2025年高考第三次模擬考試

高三數(shù)學(xué)（上海卷）01?全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

1.已知集合4={_1,0,1},3={尤|*2_2彳=0},則A|J8=.

【答案】{TO,1,2}

【分析】先求出集合8,再應(yīng)用并集定義計算即可.

【解析】A={T0,1},3={0,2},Au3={T0』,2}.

故答案為：{-1,0』,2}.

2.不等式|2x-l|<3的解集為.

【答案】（-1,2）

【分析】將不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式求解即可.

【解析】由不等式|2無一1|<3,得（2x—l）2—9<0,即（2x+2）（2x—4）<0,解得一1<彳<2,

所以原不等式的解集為（T,2）.

故答案為：（-L2）

3.準(zhǔn)線為直線x=4,且頂點為坐標(biāo)原點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

【答案】y2=-16x

【分析】由拋物線的性質(zhì)得出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程即可.

【解析】設(shè)拋物線為V=-2px,

因為準(zhǔn)線為尤=4,則言=4,所以。=8,

所以y2=-16x.

故答案為：y2=-16x.

4.函數(shù)y=2cosx的嚴(yán)格減區(qū)間為.

【答案】（2E,7i+2E）,leZ

【分析】根據(jù)嚴(yán)格減區(qū)間定義即可得出答案.

【解析】因為y=2cosx的單調(diào)減區(qū)間為[2E,7i+2E],ZeZ,

所以y=2cosx的嚴(yán)格減區(qū)間為（2杭7i+2E）,ZeZ.

故答案為：（2版,兀+2砌，keZ

5.在研究線性回歸模型時，樣本數(shù)據(jù)（%%）（/=1,2,3,L,〃）所對應(yīng)的點均在直線y=-gx+3上,

用r表示解釋變量對于反應(yīng)變量變化的線性相關(guān)度，貝"=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的定義直接得解.

【解析】由已知樣本數(shù)據(jù)（%,%）（/=1,2,3,L,n）所對應(yīng)的點均在直線y=x+3上，

貝也|=1，

又-1<0,

所以滿足負(fù)相關(guān)，

即r=—l,

故答案為：-L

6.若1+6（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程，+如+3=0的根，則實數(shù).

【答案】—2

【分析】方程有兩個虛數(shù)根，則這兩個虛數(shù)根互為共朝復(fù)數(shù)，由韋達(dá)定理得出參數(shù)的值.

【解析】???4=1+"（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于X的方程尤2+s+3=0的根

???另一根為z2=1-V2i

zx+z2=2=—m

m=—2

故答案為：—2

7.設(shè)若1080（尤2+1）>108。（3X+5）,則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】-l<x<4

【分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式.

【解析】當(dāng)。<。<1時，函數(shù)y=log。x在（0,+8）上單調(diào)遞減，

不等式1幅,（'+1）>1。8〃（3》+5）=0</+1<3尤+5,BPX2-3X-4<0,解得—1<X<4,

所以實數(shù)x的取值范圍是-1<X<4.

故答案為：-l<x<4

21192

8.已知數(shù)列｛%｝滿足一=-+---（〃22）,且尤4=￡，則％=.

XnXn-\Xn+\3J

【答案】|2

【分析】

根據(jù)等差中項法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解.

211

【解析】因為數(shù)歹11｛%｝滿足一=+（〃？2）,

XnXn-\Xn+\

所以數(shù)列］為等差數(shù)列，

11222

所以一+—=一，又因為％=彳，%4=三，

X?%與35

31c52

所以$+7=2X5,解得尤6=7，

乙氏6乙/

2

故答案為：=j.

9.設(shè)％eR,若（3+=%+%（1+x）+02（l+x）2+。3（1+x）3+%（1+工）4+%（1+x）5，貝

4—%+%—&+“5=.

【答案】31

【分析】令t=l+X,即可得到（2+f）s=%+卬+%/+%〃+%〃+//，再利用賦值法計算可得.

