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文檔簡(jiǎn)介
第05講函數(shù)的圖象
(3類(lèi)核心考點(diǎn)精講精練)
命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容,通常會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)考查,需要掌握函數(shù)的基本性
質(zhì),難度中等偏下,分值為5分
【備考策略】1.掌握基本初等函數(shù)的圖象特征,能熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象解決問(wèn)題
2.能熟練運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象
3.能運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)
【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容通常考查給定函數(shù)解析式來(lái)判斷所對(duì)應(yīng)的圖象,是新高考復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容
知識(shí)講解
1.圖象問(wèn)題解題思路(判斷奇偶性、特值、極限思想)
①行=1.414,73=1.732,V5=2.236,76=2.45,V?=2.646
②e=2.71828,e2=7.39,>二八=1.65
③In1=0,In2=0.69,ln3=l.l,lne=l,lnV^=g
④sinl=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42
特別地:當(dāng)x—>0時(shí)sinx=x
例如:sin0.1=0.099。0.1,sin0.2=0.199a0.2,sin0.3=0.296a0.3
當(dāng)xf0時(shí)cos%=1
cosO.1=0.995al,cos(-0-2)=0.980^1
2.函數(shù)的圖象
將自變量的一個(gè)值作為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值/(X。)作為縱坐標(biāo),就得到了坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),
當(dāng)自變量取遍定義域A內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),就得到一系列這樣的點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)用符號(hào)表述
為{(尤,j)lj=/(x),xGA},所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)的圖象.
3.描點(diǎn)法作圖
方法步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、
最值(甚至變化趨勢(shì));(4)描點(diǎn)連線,畫(huà)出函數(shù)的圖象.
4.圖象變換
(1)平移變換
y=/(x)+A
上碗>0)
移個(gè)單位
左移右移
y=f(x+h)y=fM日(x-〃)
Z個(gè)單位個(gè)單位
(h>0)下k(k>0)(h>0)
移個(gè)單位
y=f(x)-%
⑵對(duì)稱(chēng)變換
①尸加)巨駟監(jiān)5;
②尸人)枉W尸g;
@y=f{x)旺息史芬爾、=二£^;
@y=ax(a〉0且aW1)~小丫=/依9旦〉0且aWl).
(3)伸縮變換
①把函數(shù)y=/(%)圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1倍得y=/((yx)(o<。<1)
②把函數(shù)y=f(x)圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的-倍得y=f{cox)(?>1)
w
③把函數(shù)y=/(x)圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的w倍得y=0/(%)(。〉1)
④把函數(shù)y=f(x)圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的w倍得y=■(光)(0〈。〈1)
(4)翻折變換
保留者由上方圖象
①產(chǎn)/(x)將為軸卜方圖象翻折上去y=l£81
保留辟由右邊圖象,并作其
②尸了⑴關(guān)十.評(píng)由對(duì)稱(chēng)的圖象'》=/(3).
考點(diǎn)一、由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象
典例引領(lǐng)
1.(2024?全國(guó)?高考真題)函數(shù)/(x)=—丁+仁工一片,卜inx在區(qū)間[-2.8,2.8]的圖象大致為()
2.(2022?全國(guó)?高考真題)函數(shù)>=
1_x
1.(2024澗北保定?二模)函數(shù)/(x)=-----e--cos2x的部分圖象大致為()
1+e]
2.(2。24?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃上浮苧為自然函數(shù)的底數(shù))的圖象大致為()
B,N卜F
P+3
3.(2023?福建福州?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃x)=」4的圖象大致為()
;
O|X
,。:
xX
e-e-
4.(2024?山東?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃x)=卜d的圖象大致為()
V4V
B,-----o[----
二
卜[]的圖象大致是(
5.(2024?四川德陽(yáng)?二模)函數(shù),,、伍+1in;+3x
〃x)=
2x-l
B,A/^^/Vs
A.][八4
考點(diǎn)二、由函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式
典例引領(lǐng)
1.(2023?天津?高考真題)己知函數(shù)“X)的部分圖象如下圖所示,則“X)的解析式可能為()
5sin%
B.
x23+l
5e'+5eT5cosx
D.
