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文檔簡介
第05講函數的圖象
(3類核心考點精講精練)
命題規律及備考策略
【命題規律】本節內容是新高考卷的命題載體內容,通常會結合其他知識點考查,需要掌握函數的基本性
質,難度中等偏下,分值為5分
【備考策略】1.掌握基本初等函數的圖象特征,能熟練運用基本初等函數的圖象解決問題
2.能熟練運用函數的基本性質判斷對應函數圖象
3.能運用函數的圖象理解和研究函數的性質
【命題預測】本節內容通常考查給定函數解析式來判斷所對應的圖象,是新高考復習的重要內容
知識講解
1.圖象問題解題思路(判斷奇偶性、特值、極限思想)
①行=1.414,73=1.732,V5=2.236,76=2.45,V?=2.646
②e=2.71828,e2=7.39,>二八=1.65
③In1=0,In2=0.69,ln3=l.l,lne=l,lnV^=g
④sinl=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42
特別地:當x—>0時sinx=x
例如:sin0.1=0.099。0.1,sin0.2=0.199a0.2,sin0.3=0.296a0.3
當xf0時cos%=1
cosO.1=0.995al,cos(-0-2)=0.980^1
2.函數的圖象
將自變量的一個值作為橫坐標,相應的函數值/(X。)作為縱坐標,就得到了坐標平面上的一個點的坐標,
當自變量取遍定義域A內的每一個值時,就得到一系列這樣的點,所有這些點組成的集合(點集)用符號表述
為{(尤,j)lj=/(x),xGA},所有這些點組成的圖形就是函數的圖象.
3.描點法作圖
方法步驟:(1)確定函數的定義域;(2)化簡函數的解析式;(3)討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、
最值(甚至變化趨勢);(4)描點連線,畫出函數的圖象.
4.圖象變換
(1)平移變換
y=/(x)+A
上碗>0)
移個單位
左移右移
y=f(x+h)y=fM日(x-〃)
Z個單位個單位
(h>0)下k(k>0)(h>0)
移個單位
y=f(x)-%
⑵對稱變換
①尸加)巨駟監5;
②尸人)枉W尸g;
@y=f{x)旺息史芬爾、=二£^;
@y=ax(a〉0且aW1)~小丫=/依9旦〉0且aWl).
(3)伸縮變換
①把函數y=/(%)圖象的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的1倍得y=/((yx)(o<。<1)
②把函數y=f(x)圖象的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的-倍得y=f{cox)(?>1)
w
③把函數y=/(x)圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的w倍得y=0/(%)(。〉1)
④把函數y=f(x)圖象的橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的w倍得y=■(光)(0〈。〈1)
(4)翻折變換
保留者由上方圖象
①產/(x)將為軸卜方圖象翻折上去y=l£81
保留辟由右邊圖象,并作其
②尸了⑴關十.評由對稱的圖象'》=/(3).
考點一、由函數解析式判斷函數圖象
典例引領
1.(2024?全國?高考真題)函數/(x)=—丁+仁工一片,卜inx在區間[-2.8,2.8]的圖象大致為()
2.(2022?全國?高考真題)函數>=
1_x
1.(2024澗北保定?二模)函數/(x)=-----e--cos2x的部分圖象大致為()
1+e]
2.(2。24?安徽合肥?模擬預測)函數〃上浮苧為自然函數的底數)的圖象大致為()
B,N卜F
P+3
3.(2023?福建福州?模擬預測)函數〃x)=」4的圖象大致為()
;
O|X
,。:
xX
e-e-
4.(2024?山東?模擬預測)函數〃x)=卜d的圖象大致為()
V4V
B,-----o[----
二
卜[]的圖象大致是(
5.(2024?四川德陽?二模)函數,,、伍+1in;+3x
〃x)=
2x-l
B,A/^^/Vs
A.][八4
考點二、由函數圖象判斷函數解析式
典例引領
1.(2023?天津?高考真題)己知函數“X)的部分圖象如下圖所示,則“X)的解析式可能為()
5sin%
B.
x23+l
5e'+5eT5cosx
D.
