微專題2解三角形

［考情分析］解三角形主要考查一是求邊長、角度、面積等，二是利用三角恒等變換，將三角函數(shù)與三角

形相結(jié)合考查求解最值、范圍等問題，綜合性較強，中等難度.

考點一正弦定理、余弦定理

1.正弦定理：在AA5c中，色二—也二二=2R（R為AA5c的外接圓半徑）.

smAsmBsinC

2.余弦定理：在AAB。中，,bz=a1+c1-2accosB,c1-a1-^-b1-labelsC.

3.三角形的面積公式：S=36sinC=%csin8=5csin4

例1（1）（2024.河南省九師聯(lián)盟模擬）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若念=1

sinC,a=3,b=2y/2,貝！Jsin5的值為（）

sinA+sinB

A.-B.-

25

c.—D.四

23

答案D

解析由高=1高翟力及正弦定理，

得看=1-媼，可得/+C

b2+c2-a2

由余弦定理得COSA二1

2bc~2

又0<A<7l,

所以又a=3,b=2近,

ab

由

sinAsinB

bsinA_y[6

得sinB=-

a3

（2）（2024?廣州模擬）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=3,b=2,NA4c的平分線

A。的長為半，則BC邊上的中線A"的長等于（）

A.且B”

23

c.姮D”

43

答案A

解析由題意知，ZBAD=ZCAD=a,貝U/5AC=2a,如圖所示，

整理得3sin2a=2V6sina,

即sinoc(3cosa-V6)=0,

又因為sin存0,所以cos。二手,

所以cos2a=2cos2a-l=|,

由AH是8C邊上的中線，

得用專須+宿，

AH2=^(AB+ZC)2

W(AB2+AC2+2AB-AC)

=^b2+c2+2bccos2a)

=^(b2+c2+1bc)

=*2+32+2x3x|)

=l(4+9+4)=y.

所以中線乎.

［規(guī)律方法］(1)三角形邊角轉(zhuǎn)化的主要策略

①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系.

②化角：通過三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系.

(2)解決與平面幾何有關(guān)的問題時，要把平面幾何中的一些知識(相似三角形的邊角關(guān)系、平行四邊形的性

質(zhì)等)與正弦、余弦定理有機結(jié)合，才能順利解決問題.

跟蹤演練1(1)(2024?廣州統(tǒng)考)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若除萼，則^

cztanc

ABC的形狀是()

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

答案C

解析在△ABC中,由之岑及正弦定理，

"tanC

2sin8

得筆=箍,而sin00,sinB>0,

sm2csine

cosC

整理得sinBcosB=sinCeosC,即sin2B=sin2C,而0<B<n,0<C<n,

則0<2B<2?t,0<2C<2TT,

因此23=2C或2B+2c=兀,

即8=€：或3+。=三,

2

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.

（2）（2024?杭州模擬）若尸為等邊△ABC內(nèi)一點，ZBPC=90°,ZAPC=150°,貝！Jtan/PCA等于（）

BT

D.2-V3

解析設(shè)AABC的邊長為2.

如圖，設(shè)NPCA=a,在Rt△尸3c中，PC=BCcos(60°-a)=2sin(a+30°),

4C_PC

在△PCA中由正弦定理得

sinz.APCsin乙PAC

。)

即2_2sin(a+30

sinl50°sin(30°-a)

化為cosi=3百sina,所以tana=—.

9

考點二正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用

例2在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別記為a,b,c,且tanA(cosC+sin3)=cos3-sinC.

⑴證明：A+2B=|；

⑵若a=2,求6+c的取值范圍.