-一+2X2+1
2.(2022?全國(guó)?高考真題)如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖像,則該函數(shù)是(
2sinx
D-k口
3.(2021?浙江?高考真題)已知函數(shù)/(無(wú))=Y+:,ga)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()
B.y=/(無(wú))-g(x)一;
g(x)
C.y=/(x)g(x)D.y=
f(x)
1.(2024?湖北,模擬預(yù)測(cè))已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列函數(shù)中符合此圖象的為(
A.y=-----------B.y=^cosx
C.y=x(e*-e-*)D.y=cosx(e*+e-“)
2.(2024?湖南?二模)已知函數(shù)〃x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)“X)的解析式可能為()
2/
B.
/W=-W+1
2國(guó)
D.
/W=-x2-l
3.(2024?廣東廣州?一模)已知函數(shù)Ax)的部分圖像如圖所示,則Ax)的解析式可能是()
077x
A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)
C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)
4.(2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)的部分圖象如圖所示,則了。)的解析式可能為()
”、xsinx”、xsinx+x
B./(%)=--------C.fM=--
|x|+l|x|+l
“、xsinx
D.
X+\
已知函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示,則“X)的解析式可能是()
X—cosX
B./(%)=
ex+e-x
“、x+sinx、x+cosx
c-D-
考點(diǎn)三、函數(shù)圖象的應(yīng)用
典例引領(lǐng)
1.(2024?安徽?模擬預(yù)測(cè))如圖,直線/在初始位置與等邊“BC的底邊重合,之后/開(kāi)始在平面上按逆時(shí)針
方向繞點(diǎn)A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)60。),它掃過(guò)的三角形內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間f的函數(shù).這個(gè)函
數(shù)的圖象大致是()
c
2.(2024?四川綿陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)〃x)的定義域?yàn)椤#瑢?duì)于函數(shù)“X)圖象上一點(diǎn)(5,%),集合
卜e叫左。一%)+%2/(無(wú)),心?“只有一個(gè)元素,則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)4?則下列函數(shù)中具有性質(zhì)耳的
函數(shù)是()
A.y(x)=-|x-l|B./(x)=-lgxC./(x)=x3D./(x)=si喂
3.(2024?山東日照?三模)(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形A5CD沿x軸滾
動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)),點(diǎn)。恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)頂點(diǎn)3(x,y)的軌跡方程是>=/(力,則()
A.方程/(彳)=2在[-3,9]上有三個(gè)根
B.〃-x)=-/(x)
C.“X)在[6,8]上單調(diào)遞增
都有"x+4)=-山
D.對(duì)任意XER,
4.(2024?浙江麗水?二模)已知正實(shí)數(shù)玉,々,無(wú)3滿(mǎn)足尤;+2無(wú)|+1=%2為,%+3尤2+1=%3*,考+4%+1=%平,
則占三的大小關(guān)系是()
A.%3<%2<演B.%]<%2<x3
C.xl<x3<x2D.x2<xx<x3
1.(2024?河南?模擬預(yù)測(cè))在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABC。中,P為棱AB(不包含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)尸
作平面a,使a與此正四面體的其他棱分別交于E,尸兩點(diǎn),設(shè)AP=x(0<x<l),則!陽(yáng)7的面
2.(23-24高二下?四川成都?期中)"肝膽兩相照,然諾安能忘(《承左虞燕京惠詩(shī)卻寄卻寄》,明?朱察卿)
若A8兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P(L1)成中心對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)(A3)為一對(duì)"然諾點(diǎn)”,同時(shí)把(A,3)和(氏A)視為同一對(duì)"然諾
(x-2):,尤的圖象上有兩對(duì)“然諾點(diǎn)”,則。等于()
點(diǎn)”.已知=
ax-2,x>\
A.2B.3C.4D.5
x2+2x+l,x<0
3.(2024?陜西咸陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(%)=若方程/(%)="有四個(gè)根不,%2,%3,%4且
|lnx|,x>0
王<工2<%3<工4,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()
A.玉+%2=-2B.x3+x4>2
C.取2>4D.0<a<l
IN.好題沖關(guān)
一、單選題
1.(2024,江蘇鹽城?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)豌與>=愴k|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()
A.2B.3C.4D.6
“、sinx
2.(2024?安徽淮北?二模)函數(shù)=的大致圖像為()
A.B.