-一+2X2+1
2.(2022?全國?高考真題)如圖是下列四個函數中的某個函數在區間[-3,3]的大致圖像,則該函數是(
2sinx
D-k口
3.(2021?浙江?高考真題)已知函數/(無)=Y+:,ga)=sinx,則圖象為如圖的函數可能是()
B.y=/(無)-g(x)一;
g(x)
C.y=/(x)g(x)D.y=
f(x)
1.(2024?湖北,模擬預測)已知某函數的部分圖象如圖所示,則下列函數中符合此圖象的為(
A.y=-----------B.y=^cosx
C.y=x(e*-e-*)D.y=cosx(e*+e-“)
2.(2024?湖南?二模)已知函數〃x)的部分圖象如圖所示,則函數“X)的解析式可能為()
2/
B.
/W=-W+1
2國
D.
/W=-x2-l
3.(2024?廣東廣州?一模)已知函數Ax)的部分圖像如圖所示,則Ax)的解析式可能是()
077x
A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)
C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)
4.(2024?陜西安康?模擬預測)函數的部分圖象如圖所示,則了。)的解析式可能為()
”、xsinx”、xsinx+x
B./(%)=--------C.fM=--
|x|+l|x|+l
“、xsinx
D.
X+\
已知函數y=/(x)的圖象如圖所示,則“X)的解析式可能是()
X—cosX
B./(%)=
ex+e-x
“、x+sinx、x+cosx
c-D-
考點三、函數圖象的應用
典例引領
1.(2024?安徽?模擬預測)如圖,直線/在初始位置與等邊“BC的底邊重合,之后/開始在平面上按逆時針
方向繞點A勻速轉動(轉動角度不超過60。),它掃過的三角形內陰影部分的面積S是時間f的函數.這個函
數的圖象大致是()
c
2.(2024?四川綿陽?模擬預測)設函數〃x)的定義域為。,對于函數“X)圖象上一點(5,%),集合
卜e叫左。一%)+%2/(無),心?“只有一個元素,則稱函數具有性質4?則下列函數中具有性質耳的
函數是()
A.y(x)=-|x-l|B./(x)=-lgxC./(x)=x3D./(x)=si喂
3.(2024?山東日照?三模)(多選)在平面直角坐標系xOy中,如圖放置的邊長為2的正方形A5CD沿x軸滾
動(無滑動滾動),點。恰好經過坐標原點,設頂點3(x,y)的軌跡方程是>=/(力,則()
A.方程/(彳)=2在[-3,9]上有三個根
B.〃-x)=-/(x)
C.“X)在[6,8]上單調遞增
都有"x+4)=-山
D.對任意XER,
4.(2024?浙江麗水?二模)已知正實數玉,々,無3滿足尤;+2無|+1=%2為,%+3尤2+1=%3*,考+4%+1=%平,
則占三的大小關系是()
A.%3<%2<演B.%]<%2<x3
C.xl<x3<x2D.x2<xx<x3
1.(2024?河南?模擬預測)在棱長為1的正四面體ABC。中,P為棱AB(不包含端點)上一動點,過點尸
作平面a,使a與此正四面體的其他棱分別交于E,尸兩點,設AP=x(0<x<l),則!陽7的面
2.(23-24高二下?四川成都?期中)"肝膽兩相照,然諾安能忘(《承左虞燕京惠詩卻寄卻寄》,明?朱察卿)
若A8兩點關于點P(L1)成中心對稱,則稱(A3)為一對"然諾點”,同時把(A,3)和(氏A)視為同一對"然諾
(x-2):,尤的圖象上有兩對“然諾點”,則。等于()
點”.已知=
ax-2,x>\
A.2B.3C.4D.5
x2+2x+l,x<0
3.(2024?陜西咸陽?模擬預測)已知函數/(%)=若方程/(%)="有四個根不,%2,%3,%4且
|lnx|,x>0
王<工2<%3<工4,則下列說法錯誤的是()
A.玉+%2=-2B.x3+x4>2
C.取2>4D.0<a<l
IN.好題沖關
一、單選題
1.(2024,江蘇鹽城?模擬預測)函數豌與>=愴k|的圖象的交點個數是()
A.2B.3C.4D.6
“、sinx
2.(2024?安徽淮北?二模)函數=的大致圖像為()
A.B.
C.D.
3.(2024-ill東泰安?模擬預測)
4.(2024?安徽合肥?三模)函數/(%)=
x
5.(2024?黑龍江哈爾濱?模擬預測)函數().