【角犁=l+貝1J（2+,）=%+%￡++“3*3+a4*4+，

令1=0,可得%=2^=32,

令/=-1,可得/+4_%+。4-。5=（2-1）5=1，

所以4—%+〃3—〃4+〃5=31.

故答案為：31

10.在平面直角坐標(biāo)系xQy,已知點P（3,0）在圓。：入2+,2一2g一4）+蘇-28=0內(nèi)，動直線過點P且交

圓C于A8兩點，若VABC的面積等于8囪的直線48恰有3條，則正實數(shù)優(yōu)的值為.

【答案】3+2省

【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心及半徑，由三角形面積公式得sin/ACB=3,則乙4以=￡或

停，要使VABC的面積等于8囪的直線A3恰有3條，則上4CB有最小值，從而得到CP=^r,即可求

解；

【解析】解：由無2+y2-2g-4y+7〃2-28=0,得：+（y-2）2-32,則圓心C（w?,2）,r=4垃,

因為點尸（3,0）在圓內(nèi)，

所以（3-機(jī)丫+（0-2）2＜32解得3一2r＜加＜3+277

2

由已知得：S.BC=-r-sinZACB=873,

A2

解得：sinNACB=立，則44磁=￡或二

233

因為過尸的直線與圓相交于A,3兩點，要使VABC的面積等于8囪的直線A8恰有3條，則—ACB有最小

值，.-.ZACBmn=~

:.CP=—r

2

即J（m一3）?+22=#x40

所以0j=3+2石（負(fù)值舍去）.

故答案為：3+2石.

11.如圖是一種“四腳帳篷”的示意圖，其中半圓AOC和半圓BOD的直徑均為2.8米，平面AOC和平面3OD

均垂直于平面ABCZ）,用任意平行于帳篷底面A5CD的平面截帳篷，假設(shè)所得截面均為正方形，則該帳篷

圍成幾何體的體積為________立方米.（精確到01立方米）

【答案】3.7

【分析】先證明等高處的水平截面截兩個幾何體的截面的面積相等，由祖眶原理知帳篷體積為正四棱柱的

體積減去正四棱錐的體積，計算即可.

【解析】設(shè)截面與底面的距離為〃，在帳篷中的截面為AB'C'D,

設(shè)底面中心為。，截面A'8'C'Q'中心為O',則OC=1.4,OV=A/1.42-/Z2.

所以B'C'=0a42,所以截面為AB'CD'的面積為2（1.42-/z2）.

設(shè)截面截正四棱柱得四邊形為ABiGA,截正四棱錐得四邊形為人&Cz2,

底面中心0與截面4B2c也中心。2之間的距離為。。2=h,

在正四棱柱中，底面正方形邊長為1.4x0,高為L4,AO=1.4,

所以NAOAnNCOCzudT,所以N&OC2=90。，△AOC?為等腰直角三角形,

所以4G=2〃，所以四邊形&與62邊長為及防,

所以四邊形A/zGA面積為2/P,

所以圖2中陰影部分的面積為54取河-54/亞=2*1.42-2層，與截面AB'C'D面積相等，

由祖胞原理知帳篷體積為正四棱柱的體積減去正四棱錐的體積，

即《逢=九四棱柱一九四棱錐=（&X14）2X1.4-g（/X1.4）2X1.4=gX1.4,右3.7?

帳篷圍成幾何體的體積為：3.7（立方米）.

故答案為：3.7.

12.對于具有相同定義域D的函數(shù)和g（x）,若存在函數(shù)萬（力=履+。（左，6為常數(shù)），對任給的正數(shù)利,

10<f(x)—h(x)<m/、

存在相應(yīng)的％w。，使得當(dāng)xe。且時，總有，則稱直線/：y=履+。為曲線y=

IU\〃(人)gjSirL

和y=g(尤)的“分漸近線”.給出定義域均為。&I尤>1｝的四組函數(shù)如下:

①〃x)=f,g(x)=4；

@f(x)=10-r+2,g(x)=2；

xlnx+1

Inx

④小年，g(x)Mi-x

其中，曲線y=和y=g(x)存在“分漸近線”的是

【答案】②④

【分析】根據(jù)分漸近線的定義，對四組函數(shù)逐一分析，由此確定存在“分漸近線”的函數(shù).