C.D.
3.(2024-ill東泰安?模擬預(yù)測(cè))
4.(2024?安徽合肥?三模)函數(shù)/(%)=
x
5.(2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)().
6.(2024?福建南平?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(町=式式的部分圖像大致為()
7.(2024?山西晉中?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃x)=x:cosx的部分圖象大致為()
I783/-3x
8.(2024?安徽馬鞍山?三模)已知函數(shù)>=/(尤)的大致圖象如圖所示,則>=/(無(wú))的解析式可能為()
A./?=B./(?=
X
9-19尤+1
In(|x|+l)-x
C.D./(%)=
(尤2+I)ln(N+2)
9.(2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?二模)函數(shù)“X)的部分圖象大致如圖所示,則/⑴的解析式可能為()
B./(x)=e'-e-'-sinr
D./(x)=e"—b+sinx
10.(2024?上海奉賢?二模)已知函數(shù)y=/(x),其中y=Y+l,y=g(x),其中g(shù)(x)=4sinx,則圖象如圖
°『⑺
B.y=-g(rx\)
C.y=/(x)+g(x)-lD.y=f(x)-g(x)-l
,3
1.(2024?全國(guó),模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃x)=答」的大致圖象是()
x—2
3.(2023?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(%)的部分圖象如圖所示,則/⑴的解析式可能為()
er-e-x
B.〃x)=
2-3|%|
2x
〃x)=
D.國(guó)T
4.(2024?廣西?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)"x)=E|1,g(x)=log2|x|,如圖為函數(shù)力⑺的圖象,則可力可能
為()
y>
A.h(x)=f(x)+g(x)B./z(x)=/(x)-g(x)
C.h(x)=f(x)g(x)D-⑴g(x)
5.(2024?天津?yàn)I海新?三模)已知函數(shù)/(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)〃力的解析式可能為()
x-x
Ar(\e-e£(、.0[爐+i
A.=------nB./(x)=sm2x-ln———
xex+e~x-”\.x2+1
C./(x)=------D./(x)=cos2x-In2
6.(2024?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè))如圖,點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng),/是CO的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)。沿
A-3-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)尸經(jīng)過(guò)的路程x與△麗的面積》的函數(shù)y=/(x)的圖象的形狀大致是()
E.均不是
7.(2024?浙江?模擬預(yù)測(cè))如圖①,在矩形A3CD中,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿Af3fC的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)
點(diǎn)/到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)M作〃40交8于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,CN=y,圖②表
示的是了與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,則矩形A5CD的面積是()
A.20B.18C.10D.9
8.(2024?內(nèi)蒙古赤峰?一模)在下列四個(gè)圖形中,點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā),按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為/的圖形運(yùn)動(dòng)一
周,。、尸兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖,那么點(diǎn)尸所走的圖形是()
9.(2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè))華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師,國(guó)際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏
定理""華氏不等式〃“華氏算子〃“華—王方法”等,其斐然成績(jī)?cè)鐬槭廊怂瞥?他曾說(shuō):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,
形缺數(shù)時(shí)難入微",告知我們把"數(shù)"與"形","式"與"圖"結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)
和研究中,常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來(lái)分析函數(shù)圖象的特征.已知函數(shù)
y=/(尤)的圖象如圖所示,則/a)的解析式可能是()