6.(2024?福建南平?模擬預測)函數/(町=式式的部分圖像大致為()
7.(2024?山西晉中?模擬預測)函數〃x)=x:cosx的部分圖象大致為()
I783/-3x
8.(2024?安徽馬鞍山?三模)已知函數>=/(尤)的大致圖象如圖所示,則>=/(無)的解析式可能為()
A./?=B./(?=
X
9-19尤+1
In(|x|+l)-x
C.D./(%)=
(尤2+I)ln(N+2)
9.(2024?內蒙古呼和浩特?二模)函數“X)的部分圖象大致如圖所示,則/⑴的解析式可能為()
B./(x)=e'-e-'-sinr
D./(x)=e"—b+sinx
10.(2024?上海奉賢?二模)已知函數y=/(x),其中y=Y+l,y=g(x),其中g(x)=4sinx,則圖象如圖
°『⑺
B.y=-g(rx\)
C.y=/(x)+g(x)-lD.y=f(x)-g(x)-l
,3
1.(2024?全國,模擬預測)函數〃x)=答」的大致圖象是()
x—2
3.(2023?黑龍江哈爾濱?模擬預測)已知函數/(%)的部分圖象如圖所示,則/⑴的解析式可能為()
er-e-x
B.〃x)=
2-3|%|
2x
〃x)=
D.國T
4.(2024?廣西?模擬預測)已知函數"x)=E|1,g(x)=log2|x|,如圖為函數力⑺的圖象,則可力可能
為()
y>
A.h(x)=f(x)+g(x)B./z(x)=/(x)-g(x)
C.h(x)=f(x)g(x)D-⑴g(x)
5.(2024?天津濱海新?三模)已知函數/(x)的圖象如圖所示,則函數〃力的解析式可能為()
x-x
Ar(\e-e£(、.0[爐+i
A.=------nB./(x)=sm2x-ln———
xex+e~x-”\.x2+1
C./(x)=------D./(x)=cos2x-In2
6.(2024?廣東佛山?模擬預測)如圖,點P在邊長為1的正方形邊上運動,/是CO的中點,當點。沿
A-3-C-M運動時,點尸經過的路程x與△麗的面積》的函數y=/(x)的圖象的形狀大致是()
E.均不是
7.(2024?浙江?模擬預測)如圖①,在矩形A3CD中,動點M從點A出發,沿Af3fC的方向運動,當
點/到達點C時停止運動.過點M作〃40交8于點N,設點M的運動路程為x,CN=y,圖②表
示的是了與x的函數關系的大致圖象,則矩形A5CD的面積是()
A.20B.18C.10D.9
8.(2024?內蒙古赤峰?一模)在下列四個圖形中,點尸從點。出發,按逆時針方向沿周長為/的圖形運動一
周,。、尸兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數關系如圖,那么點尸所走的圖形是()
9.(2024?四川成都?模擬預測)華羅庚是享譽世界的數學大師,國際上以華氏命名的數學科研成果有“華氏
定理""華氏不等式〃“華氏算子〃“華—王方法”等,其斐然成績早為世人所推崇.他曾說:“數缺形時少直觀,
形缺數時難入微",告知我們把"數"與"形","式"與"圖"結合起來是解決數學問題的有效途徑.在數學的學習
和研究中,常用函數的圖象來研究函數的性質,也常用函數的解析式來分析函數圖象的特征.已知函數
y=/(尤)的圖象如圖所示,則/a)的解析式可能是()
lg(-x),x<0
10.(2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測)已知函數〃x)=尤尤<2的圖象在區間(vj)Q>0)內
/(x-2),x>2
恰好有5對關于y軸對稱的點,則r的值可以是()
A.4B.5C.6D.7
1.(浙江?高考真題)函數盧2Wsin2x的圖象可能是
5.(江西?高考真題)某地一年內的氣溫。⑺(單位:。C)與時間r(月份)之間的關系如圖所示,己知該年
的平均氣溫為10℃.令C(f)表示時間段[0用的平均氣溫,c⑺與r之間的函數關系用下列圖象表示,則正確
6.的部分圖像大致為
7.(全國?高考真題)函數〃尤)==二的圖像大致為()
8.(全國?高考真題)函數>=-/+/+2的圖像大致為
第05講函數的圖象
(3類核心考點精講精練)
命題規律及備考策略
【命題規律】本節內容是新高考卷的命題載體內容,通常會結合其他知識點考查,需要掌握函數的基本性
質,難度中等偏下,分值為5分
【備考策略】1.掌握基本初等函數的圖象特征,能熟練運用基本初等函數的圖象解決問題
2.能熟練運用函數的基本性質判斷對應函數圖象
3.能運用函數的圖象理解和研究函數的性質
【命題預測】本節內容通常考查給定函數解析式來判斷所對應的圖象,是新高考復習的重要內容
知識講解
4.圖象問題解題思路(判斷奇偶性、特值、極限思想)
①行=1.414,V3=1.732,75=2.236,76=2.45,77=2.646
②e=2.71828,e2=7.39,/=&=L65
③In1=0,In2=0.69,ln3=1.1,Ine=1,lnV^=g
④sinl=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42
特別地:當x-0時sinx=x
例如:sin0.1=0.099~0.1,sin0.2=0.199^0.2,sin0.3=0.296?0.3
當xf0時cosx=1
cost).1=0.995al,cos(-0.2)=0.980?1
5.函數的圖象
將自變量的一個值的作為橫坐標,相應的函數值/⑶)作為縱坐標,就得到了坐標平面上的一個點的坐標,
當自變量取遍定義域A內的每一個值時,就得到一系列這樣的點,所有這些點組成的集合(點集)用符號表述
為{(%,y)3=/(x),所有這些點組成的圖形就是函數的圖象.
