模塊03三角函數(shù)與解三角形

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.（24-25高三上?山東濟(jì)寧?階段練習(xí)）在三角形A3C中，a=2,A=y,b=2由,則/C=（）

6

7171_p_71

A.—c-Hg-D.7■或T

6,6232

【答案】C

【分析】由正弦定理求得B,即可求解.

,226

【詳解】由可得：1sinB-

sinAsmB—

2

所以sin3=，又b>a,

2

所以8=5或g,

結(jié)合內(nèi)角和定理，所以或不

故選：C

2.（2024?海南?模擬預(yù)測(cè)）若?！辏?,兀），且85。一51!1。=；,貝hana=

A."B.4一手4-V7

c4+SD.

55?^3

【答案】D

3

【分析】先左右兩邊平方，得出sinacosa=?,再應(yīng)用弦化切，最后結(jié)合角的范圍可得求出正切值.

O

[2]

【詳解】因?yàn)閏osa—sina=5,所以（cosa—sina）=—,

13

即1-2sinacosa,所以sinacosa=—,

48

廣廣…sinacosa34口tana_3

所以sm%+c°s%/'得

1+tan2a8’

4-4

解得tana=———或tana

33

因?yàn)槎辏?,兀），且cosa-sincr=；＞0,

_4-A/7

所以所以O(shè)vtanovl,所以tana

3

故選：D.

3.(24-25高三上?安徽?階段練習(xí))已知角*￡,左ez]的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與工軸的非負(fù)半軸重合,

終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(tana,4),則sm2a+l=()

cos2a+1

999i91

A.-B.-C.乙或、D.'或上

282288

【答案】C

4

【分析】由已知可得tana=——,可求得tana=±2,利用二倍角的正余弦公式可得

tan。

sin2a+1

=tan<z+-+-tan26z,代入求值即可.

cos2a+122

b-jr

【詳解】因?yàn)閍w—,左wZ,所以tanawO,

2

4

因?yàn)?。的終邊過點(diǎn)P(tana,4),所以tana=-------,解得tana=±2,

tan<7

sin2a+12sinacosa+cos2a+sin2a11

=-=tan。dF—tan2a,

cos2a+1------------2cos2cr-l+l-----------------------22

sin2a+1_2+1+1x22-9

當(dāng)tana=2時(shí),

cos2a+1222，

sin2a+1

當(dāng)tana=-2時(shí),

cos2a+12

sin2a+19T.sm2a+11

綜上所述:--------=一或--------=-

cos2a+12cos2a+12

故選：C.

4.(24-25高三上?甘肅臨夏?期末)將函數(shù)g(x)=2sin2元的圖象向左平移已個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單

位長(zhǎng)度得到函數(shù)/(x)的圖象，則函數(shù)/(x)的()

A.最大值為3B.最小值為-1C.一個(gè)對(duì)稱中心為一條對(duì)稱軸為尤=當(dāng)

【答案】D

【分析】利用平移變換求得f(x)的解析式，進(jìn)而求得最值判斷AB；求得對(duì)稱中心與對(duì)稱軸方程判斷CD.

【詳解】函數(shù)g(x)=2sin2x的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，

12

可得g(x+^|)=2sin2[x+^|J=2sin(2x+^J的圖象，

又再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)/(x)的圖象，所以/(無(wú))=2sin[2x+[]-l,

當(dāng)sin12x+"=l時(shí)，/(%)_=!,故A錯(cuò)誤；

當(dāng)sinpYj1時(shí)，/（%）^=-3,故B錯(cuò)誤；

由2x+2=E,%eZ,得x=4+\eZ,所以函數(shù)的（一工+黑-”入Z,

6122\1227

當(dāng)k=l時(shí)，/（X）的一個(gè)對(duì)稱中心為故C錯(cuò)誤；

由2x+'='+E/eZ,得》=工+如火eZ,所以/（x）的對(duì)稱軸為x=￥+也水eZ,

626262

7T

當(dāng)當(dāng)左=0時(shí)，/（X）的一條對(duì)稱軸為x=：,故D正確.

6

故選：D.

