模板03牛頓運動定律（六大題型）

本節導航：

題型01兩類基本的動力學問題題型02動力學圖像

題型03輕繩、輕桿和輕彈簧問題題型04板塊問題

題型05連接體問題題型06傳送帶問題

題型01兩類基本的動力學問題

命觀型解核

1、該題型主要是牛頓第二定律的應用，其中加速度是聯系力和運動的橋梁，求解過程要根據物體

的受力情況求運動或者根據物體的運動情況求受力，正確分析物體的受力情況和運動情況是解決該題型

的關鍵。

2、高考對該題型的出題難度不大，學生只要掌握正確的求解方法，一般不易丟失分數。

一、必備基礎知識

1、牛頓第一定律

一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。

物體這種保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質叫做慣性。牛頓第一定律也被叫作慣性定律。

2、牛頓第二定律

物體的加速度跟所受的合外力成正比、跟物體的質量成反比。

表達式為：F—mao

3、牛頓第三定律

兩個物體之間的作用總是相互的。當一個物體對另一個物體施加了力，后一個物體一定同時對前一

個物體也施加了力。物體間相互作用的這一對力，通常叫做作用力和反作用力。

4、動力學的兩類基本問題

①由受力情況確定物體的運動情況；②由運動情況確定物體的受力情況。

二、解題模板

1、解題思路

①由受力情況確定物體的運動情況的解題思路：對物體進行受力分析，求出物體所受的合外力，根

據牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學的規律和運動的初始條件確定物體的運動情況。

②由運動情況確定物體的受力情況的解題思路：對物體的運動情況進行分析，根據運動學的

公式求出物體的加速度，由牛頓第二定律即可求出物體所受的合外力，接下來再對物體進

行受力分析并求出物體受到的作用力。

第一類

一第二類

2、注意問題

解決這兩類問題的關鍵：應抓住受力情況和運動情況之間聯系的橋梁——加速度。

物體的受力情況和運動情況是時刻對應的，當外界因素發生變化時，需要重新進行受力分析和運動

分析。

加速度可以隨著力的突變而突變，而速度和位移的變化需要一個積累的過程，不會發生突變。

如果題目給出的物理問題是比較復雜的問題，應該明確整個物理現象是由哪幾個物理過程組成的，

找出相鄰過程的聯系點，再分別研究每一個物理過程。

在畫受力示意圖和運動過程圖中應注明力、速度、加速度的符號和方向，對每一個力都明確施力物

體和受力物體，以免分析力時有所遺漏或無中生有。

如果物體做直線運動，一般將力沿運動方向和垂直于運動方向進行分解。

如果要求解物體的加速度，一般要沿加速度方向分解力；如果要求解某一個力，一般可沿該力的方

向分解加速度。

3、解題方法

①合成法：當物體受兩個力作用而產生加速度時，應用合成法比較簡單。

應用平行四邊形定則求出這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度。

F=F1+F2,a=-o

m

先求出每個分力產生的加速度，再用平行四邊形定則求合加速度。

Fi=maifF2=mct2,a=ai+aiQ

該法可應用三角函數、勾股定理等數學知識進行求解。

②正交分解法：將矢量分解在兩個相互垂直的坐標軸上的方法，物體在受到三個或者三個以上的不

在同一直線上。

Fx-max>Fy=may,a=ax+ayo

、?）一極運用

|（2024?海南?高考真題）某游樂項目裝置簡化如圖，A為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，