6.描點法作圖
方法步驟:(1)確定函數的定義域;(2)化簡函數的解析式;(3)討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、
最值(甚至變化趨勢);(4)描點連線,畫出函數的圖象.
4.圖象變換
(1)平移變換
y=f(x')+k
上碓>0)
移個單位
⑵對稱變換
①i)也”=*;
a=心)狂皿駕勺(7;
③y=f(x)
@y=ax(a>0且aW1)先壬Z一小丫=/依“旦〉。且aWl).
(3)伸縮變換
①把函數y=f(x)圖象的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的-倍得y=(0<。<1)
W
②把函數y=/(x)圖象的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的-倍得y=/(妙)(0>1)
w
③把函數y=f(x)圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的w倍得y=cof(x)(?>1)
④把函數y=/(x)圖象的橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的w倍得y=o/(x)(0〈。〈1)
(4)翻折變換
保留公軸上方圖象
①尸/⑴將刷卜方圖象翻折上去y=l£81
保留辟由右邊圖象,并作其
@y=f(x)關十7$由對稱的圖象,尸/(凡)?
考點一、由函數解析式判斷函數圖象
典例目闞
1.(2024?全國?高考真題)函數〃尤)=-/+卜,-1卜inx在區間[-2.8,2.8]的圖象大致為(
【分析】利用函數的奇偶性可排除A、C,代入x=l可得/⑴>0,可排除D.
[詳解1f(-x)=-x2+(e-x-e*卜in(t)=-x2+(e*-e-AJsinx=/(%),
又函數定義域為[-2.8,2.8],故該函數為偶函數,可排除A、C,
又〃1)=T+
故可排除D.
故選:B.
2.(2022?全國?高考真題)函數y=(3'-3T)cosx在區間的圖象大致為()
【分析】由函數的奇偶性結合指數函數、三角函數的性質逐項排除即可得解.
【詳解】令〃x)=(3'-3T)cosx,xe,
則/(-x)=(3~x-3x)cos(-x)=-(3x-3~x)cosx=-f(x),
所以“X)為奇函數,排除BD;
又當xe(0,1^時,3l-3x>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.
故選:A.
【答案】A
【分析】根據函數的奇偶性判斷即可.
【詳解】設g(X)=£|;,則g(T)=K=W=-g(X),
所以g(x)為奇函數,
設〃(x)=cos2x,可知MX)為偶函數,
所以〃X)=£4cos2x為奇函數,則B,C錯誤,
易知了(0)=0,所以A正確,D錯誤.
故選:A.
2.(2024?安徽合肥?模擬預測)函數〃x)=e—但啕(e為自然函數的底數)的圖象大致為()
c.D.
【分析】由函數的奇偶性可排除B,C;再由x趨近o+,/(x)>0,排除D,即可得出答案.
excos(2ex)
【詳解】〃x)=的定義域為{H尤*o},
e2x-l
2x
e^cos(-2ex)]-e_e*cos2e尤
〃T)==-小),
e%-l)-e2xl-e2x
所以/(x)為奇函數,故排除B,C;
當x趨近0+,e2v>1,所以e2*-l>0,ev>l,cos(2ex)>0,
所以〃x)>0,故排除D.