(1)證明因為tanA(cosC+sinB)=cosB-sinC,

所以釜%C+sinB)=cosB-sinC,

HPsinAcosC+sinAsinB=cosAcosB-cosAsinC,

即sinAcosC+cosAsinC=cosAcosB-sinAsinB,

所以sin(A+C)=cos(A+B),

即sin3=sin(]+4+5),

又A￡(0,兀),Be(0，兀),

所以B—+A+B或B+-+A+B=TI,

22

即A呷舍)或A+2*,

所以A+23成

⑵解由(1)得A+2B=5,

因為，-二上一工,

sinAsinBsinC

所以j_asinB_2sinB_2sinB_2sinB

sinAsinAsin(/_2B)cos2B'

_asinC_2sinC_2sin(5+B)_2cosB

sinAsinAsin管-2B)cos2B1

l?_2(sinB+cosB)_2(sinB+cosB)_2_V2

?m\iJDu?CQ,Q./TT、，

cos2BcoszB-smzBcosB-smBcos\B+-^]

0<B<

0<B—2B<n,得0<B<=,

{0<]+B<IT,

所以,

442

所以0<COS(B+^)<y,

所以6+c的取值范圍為(2,+oo).

[規(guī)律方法]解三角形中常見的求最值與范圍問題的解題策略

(1)利用余弦定理，找三角形三邊之間的關(guān)系，利用基本不等式將與他相互轉(zhuǎn)化求最值或范圍.

(2)利用正弦定理，將邊化成角的正弦，利用三角恒等變換進行化簡；利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值、范圍.

跟蹤演練2(2024?南充模擬)在①2csinBcosA=b(sinAcosB+cosAsinB)；②sin2JB+sin2C+cos2A-

1=sin(A+B)sin(A+C)；③也也詈詈吧出著sinA這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線中，并解

答問題.

在△A3C中，內(nèi)角A,B,。的對邊分別為①b,c,且滿足.

⑴求A；

(2)若3c的面積為16祗，。為AC的中點，求AD的最小值.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

解(1)若選擇①：2csinBcosA=b(sinAcos5+cosAsin5),

由正弦定理可得2sinCsinBcosA二sinBsin(A+B)=sinBsinC,

又C￡(0,兀)，B￡(0,兀)，故sinC#0,sinB柳,

cos,又Ae(0,兀)，故A=^.

若選擇②：sin2B+sin2C+cos2A-l=sin(A+B)sin(A+C),

則si/B+sin2csin2A=sin(A+3)sin(A+0=sinCsinB,由正弦定理可得Z?2+c2-^2=Z?c,

又A￡(0,兀),故皙

bsinB+csinC-asinA2..

右選擇③：-----不靛------=V5sinA，

由正弦定理可得二a2=]sinA,

2bc73

再由余弦定理得cosA=4sinA,即tanA=V3,

V3

VAG(0,71),：.A=^.

(2)SAAsc-|c/?sinA=16V3,又A、,.\cb=64,

2

在△AW中，由余弦定理得必二砂十^^始加叱8=H十仁)-2C-1-COS

=c2+---cZ?^2lc2?—--cb=-cb=32,

427422

當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?4/時取等號，

."D的最小值為4V2.

考點三解三角形的實際應(yīng)用

解三角形應(yīng)用題的常考類型

（1）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.

（2）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解

夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程（組），解方程

（組）得出所要求的解.

例3（1）（2024?臨沂模擬）在同一平面上有相距14千米的A,3兩座炮臺，A在3的正東方向.某次演習(xí)

時，A向西偏北。方向發(fā)射炮彈，3則向東偏北。方向發(fā)射炮彈，其中。為銳角，觀測回報兩炮彈皆命

中18千米外的同一目標(biāo)，接著A改向向西偏北￡方向發(fā)射炮彈，彈著點為18千米外的點則3炮臺

與彈著點〃的距離為（）

A.7千米B.8千米

C.9千米D.10千米

答案D

解析結(jié)合題意作出圖形，AC=BC=18,AB=14,ZCBA=ZCAB=e,ZMAB=^,

在△ABC中，由余弦定理得

八182+142-1827

cos0=-------------=——,

2X18X1418

m、［1+cos。25口6c

因為COS-=-----=—,且COS->o,

22362

所以COS,

26

在△ABM中，由余弦定理得

e5142+182-MB2

cos-二一二------------------------,解得MB=10.