半徑R=10m,滑梯頂點a與滑梯末端b的高度/z=5m,靜止在光滑水平面上的滑板B,緊靠滑梯的末端，

并與其水平相切，滑板質量M=25kg,一質量為根=50kg的游客，從a點由靜止開始下滑，在6點滑上

滑板，當滑板右端運動到與其上表面等高平臺的邊緣時，游客恰好滑上平臺，并在平臺上滑行s=16m停

下。游客視為質點，其與滑板及平臺表面之間的動摩擦系數均為〃=02,忽略空氣阻力，重力加速度

g=10m/s2,求：

（1）游客滑到6點時對滑梯的壓力的大小；

（2）滑板的長度乙

.....二［幻...........L、、C一

（2024?湖北?模擬預測）北京時間2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸

于內蒙古自治區四子王旗預定區域，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現了世界首次月球

背面采樣返回。設返回器質量為優=300kg（包括樣品及降落傘），為確保安全著陸，降落傘以兩級減速

的方式，綻放兩次“紅白傘花"。過程簡化如圖：當離地面約十公里時速度為v/=60m/s,打開第一級減速

傘以穩定姿態并初步減速，此過程以。o=lm/s2做勻減速直線運動下降了〃=1350m,然后打開主傘，在主

傘的作用下返回器速度繼續降至v=10m/s,此后勻速下降。若主傘打開后返回器所受的空氣阻力為舛v,

左為定值，v為速率，其它作用力不計。忽略返回器質量的變化，重力加速度g取10m/s2,設全過程始

終在豎直方向運動。求：

第-級減

速傘打開

主傘打開%

勻速下降

⑴打開主傘后瞬間，返回器所受的空氣阻力;

（2）速度減為20m/s時，返回器的加速度大小。

題型02動力學圖像

餒觀型斛犢

1、動力學圖像問題考查的內容主要是兩類基本動力學問題，只是把受力情況和運動情況用圖像的

方式表示出來，本質還是牛頓第二定律的運用。

2、求解過程要分析好圖像，切記不要被圖像給迷惑，要正確分析受力情況和運動情況，這部分題

目是難點是臨界和極值問題的判斷①。

雄赳的毫

一、必備基礎知識

1、常見的圖像

v-f圖像，a—才圖像，F—/圖像，F—x圖像（彈簧-伸長量圖像），a—尸圖像等。

2、圖像間的聯系

加速度a是v-t圖像和F-t圖像聯系的橋梁。

3、圖像的兩類分析

己知物體在某個物理過程中所受的某個力隨時間變化的圖像，分析物體的運動情況；

己知物體在某個運動過程中速度、加速度隨時間變化的圖像，分析物體的受力情況。

4、動力學過程中臨界極值問題

當物體的運動從一種狀態轉變為另一種狀態時必然有一個轉折點，這個轉折點所對應的狀態叫做臨

界狀態，這是某種物理現象（或物理狀態）剛好要發生或剛好不發生的轉折狀態。在臨界狀態時必須滿

足的條件叫做臨界條件。用變化的觀點正確分析物體的受力情況、運動狀態變化情況，同時抓住滿足臨

界值的條件是求解此類問題的關鍵。

標志：①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；②

若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往

是臨界點；③若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著

“起止點”，而這些“起止點”往往就對應臨界狀態；④若題目要求“最終加速度”、“穩定加速度”

等，即是求收尾加速度或收尾速度。

5、動力學中極值問題的臨界條件

接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力八=0。

繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張

力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT=OO

加速度變化時，速度達到最值的臨界條件：當加速度變為0時。

相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條

件是：靜摩擦力達到最大值。

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問題

圖像中能獲得的信息：把圖像與題意中的信息和題意中放映的物理情境相結合，明確圖像中面積、

斜率、特殊點等的物理意一義，從圖像中反饋出來的有用信息與牛頓運動定律結合求解。

對物體的運動情況或受力情況進行分析，明確圖像中縱坐標的物理量與橫坐標的物理量之間的制約

關系，確定物理量的變化趨勢，分析圖線從而理解物理過程，再結合牛頓運動定律等相關規律列出與圖

像對應的函數方程式，進而對物理問題做出準確的分析。

分清圖像的橫、縱坐標所代表的物理量及單位，并且注意坐標原點是否從零開始，明確其物理意義。

分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物

理過程，會分析臨界點。

注意圖線中的一些特殊點所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標的交點，圖線的轉折點，兩圖線的

交點等。

明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體題意、情境結合起來，再結合斜率、特殊點、面積等

的物理意義，確定從圖像.中反饋出來的有用信息，這些信息往往是解題的突破口或關鍵點。

3、解題方法

v-r圖像：根據圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，進而根據牛頓第二定律求解合外力。

a—尸圖像：根據具體的物理情景，對物體進行受力分析，然后根據牛頓第二定律推導出力和加速度

兩個物理量之間的函數關系，根據函數關系結合圖像，明確圖像中的斜率、截距等的物理意義，從而由

圖像給出的信息求出未知量。

a-t圖像：正確分析每一段的運動情況，然后結合物體受力情況根據牛頓第二定律列方程。注意加

速度的正負。

尸一r圖像：結合物體的受力情況，根據牛頓第二定律求出加速度，分析每一個時間段的運動性質。

臨界極值問題的分析方法：

極限分析法：在題目中如出現“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，一般隱含著臨界問題，處理這

