2025屆高考數學二輪復習專題卷統計

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，務必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規定的位置上。

答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦

2.擦干凈后，再選涂其它答案標號。

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.

1.某公司收集了某商品銷售收入y（萬元）與相應的廣告支出無（萬元）共10組數據（%,y）（z=1,

2,3,…，10）,繪制出如下散點圖，并利用線性回歸模型進行擬合.

手收入元

*

????

**

?A

L52.02.5303：5404.5505.5廣售支出

x/萬元

若將圖中10個點中去掉A點后再重新進行線性回歸解題思路，則下列說法正確的是（）

A.決定系數R2變小B.殘差平方和變小

C.相關系數r的值變小D.解釋變量x與預報變量y相關性變弱

2.某地有9個快遞收件點，在某天接收的快遞個數分別為，361,285,293,305,403,189,247,

265,289則這組數據的第72百分位數為（）

A.289B.299C.305D.361

3.已知一組數據者,%，七，％，毛的平均數為3,方差為;，則另一組數據

3%—2,3%—2,3$-2,3%—2,3%—2的平均數、方差分別為（）

139

A.3,B.3,1C.7,1D.7,1

222

4.有4位同學各擲骰子5次（骰子出現的點數可能為1,2,3,4,5,6）,分別記錄自己每次出現

的點數，四位同學根據統計結果，并對自己的試驗數據分別做了如下描述，可以判斷一定沒有出現點

數1的是（）

A.平均數為3,中位數為4B.中位數為3,眾數為5

C.平均數為4,方差為1.2D.中位數為4,方差為1.6

5.某校數學建模興趣小組收集了一組恒溫動物體重W（單位:克）與心率單位:次/分鐘）的對應數

據（叱,力）?=1,2,...,8》根據生物學常識和散點圖得出了與印近似滿足/=0獷（C，左為參數），

令x,=ln叱，％=ln力，計算得到了=7，9=4.由最小二乘法得到經驗回歸方程為$=6％+6.8，

則k的值為（）

A.-04B.0.4C.-02D.0.2

6.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去

掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征

是（）

A.中位數B.平均數C.方差D.極差

7.某電腦公司有3名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表所示：

推銷員編號123

工作年限x/年3510

推銷金額y/萬元234

人人7

由表中數據算出經驗回歸方程夕=+?中的6=A.若第4名推銷員的工作年限為7年，則估計他

的年推銷金額為（）

A.3.08萬元B.3.14萬元C.3.21萬元D.3.27萬元

8.有一組樣本數據:1,1,2,2,3,3,4,4,4,6,則關于該組數據的數字特征中，數值最大的為（）

A.75%分位數B.平均數C.極差D.眾數

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選

項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0

分.

9.在某次數學測試中，甲、乙兩個班的成績情況如下表:

班級人數平均分方差

甲45881

乙45902

記這兩個班的數學成績的總平均分為［總方差為$2,則（）

A-X=88=89Cs?=8.6D./=2.5

10.下列說法中，正確的命題有（）

A.己知隨機變量自服從正態分布N（2?2），尸4<4）=0.84，則P（2<J<4）=034

B.以模型>=ceh去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設2=lny，求得線性回歸方程為

2=0.3x+4，則c，上的值分別是e“和。3

C.在做回歸解題思路時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄表示回歸效果越好

D.若樣本數據占，%2，稅的方差為2,則數據2西—1，2%—1，…，2/-1的方差為16

11.某高中舉行的數學史知識答題比賽，對參賽的2000名考生的成績進行統計，可得到如圖所示的

頻率分布直方圖，若同一組中數據用該組區間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是（）

頻率

0.030.....................口

0.020...............

0.015.........廠

0.010…….........----------

0.005—|—

。，0506070809011）0詼績

A.考生參賽成績的平均分約為72.8分

B.考生參賽成績的第75百分位數約為82.5分

C.分數在區間［60,70）內的頻率為0.2

D.用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為200的樣本，則成績在區間［70,80）應抽取30人

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.有一組按從小到大順序排列的數據：3,5,羽8,9,10,若其極差與平均數相等，則這組數據的中位數為

13.已知某校高一年級所有學生的體重（單位：kg），且最大值為98,最小值為44.在制作頻率分布直

方圖時，要對這些體重數據進行分組.若組距為5,則將數據分成組為宜.