故選:A.
3.(2023?福建福州?模擬預測)函數〃尤)=
【分析】根據函數的定義域以及奇偶性即可求得答案.
+3
【詳解】因為函數/(幻=于不的定義域為R,排除CD,
又〃-x)=/(x),即/⑴為偶函數,圖象關于y軸對稱,排除B.
故選:A.
4.(2024?山東?模擬預測)函數=f號的圖象大致為()
【分析】求出函數/(X)的定義域及奇偶性,再由奇偶性在(0,1)內函數值的正負判斷即可.
c尤-X
【詳解】依題意,函數"X)=捺f的定義域為{xeR|xw±l},
e-x-ex
/(r)=則了(無)是奇函數,其圖象關于原點對稱,B不滿足;
|l-(-x)2|
當xe(0,l)時,ex-e'x>0,|l-x2|>O,則/(x)>0,AD不滿足,C滿足.
故選:C
5.(2024?四川德陽?二模)函數的圖象大致是(
小)=
【分析】根據誘導公式化簡/(X),再利用函數奇偶性的定義判斷了(x)的奇偶性,從而得解.
【詳解】因為"、_(2*+小%+3:2工+1定義域為(F,0)U(0,—),
v72x-\2x-\
2一%+12”+l
又f(T)=?cos(-3x)=-?cos3x=-/(%)
2X-12X-1
所以/(%)是奇函數,從而ACD錯誤,B正確.
故選:B.
考點二、由函數圖象判斷函數解析式
典例引領
1.(2023?天津?高考真題)已知函數的部分圖象如下圖所示,則/⑴的解析式可能為()
c5e*+5eT-5cosx
C.;-----D.2,
x+2x'+1
【答案】D
【分析】由圖知函數為偶函數,應用排除,先判斷B中函數的奇偶性,再判斷A、C中函數在(0,+8)上的函
數符號排除選項,即得答案.
【詳解】由圖知:函數圖象關于y軸對稱,其為偶函數,且/(-2)=/(2)<。,
由:嗎?=-5?n:且定義域為R,即B中函數為奇函數,排除;
(-X)+1X+1
當x>0時5伯:—「,))0、汽±£2>。,即A、C中(0,+s)上函數值為正,排除;
X2+2尤~+2
故選:D
2.(2022?全國?高考真題)如圖是下列四個函數中的某個函數在區間[-3,3]的大致圖像,則該函數是()
.—%3+3x、x'—x2xcosx2sinx
A.y=-;----B.y=——c-D.y=
x2+l-x2+lx2+1
【答案】A
【分析】由函數圖像的特征結合函數的性質逐項排除即可得解.
【詳解】設=貝>J41)=0,故排除B;
、,/、2xcosx
設nMx)=-r,當時,0<cosx<l,
所以3)=三詈(吉乩故排除c;
設g(1,則g(3)=等>。,故排除D.
故選:A.
3.(2021?浙江?高考真題)已知函數〃尤)=/+;,g(_r)=sinx,則圖象為如圖的函數可能是()
A.y=/(x)+g(x)-;B.y=/(無)-g(x)一:
C.y=f(x)g(x)D.>=冬2
f(x)
【答案】D
【分析】由函數的奇偶性可排除A、B,結合導數判斷函數的單調性可判斷C,即可得解.
【詳解】對于A,y="x)+g(x)-;=/+sinx,該函數為非奇非偶函數,與函數圖象不符,排除A;
對于B,y=f(x)-g(x)-^=x2-sinx,該函數為非奇非偶函數,與函數圖象不符,排除B;
對于C,y=/(x)g(x)=(x?+(卜inx,則y'=2xsinx+(x2+;]cosx,
當了=:時,+[+,與圖象不符,排除C.
422(164)2
故選:D.
1.(2024?湖北?模擬預測)已知某函數的部分圖象如圖所示,則下列函數中符合此圖象的為()
A.y=--——B.
-/
C.y=D.y=cosx(e%+e-,c)
【答案】A
【分析】利用排除法,根據選項代特值檢驗即可.
【詳解】設題設函數為/(力,由選項可知:ABCD中的函數定義域均為R,
對于選項D:若〃x)=cosx(e'+eT),但此時〃0)=2,矛盾,故可排除D;
對于選項C:若〃尤)=尤佇-b),但此時/(-1)=6-/>0,矛盾,故可排除C;
對于選項B:若〃x)=xcosx,但此時(曰)=。,矛盾,故可排除B.