5.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=tan12x+mj,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.“X）為奇函數(shù)B.“X）在區(qū)間會(huì)號(hào)上單調(diào)遞增

C.〃x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為宿,0]D.〃x）的最小正周期為兀

【答案】C

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域、對(duì)稱中心、周期、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】因?yàn)?（x）=tan[2x+。所以〃+畀也+不解得》若+jkeZ

即函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

當(dāng).吉時(shí)，2x+g=g,此時(shí)〃x）無(wú)意義，故〃x）在區(qū)間患，閨上單調(diào)遞增不正確，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)》=工時(shí)，2x+?q,正切函數(shù)無(wú)意義，故（go）為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；

JTTTTTIT\7117T

因?yàn)?（x+5）=tan2（x+-）+-=tan（2x+-+n）=tan2x+-=/（x）,故不是函數(shù)的一個(gè)周期，故D錯(cuò)誤.

故選：C

6.（24-25高三上?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心。距離水面2米，已知

水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)玲）開始計(jì)時(shí)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的

是（）

A.點(diǎn)尸第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒

B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)尸距離水面1米

C.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面2米

D.點(diǎn)尸距離水面的高度/?（米）與時(shí)間?（秒）之間的函數(shù)解析式為/7=4sin（2,-11+2

【答案】B

【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)尸距離水面的高度〃（米）與時(shí)間〃秒）之間的函數(shù)解析式為九=4sin[S"1]+2,

結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可.

【詳解】設(shè)點(diǎn)尸距離水面的高度為久（米）與時(shí)間/（秒）之間的函數(shù)解析式為/i=Asin（&+0）+5,

A+B=6A=4

由題意，"max=6,%n=—2，解得「?

-A+B=-2B=2

T==60,/.co=,貝U%=4sint++2.

當(dāng)才=0時(shí)，/2=0,.*.4sin^+2=0,貝!Jsin0=-；,

又則9=—g

26

綜上，/i=4sin（/^—g]+2,故D正確；

oJ

令iin4高+2=6,則sin圖一）1,

若薪得f=20秒，故A正確；

3062

當(dāng)t=155秒時(shí)，7i=4sin（白xl55-F]+2=4sin5兀+2=2米，故B不正確；

1306J

（TTTT]3冗

當(dāng)/=50秒時(shí)，h=4sin—x50---+2=4sin--+2=—2,故C正確.

1306）2

故選：B.

7.（24-25高三上?湖南長(zhǎng)沙?期末）若cos伍-夕）=e，cos2a=巫，并且d尸均為銳角，且。＜尸，則a+尸

v7510

的值為（）

71_71-3兀-5兀

A.-B.—C.—D.—

6446

【答案】C

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系計(jì)算可得sin（a-6）=-竽，Sin2a=嚶，再由兩角差的余

弦公式計(jì)算可得結(jié)果.

7TTT

【詳解】由。＜。＜/?＜萬(wàn)，可得—4＜。，

Xcos（6Z-y0）=^-,所以sin（——、）=_-cos2（a-0）=一,

因?yàn)閏os2a=^0,0＜2a＜TI,所以sin2a=J1-cos?2a=,

1010

所以cos（a+0=cos[2a—（a—0]=cos2acos（a—/7）+sin2asin（a—m

A/10753麗2A/541

=--------X-----------------------X----------=-----------，

1051052

又因?yàn)椤?/€（0,兀），所以&+￡=芋.

故選：C

8.（2025高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知VABC的內(nèi)角A,民C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若

（c-a）sinA=csmC-bsinB,b^3,則AC邊上中線長(zhǎng)度的最大值為（）

A

30n473n4行

2323

【答案】C

【分析】根據(jù)正弦定理角化邊得到〃+/_9="，結(jié)合基本不等式得到"十/418,再由中線長(zhǎng)公式求解.

【詳解】（。一〃）sinA=csinC-Z?sinB,由正弦定理可得（。一?！?。2一〃，

1jr

即/+°2一〃=a，則COSB=5，-.Be（O,^）,.'.B=—,

22

又6=3,所以6+02-9=改，因?yàn)閍cV—土三，當(dāng)且僅當(dāng)。=。=3時(shí)等號(hào)成立，

2

22

所以/+C2_94±^,則/+C2418.