14.某校高三年級10名男生的身高數據（單位：cm）如下：168、171、173、176、176、180、183、

184、186、191.該組數據的第80百分位數為cm.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.某校在課外活動期間設置了文化藝術類活動和體育鍛煉類活動，為了解學生對這兩類活動的參與

情況，統計了如下數據：

文化藝術類體育鍛煉類合計

男100300400

女50100150

合計150400550

(1)通過計算判斷，有沒有90%的把握認為該校學生所選擇課外活動的類別與性別有關系？

(2)為收集學生對課外活動建議，在參加文化藝術類活動的學生中按性別用分層抽樣的方法抽取了

6名同學.若在這6名同學中隨機抽取2名，求所抽取的2名同學中至少有1名女生的概率.

附表及公式：

*0.150.100.050.0250.010

k。2.0722.7063.8415.0246.635

工,n(ad-bc\,,

其中o=----~——----------,n=a+b+c+d.

\a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

16.某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間(單位：分鐘)，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖

(如圖)，其中上學所需時間的范圍是[0,100]，樣本數據分組為

[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).

(2)如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若該學校有600名新生，請估計新生中有

多少名學生可以申請住宿；

(3)由頻率分布直方圖估計該校新生上學所需時間的平均值.

17.近年來騎行成為熱門的戶外運動方式之一.某同學近來5次騎行期間的身體運動參數評分x與騎

行距離y(單位：公里)的數據統計如下表：

（2）根據這些成對數據，建立騎行距離y關于身體運動參數x的線性經驗回歸方程.并估計當身體運動

參數評分為H分時，該同學的騎行距離.

參考數據和參考公式：

①而？合10.72；

②對于一組數據（九.,y）（Z=1,2,3,---,H）-樣本相關系數廠=I-r，其回

歸直線y^bx+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為：b"

18.腦機接口，即指在人或動物大腦與外部設備之間創建的直接連接，實現腦與設備的信息交換.近日埃

隆.馬斯克宣布，腦機接口公司Neuralink正在接收第二位植入者申請，該試驗可以實現意念控制手機和

電腦.未來10到20年，我國腦機接口產業將產生數百億元的經濟價值.為了適應市場需求，同時兼顧企業

盈利的預期,某科技公司決定增加一定數量的研發人員，經過調研，得到年收益增量》（單位:億元）與研

發人員增量無（人）的10組數據.現用模型①y=bx+a@y=c+d6分別進行擬合,由此得到相應

的經驗回歸方程,并進行殘差解題思路，得到如圖所示的殘差圖.

根據收集到的數據，計算得到下表數據，其中t.

10101010

方(七―可2

2f(%-用(-)

yTza-n2(?-9)(七-元)

i=lZ=1i=li=l

7.52.2582.504.5012.142.88

（1）根據殘差圖，判斷應選擇哪個模型；（無需說明理由）

（2）根據（1）中所選模型，求出y關于尤的經驗回歸方程;并用該模型預測,要使年收益增量超過8億

元,研發人員增量至少多少人？（精確到1）

附:對于一組具有線性相關關系的數據（WX）,（乙,%），…，（天，”卜其經驗回歸直線9=6+良的斜

率和截距的最小二乘估計分別為6=上----------------------，a=y-bx-

S（x,-x）2

i=l

19.2024年9月3日是中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利78周年紀念日，某市宣傳部組織

市民積極參加“學習黨史”知識競賽，并從所有參賽市民中隨機抽取了50人，統計了他們的競賽成績

m（50<m<100）,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴求出圖中x的值：

（2）求這50位市民競賽成績的平均數和上四分位數：

（3）若成績不低于80分的評為“優秀市民”，從這50名市民中的“優秀市民”中任選兩名參加座談會，求

這兩名市民至少有一人獲得90分及以上的概率.