262X14X18

（2）（2024?南京模擬）某中學(xué)校園內(nèi)的紅豆樹已有百年歷史，小明為了測量紅豆樹高度，他選取與紅豆樹

根部C在同一水平面的A,3兩點，在A點測得紅豆樹根部C在北偏西60。的方向上，沿正西方向步行

40米到3處，測得樹根部C在北偏西15。的方向上，樹梢。的仰角為30。，則紅豆樹的高度為（）

人.10①米B.20K米

C.—米D.—米

答案D

解析依題意可得如圖圖形，

在△ABC中，ZBAC=90°-60°=30°,ZACB=75°-30°=45°,AB=40,

由正弦定理得BC40

sin30°sin45°

Eg40X^f—

解得BC=T=2M,

2

在RtABCD中，ZCBD=30°,

所以CD=BCtan30°=20V2x^=^,

所以紅豆樹的高度為竽米.

［規(guī)律方法］解三角形實際問題的步驟

［分析H理解題意，分析已知與未知，畫出示意圖)

根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量

隹西卜盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三

角形的模型

［求解H利用正、余弦定理解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解］

檢驗上述所求出的解是否具有實際意義，從而

士R得出實際問題的解________________________

跟蹤演練3(1)如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度

為15。，向山頂前進100m到達3處，又測得C對于山坡的斜度為45。，若CD=50m,山坡對于地平

面的坡度為0,則cos9=.

答案V3-1

解析在AABC中,ZACB=45°-15°=30°,

由正弦定理知BCAB

sinz.BACsinz.ACB

100X^2

ABsinz.BAC

故BC=4

sinz.ACB1

2

=50(V6-V2),

BC_CD

在△BOC中，

sinzBDCsinz.DBC

4^50(V6-A/2)_50

/?sinZBDC=V3-1,

sinz.BDC返

2

即sin(0+9O°)=V3-l,即cos6?=V3-1.

(2)(2024?黃岡模擬)“文翁千載一時珍，醉臥襟花聽暗吟”表達了對李時珍學(xué)識淵博、才華橫溢的贊嘆.

李時珍是湖北省新春縣人，明代著名醫(yī)藥學(xué)家.他歷經(jīng)27個寒暑，三易其稿，完成了192萬字的巨著

《本草綱目》，被后世尊為“藥圣”.為紀(jì)念李時珍，人們在美麗的新春縣獨山修建了一座雕像，如圖

所示.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為測量雕像的高度，在地面上選取共線的三點A,B,C,分別測得雕像頂?shù)难鼋?/p>

為60。，45°,30°,且A3=3C=等米，則雕像高為米.

答案20.1

解析如圖所示，設(shè)雕像的高為PO=h,

因為地面上選取共線的三點A,B,C,分別測得雕像頂?shù)难鼋菫?0°,45°,30°,

則。4=弓〃，OB=h,0C=?,其中08為△OAC的中線，

在△0A8中，由余弦定理得。42=OB2+AB2_2OBA8COSNOBA,

在△OBC中，由余弦定理得OCZnO3+BcZ-ZOBBCcosm-NOBA),

兩式相加，可得OA2+OC2=2OB2+AB2+BC2,

fiP(y/I)2+(V3/Z)2=2/?2+2AB2,

解得經(jīng)紀(jì)20.1(米).

2210v7

專題強化練

（分值：90分）

IE素養(yǎng)提升

一、單項選擇題（每小題5分，共30分）

1.（2024.贛州模擬）在△A3C中，AB=y/7,AC=2,C=120°,則sinA等于（）

A2B.叵

1414

C5ac3VH

C.L）.----------

1414

答案B

解析'：AB=y/7,AC=2,C=120°,

，由余弦定理AB2=BC2+AC2-2BCACCOSC可得BC2+2BC-3=0,

解得BC=\或3C=-3（舍去），

由正弦定理可得sinA=^iH￡=—.