故選:A.
2.(2024?湖南?二模)已知函數的部分圖象如圖所示,則函數/(元)的解析式可能為()
【答案】A
【分析】根據函數的奇偶性和定義域,利用排除法即可得解.
【詳解】由圖可知,函數圖象對應的函數為偶函數,排除C;
由圖可知,函數的定義域不是實數集.故排除B;
由圖可知,當xf+s時,
而對于D選項,當xf+oo時,,一0,故排除D.
故選:A.
3.(2024?廣東廣州?一模)已知函數"X)的部分圖像如圖所示,則〃尤)的解析式可能是()
A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)
C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)
【答案】D
【分析】利用函數的奇偶性、定義域結合三角函數的性質判定即可.
【詳解】觀察圖象可知函數為偶函數,
對于A,/(-x)=sin(tan(-%))=sin(-tanJ;)=-sin(tanx)=-/(A:),為奇函數,排除;
對于B,f(-x)=tan(sin(-%))=tan(-sinx)=-tan(sin%)=-f(%),為奇函數,排除;
同理,C、D選項為偶函數,而對于C項,其定義域為1-5+也卷+也],不是R,舍去,故D正確.
故選:D
4.(2024?陜西安康,模擬預測)函數A?的部分圖象如圖所示,則Ax)的解析式可能為()
【答案】A
【分析】由圖象分析出函數的奇偶性、函數值符號,結合排除法可得出合適的選項.
【詳解】由圖象可得函數〃尤)為偶函數,且xdR,當且僅當x=0時,/(%)=0,
對于A,因為〃-x)=W:):(x)==〃x),xeR,所以函數是偶函數,又y=sinx+x,
\~x\+1\x\+1
x>0,
則y=cosx+l>0,所以函數丁=sin%+尤在(0,+8)上單調遞增,
所以y=sin%+%>0,故解析式可能為A,故A正確;
3K,3兀3兀
/o\—sin-------------
對于B,由《三卜2臺口2=k_<0,不合題意,故B錯誤;
T+1T+1
八/、一xsinxsmx-x,、,、,、,、
對于C,因為〃-x)=------臼幣-----=國+],所以/(一力彳/⑴且八一同二一了⑺,
所以函數/(x)是非奇非偶函數,故C錯誤;
對于D,由/(乃=等==0,不合題意,故D錯誤.
71+1
故選:A.
5.(2024?陜西漢中?二模)已知函數y=/(x)的圖象如圖所示,則“X)的解析式可能是()
c、x-cosx
B-
、x+cosx
D-
【答案】C
【分析】依題意可得“X)為奇函數,即可排除B、D,由函數在0<x<]上的函數值的特征排除A.
【詳解】由圖可知/(X)的圖象關于原點對稱,則f(x)為奇函數,
對于A:/8=一:一.定義域為口,
e+e
當0<xg時r—sinx<0,]+0>(),所以〃x)<0,不符合題意,故A錯誤;
對于團小戶三箸定義域為R,
--x-cos(-x)
/(一)=一一,:)
e+e
所以/(x)=x:c°s:為非奇非偶函數,不符合題意,故B錯誤;
e+e
對于D:/(%)=與筆定義域為R,
e+e
-x+cos(-x)-x+cosx\口/v—、
AT)=」=I⑺旦八T)“⑴’
所以7(x)=x:cos:為非奇非偶函數,不符合題意,故D錯誤;
e+e
十”、x+sinx、,[a、r_-x+sin(-x)_x+sinx
對于C:小)=677定乂域為心/(-)==一/(%),
e-x+exy+eT
所以小心*譽為奇函數,
且當0<%<]時x+sinx>。,ex+e-x>0,所以〃x)>。,符合題意,故C正確;
故選:C
考點三、函數圖象的應用
典例引領
1.(2024?安徽?模擬預測)如圖,直線/在初始位置與等邊"LBC的底邊重合,之后/開始在平面上按逆時針
方向繞點A勻速轉動(轉動角度不超過60。),它掃過的三角形內陰影部分的面積S是時間t的函數.這個函
數的圖象大致是()
C
AB
【答案】C
【分析】取BC的中點E,連接AE,設等邊AABC的邊長為2,求得S=1+』tan(c-30。),令
^ADU22、/
S(x)=^+|tan(x-30°),其中0。4尤W60。,結合導數,即可求解.
