第2講力的合成與分解

素養目標1.了解合力與分力，知道力的合成與分解、矢量與標量.(物理觀念)2.知道

力的合成與分解的平行四邊形定則及三角形定則.(物理觀念)3.根據矢量運算法則分析計算

合力.(科學思維)4.根據矢量運算法則，會對某力按效果分解或正交分解.(科學思維)

［強基固本基班梳理,

理清教材，

1必備知識

一、力的合成與分解

1.合力與分力

(1)定義：如果一個力產生的效果跟幾個共點力共同作用產生的效果相同,這一個力就

叫作那幾個力的合力,原來那幾個力叫作分力.

(2)關系：合力和分力是笠效替代的關系.

2.共點力

(1)定義：求幾個力的合力的過程.

(2)運算法則

①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力,可以用表示這兩個力的線段為

鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖甲所示.

②三角形定則：把兩個矢量首尾相接,從而求出合矢量的方法.如圖乙所示.

^^7居平移一

直觀情境

---益2

Z3F1

甲乙

4.力的分解

(1)定義：求一個已知力的分力的過程.

(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則.

(3)分解方法

①按力產生的效果分解.

②正交分解.

、矢量和標量

1.矢量：既有大小又有方向的量,相加時遵從平行四邊形定則.

2.標量：只有大小，沒有方向的量,求和時按代數法則相加.

2自主速測

1.思維辨析

（1）兩個力的合力一定大于這兩個力中的任一個.（）

（2）力的分解必須按作用效果分解.（）

（3）兩個分力大小一定，夾角越大，合力越大.（）

（4）兩個力的合力一定，夾角越大，分力越大.（）

（5）既有大小又有方向的量一定是矢量.（）

2.如圖所示，由F1、入、尸3為邊長組成四個三角形，且尸1<4〈下3.根據力的合成，下

列四個圖中三個力尸1、尸2、尸3的合力最大的是（)

CD

3.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大

小相等且為R兩人手臂間的夾角為仇水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是

()

A.當0=120。時，F=G

B.不管，為何值時，都有下

2

C.當，=0。時，F=-

2

D.，越大，則尸越小

重難考點‘全線突破考點研究?力

考點共點力的合成

1核心歸納

1.合力的大小范圍

(1)兩個共點力的合力

\F1-F2\<F^<Ft+F2,兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小.

(2)三個共點力的合力

①三個力共線且同向時，其合力最大，為E+B+B.

②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力

的最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值等于最大的力減去另外兩

個力.

F

」,：、、、

兩力等大，夾角為120°合力與分力等大

O

典例1（2024?四川成都外國語學校模擬）滑翔傘由專門的游艇牽引，游客可以在空中體

驗迎風飛翔的感覺.為了研究這一情境中的受力問題，可以將懸掛座椅的結點作為研究對

象，簡化為如圖所示的模型，結點受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個作用力尸1、尸2和

F3,其中E斜向左下方，B斜向右上方.若在游艇牽引下游客做勻速運動，貝！1（）

A.尸1可能大于B

B.正2一定大于產3

C.尸1和尸2的合力可能大于正3

D.B和正3的合力方向可能沿水平方向向右

2多維專訓

1.［靜摩擦力大小和方向的判斷］如圖所示，吸附在豎直玻璃上質量為用的擦窗工具，

在豎直平面內受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動.若拉

力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g,則擦窗工具所受摩擦力（）

A.大小等于,"g

B.大小等于曲，”g

C.方向豎直向上

D.方向水平向左

2.［合力范圍的確定］（多選）一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N,

現將水平面內的三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N.下

列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是（）

A.物體所受靜摩擦力可能為2N

B.物體所受靜摩擦力可能為4N

C.物體可能仍保持靜止

D.物體一定被拉動

考點11力的分解

1核心歸納

1.力的分解常用的方法

項目正交分解法效果分解法

將一個力沿著兩個互相垂直根據一個力產生的實際效果

分解方法

的方向進行分解F進行分解

///////L<////////zx

實例分析

X軸方向上的分力：H=Fcos

G居

0Fi=^^

j軸方向上的分力：Fy=Fsincos6

0F2=Gtan0

已知條件中意圖解的情況

I'

已知合力與兩個分力的方向無的方向

W----------?F尸2、

（兩個分力不共線）

的方向有唯一解

即只能作出一

個平行四邊形.

已知合力與一個分力的大小、F

和方向3一

有唯一解

①當Fi=Fsin，或Fi>F時，

7J）”有一組解.

已知合力與一個分力的大小、、、/

②當尸1〈尸sin，時，無解.