2

2*92

設(shè)AC邊上中線的長(zhǎng)度為h,則2〃=J/+c2_2“ccos與=^2（a+c）-9＜727=373,

所以AC邊上中線長(zhǎng)度的最大值為±8.

2

故選：C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

9.（24-25高三上?吉林?期末）在VABC中，內(nèi)角AaC所對(duì)的邊分別為。,6,c,已知a=3/=2,sinB=sin2A,

則（）

A.sinB=4'^B.cosA=—

93

C.c=3D.SMC=2叵

【答案】ACD

【分析】由二倍角公式結(jié)合正弦定理的角化邊公式求出cosAsinAsin氏cos》，進(jìn)而由和角公式得出

cosCsinA=cosA,進(jìn)而得出。=〃=3,最后求出三角形面積.

【詳解】因?yàn)閟inB=sin2A,所以51115=251114804/?=2〃854,又。=3/=2,

所以cosA=LsinA=2^"sinB=W^，又b〈a,所以cos5=(,

3399

cosC=—cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=g=cosA,所以c=。=3,

SABC=gbcsinA=gx2x3x^l=2^.

故選：ACD

10.(24-25高三上?重慶?期末)已知函數(shù)〃x)=sin(3x+9)，］<e<^|的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則

()

A.”力的最小正周期為gB.〃尤)的圖象關(guān)于點(diǎn)1寸稱

C./⑺在上有最小值D.『⑺在［吟上有兩個(gè)極值點(diǎn)

【答案】ABD

【分析】根據(jù)對(duì)稱可得。=-：，即可得〃x)=sin,-￡|,根據(jù)周期的計(jì)算公式求解A,代入即可求解B,

根據(jù)整體法即可求解CD.

［詳解］3x(——j+=——+(p=—+kn,,即p=到+M,左eZ,

y12J424

故左=_1,0=_(.故/(x)=sin(3x一：J,

「2兀2兀

對(duì)于選項(xiàng)A：最小正周期7=時(shí)=了，正確.

對(duì)于選項(xiàng)B：1二否"時(shí)，3%-1=兀,(兀,0)為y=sinx的對(duì)稱中心，正確.

對(duì)于選項(xiàng)C：工￡(0,；1時(shí)，,無(wú)最小值，錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)D：時(shí)，3%-丁￡(一手,當(dāng)］,結(jié)合y=sinx的圖象可知，有兩個(gè)極值點(diǎn)，正確.

I612；4I42J

故選：ABD

11.（24-25高三上?湖北?開學(xué)考試）受潮汐影響，某港口5月份每一天水深y（單位：米）與時(shí)間無(wú)（單位：

TTJT

時(shí)）的關(guān)系都符合函數(shù)y=Asin（0無(wú)+夕）+"（A>0,。>0,--<（p<-,/zeR）.根據(jù)該港口的安全條例，

要求船底與水底的距離必須不小于2.5米，否則該船必須立即離港，一艘船滿載貨物，吃水（即船底到水面

的距離）6米，計(jì)劃于5月10日進(jìn)港卸貨（該船進(jìn)港立即可以開始卸貨），已知卸貨時(shí)吃水深度以每小時(shí)

0.3米的速度勻速減少，卸完貨后空船吃水3米（不計(jì)船?？看a頭和駛離碼頭所需時(shí)間）.下表為該港口5月

某天的時(shí)刻與水深關(guān)系：

時(shí)刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00

水深/米1074710747

以下選項(xiàng)正確的有（）

/TT7T?

A.水深y（單位：米）與時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為y=3sin《x+%J+7,%e[0,24）

B.該船滿載貨物時(shí)可以在0：00到4：00之間以及12：00到16：00之間進(jìn)入港口

C.該船卸完貨物后可以在19：00離開港口

D.該船5月10日完成卸貨任務(wù)的最早時(shí)間為16：00

【答案】ABD

3sinf—x+—|+7>6+2.5

【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，即可判斷A；解不等式組166）,即可判斷B；

0<x<24

（TTJTA

求出19時(shí)水的深度，即可判斷C；求出函數(shù)>=-。.3彳+6+2.5與y=3sin[%x+%J+7的圖象的交點(diǎn)，即可

判斷D.