lg(-x),x<0
10.(2024?海南省直轄縣級(jí)單位?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=尤尤<2的圖象在區(qū)間(vj)Q>0)內(nèi)
/(x-2),x>2
恰好有5對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則r的值可以是()
A.4B.5C.6D.7
1.(浙江?高考真題)函數(shù)盧2Wsin2x的圖象可能是
5.(江西?高考真題)某地一年內(nèi)的氣溫。⑺(單位:。C)與時(shí)間r(月份)之間的關(guān)系如圖所示,己知該年
的平均氣溫為10℃.令C(f)表示時(shí)間段[0用的平均氣溫,c⑺與r之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示,則正確
6.的部分圖像大致為
7.(全國(guó)?高考真題)函數(shù)〃尤)==二的圖像大致為()
8.(全國(guó)?高考真題)函數(shù)>=-/+/+2的圖像大致為
第05講函數(shù)的圖象
(3類(lèi)核心考點(diǎn)精講精練)
命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容,通常會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)考查,需要掌握函數(shù)的基本性
質(zhì),難度中等偏下,分值為5分
【備考策略】1.掌握基本初等函數(shù)的圖象特征,能熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象解決問(wèn)題
2.能熟練運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象
3.能運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)
【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容通常考查給定函數(shù)解析式來(lái)判斷所對(duì)應(yīng)的圖象,是新高考復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容
知識(shí)講解
4.圖象問(wèn)題解題思路(判斷奇偶性、特值、極限思想)
①行=1.414,V3=1.732,75=2.236,76=2.45,77=2.646
②e=2.71828,e2=7.39,/=&=L65
③In1=0,In2=0.69,ln3=1.1,Ine=1,lnV^=g
④sinl=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42
特別地:當(dāng)x-0時(shí)sinx=x
例如:sin0.1=0.099~0.1,sin0.2=0.199^0.2,sin0.3=0.296?0.3
當(dāng)xf0時(shí)cosx=1
cost).1=0.995al,cos(-0.2)=0.980?1
5.函數(shù)的圖象
將自變量的一個(gè)值的作為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值/⑶)作為縱坐標(biāo),就得到了坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),
當(dāng)自變量取遍定義域A內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),就得到一系列這樣的點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)用符號(hào)表述
為{(%,y)3=/(x),所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)的圖象.
6.描點(diǎn)法作圖
方法步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、
最值(甚至變化趨勢(shì));(4)描點(diǎn)連線,畫(huà)出函數(shù)的圖象.
4.圖象變換
(1)平移變換
y=f(x')+k
上碓>0)
移個(gè)單位
⑵對(duì)稱(chēng)變換
①i)也”=*;
a=心)狂皿駕勺(7;
③y=f(x)
@y=ax(a>0且aW1)先壬Z一小丫=/依“旦〉。且aWl).
(3)伸縮變換
①把函數(shù)y=f(x)圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的-倍得y=(0<。<1)
W
②把函數(shù)y=/(x)圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的-倍得y=/(妙)(0>1)
w
③把函數(shù)y=f(x)圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的w倍得y=cof(x)(?>1)
④把函數(shù)y=/(x)圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的w倍得y=o/(x)(0〈。〈1)
(4)翻折變換
保留公軸上方圖象
①尸/⑴將刷卜方圖象翻折上去y=l£81
保留辟由右邊圖象,并作其
@y=f(x)關(guān)十7$由對(duì)稱(chēng)的圖象,尸/(凡)?
考點(diǎn)一、由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象
典例目闞
1.(2024?全國(guó)?高考真題)函數(shù)〃尤)=-/+卜,-1卜inx在區(qū)間[-2.8,2.8]的圖象大致為(
【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除A、C,代入x=l可得/⑴>0,可排除D.