及另一個分力的方向居而大小'出的方向

③當尸sin，〈匹〈下時，有兩組

解

典例2（2022?遼寧卷）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身；!表掛在水管上，并處于靜止狀

態?蛛絲OM、CW與豎直方向夾角分別為a、用乃3分別表示。必加的拉力,

則（）

A.Fi的豎直分力大于尸2的豎直分力

B.B的豎直分力等于B的豎直分力

C.K的水平分力大于尸2的水平分力

D.E的水平分力等于用的水平分力

2多維專切

1.［按力的作用效果分解］有一種瓜子破殼器如圖甲所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的

凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼.破殼器截面如圖乙所示，瓜子的剖面可視作頂角為，

的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體N、5之間，并用豎直向下的恒力下

按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開（忽略瓜子自重，不計摩擦），貝（1（）

A.若僅減小N、5距離，圓柱體N對瓜子的壓力變大

B.若僅減小4、5距離，圓柱體N對瓜子的壓力變小

C.若N、3距離不變，頂角，越大，圓柱體N對瓜子的壓力越大

D.若N、5距離不變，頂角，越大，圓柱體N對瓜子的壓力越小

2.［力的正交分解法的應用］如圖所示，質量為小的木箱在大小為下的水平外力作用下,

沿傾角為，的斜面勻速向上運動.不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.木箱所受合力大小為zwgsin0+Fcos9

B.斜面對木箱的支持力大小為"，geos，

C.斜面對木箱的摩擦力大小為Feos3—mgsin0

D.斜面對木箱作用力的合力大小為尸+,"g

3.［力的分解的唯一性和多解性］已知兩個共點力的合力為50N,分力尸1的方向與合力

下的方向成30。角，分力尸2的大小為30N.貝！］（）

A.歷的大小是唯一的

B.尸2的方向是唯一的

C.B有兩個可能的方向

D.凡可取任意方向

課題研究《提升能力學科素養?做專題

課題研究“活結”與“死結”、“動桿”與“定桿”

1.活結：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，

不改變力的大小，如圖甲所示，滑輪3兩側繩的拉力大小相等.

2.死結：若結點不是滑輪，而是固定點時，稱為“死結”結點，則兩側繩上的彈力大小

不一定相等，如圖乙所示，結點8兩側繩的拉力大小不相等.

3.動桿：若輕桿用光滑的轉軸或錢鏈連接，當桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿

著桿，否則桿會轉動.如圖乙所示，若C為轉軸，則輕桿在緩慢轉動中，彈力方向始終沿

4.定桿：若輕桿被固定，不發生轉動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖

甲所示.

典例1如圖所示，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的

一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質量相等.系統平

衡時，0點兩側繩與豎直方向的夾角分別為a和人若4=70。，貝以等于（）

A.45°B.55°C.60°D.70°

典例2某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中5為固定錢鏈，若在N較鏈處作用一

垂直于壁的力尸，則由于力下的作用，使滑塊C壓緊物體O,設C與。光滑接觸，桿的重

力及滑塊C的重力不計，圖中a=0.5m,b=0.05m,則物體。所受壓力的大小與力下的

比值為（）

A.4B.5C.10D.1

答案及解析

理清教材基@梳理?:

（1）兩個力的合力一定大于這兩個力中的任一個.（X）

（2）力的分解必須按作用效果分解.（x）

（3）兩個分力大小一定，夾角越大，合力越大.（x）

（4）兩個力的合力一定，夾角越大，分力越大.（4）

（5）既有大小又有方向的量一定是矢量.（x）

2.如圖所示，由乃、Fz、網為邊長組成四個三角形，且2VB.根據力的合成，下

列四個圖中三個力尸1、尸2、尸3的合力最大的是（）

解析：由三角形定則分析可知，A中Fl、F2的合力大小為F3,方向與F3相同，再與

F3合成，合力為2F3；B中合力為0；C中F3、F2的合力為F1,三個力的合力為2F”D中

的合力為2F2其中最大的合力為2F3,故A正確.

答案：A

3.（多選）小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大

小相等且為F,兩人手臂間的夾角為，，水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是

)

A.當，=120。時，F=G

B.不管，為何值時，都有F=C

2

C.當0=0。時，F=~

2

D.，越大，則尸越小

答案：AC

考點共點力的合成

典例1（2024?四川成都外國語學校模擬）滑翔傘由專門的游艇牽引，游客可以在空中體

驗迎風飛翔的感覺.為了研究這一情境中的受力問題，可以將懸掛座椅的結點作為研究對

象，簡化為如圖所示的模型，結點受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個作用力B、尸2和

萬3,其中M斜向左下方，用斜向右上方.若在游艇牽引下游客做勻速運動，貝!1（）

A.歷可能大于/12

B.正2一定大于尸3

C.F1和尸2的合力可能大于尸3

D.22和F3的合力方向可能沿水平方向向右

解析：由題圖可知E與正3間的夾角為銳角，故與M的合力大小大于尸1、尸3的大

小，又因為游客做勻速運動，則其受力平衡，即尸2與尸1、尸3的合力大小相等，由上述分析

r

可知12的大小大于尸1、正3的大小，B正確，A錯誤；由三力平衡知，尸1和尸2的合力大小

等于尸3,后和用的合力與自等大反向，c、D錯誤.故選B.