【解析】〃尤)和g(x)存在分漸近線的充要條件是x->8時，f(x)-g(^)^0,/(x)>g(x).

對于①/(%)=*2,g[x)=4x,當(dāng)x>l時，令/(x)=f(x)-g(x)=x2-?

由于F'(x)=2x---T=>0,所以用力為增函數(shù),不符合X->00時,“x)-g(x)-?0,所以①不存在;

2^1x

對于②/(力=1。一"+2>2,g⑺=<2,(x>1)/(x)>g(元)

/,(/x)、-g(,x)、=1…0+2c--2元-3=y/1丫+-3)

因為當(dāng)X>1且X-8時，f(x)-g(x)^0,所以存在分漸近線;

g工4，/、/+1,、xlnx+1

對于③/(X)=----,g(x)=-------,

xInx

“、..x2+1xlruc+11111

f(x)-g(x)=--------------=x+——x---=——--

xInxxInxxInx

當(dāng)尤>1且X-8時，工與3均單調(diào)遞減，但1的遞減速度比二快,

xInxxIn%

所以當(dāng)x-?co時/(x)-g(x)會越來越小，不會趨近于0,

所以不存在分漸近線；

x

對于④/(乃=里，g(x)=2(X-l-e-),當(dāng)x-8時,

X+1

2x2

f(x)-g(x)=-----2x+2+2e7

x+1

2x~—2x~—2x+2x+2_

=-----------------------------+2ex

x+1

22

=------1—7-＞0,且/（x）—g（x）＞0

x+1e

因此存在分漸近線.

故存在分漸近線的是②④.

故答案為②④.

【點睛】本小題主要考查新定義概念的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

二、選擇題（本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正

確選項）

13.“尸（Ac3）=尸（A）尸（3）”是“事件A與事件與互相獨立”（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

根據(jù)事件互斥，對立，獨立的關(guān)系得出即可.

【解析】因為對于任意兩個事件A,8,如果P（AcB）=P（A）P（B）,則事件A與事件8相互獨立，若事件A

與事件8相互獨立，則事件A與事件方也互相獨立，所以充分性成立；

若事件A與事件不互相獨立，則事件A與事件8也相互獨立，則尸（Ac3）=尸（A）尸①）成立，所以必要性成

立；

故選：C

14.已知a和夕都是銳角,向量Z=（cosa,sina）,B=（sin￡,cos/?）,則（）

A,存在a和夕，使得7B=2B.存在a和夕，使得。〃力

C.存在必和夕，使得D.存在a和夕，使得卜-耳=忘

【答案】B

【分析】依題意可得0＜々+尸＜兀，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示及和角公式得到0＜7]41,即可判斷A、C,當(dāng)

TT

￡時可以判斷B,根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律判斷D.

【解析】因為a和夕都是銳角，所以。＜2+尸＜兀,

又Q=(cosa,sina),b=(sinJ3,cos/3),

所以〃?萬=cosasin￡+cos力sina=sin(a+￡),|?|=1,|^|=1,

因為Ova+4〈兀，所以0<sin(a+/7)Wl,故0<￡%?1,因此A和C錯誤；

當(dāng)a+4=萬71時，cosacos￡-sinasin￡=cos(a+4)=0,即〃1〃1匕，所以B正確；

+1)—2a?「=J2—2sin(a+p)<0,所以D錯誤；

故選：B.

15.如圖，正四棱柱A5CQ-4百。.的底面ABC。邊長為1,E為AD上任意一點，尸為CQ中點，若棱G。

上至少存在一點尸使得/石，小，則棱長A4的最大值為（）

A.也B.1C.JiD.2

2

【答案】A

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點尸、E、F的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件得到方程*一"+2/?=o,根據(jù)方

程解的情況求出場的取值范圍即可求解.