【詳解】解：依題意A=3,/7="f=7,-=14-2,解得。

2co6

顯然函數(shù)〉=35《裊+,+7的圖象過點(diǎn)（2,10）,

即sin[g+e]=l,又一：<夕<5，因此,=5，

<3J226

所以函數(shù)表達(dá)式為y=3sin尋+看1+7,xe[0,24],故A對(duì)；

3sin—x+—|+7>6+2.5sin>—

依題意，,(66整理得2,

0<x<240<x<24

/2E吟+臺(tái)*2由皿)

即有

0<x<24

?[12k<x<4+12k(kGZ)

即[0<x<24

解得0WxW4或12W16,

所以該船可以在0點(diǎn)到4點(diǎn)以及12點(diǎn)到16點(diǎn)進(jìn)入港口，故B對(duì);

該船卸完貨后符合安全條例的最小水深為5.5,

19時(shí)水深為>=35由］e'19+弓］+7=管+7<5.5,故C錯(cuò)；

該船。點(diǎn)進(jìn)港即可以開始卸貨，設(shè)自。點(diǎn)起卸貨x小時(shí)后，

該船符合安全條例的最小水深為V=-0.3%+6+2.5

函數(shù)y=-0.3尤+6+2.5與y=3sin『+5+7的圖象交于點(diǎn)（5,7）,

即卸貨5小時(shí)后，在5點(diǎn)該船必須暫時(shí)駛離港口，此時(shí)該船的吃水深度為4.5米，

下次水深為7米時(shí)刻為11點(diǎn)，

故該船在11點(diǎn)可返回港口繼續(xù)卸貨，5小時(shí)后完成卸貨，此時(shí)為16點(diǎn)，

綜上，該船在0點(diǎn)進(jìn)港開始卸貨，5點(diǎn)暫時(shí)駛離港口，11點(diǎn)返回港口繼續(xù)卸貨，16點(diǎn)完成卸貨任務(wù)，故D

對(duì).

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（24-25高三上?河北滄州?階段練習(xí)）已知〃分別為第一象限角和第三象限角，

tana-tan,=4,tanatan/?=5/2-1,則sin（cz—分）=.

【答案】-述

3

【分析】根據(jù)兩角差的正切公式得tan（a-耳）的值，再結(jié)合兩個(gè)角的取值范圍得到〃-尸的取值，即可得到

結(jié)果.

［詳解］依題意，tan（a-6）=/2>0,

1:+7tancrtanp1+V2-1=2A

71371

因?yàn)?勺兀<a<2勺兀+萬(wàn)，匕￡Z,2左2兀+兀v0<lk2Tt+—,k2eZ,

3

即一2左2兀一］兀<一夕<~2k2Ti-71,k2eZ,

37T

所以2（匕-k2）Ti--Ti<a-j3<2（<ki-k2）7i--f又tan（a-/?）>0,

所以2（匕_左2）兀_兀<°_￡<2（左i一女2）兀一，匕，左2EZ,

所以sin（a—4）=

故答案為：-述.

3

7T

13.（24-25高三上?黑龍江大慶?期中）如圖，0P。是以。為圓心，半徑為1,圓心角為1的扇形，C是扇形

弧上的動(dòng)點(diǎn)，A3在線段0尸上，A8CO是扇形的內(nèi)接矩形，貝IJA8+冬8人。的最大值為.

3

【答案】空

3

71表達(dá)出AD=sin6,AB=cosO-^Sm0,利用三角恒等變換得到

【分析】設(shè)NPOC=6,0,-

3

AB+^AD=^sin(0+^\

,求出最大值，得到答案.

