第9講探究彈力和彈簧伸長的關系

基礎命題點課本原型試驗

?

核心綜述

一、試驗目的

1.探究彈力和彈簧伸長的關系。

2.學會利用圖象法處理試驗數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。

二、試驗器材

鐵架臺、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼（若干）、三角板、鉛筆、重垂線、坐標紙等。

三、試驗原理

1.彈簧受力會發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關。沿著彈簧伸長的方向拉彈簧，

當形變穩(wěn)定時，彈簧產(chǎn)生的彈力與使它發(fā)生形變的拉力大小相等。

2.用懸掛法測量彈簧的彈力所運用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力大小

相等這一原理。

3.彈簧的長度可用刻度尺干脆測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進

行計算，這樣就可以探討彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關系了。

四、試驗步驟與數(shù)據(jù)處理

1.如圖所示，將鐵架臺放在水平桌面上（固定好），將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上,

在靠近彈簧處將刻度尺（最小刻度為1mm）固定于鐵架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。

-刻

-

-

-度

-

-

鉤-

尺

碼-

-

-

/-

2.登記彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度小。

3.在彈簧下端掛上一個鉤碼，待鉤碼靜止后，登記彈簧下端所對應的刻度

4.用上面的方法，登記彈簧下端掛2個、3個、4個……鉤碼時彈簧下端所對應的刻度

心、屋、晨……,并將所得數(shù)據(jù)記錄在表格中。

5.用法=乙一Zo計算出彈簧下端掛1個、2個、3個……鉤碼時彈簧的伸長量，并依據(jù)當

地重力加速度值g計算出所掛鉤碼的總重力，這個總重力就等于彈簧彈力的大小，將所得數(shù)

據(jù)填入表格。

鉤碼個數(shù)0123???6

刻度…

伸長量x…

彈力F—

6.依據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，最好以彈簧彈力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標。

7.依據(jù)圖中各點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線（包括直線）。所描的點不肯定

正好都在這條曲線上，但要留意使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相同。

8.以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，假如不行則

考慮二次函數(shù)……。

9.說明函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。

五、誤差分析

1.鉤碼標值不精確、彈簧長度測量不精確會帶來誤差。

2.畫圖時描點及連線不精確也會帶來誤差。

-------------典題示例--------------

[例1]（2024?北京高考模擬）甲、乙兩名同學打算對試驗室新買的彈簧進行試驗探討,

以探究彈簧彈力與伸長量之間的關系。

（1）以下是甲同學依據(jù)自己的設想擬定的試驗步驟，請按合理的操作依次將步驟的序號寫

在橫線上。

A.以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組數(shù)據(jù)（x,Q對應的點，并用平滑

的曲線連接起來

B.登記彈簧不掛鉤碼時，其下端在刻度尺上的刻度。

C.將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧旁邊豎直固定一刻度尺

D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，在鉤碼靜止時，登記彈簧下

端所對應的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼

E.以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式

F.說明函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義

（2）乙同學做該試驗時，未進行試驗步驟B的操作，而是把彈簧平放在水平桌面上，測量

出彈簧的自然長度記為及。在操作步驟E中，是采納彈簧掛鉤碼時的長度減去及作為彈簧伸

長量。其余步驟與甲同學相同。不考慮其他因素引起的誤差，彈簧伸長始終在彈性限度內(nèi)，

乙同學作出的圖象應是下圖中的。

FF

BC

解析(1)先組裝試驗器材，測定彈簧不掛重物時的長度，即CB,然后進行試驗，在彈

簧下端掛上鉤碼，測量掛上不同鉤碼的彈簧長度，即D,最終進行數(shù)據(jù)處理，即AEF,所以先

后依次為CBDAEFo

(2)由于彈簧自身重力的影響，彈簧平放在水平桌面上的自然長度。小于彈簧豎直放置的

自然長度。設彈簧豎直放置的自然長度比彈簧平放在水平桌面上的自然長度長x。，豎直懸掛

鉤碼時，依據(jù)胡克定律得，F(xiàn)=k(x—xo)=kx—kx0,知/與x成-一次函數(shù)關系，斤x圖象的斜

率表示彈簧的勁度系數(shù)，且橫截距為劉，故B正確。

答案(l)CBDAEF(2)B

廠【特別提醒】,

試驗留意事項

(1)安裝試驗裝置：要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。

(2)不要超過彈性限度：試驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過彈簧的彈性限度。

(3)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要運用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。

(4)視察所描點的走向：不要畫折線。描點畫線時，所描的點不肯定都落在一條直線上，

但應留意肯定要使各點勻稱分布在直線的兩側(cè)。

(5)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要留意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。

［例2］在“探究彈力和彈簧伸長的關系”時，小明同學用如圖甲所示的試驗裝置進行

試驗：將該彈簧豎直懸掛，在自由端掛上祛碼盤，通過變更盤中祛碼的質(zhì)量，用刻度尺測出

彈簧對應的長度，測得試驗數(shù)據(jù)如下表：

試驗次數(shù)123456

祛碼質(zhì)量/n/g0306090120150

彈簧的長度x/cm6.007.148.349.4810.6411.79

(1)小明同學依據(jù)試驗數(shù)據(jù)在坐標紙上用描點法畫出X-0圖象如圖乙所示，依據(jù)圖象他得

出結(jié)論：彈簧彈力與彈簧伸長量不是正比例關系，而是一次函數(shù)關系。他的結(jié)論錯誤的緣由

是：。

(2)作出的圖線與坐標系縱軸有一截距，其物理意義是：,該

彈簧的勁度系數(shù)"=N/m(取g=10m/s2,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