【詳解】如圖所示,取BC的中點E,連接AE,因為“RC為等邊三角形,可得/E鉆=30。,
設等邊AASC的邊長為2,且=其中0。<a460。,
可得|£>同=|AE||tan(30°-?)|=73|tan(30'-a)|,
又由AASC的面積為2ABe=百,可得SME=且,
△/1DC△/iDC2
且邑3=^x^x^|tan(30°-a)|=^|tan(30°-a)|,
則△ABD的面積為S=S’ABE-S.ADE=#一9tan(30。一a)=*+,tan(a-30°),
令S(尤)=¥+|tan(x-30。),其中44尤460。,
3i
可得^⑺二矛17——>0,所以S(x)為單調遞增函數,
2COS(九一JU)
又由余弦函數的性質得,當x=30。時,函數S(x)取得最小值,
所以陰影部分的面積一直在增加,但是增加速度先快后慢再快,
結合選項,可得選項C符合題意.
故選:C.
2.(2024?四川綿陽?模擬預測)設函數的定義域為。,對于函數“X)圖象上一點(%%),集合
卜eR|-/)+%2/(x),Vxe。}只有一個元素,則稱函數〃x)具有性質&.則下列函數中具有性質耳的
函數是()
A./(x)=-|x-l|B.f(x)=-lgxC./(x)=X3D./(x)=sin—
【答案】D
【分析】根據性質月的定義,結合各個函數的圖象,數形結合,即可逐一判斷各選擇.
【詳解】根據題意,%=1,具有性質耳的函數/■(%),
其圖象不能在過點(1,/。))的直線的上方,且這樣的直線斜率上存在,只有一條;
對于A,作出函數/(x)=-|x-11與〉=人(了-1)的圖象,知滿足條件的上有無數多個;
對于B,作出函數/(x)=-吆彳與〉=%(%-1)的圖象,這樣的%不存在;
於尸-Igx
3.(2024?山東日照?三模)(多選)在平面直角坐標系xOy中,如圖放置的邊長為2的正方形ABCO沿x軸滾
動(無滑動滾動),點。恰好經過坐標原點,設頂點3(x,y)的軌跡方程是y=/(x),則()
A.方程了(力=2在[-3,9]上有三個根
B.f(-x)=-f(x)
C.〃x)在[6,8]上單調遞增
都有〃x+4)=-焉
D.對任意,
【答案】AC
【分析】根據正方形的運動,得到點B的軌跡,然后根據函數的圖象和性質分別進行判斷即可.
【詳解】分析正方形頂點B的運動狀態可知,
當*占2時,5的軌跡是以A為圓心,半徑為2的部
當-24xW2時,B的軌跡是以。為圓心,半徑為2及的;圓;
當2?x?4時,8的軌跡是以C為圓心,半徑為2的工圓;
4
當4?xW6時,B的軌跡是以A為圓心,半徑為2的工圓,
4
作出函數的圖象如下圖所示:
斗
-8-6-4-3-2024689x
由圖知:函數y=/(x)的圖象與直線y=2在[-3,9]上有三個交點,
即方程/(x)-2=0在[-3,9]上有三個根,A正確;
函數y=/(x)的圖象關于y軸對稱,所以函數y=/(x)是偶函數,B錯誤;
函數/(X)在[6,8]上單調遞增,C正確;
由圖象知:"2)=2,/(-2)=2,"2)片一號pD錯誤.
故選:AC.
1x
4.(2024,浙江麗水■―■模)已知正實數xl,x2,,兩足X:+2%+1=占2*,x;+3x2+1=x23~,x;+4x3+1=x34',
則尤,1馬,尤3的大小關系是()
A.x3<x2<xxB.xx<x2<x3
C.Xy<x3<x2D.x2<<x3
【答案】A
2
[分析]依題意可得七+'=2』_2,x2+—=3'-3,X3+-=4^-4,令/(同=主+工,尤40,+/),則
玉X?%3X
問題轉化為判斷函數與對應函數的交點的橫坐標的大小關系,數形結合即可判斷.
X2%3
【詳解】因為占,X》工3為正實數,且滿足X;+2%1+1=玉2再,xf+3x2+l=x23,xf+4X3
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