AB14

2.在△A3C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a-6=2as喏，則△ABC的形狀是（）

A.等腰三角形或直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

答案B

解析2m

二〃-acosC,

故b=acosC,

由正弦定理得sinB=sinAcosC,

其中sin3=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC,

即sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC,

故cosAsinC=0,

因為C￡（0,兀），所以sinC^O,故cosA=0,

因為46（0,兀）,所以4=],

所以△ABC的形狀為直角三角形.

3.（2024?西安模擬）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且△A5C的面積52*士日=上,

64sinB

則sinC等于（）

A三B二

46

V13V13

C.-----D.

46

答案C

解析由余弦定理可得公/+c2_2AccosA,

所以Z?2+c2-tz2=2Z?ccosA,

貝ij5=d+c~a=-bccosA.

63

又因為S=|/?csinA,艮IlfcsinA=步ccosA,

所以3sinA=2cosA,顯然cosA>0,又sin2A+cos2A=l,所以cosA備負(fù)值舍去）?

所以S=4^bc,

又因為S=-^--,所以上加=三,

4sinBV134smB

所以旦=j=，

sinBV13sinC'

所以sinC=—.

4

4.（2024?赤峰模擬）為了測量被譽為“阿里之巔”的岡仁波齊山峰的高度，通常采用人工攀登的方式，測量

人員從山腳開始，直到到達山頂.分段測量過程中，已知豎立在8點處的測量覘標(biāo)高20米，攀登者們在A

處測得到覘標(biāo)底點8和頂點C的仰角分別為45。，75°,則A,8的高度差約為（）

C

A.7.32米B.7.07米

C.27.32米D.30米

答案A

解析根據(jù)題意畫出如圖的模型，則8c=20,N048=45。，ZOAC=15°,

c

所以NC43=30°,ZACB=15°,

在△ABC中，由正弦定理可得

sinz.CABsinC

可得BCsinC20xsinl5°

sinz.CABsin30°

20xsin（45。-30°）

所以在RtZXAOB中，BO=ABsin45°=（10V6-10V2）Xy=10V3-10-7.32（7K）.

5.（2024?全國甲卷）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若B=:b2^34-ac,則sinA+sinC

34

等于（）

D等

答案C

解析因為B=^,b'=-ac,

則由正弦定理得sinAsinC=-sin2B=-.

93

由余弦定理可得，

b1=a1+c1-2accosB=a2+c2-ac=^-ac,

根據(jù)正弦定理得

sin2A+sin2C=—sinAsinC=—,

412

所以（sinA+sinC）2=sin2A+sin2C+2sinAsinC=^,

因為A,C為三角形內(nèi)角，則sinA+sinC>0,

貝!]sinA+sinC=，.

6.（2024?聊城模擬）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=2,ZB=2ZD=120°,記△ABC與△ACD的面積

分別為Sl，S2,則S-Si的值為（)

A.2

C.1

答案B

ab2+bc2ac2

解析在△A3C中,由余弦定理得cosb=-,即工匕空二”1,

2AB,BC24BC

得BC2-AC2=-2BC-4,

在△ACD中，由余弦定理得

AD2+CD2-AC2

cosD=

2ADCD

□l4+CD2-AC2

即n一二---------

24CD

得CZ>2-AC2=2CD-4,②

又Si=|AB-BCsin120°=yBC,

S2=^ADCDsm60°=yCZ>,

所以S2-SI[CD弓BC】(CD-BC),③

2

由②-①，得CD--BC=2(CD+BQ,由CD+BOO,得CD-BC=2，代入③得S2-SI=V3.