[詳解1f(-x)=-x2+(e-x-e*卜in(t)=-x2+(e*-e-AJsinx=/(%),
又函數(shù)定義域?yàn)閇-2.8,2.8],故該函數(shù)為偶函數(shù),可排除A、C,
又〃1)=T+
故可排除D.
故選:B.
2.(2022?全國(guó)?高考真題)函數(shù)y=(3'-3T)cosx在區(qū)間的圖象大致為()
【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.
【詳解】令〃x)=(3'-3T)cosx,xe,
則/(-x)=(3~x-3x)cos(-x)=-(3x-3~x)cosx=-f(x),
所以“X)為奇函數(shù),排除BD;
又當(dāng)xe(0,1^時(shí),3l-3x>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.
故選:A.
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可.
【詳解】設(shè)g(X)=£|;,則g(T)=K=W=-g(X),
所以g(x)為奇函數(shù),
設(shè)〃(x)=cos2x,可知MX)為偶函數(shù),
所以〃X)=£4cos2x為奇函數(shù),則B,C錯(cuò)誤,
易知了(0)=0,所以A正確,D錯(cuò)誤.
故選:A.
2.(2024?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃x)=e—但啕(e為自然函數(shù)的底數(shù))的圖象大致為()
c.D.
【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除B,C;再由x趨近o+,/(x)>0,排除D,即可得出答案.
excos(2ex)
【詳解】〃x)=的定義域?yàn)閧H尤*o},
e2x-l
2x
e^cos(-2ex)]-e_e*cos2e尤
〃T)==-小),
e%-l)-e2xl-e2x
所以/(x)為奇函數(shù),故排除B,C;
當(dāng)x趨近0+,e2v>1,所以e2*-l>0,ev>l,cos(2ex)>0,
所以〃x)>0,故排除D.
故選:A.
3.(2023?福建福州?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃尤)=
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及奇偶性即可求得答案.
+3
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(幻=于不的定義域?yàn)镽,排除CD,
又〃-x)=/(x),即/⑴為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),排除B.
故選:A.
4.(2024?山東?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)=f號(hào)的圖象大致為()
【分析】求出函數(shù)/(X)的定義域及奇偶性,再由奇偶性在(0,1)內(nèi)函數(shù)值的正負(fù)判斷即可.
c尤-X
【詳解】依題意,函數(shù)"X)=捺f的定義域?yàn)閧xeR|xw±l},
e-x-ex
/(r)=則了(無(wú))是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),B不滿(mǎn)足;
|l-(-x)2|
當(dāng)xe(0,l)時(shí),ex-e'x>0,|l-x2|>O,則/(x)>0,AD不滿(mǎn)足,C滿(mǎn)足.
故選:C
5.(2024?四川德陽(yáng)?二模)函數(shù)的圖象大致是(
小)=
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)/(X),再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷了(x)的奇偶性,從而得解.
【詳解】因?yàn)?、_(2*+小%+3:2工+1定義域?yàn)椋‵,0)U(0,—),
v72x-\2x-\
2一%+12”+l
又f(T)=?cos(-3x)=-?cos3x=-/(%)
2X-12X-1
所以/(%)是奇函數(shù),從而ACD錯(cuò)誤,B正確.
故選:B.
考點(diǎn)二、由函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式
典例引領(lǐng)
1.(2023?天津?高考真題)已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示,則/⑴的解析式可能為()
c5e*+5eT-5cosx
C.;-----D.2,
x+2x'+1
【答案】D
【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù),應(yīng)用排除,先判斷B中函數(shù)的奇偶性,再判斷A、C中函數(shù)在(0,+8)上的函
數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng),即得答案.