【解析】根據(jù)已知條件，以D為坐標(biāo)原點，DA,DC、分別為x、V、z軸的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正四棱柱的高為2〃，令磯〃7,0,0),F(0,l,//),P(0,〃,2/?),

所以屋=(〃?,f,-26),PF=(0,1-77,-/?),

因為PE_LPF,所以屋?而=0，BP-zz(l-n)+(-2/i)-(-/i)=0,

整理得："+2/=0,因為棱G2上至少存在一點P使得PE,尸尸，

所以關(guān)于打得的方程”2-九+2后=0,鼠至少有一個解，

BPA=(-l)2-4xlx2/z2>0,整理得：1-8后？0,解得-孝相孝，

又因為//>0,所以0<%？走，所以棱長AA的最大值為2//=2?正叵.

442

故選:A

16.已知數(shù)列｛叫，若存在數(shù)列出｝滿足對任意正整數(shù)〃，都有(4-2)8+「酊1)<。，則稱數(shù)列｛2｝是｛%｝

的交錯數(shù)歹U.有下列兩個命題：①對任意給定的等差數(shù)列｛%｝,不存在等差數(shù)列也｝,使得｛2｝是｛風(fēng)｝的交

錯數(shù)列；②對任意給定的等比數(shù)列｛為｝,都存在等比數(shù)列｛2｝,使得也｝是｛%｝的交錯數(shù)歹!I.下列結(jié)論正確

的是()

A.①與②都是真命題；B.①為真命題，②為假命題；

C.①為假命題，②為真命題；D.①與②都是假命題.

【答案】A

【分析】對于①：根據(jù)等差數(shù)列通項公式為一次函數(shù)形式分析判斷；對于②：根據(jù)等比數(shù)列通項公式為指

數(shù)型，并舉例說明即可.

【解析】對于①：因為數(shù)列｛%｝、｛2｝均為等差數(shù)列，

^an=kn+m,bn=cn+d,貝|%-bn=(k-c)n+m-d,

若"c>0,可知當(dāng)二回時，”>0恒成立，不滿足交錯數(shù)列；

K-C

若左-c=0,可知4-2的符號不變，不滿足交錯數(shù)列；

若"c<0,可知當(dāng)〃>--時，％-2<0恒成立，不滿足交錯數(shù)列；

K-C

綜上所述：對任意等差數(shù)列｛4,｝、｛b,,｝,抄“｝均不是｛4｝的交錯數(shù)列，故①正確；

對于②：因為數(shù)列｛。“｝為等比數(shù)列，設(shè)a“=a/,aqw。，等比數(shù)列｛。.｝的公比為4

不妨假設(shè)。>。，4>。，b.=a(-2g)",此時等比數(shù)列圾｝的公比為-2g<0

當(dāng)〃為奇數(shù)，貝屹,=一。4"-2"<的"=%；

n

當(dāng)〃為偶數(shù)，則2=四"?2">aq=an

滿足｛2｝是｛叫的交錯數(shù)列，

若等比數(shù)列｛g｝的公比為4<0,根據(jù)對稱結(jié)構(gòu)，上述結(jié)論依然成立，

同理若。<0,4>0,b,、=a(_2qy,此時等比數(shù)列也｝的公比為-2q<0

n

當(dāng)n為奇數(shù)，貝bn=-aq"-2">aq=an-

當(dāng)"為偶數(shù),則a=。，2"<做"=4；

滿足也｝是｛叫的交錯數(shù)列，

若等比數(shù)列｛。“｝的公比為4<0,根據(jù)對稱結(jié)構(gòu)，上述結(jié)論依然成立，

綜上所述：對任意給定的等比數(shù)列｛q｝,都存在等比數(shù)列｛2｝,使得也｝是也｝的交錯數(shù)列，故②正確；

故選：A.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，根據(jù)數(shù)列的特性，準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)分析求

解是解題的關(guān)鍵，背景函數(shù)的條件，應(yīng)緊扣題中的限制條件.