二、多項選擇題（每小題6分，共12分）

7.（2024?蘭州模擬）某學(xué)校開展測量旗桿高度的數(shù)學(xué)建?；顒?，學(xué)生需通過建立模型、實地測量，迭代優(yōu)化

完成此次活動.在以下不同小組設(shè)計的初步方案中，可計算出旗桿高度的方案有（）

A.在水平地面上任意尋找兩點A,B,分別測量旗桿頂端的仰角a,p,再測量A,3兩點間距離

B.在旗桿對面找到某建筑物（低于旗桿），測得建筑物的高度為h,在該建筑物底部和頂部分別測得旗桿頂端

的仰角a和￡

C.在地面上任意尋找一點4測量旗桿頂端的仰角a,再測量A到旗桿底部的距離

D.在旗桿的正前方A處測得旗桿頂端的仰角a,正對旗桿前行5m到達B處，再次測量旗桿頂端的仰角/3

答案BCD

解析對于A,如果A,8兩點與旗桿底部不在一條直線上時，就不能測量出旗桿的高度，故A不正確；

圖1

對于B,如圖1,在△43。中，由正弦定理求AD,則旗桿的高CD=h+ADsmp，故B正確；

對于C,如圖2,在中，直接利用銳角三角函數(shù)求出旗桿的高OC=ACtana，故C正確；

A

對于D,如圖3,在△ABD中,由正弦定理求AO,則旗桿的高CD=ADsina,故D正確.

8.（2024?鄭州模擬）已知△48C的內(nèi)角AB,C所對的邊分別為a,6,c,若皿,且余力康則

下列結(jié)論正確的是（）

A.44BC的三邊a,b,c一定構(gòu)成等差數(shù)列

B.△ABC的三邊a,b,c一定構(gòu)成等比數(shù)列

《△A3C面積的最大值為2g

□.△ABC周長的最大值為6V2

答案BC

111

解析在△ABC中，由---二----1-------

sinBtanAtanC

得sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.

所以sin8修+sinAsinC

\C0Si4C0Si4cosC

所以sinB(sinAcosC+cosAsinC)二sinAsinC,

所以sinBsin(A+Q=sinAsinC.

又A+B+C=7T,所以sin(A+C)=sinB,

所以sin2B=sinAsinC.

由正弦定理得b2=ac，即〃"，c成等比數(shù)列.

取a=2,c=4適合題意，但此時三邊a,6,c不構(gòu)成等差數(shù)列，A錯誤，B正確；

由心雙及余弦定理得cos2竽竺=：當(dāng)且僅當(dāng)a”時取等號）.

2ac2ac2

因為0<B<7T,所以

所以B^—.

0<sin2

又b=2y[2,所以ac=b2=S,

所以△ABC的面積S=^acsinB^|x8Xy=2V3,C正確；

由b1=cr+c1-2accosB及ac=b'=S,

可得8=(a+c)2-2oc-2accosB,

即8=(<2+C)2-16-16COSB,

所以(a+c)2=24+16cosB.

因為,

所以32<m+c)2=24+16cosB<40,4V2^a+c<2V10,

所以6V2a+Z?+c<2V10+2V2,D錯誤.

三、填空題（每小題5分，共10分）

9.（2024.安徽省皖北五校聯(lián)盟聯(lián)考）在銳角AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若sinA=f,c=3,

相左=3,則就扁=

答案w

解析因為A,為銳角三角形，sin,所以4=60。，

^AB-AC=cbcosA=3,得6=2,

由余弦定理可得2+/3CCOSA=7,即a母,由正弦定理可得就嬴嘖告字

2

10.（2024?六安模擬）在3c中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且gsing^=sinC,若c=7,。是

邊AB的中點，且CDLC8,則CD的長為.

答案子

解析在△ABC中，由A+B+C=n,

.IT—CC

可得sin等=sin----二cos-

22

因為V^sin^^二sinC,

?V3cos-=2sin-cos-,

222

因為0<C<7i,則0<|<^,

所以cos|^0,

故singt",

22

所以,則C專

233

因為。是邊A3的中點，所以S^ADC=S^BCD,

XZACB=—,CDLCB,

3，

所以NOCAW,

6

1TT*1

^-b-CDsm-=-a-CD,故b=2a.