參考答案

1.答案：B

解析：從圖中可以看出A點較其他點，偏離直線遠，故去掉A點后，回歸效果更好，

故決定系數代會變大，更接近于1,殘差平方和變小，

相關系數r的絕對值，即N會更接近于1,由圖可得尤與y正相關，故r會更接近于1,

即相關系數r的值變大，解釋變量x與預報變量y相關性變強，

故A、C、D錯誤，B正確.

故選：B.

2.答案：C

解析：將這組數據按照從小到大的順序排列得189,247,265,285,

289,293,305,361,403,

因為9x0.72=6.48,

所以這組數據的第72百分位數為第7個數305.

故選：C.

3.答案：D

解析：方法一：

因為一組數據匹，々，%，/，%的平均數為3,方差為1,

所以另一組數據3X1-2,3X2-2,3X3-2,3X4-2,3X5-2的平均數為3義3—2=7，

方差為32X^=2.

22

方法二：

[55C

由數據士，工2，工3，工4，工5的平均數為3,方差為—,得2玉=15，，(七一3)2=—,

2z=iz=i2

所以數據3%-2,3%-2,3%-2,3七-2,3毛-2的平均數為-￡(3%-2)=%之%—10)=7,

5(=15!=1

15159sq

方差為上￡(3七—2_7)2=上義9§(七—3)2=—x_=—.

5臺J,5仟」522

故選：D.

4.答案：C

解析：對于A,由于平均數為3,中位數為4,所以這5個數從小到大排列后，第3次是4,當第3,

4,5次為4,4,4時，總和為12,第1,2次總和為3,故這5個數可以是1,2,4,4,4,故A錯

誤；

對于B,由于中位數為3,眾數為5,所以這5個數從小到大排列后，第3次是3,則第4和5次為5,

所以這5個數可以是1,2,3,5,5,所以B錯誤；

對于C,由于平均數為4,方差為1.2,則5次總和為20,

-4)2+伍-4)2+(七一盯+(%-4)2+(/一4)1=1.2，

若有一個數為1,取西=1,貝或々_4)2+(%3_4)2+(/_4)2+(毛—4)2=—3,不合題意，則一定

沒有出現點數1,故C正確；

對于D,由中位數為4,方差為1.6,所以這5個數從小到大排列后，第3次是4,平均數最小值為

2.8,

2222

若取平均數為3,則0—3)2+(x2-3)+(4-3)+(x4-3)+(x5-3)=8>

222

(X2-3)+(X4-3)+(X5-3)=3-則々=2,%=匕=4符合要求，這5個數為1,2,4,4,4,

故D錯誤，

故選：C.

5.答案：A

解析：因為/=兩邊取對數可得In/=lnc+kInW，

又x,=ln叱，

所以4=72+6.8，解得另=—0.4，所以左=一0.4?

故選：A.

6.答案：A

解析：設9位評委評分按從小到大排列為西<%<%<與…/<芍.

則①原始中位數為鼻，去掉最低分再，

最高分無9，后剩余％%…<4,

中位數仍為Z，。A正確.

-1

②原始平均數X=§(%+9+七+%4--FX8+%9),

—1

后來平均數(%2+九3+%4，，，+犬8)

平均數受極端值影響較大，與P不一定相同，B不正確

2222

@S=1[(X1-X)+(X1-X)+---+(X9-X)]

S'？=——X’)+(%—X’)+??■+(/—X')]由②易知，C不正確.

④原極差=%-%，后來極差=4-%2可能相等可能變小，D不正確.

7.答案：D

解析：由題表中數據得了=；x(3+5+10)=6,y=|x(2+3+4)=3

由經驗回歸直線$=%+6過點(6,3).

人7718

又b=—，所以a=y—Zzx=3-----x6=—,

262613

7]R71R

所以9=，x+，，則當X=7時，y=—X7+—?3.27,

2613-2613

所以估計第4名推銷員的年推銷金額為3.27萬元.

故選：D.

8.答案：C

解析：在這組樣本數據中:1,122,3,3,4,4,4,6,

第75%分位數是:4,

平均數是:1+1+2+2+3+3+4+4+4+6=3,

10

極差是:6—1=5,

眾數是：4,

在以上四個數中，顯然是極差5最大，

故選:C.

