

【詳解】設=貝>J41)=0,故排除B;

、,/、2xcosx

設nMx)=-r,當時,0<cosx<l,

所以3)=三詈(吉乩故排除c;

設g(1,則g(3)=等>。,故排除D.

故選:A.

3.(2021?浙江?高考真題)已知函數〃尤)=/+;,g(_r)=sinx,則圖象為如圖的函數可能是()

A.y=/(x)+g(x)-;B.y=/(無)-g(x)一:

C.y=f(x)g(x)D.>=冬2

f(x)

【答案】D

【分析】由函數的奇偶性可排除A、B,結合導數判斷函數的單調性可判斷C,即可得解.

【詳解】對于A,y="x)+g(x)-;=/+sinx,該函數為非奇非偶函數,與函數圖象不符,排除A;

對于B,y=f(x)-g(x)-^=x2-sinx,該函數為非奇非偶函數,與函數圖象不符,排除B;

對于C,y=/(x)g(x)=(x?+(卜inx,則y'=2xsinx+(x2+;]cosx,

當了=:時,+[+,與圖象不符,排除C.

422(164)2

故選:D.

1.(2024?湖北?模擬預測)已知某函數的部分圖象如圖所示,則下列函數中符合此圖象的為()

A.y=--——B.

-/

C.y=D.y=cosx(e%+e-,c)

【答案】A

【分析】利用排除法,根據選項代特值檢驗即可.

【詳解】設題設函數為/(力,由選項可知:ABCD中的函數定義域均為R,

對于選項D:若〃x)=cosx(e'+eT),但此時〃0)=2,矛盾,故可排除D;

對于選項C:若〃尤)=尤佇-b),但此時/(-1)=6-/>0,矛盾,故可排除C;

對于選項B:若〃x)=xcosx,但此時(曰)=。,矛盾,故可排除B.

故選:A.

2.(2024?湖南?二模)已知函數的部分圖象如圖所示,則函數/(元)的解析式可能為()

【答案】A

【分析】根據函數的奇偶性和定義域,利用排除法即可得解.

【詳解】由圖可知,函數圖象對應的函數為偶函數,排除C;

由圖可知,函數的定義域不是實數集.故排除B;

由圖可知,當xf+s時,

而對于D選項,當xf+oo時,,一0,故排除D.

故選:A.

3.(2024?廣東廣州?一模)已知函數"X)的部分圖像如圖所示,則〃尤)的解析式可能是()

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

【答案】D

【分析】利用函數的奇偶性、定義域結合三角函數的性質判定即可.

【詳解】觀察圖象可知函數為偶函數,

對于A,/(-x)=sin(tan(-%))=sin(-tanJ;)=-sin(tanx)=-/(A:),為奇函數,排除;

對于B,f(-x)=tan(sin(-%))=tan(-sinx)=-tan(sin%)=-f(%),為奇函數,排除;

同理,C、D選項為偶函數,而對于C項,其定義域為1-5+也卷+也],不是R,舍去,故D正確.

故選:D

4.(2024?陜西安康,模擬預測)函數A?的部分圖象如圖所示,則Ax)的解析式可能為()

【答案】A

【分析】由圖象分析出函數的奇偶性、函數值符號,結合排除法可得出合適的選項.

【詳解】由圖象可得函數〃尤)為偶函數,且xdR,當且僅當x=0時,/(%)=0,

對于A,因為〃-x)=W:):(x)==〃x),xeR,所以函數是偶函數,又y=sinx+x,

\~x\+1\x\+1

x>0,

則y=cosx+l>0,所以函數丁=sin%+尤在(0,+8)上單調遞增,

所以y=sin%+%>0,故解析式可能為A,故A正確;

3K,3兀3兀

/o\—sin-------------

對于B,由《三卜2臺口2=k_<0,不合題意,故B錯誤;

T+1T+1

八/、一xsinxsmx-x,、,、,、,、

對于C,因為〃-x)=------臼幣-----=國+],所以/(一力彳/⑴且八一同二一了⑺,

所以函數/(x)是非奇非偶函數,故C錯誤;

對于D,由/(乃=等==0,不合題意,故D錯誤.

71+1

故選:A.

5.(2024?陜西漢中?二模)已知函數y=/(x)的圖象如圖所示,則“X)的解析式可能是()

c、x-cosx

B-

、x+cosx

D-

【答案】C

【分析】依題意可得“X)為奇函數,即可排除B、D,由函數在0<x<]上的函數值的特征排除A.