【詳解】由圖知:函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),其為偶函數(shù),且/(-2)=/(2)<。,
由:嗎?=-5?n:且定義域?yàn)镽,即B中函數(shù)為奇函數(shù),排除;
(-X)+1X+1
當(dāng)x>0時(shí)5伯:—「,))0、汽±£2>。,即A、C中(0,+s)上函數(shù)值為正,排除;
X2+2尤~+2
故選:D
2.(2022?全國(guó)?高考真題)如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖像,則該函數(shù)是()
.—%3+3x、x'—x2xcosx2sinx
A.y=-;----B.y=——c-D.y=
x2+l-x2+lx2+1
【答案】A
【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.
【詳解】設(shè)=貝>J41)=0,故排除B;
、,/、2xcosx
設(shè)nMx)=-r,當(dāng)時(shí),0<cosx<l,
所以3)=三詈(吉乩故排除c;
設(shè)g(1,則g(3)=等>。,故排除D.
故選:A.
3.(2021?浙江?高考真題)已知函數(shù)〃尤)=/+;,g(_r)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()
A.y=/(x)+g(x)-;B.y=/(無(wú))-g(x)一:
C.y=f(x)g(x)D.>=冬2
f(x)
【答案】D
【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B,結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,即可得解.
【詳解】對(duì)于A,y="x)+g(x)-;=/+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù),與函數(shù)圖象不符,排除A;
對(duì)于B,y=f(x)-g(x)-^=x2-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù),與函數(shù)圖象不符,排除B;
對(duì)于C,y=/(x)g(x)=(x?+(卜inx,則y'=2xsinx+(x2+;]cosx,
當(dāng)了=:時(shí),+[+,與圖象不符,排除C.
422(164)2
故選:D.
1.(2024?湖北?模擬預(yù)測(cè))已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列函數(shù)中符合此圖象的為()
A.y=--——B.
-/
C.y=D.y=cosx(e%+e-,c)
【答案】A
【分析】利用排除法,根據(jù)選項(xiàng)代特值檢驗(yàn)即可.
【詳解】設(shè)題設(shè)函數(shù)為/(力,由選項(xiàng)可知:ABCD中的函數(shù)定義域均為R,
對(duì)于選項(xiàng)D:若〃x)=cosx(e'+eT),但此時(shí)〃0)=2,矛盾,故可排除D;
對(duì)于選項(xiàng)C:若〃尤)=尤佇-b),但此時(shí)/(-1)=6-/>0,矛盾,故可排除C;
對(duì)于選項(xiàng)B:若〃x)=xcosx,但此時(shí)(曰)=。,矛盾,故可排除B.
故選:A.
2.(2024?湖南?二模)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)/(元)的解析式可能為()
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和定義域,利用排除法即可得解.
【詳解】由圖可知,函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),排除C;
由圖可知,函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集.故排除B;
由圖可知,當(dāng)xf+s時(shí),
而對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)xf+oo時(shí),,一0,故排除D.
故選:A.
3.(2024?廣東廣州?一模)已知函數(shù)"X)的部分圖像如圖所示,則〃尤)的解析式可能是()
A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)
C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)
【答案】D
【分析】利用函數(shù)的奇偶性、定義域結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判定即可.
【詳解】觀察圖象可知函數(shù)為偶函數(shù),
對(duì)于A,/(-x)=sin(tan(-%))=sin(-tanJ;)=-sin(tanx)=-/(A:),為奇函數(shù),排除;
對(duì)于B,f(-x)=tan(sin(-%))=tan(-sinx)=-tan(sin%)=-f(%),為奇函數(shù),排除;
同理,C、D選項(xiàng)為偶函數(shù),而對(duì)于C項(xiàng),其定義域?yàn)?-5+也卷+也],不是R,舍去,故D正確.