1.［靜摩擦力大小和方向的判斷］如圖所示，吸附在豎直玻璃上質量為，”的擦窗工具，

在豎直平面內受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動.若拉

力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g,則擦窗工具所受摩擦力（）

A.大小等于,"g

B.大小等于啦〃?g

C.方向豎直向上

D.方向水平向左

解析：對擦窗工具的正視圖進行受力分析如圖所示，水平方向上拉力廠與擦窗工具所

受摩擦力水平分量力等大、反向，豎直方向上重力〃陪與擦窗工具所受摩擦力豎直分量力

等大、反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如圖中,所示，大小為片，也mg,故

選B.

答案：B

2.［合力范圍的確定］（多選）一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N,

現將水平面內的三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N.下

列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是（）

A.物體所受靜摩擦力可能為2N

B.物體所受靜摩擦力可能為4N

C.物體可能仍保持靜止

D.物體一定被拉動

解析：兩個2N的力的合力范圍為。?4N,然后與3N的力合成，則三力的合力范圍

為0?7N,由于最大靜摩擦力為5N,因此可判定A、B、C正確，D錯誤.

答案：ABC

考點I'力的分解

典例2（2022?遼寧卷）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀

態?蛛絲OM、CW與豎直方向夾角分別為a、用為5分別表示&送加的拉力，

則（）

A.E的豎直分力大于尸2的豎直分力

B.尸1的豎直分力等于尸2的豎直分力

C.E的水平分力大于尸2的水平分力

D.月的水平分力等于尸2的水平分力

解析：對結點。受力分析可得，水平方向尸isina=Bsin/?,即B的水平分力等于22

的水平分力，選項C錯誤，D正確；豎直方向Ficosa+尸2cosZ?="，g,解得尸產“沖也”

sina+fi

F^ng^a則B的豎直分量后,=型過2,用的豎直分量/功=理辿2,

sina+fisina+fisin

因sinacoscos“sinj?=sin（a—可知F2y>Fiy9選項A、B錯誤.故選D.

2多維專訓

i.［按力的作用效果分解］有一種瓜子破殼器如圖甲所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的

凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼.破殼器截面如圖乙所示，瓜子的剖面可視作頂角為，

的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體N、5之間，并用豎直向下的恒力下

按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開（忽略瓜子自重，不計摩擦），貝！1（）

F

A.若僅減小N、3距離，圓柱體/對瓜子的壓力變大

B.若僅減小4、5距離，圓柱體/對瓜子的壓力變小

C.若N、3距離不變，頂角，越大，圓柱體N對瓜子的壓力越大

D.若N、3距離不變，頂角，越大，圓柱體N對瓜子的壓力越小

解析：瓜子受到豎直向下的力下可以分解為對兩側N、5的壓力FN,由平行四邊形定

則有2戶Nsing=F,解得打二上“僅減小N、5距離，，不變，圓柱體對瓜子的壓力不變,

22sin

2

A、B錯誤；若4、8距離不變，頂角，越大，圓柱體對瓜子的壓力越小，C錯誤，D正確.

答案：D

2.［力的正交分解法的應用］如圖所示，質量為m的木箱在大小為F的水平外力作用下,

沿傾角為，的斜面勻速向上運動.不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

F

A.木箱所受合力大小為/wgsin6^+Fcos0

B.斜面對木箱的支持力大小為加geos，

C.斜面對木箱的摩擦力大小為Feos，一/wgsin，

D.斜面對木箱作用力的合力大小為b+mg

解析：由于木箱勻速上滑，則木箱所受的合力為零，A錯誤；對木箱受力分析如圖所

示，由力的平衡條件可知，在垂直斜面方向上有歹N=jFsin，+%gcos，，B錯誤；沿斜面方

向有Feos，=/+agsin，，則斜面對木箱的摩擦力大小為片Feos夕一mgsin&C正確；斜

面對木箱作用力的合力大小與木箱的重力和外力尸的合力大小相等，即尸合=^^藐二，

D錯誤.

答案：C

3.［力的分解的唯一性和多解性］已知兩個共點力的合力為50N,分力B的方向與合力

產的方向成30。角，分力尸2的大小為30N.貝！）（）

A.Fi的大小是唯一的

B.尸2的方向是唯一的

C.B有兩個可能的方向

D.正2可取任意方向

解析：如圖所示，由H、B和尸的矢量三角形并結合幾何關系可以看出：當月=爪20

=25