PAGEPAGE1培優點六三角函數一、一、簡潔的三角恒等變換例1：（）A． B． C． D．【答案】C【解析】．二、三角函數的圖像二、三角函數的圖像例2：將函數的圖像上各點向右平移個單位，再把每一點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不變，所得函數圖像的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】向右平移個單位，表達式變為，再每一點的橫坐標縮短到原來的一半，則表達式變為，而當時，，知所得函數圖像的一條對稱軸方程是．三、三角函數的性質三、三角函數的性質例3：若函數是偶函數，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由是偶函數，可得，即，可得，則，．當時，可得．四、三角函數的值域與最值四、三角函數的值域與最值例4：設函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）當時，的最小值為，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．由，得．所以，的單調遞增區間為．（2）由，得，故．由的最小值為，得．解得．對點對點增分集訓一、選擇題1．函數是（）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數【答案】A【解析】，是奇函數，它的最小正周期為．2．定義運算，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，而，，所以．3．已知，則（）A． B． C．或 D．【答案】B【解析】由，可得，則，那么．4．若函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則（）A．3 B．2 C． D．【答案】D【解析】由題意知，函數在處取得最大值1，所以，故選D．5．已知，則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】．6．的值域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】可得畫出圖像，則它值域為．7．函數的圖像為，則有以下三個論斷：①關于直線對稱；②在內是增函數；③由的圖像向右平移個單位長度可得到．其中正確的個數是（）A． B． C．2 D．3【答案】C【解析】當時，，則①正確；當時，，則是增函數，則②正確；的圖像向右平移個單位，則其表達式為，其圖像不是，則③錯誤．8．將函數的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數的圖像向右平移個單位，所得圖像的表達式為，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像的表達式為，當，取時，，則選D．9．計算的值為_____________．【答案】2【解析】．10．寫出函數圖像的一個對稱點的坐標為___________．（寫出一個即可）【答案】【解析】當時，，則是函數圖像的一個對稱點．11．已知，，均為銳角．（1）求；（2）求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．（2），∴，，，，則．12．已知函數．（1）當時，求的單調遞增區間；（2）當，且時，的值域是，求a、b的值．【答案】（1），；（2），．【解析】（1），∴遞增區間為，．（2），而，則，∴，故，∴．13．已知函數一個周期的圖像如圖所示．（1）求函數的表達式；（2）若，且，求函數的單調增區間．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）由圖像易知．設的最小正周期