【詳解】由圖可知/(X)的圖象關于原點對稱,則f(x)為奇函數,

對于A:/8=一:一.定義域為口,

e+e

當0<xg時r—sinx<0,]+0>(),所以〃x)<0,不符合題意,故A錯誤;

對于團小戶三箸定義域為R,

--x-cos(-x)

/(一)=一一,:)

e+e

所以/(x)=x:c°s:為非奇非偶函數,不符合題意,故B錯誤;

e+e

對于D:/(%)=與筆定義域為R,

e+e

-x+cos(-x)-x+cosx\口/v—、

AT)=」=I⑺旦八T)“⑴’

所以7(x)=x:cos:為非奇非偶函數,不符合題意,故D錯誤;

e+e

十”、x+sinx、,[a、r_-x+sin(-x)_x+sinx

對于C:小)=677定乂域為心/(-)==一/(%),

e-x+exy+eT

所以小心*譽為奇函數,

且當0<%<]時x+sinx>。,ex+e-x>0,所以〃x)>。,符合題意,故C正確;

故選:C

考點三、函數圖象的應用

典例引領

1.(2024?安徽?模擬預測)如圖,直線/在初始位置與等邊"LBC的底邊重合,之后/開始在平面上按逆時針

方向繞點A勻速轉動(轉動角度不超過60。),它掃過的三角形內陰影部分的面積S是時間t的函數.這個函

數的圖象大致是()

C

AB

【答案】C

【分析】取BC的中點E,連接AE,設等邊AABC的邊長為2,求得S=1+』tan(c-30。),令

^ADU22、/

S(x)=^+|tan(x-30°),其中0。4尤W60。,結合導數,即可求解.

【詳解】如圖所示,取BC的中點E,連接AE,因為“RC為等邊三角形,可得/E鉆=30。,

設等邊AASC的邊長為2,且=其中0。<a460。,

可得|£>同=|AE||tan(30°-?)|=73|tan(30'-a)|,

又由AASC的面積為2ABe=百,可得SME=且,

△/1DC△/iDC2

且邑3=^x^x^|tan(30°-a)|=^|tan(30°-a)|,

則△ABD的面積為S=S’ABE-S.ADE=#一9tan(30。一a)=*+,tan(a-30°),

令S(尤)=¥+|tan(x-30。),其中44尤460。,

3i

可得^⑺二矛17——>0,所以S(x)為單調遞增函數,

2COS(九一JU)

又由余弦函數的性質得,當x=30。時,函數S(x)取得最小值,

所以陰影部分的面積一直在增加,但是增加速度先快后慢再快,

結合選項,可得選項C符合題意.

故選:C.

2.(2024?四川綿陽?模擬預測)設函數的定義域為。,對于函數“X)圖象上一點(%%),集合

卜eR|-/)+%2/(x),Vxe。}只有一個元素,則稱函數〃x)具有性質&.則下列函數中具有性質耳的

函數是()

A./(x)=-|x-l|B.f(x)=-lgxC./(x)=X3D./(x)=sin—

【答案】D

【分析】根據性質月的定義,結合各個函數的圖象,數形結合,即可逐一判斷各選擇.

【詳解】根據題意,%=1,具有性質耳的函數/■(%),

其圖象不能在過點(1,/。))的直線的上方,且這樣的直線斜率上存在,只有一條;

對于A,作出函數/(x)=-|x-11與〉=人(了-1)的圖象,知滿足條件的上有無數多個;

對于B,作出函數/(x)=-吆彳與〉=%(%-1)的圖象,這樣的%不存在;

於尸-Igx

3.(2024?山東日照?三模)(多選)在平面直角坐標系xOy中,如圖放置的邊長為2的正方形ABCO沿x軸滾

動(無滑動滾動),點。恰好經過坐標原點,設頂點3(x,y)的軌跡方程是y=/(x),則()

A.方程了(力=2在[-3,9]上有三個根

B.f(-x)=-f(x)

C.〃x)在[6,8]上單調遞增

都有〃x+4)=-焉

D.對任意,

【答案】AC

【分析】根據正方形的運動,得到點B的軌跡,然后根據函數的圖象和性質分別進行判斷即可.

【詳解】分析正方形頂點B的運動狀態可知,

當*占2時,5的軌跡是以A為圓心,半徑為2的部

當-24xW2時,B的軌跡是以。為圓心,半徑為2及的;圓;

當2?x?4時,8的軌跡是以C為圓心,半徑為2的工圓;

4

當4?xW6時,B的軌跡是以A為圓心,半徑為2的工圓,

4

作出函數的圖象如下圖所示:

-8-6-4-3-2024689x

由圖知:函數y=/(x)的圖象與直線y=2在[-3,9]上有三個交點,

即方程/(x)-2=0在[-3,9]上有三個根,A正確;

函數y=/(x)的圖象關于y軸對稱,所以函數y=/(x)是偶函數,B錯誤;

函數/(X)在[6,8]上單調遞增,C正確;

由圖象知:"2)=2,/(-2)=2,"2)片一號pD錯誤.

故選:AC.

1x

4.(2024,浙江麗水■―■模)已知正實數xl,x2,,兩足X:+2%+1=占2*,x;+3x2+1=x23~,x;+4x3+1=x34',

則尤,1馬,尤3的大小關系是()

A.x3<x2<xxB.xx<x2<x3

C.Xy<x3<x2D.x2<<x3

【答案】A

2

[分析]依題意可得七+'=2』_2,x2+—=3'-3,X3+-=4^-4,令/(同=主+工,尤40,+/),則

玉X?%3X

問題轉化為判斷函數與對應函數的交點的橫坐標的大小關系,數形結合即可判斷.

X2%3

【詳解】因為占,X》工3為正實數,且滿足X;+2%1+1=玉2再,xf+3x2+l=x23,xf+4X3

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