9.答案：BD

解析：依題意得

-^2=8"嚙("(88一89)[嚙x([2+(9。刖卜5

故選:BD.

10.答案：ABC

解析：對于A,因NQ,*)，且P(J<4)=0.84，

于是得(2<J<4)=尸(J<4)—P(&<24)=0.84-0.5=0.34，故A正確；

對于B,由>=ce^得Iny=lnc+Ax,依題意得左=0.3，Inc=4,即c=e"，故B正確;

對于C,在做回歸解題思路時，由殘差圖表達的意義知，C正確；

對于D,依題意2±—1,2々一1，…，2%—1的方差為22><2=8，故D不正確.

故選：ABC.

11.答案：BC

解析：對于A,平均成績為元=45x0.05+55x0.15+65x0.2,

+75x0.3+85x0.2+95x0.1=72.5,A錯誤；

對于B,由頻率分布直方圖知，

分數在［40,80)內的頻率為0.7,在［40,90)內的頻率為0.9,

因此第75百分位數位于(80,90)內,

n75—07

第75百分位數為80+=82.5,B正確；

0.02

對于C,分數在區間［60,70)內的頻率為0.02x10=0.2,C正確;

對于D,區間［70,80)應抽取200x0.3=60人，D錯誤.

故選：BC

12.答案：7.5

解析：依題意可得極差為10-3=7，平均數為、(3+5+x+8+9+10)=：(35+x)，

所以\（35+x）=7,解得了=7,

所以中位線為上丑=7.5.

2

故答案為：7.5.

13.答案：11

解析：因為最大值為98,最小值為44,則98-44=54,

又組距為5,則將數據分成11組.

故答案為：11.

14.答案：185

解析：顯然該組數據已由小到大排列，由iox80%=8，

得該組數據的第80百分位數為184+186=]85.

2

故答案為：185.

15.答案：(1)有90%的把握認為該校學生所選擇課外活動的類別與性別有關

⑵|

解析：⑴由表格數據可得：^550x(100x1。。-3。。*5嘰生i]9>2.7。6,

150x400x400x15072

.?.有90%的把握認為該校學生所選擇課外活動的類別與性別有關.

(2)抽取的6名同學中，男生有6義則=4人，女生有6義生=2人,

150150

記事件A為“抽取的2名同學中至少有1名女生”，

則尸?=會='=|，???P（A）=l—P（Z）=t，

3

即抽取的2名同學中至少有1名女生的概率為土

5

16.答案：（1）%=0.0125

（2）72名

（3）33.6分鐘.

解析：（1）由直方圖可得：20xx+0.025x20+0.0065x20+0.003x20x2=l，解得x=0.0125?

(2)新生上學時間不少于1小時的頻率為0.003x20x2=0.12，

因為600x0.12=72,所以600名新生中有72名學生可以申請住宿.

(3)由題可知20x0.0125x10+0.025x20x30+0.0065x20x50+0.003x20x70+0.003x20x90

=33.6分鐘?

故該校新生上學所需時間的平均值為33.6分鐘.

17.答案：⑴「a-0.93,身體運動參數評分和騎行距離的相關程度很強；

(2)y=—x+40,29公里

解析：(1)由表中的數據可得

-2+4+6+8+10，-38+37+32+33+30…

x=---------=6，y=-----------------------------34，

5

所以Z&—元)(1—歹)=(2—6)X(38—34)+(4—6)x(37—34)

i=\

+(6-6)x(32-34)+(8-6)x(33-34)+(10-6)x(30-34)

=Tx4+(—2)x3+0+2x(—l)+4x(—4)=T0,

5

^(x.-x)2=(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2=40.

Z=1

5

Z(X—9)2=(38-34)2+(37-34)2+(32-34)2+(33-34)2+(30—34y=46，

i=\

5

元）（%-》）

—40-40-10

所以、5‘TI5?-0.93

歸"2少F歷x斯—~10.72

因為|0.93|接近于1，所以身體運動參數評分和騎行距離的相關程度很強;

5

可(%-9)_40

（2）由（1）可知$

_\240

Z(九7-X)

1=1

所以a=y_gx=34+6=40，所以y=_x+40，

當％=11時，