數學練習題全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量a=(-2,n),b=(3,-7),若a//b,則n的值為A.B.42.若,則等于A.2B.√5A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形4.在復平面內，若i是虛數單位，復數z與關于虛軸對稱，則z=投影向量為6.如圖，右邊長方體中由左邊的平面圖形圍成的是BA.(-,-√2)u(√2,+)B.(-,-2)U(2,+o)c.(√2,+)A.9√3B.C.3√3A.AC=BCB.AB=2C.AC=2√5D.S△ABC=4√2A.sinA:sinB:sinC=a:b:【高一數學第2頁(共4頁)】_ (1)求實數m的值；(2)求36-d:(3)求向量a與6的夾角θ.(1)求∠A;【高一數學第3頁(共4頁)】25011A17.(本小題滿分15分)(3)求△PAB的面積S的取值范圍.19.(本小題滿分17分)(3)記OA=a,OB=b,OC=c,且滿足c=λa+μb(Aμ>0,a,μ∈R),a⊥6,|aH6Hc=1,求S(c,a)+S(c,b)的最大值.【詳解】因為a//b,則a=kb,k∈R,得到,解得：【詳解】因為所以2=√1+1=√2.【詳解】因為AB·AC=-4.5<0,所以角A為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形【詳解】∵由復數z與對應的點關于虛軸對稱，∴z=-1+i. 【詳解】由2AO=AB+AC知O為BC的中點，BC為外接圓的直徑，∠BAC=90°,OA=OB=OC,所以△ABO為正三角形，∠ABO=60°,所以向量BA在向量BC上的投影向量為【詳解】由長方體的側面展開圖可知這個長方體中相對的兩個最小的矩形被涂黑，剩余的兩組對面中，一組被涂黑，另一組是原色.9【詳解】因9所以解得x=a+1,y=a-1.【高一數學參考答案第1頁(共6頁)】25011A【詳解】因為(2b-c)cosA=acosC,所以2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,所以2sinBcosA=sin(A+C),所以2sinBcosA=sinB,因為sinB≠0,所以因為A∈(0,π),所以.取BC【詳解】如圖所示，在直觀圖△AB'C中，過C作CD'⊥A'B于D',以棱臺，故D錯誤.【高一數學參考答案第2頁(共6頁)】25011A3億人都在用的掃描3億人都在用的掃描【詳解】對A,因為在△ABC中，所,解所以根據正弦定理知sinA:sinB:sinC=a:b:c=4:5:6,故A正確；對B,易知角C為最大角，∵C∈(0,π),:,所以角C為銳角，故△ABC是銳角三角形，故B錯誤；易知角A為最小角，則所以即cos2A=cosC,設外接圓的半徑為R,則由正弦定理得解得,故D正確.【詳解】將側面ABB?A沿A?A展開，使得側面ABB?A?與側面ACC?A在同一平面內，如圖，連接BN交AA于M,【詳解】由余弦定理可得解得c=3,所以【詳解】在正方形中，建立如圖所示坐標系，由正方形邊長為3且DE=2EC,可得A(0,0),B(3,0),D(0,3),E(2,3), 設BP=ABE=(-A,3λ),λ∈[0,1],則P(3-A,3a),則AP=(3-λ,3λ),DP=(3-λ,3λ-3),故當時，AP·DP取得最小值為15.【詳解】(1)由題意可知a-3b=(1-3m,-3),又E=(3,4),(a-3b)⊥c可得：16.【詳解】(1)由題意結合正弦定理可得：所以bc=4.由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-bc=(b+c)2-3×4=4,所以b+c=4.綜上，求得b=c=2.……15分(2)依題意，z+3z=2m+3+(m-1)i+3[2m+3-(m-1)i]所以18.【詳解】(1)由,且△ABC是邊長為2的正三角形，所以在△PAB中，由余弦定理得：在△PAC中，由正弦定理有(3)由三角形的面積公式得所以 ……19.【詳解】(1)①因為m=(2,1),n=(-1,2),且S(m,n)=|x?y?-x?y|,所以S