Page1第3課時三角形內角和與外角1．理解并駕馭三角形的內角和定理；(重點)2．會按角的大小把三角形進行分類，了解直角三角形的有關概念；(難點)3．理解三角形外角的概念，駕馭三角形外角的性質．(重點)一、情境導入請同學們打算一塊三角形紙板，把紙板的三個角剪下拼在一起，你有什么發覺？二、合作探究探究點一：三角形的內角和定理【類型一】三角形的內角和如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解析：由三角形內角和定理，可將求∠D轉化為求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解：因為DE⊥AB(已知)，所以∠FEA＝90°(垂直定義)．因為在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°(已知)，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝180°－90°－30°＝60°.(三角形內角和等于180°)又因為∠CFD＝∠AFE(對頂角相等)，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°(已知)，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝180°－60°－80°＝40°.方法總結：三角形中求角度，首先要考慮的是三角形內角和．依據三角形內角和定理，已知三角形中隨意兩個角的度數，可以求出第三個角的度數．【類型二】三角形內角和與平行線結合求角度如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數．解析：依據三角形內角和求出∠ACB的度數，再由CD是∠ACB的平分線可求出∠BCD的度數，再依據平行線的性質和三角形的內角和定理即可求解．解：因為∠A＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.因為CD是∠ACB的平分線，所以∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝eq\f(1,2)×60°＝30°.因為DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°.方法總結：本題考查三角形的內角和定理及角平分線的定義和平行線的性質，解題的關鍵是利用平行線的性質溝通角與角的關系．【類型三】三角形內角和與角平分線、高結合已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度數．解析：首先依據三角形的內角和定理求得∠BAD，再依據和差關系和角平分線的定義求得∠DAE.解：因為AD⊥BC，所以∠BDA＝90°.因為∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－∠BDA－∠B＝180°－90°－60°＝30°.因為∠BAC＝80°，所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°.因為AE平分∠DAC，所以∠DAE＝eq\f(1,2)∠DAC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.方法總結：在三角形中，由高這一條件可以得到90°的角，依據三角形的內角和，在得到的直角三角形中，已知一個銳角的度數可以求另一個銳角的度數．從三角形一個頂點動身的角既有角平分線又有高時，要留意這個頂點處幾個角的位置關系和數量關系．探究點二：三角形按角分類具備下列條件的△ABC中，是銳角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝58°，∠B＝60°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．∠A－∠B＝90°解析：依據三角形內角和定理，∠A＋∠B＋∠C＝180°.選項A中，∠A＋∠B＝∠C，則∠C＝90°，這個三角形是直角三角形；選項B中，∠A＝58°，∠B＝60°，則∠C＝62°，這個三角形是銳角三角形；選項C中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，這個三角形是等腰直角三角形；選項D中，∠A－∠B＝90°，那么∠A＞90°，這個三角形是鈍角三角形．故選B.方法總結：把三角形按角分類，應先求出這個三角形中最大的角，最大的角是什么角，這個三角形相應的就是什么三角形．探究點三：三角形的外角【類型一】三角形的外角、外角性質如圖，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點D，設∠BDC＝α，那么∠A等于()A．90°－αB．90°－eq\f(1,2)αC．180°－eq\f(1,2)αD．180°－2α解析：α＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠CBE＋∠BCF)＝180°－eq\f(1,2)(∠A＋∠ACB＋∠BCF)＝180°－eq\f(1,2)(180°＋∠A)＝90°－eq\f(1,2)∠A.則∠A＝180°－2α.故選D.方法總結：留意此題中的結論：∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點D，設∠BDC＝α，那么∠A＝180°－2α.熟記這一結論，便于計算簡便．【類型二】三角形內角和與外角性質的應用如圖所示，點D是AB上一點，點E是AC上一點，BE、CD相交于點F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度數．解析：本題可以利用三角形的外角的性質，也可應用三角形內角和定理求∠BFC的度數．解：方法1：∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.又∵∠BFC是△BDF的外角，∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.方法2：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－62°＝118°.在△BFC中，∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB－∠ABE－∠ACD＝118°－20°－35°＝63°∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－63°＝117°.方法總結：方法1充分利用三角形外角的性質，方法2充分利用了三角形的內角和定理，解這類題目，視察角度不同，會有不同的解題方法．三、板書設計