33I3)

TT

【詳解】設(shè)NPQC=e,0,-,

則BC=OCsin3=sin3,OB=OCcos0=cos0

故AD=sin。,

c_A。_sin_73sin0n

貝1J”tan/PO0=~-3-，貝lAB=OB—OA=cos8—

tan—3

3

mil4D2有Ar.aJ^sin82V3V3sin

貝IJAB+---AD=cos<9-------------+------sin6=cos6+-----------

3333

=^sin

9+g

3

因?yàn)镸e04，所以嗚e,

故當(dāng)。+女=女，即。=四時(shí)，A3+漢14。=拽^/。+4]取得最大值，

32633{3）

最大值為也.

3

故答案為：巫

3

14.（24-25高三上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）在VA5C中，內(nèi)角A氏。所對(duì)的邊分別為〃，叱（。4）.已知

c=2acosA,貝UsinB+sinA的最大值是.

【答案】亞色6

99

7T

【分析】根據(jù)條件，利用正弦定理邊轉(zhuǎn)角得到C=2A,0<A<-,AWWsinB+sinA=^sin3A+4sinA,構(gòu)

造函數(shù)%）=_4-+由，仁sinAe（0,岑），利用導(dǎo)數(shù)，求出入）=-4戶+4的單調(diào)區(qū)間，即可求解.

【詳解】由。=2QCOSA,則由正弦定理可得sinC=2sinAcosA=sin2A,A,CG（0,K）,

所以。=2A或C+2A=兀，而A+3+C=7t,且awb,即Aw5,

所以C=2A,且0VA+C=3AVTI,即0<A<],

二.sin3+sinA=sin3A—2sinA=sinAcos2A+cosAsin2A+sinA

二sinA(l-2sin2A)+2cos2AsinA+sinA=sinA-2sin3A+2(1-sin2A)sinA+sinA

=-4sin3A+4sinA,

貝I]f(t)=-4?+4t,所以f'(t)=-12?+4=-12(？-1)=-12(r+

當(dāng)re，母,寸，r（0>0,貝l]/Q）在o,上遞增;

當(dāng)時(shí)，八。<0,則何）在?？?/p>

上遞減;

所以/⑺=-4*a]+4*a]=更

J\/maxooQ

\JJJ

故答案為：也

9

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

15.（24-25高三上?黑龍江?期末）記VABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為“，b,c,已知

sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB.

⑴求B；

⑵若o=2,c=3,求b和sinA的值.

【答案】(嗚

(2)6=77,叵

7

【分析】(1)運(yùn)用兩角和的正弦公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及特殊角化簡(jiǎn)計(jì)算即可;

(2)運(yùn)用余弦定理和正弦定理計(jì)算即可.

【詳解】(1)因?yàn)閟inBcosC=2sinAcos_B—sinCbos_B,

則sin伊+C)=2sinAcosB,

因?yàn)樵赩ABC中，A+B+C=TI9

所以sin(_B+C)=sin(兀一A)=sinA,

則有sinA=2sinAcosB，

因?yàn)锳,5?0,兀),

所以sinAwO,cosB=—,

2

故8

IT

(2)由(1)可知：B=-,

在VABC中，因?yàn)閍=2,c=3,

由余弦定理可得：b1-a2+/-2accosZ?=4+9-2x2x3x—=7,

2

則b=V7,

,2V7

nh______—_____

由正弦定理可得：—=即sinA-g，

sinAsinB、一

2

出后

所以sinA=

16.(24-25高三上?山東德州?期末)在單位圓中，銳角。的終邊與單位圓相交于點(diǎn)尸m,,連接圓心。和

P得到射線。尸，將射線。尸繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6后與單位圓相交于點(diǎn)8,其中ee(0g).

⑴求出m的值和銳角a的大小；

4sin31＜7+—|+2sin*21^71-or|-4cos（6r+7i）

（2）求I2）12J,的值；

2+2cos2（57i+a）+cos（-6z）

⑶記點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為/（。），若//一求cos：j+cos,_g]的值.

【答案】（1）m=1],?=兀|

（2）1

（3）岳T

4

【分析】（1）由單位圓與三角函數(shù)的定義求解;

（2）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后可得；

（3）已知條件代入得cos（6+弓[=；,由同角三角函數(shù)關(guān)系得sin[d+^],再由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后可得.