(3)請你推斷該同學得到的試驗結(jié)果與考慮祛碼盤的質(zhì)量相比，結(jié)果o(填“偏

大”“偏小”或“相同”)

解析(1)在x-〃圖象中，x表示彈簧的長度而不是彈簧的伸長量，故他得出彈簧彈力與

彈簧伸長量不是正比例關系而是一次函數(shù)關系的錯誤結(jié)論。

(2)圖線的縱截距表示未加祛碼時彈簧的長度。彈簧的勁度系數(shù)

,NFNmg1.50,,

k=~^~=-7—ii70nnannN/m!：?25.9N/m。

AxAx0n.1179—0.0600

(3)依據(jù)公式AQAAx計算出的勁度系數(shù)，與是否考慮祛碼盤的質(zhì)量沒有關系，故結(jié)果

相同。

答案(1)矛-小圖象的縱坐標不是彈簧的伸長量

(2)未加祛碼時彈簧的長度25.9

(3)相同

【特別提醒】

(1)斤x圖象和尸/圖象的斜率均表示彈簧的勁度系數(shù)，與彈簧原長無關。

(2)在圖象尸x中圖線有時不通過原點，應考慮彈簧的原長或自重的影響。

(3)懸掛鉤碼的質(zhì)量與實際質(zhì)量不相符時，會使彈簧勁度系數(shù)的測量有誤差，質(zhì)量相差越

大，誤差越大。

即時訓練

1.(2024?福建高考)某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的試驗。

(1)圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數(shù)為7.73cm；圖乙是在彈簧

下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量AJ為cm。

(2)本試驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來變更彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中

規(guī)范的做法是。(填選項前的字母)

A.逐一增掛鉤碼，登記每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重

B.隨意增減鉤碼，登記增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重

(3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量A/與彈力尸的關系圖線，圖線的26段明顯偏離

直線0A,造成這種現(xiàn)象的主要緣由是?

答案(1)6.93(2)A(3)超過彈簧的彈性限度

解析(1)圖乙的示數(shù)為14.66cm,所以彈簧的伸長量為(14.66—7.73)cm=6.93cm。

(2)為了得到較多的數(shù)據(jù)點，應逐一增掛鉤碼，登記每增加一只鉤碼彈簧的長度和對應鉤

碼的總重力，即A正確。

(3)不遵循胡克定律，說明超出了彈簧的彈性限度。

2.在“探究彈力和彈簧伸長的關系”試驗中。

(1)某同學運用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和4得到彈力與彈簧長度的圖象如圖甲所示。下

列表述正確的是()

甲

A.a的原長比6的長

B.a的勁度系數(shù)比右的大

C.a的勁度系數(shù)比6的小

D.測得的彈力與彈簧的長度成正比

(2)為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤

碼。試驗測出了鉤碼質(zhì)量加與彈簧長度1的相應數(shù)據(jù)，其對應點已在圖乙上標出。作出

的關系圖線如圖乙所示。彈簧的勁度

系數(shù)為N/m(取g=10m/s2,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標數(shù)值偏小些，則試驗測得的彈簧的勁度系數(shù)比實際勁度系

數(shù)偏。

答案(DB

(2)如圖所示0.266(0.260?0.270均正確)

⑶大

解析(1)橫軸截距是原長，6的原長比a的長，A錯誤；斜率表示勁度系數(shù)，a的勁度

系數(shù)比6的大，B正確，C錯誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，D錯誤。

,、，NFRing2.5X10-3X10,,

(2)#=^=T7=18.0-8.6X10-2Wm20.266N/m。

(3)鉤碼實際質(zhì)量偏小，但計算中按標值處理，即力偏大，則試驗測得的彈簧的勁度系數(shù)

比實際勁度系數(shù)偏大。

實力命題點試驗改進與創(chuàng)新

核心綜述

本試驗的改進和創(chuàng)新一般是在課本試驗基本原理的基礎上進行的。

F

T

T產(chǎn)

i

B

i

.

i

.

i

旦?

-

(2

置.消

平放

簧水

乙彈

彈

測量

感器

用傳

甲利

響

的影

自重

除彈簧

長量

彈簧伸

力、

刻度尺

祛碼

數(shù)

度系

的勁

彈簧

測量

T

件

衡條

用平

丙利

的關系

簧圈數(shù)

與彈

力

得出彈

例

典題示

開口

把一

題：

下問

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解決

學問

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性學

探討

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模擬

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(2024

固定

簧一端

一輕彈

同時把

上，

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小圓

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=0.

為力

深度

滑、

內(nèi)壁光

向右、

驗的長

如本試

，假

所示

圖甲

。如

筒內(nèi)

位于

一端

的另

彈簧

用時

力作

有外

，沒

左端

內(nèi)部

圓筒

于小

學

，該同

系數(shù)