故選:D
4.(2024?陜西安康,模擬預(yù)測(cè))函數(shù)A?的部分圖象如圖所示,則Ax)的解析式可能為()
【答案】A
【分析】由圖象分析出函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值符號(hào),結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】由圖象可得函數(shù)〃尤)為偶函數(shù),且xdR,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),/(%)=0,
對(duì)于A,因?yàn)椤?x)=W:):(x)==〃x),xeR,所以函數(shù)是偶函數(shù),又y=sinx+x,
\~x\+1\x\+1
x>0,
則y=cosx+l>0,所以函數(shù)丁=sin%+尤在(0,+8)上單調(diào)遞增,
所以y=sin%+%>0,故解析式可能為A,故A正確;
3K,3兀3兀
/o\—sin-------------
對(duì)于B,由《三卜2臺(tái)口2=k_<0,不合題意,故B錯(cuò)誤;
T+1T+1
八/、一xsinxsmx-x,、,、,、,、
對(duì)于C,因?yàn)椤?x)=------臼幣-----=國(guó)+],所以/(一力彳/⑴且八一同二一了⑺,
所以函數(shù)/(x)是非奇非偶函數(shù),故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,由/(乃=等==0,不合題意,故D錯(cuò)誤.
71+1
故選:A.
5.(2024?陜西漢中?二模)已知函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示,則“X)的解析式可能是()
c、x-cosx
B-
、x+cosx
D-
【答案】C
【分析】依題意可得“X)為奇函數(shù),即可排除B、D,由函數(shù)在0<x<]上的函數(shù)值的特征排除A.
【詳解】由圖可知/(X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則f(x)為奇函數(shù),
對(duì)于A:/8=一:一.定義域?yàn)榭?
e+e
當(dāng)0<xg時(shí)r—sinx<0,]+0>(),所以〃x)<0,不符合題意,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于團(tuán)小戶(hù)三箸定義域?yàn)镽,
--x-cos(-x)
/(一)=一一,:)
e+e
所以/(x)=x:c°s:為非奇非偶函數(shù),不符合題意,故B錯(cuò)誤;
e+e
對(duì)于D:/(%)=與筆定義域?yàn)镽,
e+e
-x+cos(-x)-x+cosx\口/v—、
AT)=」=I⑺旦八T)“⑴’
所以7(x)=x:cos:為非奇非偶函數(shù),不符合題意,故D錯(cuò)誤;
e+e
十”、x+sinx、,[a、r_-x+sin(-x)_x+sinx
對(duì)于C:小)=677定乂域?yàn)樾?(-)==一/(%),
e-x+exy+eT
所以小心*譽(yù)為奇函數(shù),
且當(dāng)0<%<]時(shí)x+sinx>。,ex+e-x>0,所以〃x)>。,符合題意,故C正確;
故選:C
考點(diǎn)三、函數(shù)圖象的應(yīng)用
典例引領(lǐng)
1.(2024?安徽?模擬預(yù)測(cè))如圖,直線/在初始位置與等邊"LBC的底邊重合,之后/開(kāi)始在平面上按逆時(shí)針
方向繞點(diǎn)A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)60。),它掃過(guò)的三角形內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù).這個(gè)函
數(shù)的圖象大致是()
C
AB
【答案】C
【分析】取BC的中點(diǎn)E,連接AE,設(shè)等邊AABC的邊長(zhǎng)為2,求得S=1+』tan(c-30。),令
^ADU22、/
S(x)=^+|tan(x-30°),其中0。4尤W60。,結(jié)合導(dǎo)數(shù),即可求解.
【詳解】如圖所示,取BC的中點(diǎn)E,連接AE,因?yàn)椤癛C為等邊三角形,可得/E鉆=30。,
設(shè)等邊AASC的邊長(zhǎng)為2,且=其中0。<a460。,
可得|£>同=|AE||tan(30°-?)|=73|tan(30'-a)|,
又由AASC的面積為2ABe=百,可得SME=且,
△/1DC△/iDC2
且邑3=^x^x^|tan(30°-a)|=^|tan(30°-a)|,
則△ABD的面積為S=S’ABE-S.ADE=#一9tan(30。一a)=*+,tan(a-30°),
令S(尤)=¥+|tan(x-30。),其中44尤460。,
3i
可得^⑺二矛17——>0,所以S(x)為單調(diào)遞增函數(shù),
2COS(九一JU)
又由余弦函數(shù)的性質(zhì)得,當(dāng)x=30。時(shí),函數(shù)S(x)取得最小值,
所以陰影部分的面積一直在增加,但是增加速度先快后慢再快,
結(jié)合選項(xiàng),可得選項(xiàng)C符合題意.