【詳解】（1）由于點(diǎn)P在單位圓上，且。是銳角，

2

可得相＞0,=1,則m=_,

2

171

所以cosa=5，且。為銳角，可得。=/%QP=§；

（2）4sin3+2sin2一。）一4cos（a+兀）

2+2cos2（5兀+a）+cos（-a）

4cos3a+2cos2a+4cosa小,

=-----------------------------------=2cosa=1；

2+2cosa+cosa

TT

（3）由（1）可知a=/無(wú)。尸=],

根據(jù)三角函數(shù)定義可得：/（0）=cos^+^,

因?yàn)?,qj=cos,+T=；＞0,且0e（0,3,

TTV15

因止匕所以sin]<9+己

0

7C的+弓

+cos—71

2

y/15—1

=sin（e+《J—cos（e+《

4

17.（24-25高三上?山東淄博?期末）在VABC中，角A,B,。的對(duì)邊分別為〃，b,c,/,〃，成等差

jr

數(shù)列，且2=

(1)求證：VABC為等邊三角形;

(2)如圖，點(diǎn)。在邊BC的延長(zhǎng)線上，且3c=2CD,AD=近，求sin/BAD的值.

【答案】(1)證明見詳解

35/21

14

22

【分析】(1)根據(jù)等差中項(xiàng)可得戶再結(jié)合余弦定理分析證明；

2

(2)^BC=2CD=2x>0,在△AB。中，利用余弦定理可得x=l,再利用正弦定理運(yùn)算求解.

【詳解】(1)因?yàn)椤?,b2,0?成等差數(shù)列，則

2

JT

又因?yàn)锽=],由余弦定理可得b2=〃+c2-2accosB,

22

即“+°=a1+c2—ac,解得。=c,

2

所以VABC為等邊三角形.

(2)設(shè)BC=2CD=2x>0,則A5=2x,BD=3x,

在△ABD中，由余弦定理可得AD?一2ABmcosZB,

即7=4_?+9J?-2*2XX3X*L,解得彳=1,即A8=2,B￡>=3,

2

ADBD—f彳曰3X

由正弦定理sinZBAD"才sin/BAO8Dsin/3T3V21.

sin/B

AD夕一14

18.(24-25高三上?安徽?階段練習(xí))函數(shù)〃x)=羔皿8+9)b>0,0>0,閘<?的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)y=/0)的解析式;

⑵將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移合個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的g倍，縱坐標(biāo)不

變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在0,(上的值域.

【答案】(l)/(x)=2sin[2x+[

⑵卜百，2]

【分析】(1)根據(jù)圖象易得A和周期，結(jié)合/[聯(lián))=0可得結(jié)果；

(2)根據(jù)平移和伸縮變換可得g(x),進(jìn)而由整體法即可求解函數(shù)的值域.

1(兀、27r

【詳解】(1)觀察圖象可得A=2,函數(shù)了。)的周期丁=7丁--百=兀=一，解得啰=2,

12I12JCD

即/(x)=2sin(2x+?),由/[-1]=2sin[-￡+0]=0,得一:+夕=也，

兀.7TJC

即夕=左兀H---,左￡Z,而I9|<二"，則夕=—9

626

所以函數(shù)y=〃x)的解析式是Ax)=2sin12x+".

(2)將f(x)的圖象向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，

可得到函數(shù)y=2sin|2(X+^1J+￡=2sin12x+"|)的圖象,

再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的g，縱坐標(biāo)不變，

得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=2sin(4x+T,

當(dāng)OVxV工時(shí)，-<4x+-<—,

4333

則一7^42sin(4x+§|w2,B|J—J3<g(x)<2,

因此g(x)在0,：上的值域?yàn)閇-上,2].

19.(24-25高三上?山東?階段練習(xí))16世紀(jì)法國(guó)的數(shù)學(xué)家韋達(dá)在其三角學(xué)著作《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》

中給出了積化和差與和差化積恒等式.

積化和差：sinasin/3=g[cos(a—〃)—cos(a+m],cosacos尸=g[cos(a-夕)+cos(a+/?)],

sinacos/?=g[sin(a+〃)+sin(a—〃)]