262

由余弦定理得c2=a2+b2-2abco^-=a2+b2+ab=la2,

故c-yHa,因為c=7,所以a=y/7,b=2小.

在RtABCD中,BD=-=-=^-,

222

BC=a=中,

所以CD=y/BD2-BC2=，即CD的長為學(xué).

四、解答題（共28分）

11.（13分X2024.新課標(biāo)全國I）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinC=&cos8,

a2+b2-c2=y/2ab.

⑴求&（5分）

（2）若△人與。的面積為3+百，求c.（8分）

解⑴由余弦定理有/+層C2=2HCOSC,

因為a2-^-b2-c2=V2ab,

所以cosC=Y，

因為C￡（0,7i）,所以sinC>0,

從而sinC=V1—cos2C=J1—（?）=y-,

又因為sinC=V2cosB,

即

cosB=2-,

又3￡(0,兀)，所以B.

(2)由(1)可得B=^,cosC*,Ce(0,71),

從而C=^,sinA=sin(B+C)=sin(]+B)

V3V21V2V6+V2

二一x—i—x一=-------.

22224

方法一由正弦定理有當(dāng)=人，

sin-sin-

34

從而Z?=Y,V2C=YC>

由三角形面積公式可知，

△ABC的面積可表示為S/\ABc=^bc-SinA

1V6V6+V23+V39

=---C-C-----=----C,

2248

由已知AABC的面積為3+V3,

可得過a2=3+75,所以C=2V2.

8

方法二記我為△ABC外接圓的半徑，

由正弦定理得

S^ABc=^ab-sinC=27?2sinAsinBsinC

=2H2迎+魚V3V2

—422

=--7?2=3+V3.

4

所以R=2.

所以c=2R.sinC=2X2X^=2V2.

12.(15分)(2024?濟南模擬)如圖，已知平面四邊形ABC。中，AB=BC=2y[2,CD=2fA￡>=4.若A,B,C,D

四點共圓.

B

A<C

D

(1)求AC；(6分)

(2)求四邊形ABCD面積的最大值.(9分)

解⑴在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+3C2-2AB3CCOSNA3C

=8+8-2x8xcosXABC=16-16cosAABC,

在△ACD中，由余弦定理得AC2=AZ)2+C￡)2_2A￡).C￡)COSNAOC

=16+4-2x8xcosXADC=20-16cosAADC,

因為A,3,C,。四點共圓，所以乙43C+NADC=7r,

因此cosZADC=-cosZABC,

上述兩式相加得2AC2=36,所以AC=3VI(負(fù)值已舍去).

(2)由(1)得16-16cosZABC=20-16cosZADC,

化簡得COSNADC-COS/ABC=L,

4

則cos2ZADC-2COSZADCcosZABC+cos2ZABC=—,①

16

四邊形的面積

ABCDS=2-ABBCsinZABC+-2AD-CDsinZADC

=|x2V2x2V2sinZABC+|x2x4sinXADC

=4(sinZADC+sinZABQ,

整理得sinZADC+sinZABC=-,

4

q2

貝ijsin2/Ar>C+2sinNADCsinNA5C+sin2/A3C=J,②

16

-1IQ2

①②相加得2-2(cosNADCcos/ABC-sin/AOCsin/ABC)=^^,

16

-i_i_c2

即2-2cos(NAOC+NABC)=U,

由于0<NADC<兀，Q<ZABC<n,

當(dāng)且僅當(dāng)NAOC+NA8C=7T時，cos(NADC+NABC)取得最小值-1,

此時四邊形ABCD的面積最大，由空=4,解得S=3V7,

16

故四邊形ABC。面積的最大值為3V7.

IW思維創(chuàng)新

每小題5分，共10分

13.（2024?昆明模擬）早期天文學(xué)家常采用“三角法”測量行星的軌道半徑.假設(shè)一種理想狀態(tài)：地球E和某

小行星”繞太陽S在同一平面上的運動軌道均為圓，三個星體的位置如圖所示.地球在瓦位置時，測出/

SE0M=