三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)

17.如圖，四邊形A8C。是正方形，平面A8CZ),MA//PB,PB=AB=2MA.

D”-----------------C

(1)求證：OW〃平面P2C；

(2)求二面角M—PD-C的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；

(2)|.

【分析】(1)根據(jù)給定條件，利用面面平行的判定、性質(zhì)推理即得.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面尸與平面PCD的法向量，再利用面面角的向量法求解.

【解析】(1)由正方形ABCD,得AD//BC,而BCu平面PBC,平面尸2C,則AD〃平面P3C,

又MV/PB,PBu平面PBC,平面尸BC,則朋A//平面尸BC,

又ADcM4=A">,MAu平面MA。，因此平面MW〃平面P3C,而DMu平面腸4。,

所以DM〃平面PBC.

(2)由平面ABC。，且四邊形ABC。為正方形，得直線8A,BC,BP兩兩垂直，

以B為原點,直線BA8CBP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

令M4=1,則C(0,2,0),D(2,2,0),P(0,0,2),M(2,0,D,

~PD=(2,2,-2),PM=(2,0,-1),PC=(0,2,-2),

pj^).而—2x+2y—2z—0

設(shè)平面尸可。的法向量1a,%z),貝叫一.,取尤=i,得百=(1」,2),

PMn=2x-z=0

,,—?

PZ)*YIT-2a+2b―2c—0

設(shè)平面PCD的法向量正=(a,b,c),貝l"一，取c=l,得而=(0,1,1),

PC-m=2b-2c=0

設(shè)二面角M—PD—C的大小為凡貝”cos，|=|cos〈加5〉|=匕4=^^=走，sin6=1，

\m\\n\V2-V622

所以二面角M-PD-C的正弦值為

18.已知函數(shù)=為常數(shù)，aeR).

(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)當(dāng)/(%)為偶函數(shù)時，若方程〃2x)-左"(x)=3在xe[0,l]上有實根，求實數(shù)％的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析；(2)--<k<—.

22

【分析】(1)利用函數(shù)的奇偶性的定義求解即可；

(2)當(dāng)函數(shù)/(x)為偶函數(shù)時，a=l,列出方程/(2x)-h/(x)=3,利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對勾函

數(shù)的性質(zhì)，由求根公式解出方程的根，可得實數(shù)上的取值范圍.

【解析】(1)\?函數(shù)/(%)=2'+。-2一'的定義域為xeR,

又：f(-x)=2-x+a-2X

，①當(dāng)/(-x)=/(x)時,即2一工+。?2工=2"+人27時,可得。=1

即當(dāng)。=1時，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

②當(dāng)/(一無)=一/(無)時，即2-x+a-r=一(2'+a?2、)=-2*-a?2T時，可得a=-1

即當(dāng)a=T時，函數(shù)/(x)為奇函數(shù).

(2)由(1)可得，當(dāng)函數(shù)/(尤)為偶函數(shù)時，a=l,

即/(x)=T+2r時,f(2x)=22X+Tlx=(2X+2-x)2-2

由題可得,。+2T>-2-k(2x+2~x)=3o(2X+2-x)2-k(2x+2^)-5=0

令，=2工+2-3貝U有產(chǎn)一公一5=0=t=旦也二型

2

xe[0,l]

A2XG[1,2],2-睦1,1

又?.?2'+2-x=2'+±Z2,當(dāng)且僅當(dāng)丁=2=尤=0時，等號成立

根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，2,2-02,|,口"e2,1

①?—'/+2022nJ》+20<-4=>fc2+20<-8^+16

22

k-'k-+2043n7^20>^-5fc2+20>-10Z:+25^>-

222

此時人的取值不存在；

②‘++竺士2nJ'+20±4—左=左？+202%?一8左+16=%*

22

"+"一+20v工="2+2o<5-k^>k2+20<k2-10k+25^>k<-

222

此時，可得％的取值為—<k<—

22

綜上可得-gw左<

22

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵點是令

t=2x+2~x,則方程化簡為「一公一5=0,利用求根公式并討論根與區(qū)間端點的關(guān)系，得出參數(shù)的范圍，考

查學(xué)生分類討論思想和計算能力，屬于中檔題.