故選:C.
2.(2024?四川綿陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椤#瑢?duì)于函數(shù)“X)圖象上一點(diǎn)(%%),集合
卜eR|-/)+%2/(x),Vxe。}只有一個(gè)元素,則稱(chēng)函數(shù)〃x)具有性質(zhì)&.則下列函數(shù)中具有性質(zhì)耳的
函數(shù)是()
A./(x)=-|x-l|B.f(x)=-lgxC./(x)=X3D./(x)=sin—
【答案】D
【分析】根據(jù)性質(zhì)月的定義,結(jié)合各個(gè)函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合,即可逐一判斷各選擇.
【詳解】根據(jù)題意,%=1,具有性質(zhì)耳的函數(shù)/■(%),
其圖象不能在過(guò)點(diǎn)(1,/。))的直線的上方,且這樣的直線斜率上存在,只有一條;
對(duì)于A,作出函數(shù)/(x)=-|x-11與〉=人(了-1)的圖象,知滿(mǎn)足條件的上有無(wú)數(shù)多個(gè);
對(duì)于B,作出函數(shù)/(x)=-吆彳與〉=%(%-1)的圖象,這樣的%不存在;
於尸-Igx
3.(2024?山東日照?三模)(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABCO沿x軸滾
動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)),點(diǎn)。恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)頂點(diǎn)3(x,y)的軌跡方程是y=/(x),則()
A.方程了(力=2在[-3,9]上有三個(gè)根
B.f(-x)=-f(x)
C.〃x)在[6,8]上單調(diào)遞增
都有〃x+4)=-焉
D.對(duì)任意,
【答案】AC
【分析】根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng),得到點(diǎn)B的軌跡,然后根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.
【詳解】分析正方形頂點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知,
當(dāng)*占2時(shí),5的軌跡是以A為圓心,半徑為2的部
當(dāng)-24xW2時(shí),B的軌跡是以。為圓心,半徑為2及的;圓;
當(dāng)2?x?4時(shí),8的軌跡是以C為圓心,半徑為2的工圓;
4
當(dāng)4?xW6時(shí),B的軌跡是以A為圓心,半徑為2的工圓,
4
作出函數(shù)的圖象如下圖所示:
斗
-8-6-4-3-2024689x
由圖知:函數(shù)y=/(x)的圖象與直線y=2在[-3,9]上有三個(gè)交點(diǎn),
即方程/(x)-2=0在[-3,9]上有三個(gè)根,A正確;
函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以函數(shù)y=/(x)是偶函數(shù),B錯(cuò)誤;
函數(shù)/(X)在[6,8]上單調(diào)遞增,C正確;
由圖象知:"2)=2,/(-2)=2,"2)片一號(hào)pD錯(cuò)誤.
故選:AC.
1x
4.(2024,浙江麗水■―■模)已知正實(shí)數(shù)xl,x2,,兩足X:+2%+1=占2*,x;+3x2+1=x23~,x;+4x3+1=x34',
則尤,1馬,尤3的大小關(guān)系是()
A.x3<x2<xxB.xx<x2<x3
C.Xy<x3<x2D.x2<<x3
【答案】A
2
[分析]依題意可得七+'=2』_2,x2+—=3'-3,X3+-=4^-4,令/(同=主+工,尤40,+/),則
玉X?%3X
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)與對(duì)應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系,數(shù)形結(jié)合即可判斷.
X2%3
【詳解】因?yàn)檎迹琗》工3為正實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足X;+2%1+1=玉2再,xf+3x2+l=x23,xf+4X3
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