19.某地區(qū)為了解居民體育鍛煉達(dá)標(biāo)情況與性別之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了600位居民，得到如下數(shù)據(jù)：

不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)合計

男300

女100300

合計450600

(1)完成2x2列聯(lián)表，根據(jù)顯著性水平e=0.05的獨立性檢驗，能否認(rèn)為體育鍛煉達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)？

(2)若體育鍛煉達(dá)標(biāo)的居民體能測試合格的概率為自，體育鍛煉未達(dá)標(biāo)的居民體能測試合格的概率為(，用

上表中居民體育達(dá)標(biāo)的頻率估計該地區(qū)居民體育達(dá)標(biāo)的概率，現(xiàn)從該地區(qū)居民中隨機(jī)抽取1人參加體能測

試，求其體能測試合格的概率；

(3)在(2)的條件下，從該地區(qū)居民中隨機(jī)抽取3人參加體能測試，求3人中體能測試合格的人數(shù)X的分布、

數(shù)學(xué)期望及方差.

附：/=7~八,尸(％223.841)。0.05.

【答案】(1)表格見解析，根據(jù)顯著性水平。=0.05的獨立性檢驗?zāi)苷J(rèn)為體育鍛煉達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).

(2)工

10

(3)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為子，方差為黑

【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全列聯(lián)表，再由卡方公式以及獨立性性檢驗的思想判定結(jié)果即可.

(2)根據(jù)全概率公式結(jié)合表格數(shù)據(jù)可求出這600位居民參加體能測試合格的頻率，然后由樣本估計總體的

思想可得當(dāng)?shù)厝w居民體能測試合格的概率.

(3)由題意隨機(jī)變量X=0,1,2,3,且由(2)故根據(jù)二項分布概率公式即可求得X的每一

個取值對應(yīng)的概率，進(jìn)而得隨機(jī)變量的分布列；根據(jù)二項分布的期望值和方差公式得期望值和方差.

【解析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全2x2列聯(lián)表如下：

不達(dá)達(dá)合

標(biāo)標(biāo)計

男50250300

女100200300

合

150450600

計

零假設(shè)Ho:體育鍛煉達(dá)標(biāo)與性別無關(guān)，

由表格數(shù)據(jù)得/=6°0（50x2。。-1。。*）,=200.g>3.

300x300x150x4509

2

因為P(Z>3.841)a0.05,

所以推斷名不成立，依據(jù)顯著性水平a=Q05的獨立性檢驗?zāi)苷J(rèn)為體育鍛煉達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).

（2）由表格數(shù)據(jù)該地區(qū)居民體育達(dá)標(biāo)的概率為黑=：,

6004

記事件A="從該地區(qū)居民中隨機(jī)抽取1人參加體能測試，其體能測試合格”，

則由題尸網(wǎng)=3%十4[，1-小二2=方7

（3）由題意X=0,1,2,3,當(dāng)?shù)鼐用袢丝诨鶖?shù)大，可近似看做二項分布，即乂~83A

所以P（X=0）=（l-][=二；P（X=1）=C；—x[l--

“710J1000,731010J1000

尸卜喘P（X=3）=0J=濡；

所以X的分布列為：

X0123

27189441343

P

1000100010001000

貝!jE(X)=n/7=3x-^-=@；￡)(%)=o)=3x—x—=-^-.

v71010')八)1010100

20.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓「：上+y2=i的左，右焦點外別為片，F(xiàn)設(shè)p是第一象限內(nèi)

2

r上的一點，尸耳、尸工的延長線分別交「于點2、

（1）求的周長；

（2）求△尸與。2面積的取值范圍；

（3）設(shè)小4分別為△尸片。2、△2巴儲的內(nèi)切圓半徑，求4-%的最大值.

【答案】（1）40；（2）值,夜］;（3）

【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義即可求解；

（2）設(shè)過尸Q的直線方程為》=沖+1，聯(lián)立橢圓方程消元后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得I%-%1，換元后可

求I%-％1=小8（j2）<V2，代入三角形面積公式即可求解；

（3）根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及（1）可得S△期0=gx4及々，即可轉(zhuǎn)化為

rt-r2=屋噂-三等=巴仁沁空，根據(jù)三角形面積可化為與白，利用直線與橢圓聯(lián)立求出外,必，

2722,2272272

代入化簡后利用均值不等式即可求解.

【解析】

（1）vl*,F?為橢圓C的兩焦點，且P,&為橢圓上的點，

PFl+PF2=QE+Q2F2=2a,從而Z\PQ2K的周長為4a.

由題意，得4a=4夜，即△尸尸Q的周長為4夜.

（2）由題意可設(shè)過PQ的直線方程為尤=勿+1，2（不，%），。2（尤2，%），（尤0>°，%>°）

x=my+1

聯(lián)立消去尤得(蘇+2)y2+2〃9-1=0,

尤2+2/=2

2m1

則為+%，%.%二一

m2+2m2+2

2

2m488

所以1%-丫2b+

m2m2+2m2+2(m2+2)2

1

令”(0<Z<1),

m2+2

則1%_%1="8(-2)三及(當(dāng)'=；時等號成立，即加=0時)

所以s△咫大工"%-%1=3*2|%-為1=1%-％區(qū)0，

。+1),將其代入橢圓r的方程可得1+

(3)設(shè)2(%,%),直線片尸的方程為：y=%￥U+D2=l,

%+1(%+iy

整理可得(2%+3)/+4嫡-3考-4x0=0,

3x0+4%3x0+4%

則，得石=一y=(一+1)=-

X。

2x0+32Q+3'X+12x0+32x0+3'

3%+4%

故

2x0+3'2x0+3?

%

當(dāng)毛片1時，直線此2的方程為：＞=(x-D,將其代入橢圓方程并整理可得

(—2%0+3)f—4y：x—3XQ+4x0=0,

3工。-4%

同理，可得2(：),

2%—32x0—3

因為s△期&=gx4回S/XPBQI

qqS△耳鼻Q2—gx2-(-%)-gx2-(f)

所以'2202百

2正

272

jj-y_V2、缶。為

2%%22忘v2夜1

-

27242xg+32XQ_3,XQ~+18y0~%?18%

2HL.W3,

%不%不

當(dāng)且僅當(dāng)無。=?,%=嚕

時,等號成立.

0V2

若尸8_Lx軸時，易知產(chǎn)(1,%=------，

2

%一%近4應(yīng)1

止匕時r-r==-------X-----------=—,

x2204105

綜上，6-弓的最大值為:

21.定義:如果函數(shù)y=〃尤)在定義域內(nèi)給定區(qū)間,,以上存在實數(shù)/("/＜匹滿足〃x0)=加二/包,

b-a

那么稱函數(shù)y=f⑺是區(qū)間U,以上的“平均值函數(shù)”，毛是它的一個均值點.例如y=|x|是區(qū)間［-2,2］上的“平

均值函數(shù)”，0是它的均值點.

JTTT

⑴已知函數(shù)尸工⑺、丫=方(龍)，判斷雙同=/、力⑺=sinx-l是否為區(qū)間-］,耳上的“平均值函數(shù)”，

并說明理由；

⑵設(shè)8(耳=&+%-4是區(qū)間［-2,＜|上的“平均值函數(shù)”，1是函數(shù)y=g(x)的一個均值點，求所有滿足條件的

整數(shù)數(shù)對(匕

⑶若/z(x)=lnx是區(qū)間［4句(1＜。＜6)上的“平均值函數(shù)”，與是它的一個均值點，求證：1叫＜

JTTT

【答案】