類問題時，把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現象（或狀態）暴露出來，以達到正確解決問

題的目的。

假設分析法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件，

也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題。

數學極值法：將物理過程通過數學公式表達出來，根據數學表達式解出臨界條件。

第槿極運用

（2024?河北?模擬預測）汽車工程學中將加速度隨時間的變化率稱為急動度鼠急動度上是評

判乘客是否感到舒適的重要指標。如圖所示為一輛汽車在啟動過程中的急動度隨時間變化的關系，已知

汽車質量加=2xl03kg,啟動過程中所受阻力/=1（）3N,求:

（1）該汽車最大的牽引力R

（2）畫出加速度a隨時間f變化的圖像，并求出9s末汽車的速度。

八k/(m-s-3)

1-----；

I

I

I

I

0361：9t/s

?文式（2024?云南昆明?一模）如圖甲所示，物塊A、B用不可伸長的輕質細線連接靜止在光滑水

平面上，細線處于伸直狀態。1=。時刻，在物塊A上施加一個水平向右的拉力反，4的大小隨時間/的

變化規律為以=3.5心細線的拉力為耳，測得兩物塊的加速度a隨力心、斗的變化規律如圖乙中的團、

回圖線所示。已知物塊B的質量4kg。

（1）求物塊A的質量；

（2）若細線能夠承受的最大拉力為2ONJ=O時刻，在物塊B上同時施加一個水平向左的拉力線，其大

小隨時間t的變化規律為緯=0.5?。求細線斷裂的時刻。

題型03輕繩、輕桿和輕彈簧問題

1、輕繩、輕桿和輕彈簧模型是常考模型，求解過程中學生容易誤判它們的施力和受力情況，混淆

力的方向和力的變化情況。

2、這類問題需要學生掌握其模型特點，正確運動動力學規律。

一、必備基礎知識

1、三種模型的比較

模型輕桿輕繩輕彈簧

./〃〃〃//〃/.//////////

小./〃〃〃〃〃〃〃〃，“，，〃〃〃〃.

模型圖示

RT1

柔軟，只能發生微小

既可伸長，也可壓縮，

形變特點只能發生微小形變形變，各處張力大小

各處彈力大小相等

相等.

模

彈力方向特不一定沿桿，可以是只能沿繩，指向繩收沿彈簧軸線與形變方

型

點任意方向縮的方向向相反

特

彈力作用效

點可以提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力

果特點

彈力大小突

可以發生突變可以發生突變一般不能發生突變

變特點

2、彈簧的串聯和并聯

當兩條彈簧串聯時，勁度系數;彈簧的并聯問題：當兩條原長相同的彈簧并聯時，勁度

k=勺-2

k]+k]

系數為左=尢+左2。如下所示。

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問題

輕桿既可以產生拉力，也可以產生推力，彈力的方向既可以沿桿，也可以不沿桿，受力分析時一定

要注意輕桿的作用力。

彈簧既可以壓縮也可以伸長,一個運動過程可以出現兩種情況。

輕繩和輕桿的彈力可以突變,剪斷或脫離后不需要時間恢復行吧，彈力立即消失或改變。

輕彈簧的長度不會發生突變,所以在瞬時問題中其彈力的大小認識是不變的。

3、解題方法

輕桿受力方向的判斷方法:

活桿：輕桿可轉動，提供沿桿方向的力，如下圖所示；死桿：輕桿固定可提供任意方向的力，需結

合物體運動狀態分析力的方向，如下圖所示。

彈力大小的確定方法:

彈簧類彈力：由胡克定律知彈力P=依，其中尤為彈簧的形變量，而不是伸長或壓縮后彈簧的總長

度。

輕繩和輕桿的彈力：根據運動狀態和其他受力情況，利用平衡條件或牛頓第二定律來綜合確定。

心模板運用

|（2024?云南?模擬預測）如圖所示，兩物塊P、Q用跨過光滑輕質定滑輪的輕繩相連，P、Q

兩物塊的質量分別為=。-2必、=06煙，P與桌面間的動摩擦因數〃=0.5。從靜止釋放后，P、Q

開始加速運動，繩中張力為兀若要讓運動過程中輕繩張力變為2T,可在P上固定一個質量為的物

塊K。取重力加速度g=10m/s2,求T和人各為多少？

P

OQ

（2024高三下?云南?階段練習）如圖所示，一勁度系數左=100N/m的輕質彈簧下端固定于

地面上，質量叫=012kg的物塊A與質量叱=010kg的物塊B疊放在其上，處于靜止狀態。1=0時，

在物塊A上施加一豎直向上的力R使兩物塊一起勻加速上升，r=0.10s時，兩物塊恰好分離。已知重

力加速度為g=10m/s2,求：

（1）兩物塊勻加速運動的加速度大小；

（2）分離時力廠的大小。

題型04板塊問題

◎鼓型解裱

1、這類問題為滑塊在木板上，兩者在地面或斜面上運動，求解過程要注意兩者間的相對滑動問題。

2、物體間的位移關系和速度關系往往是解題的突破口，特別注意臨界條件的判斷。

一、必備基礎知識

1、模型特點

滑塊放置于長木板上，滑塊和木板均相對地面或者斜面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發生

相對滑動。

2、模型示意圖

W7^77Z^77777777777777.

3、模型中的木板長度

當滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，并且滑塊和木板同向運動，則滑塊的位移和木板的位

移之差等于木板的長度。

當滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，并且滑塊和木板反向運動，則滑塊的位移和木板的位移之

和等于木板的長度。

二、解題模板

1、解題思路

根據牛頓第二對進行運前明確位移關系

定律分布求出分析，斷恰當

兩者的力談度的運動學列方程求解

2、注意問題

滑塊和滑板的位移都是相對地的位移。求解中更應注意聯系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下

一個過程的初速度。

求解過程要審清題意，分析每一個物體的受力情況和運動情況，可能有多個運動過程，并且物體間在存

在相對運動，所以應準確求出各物體在各自運動過程的加速度（注意不同過程的銜接處加速度可能突變）,

找出物體之間的位移（路程）關系或速度關系是解題的突破口。

臨界條件：①板、塊速度達到相等的瞬間，摩擦力可能發生突變；②當木板的長度一定時，滑塊可

能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達到共同速度（相對靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件。

3、解題方法

①板、塊速度不相等：采用隔離法，對滑塊和木板進行隔離分析，弄清每個物體的受力情況與運動過程。

②板、塊速度相等瞬間：采用假設法，假設兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度,

再用隔離法計算滑塊的摩擦力K；比較K與最大靜摩擦力Pfm的關系，若B>Km，則發生相對滑動。

③板、塊共速運動：采用整體法，將滑塊和木板看成一個整體，對整體進行受力分析和運動過程分析。

原理：時間及位移關系式、運動學公式、牛頓運動定律等。

堂掇板運用

］（2024?新疆河南?高考真題）如圖，一長度/=L0m的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上,

薄板的右端與平臺的邊緣。對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動，當薄板運動

的距離△/=!時，物塊從薄板右端水平飛出；當物塊落到地面時，薄板中心恰好運動到。點。已知物塊

與薄板的質量相等。它們之間的動摩擦因數〃=03,重力加速度大小g=10m/s2。求

（1）物塊初速度大小及其在薄板上運動的時間;

J（2024?陜西西安?一模）如圖所示，質量為M（大小未知）的長木板靜止在粗糙水平地面上，

一個質量m=4kg的物塊（可視為質點）在某一時刻以%=6m/s的水平初速度從木板左端滑上木板，經

f=2s時間后物塊與木板達到共同速度。已知物塊與木板間的動摩擦因數4=02,木板與水平地面間的

動摩擦因數〃2=0.05,重力加速度g=10m/s2。求：

⑴物塊滑上長木板達到共速前，物塊與長木板各自的加速度大小;

⑵長木板的質量M以及其最小長度d。

題型05連接體問題

口鼓型解，

1、這類問題為幾個物體關聯在一起，各物體之間的相互作用是互相關聯的，運動情況也是互相關

聯的。

2、交替使用整體法和隔離法可以快速的求解這類問題。

。梭赳曲毫

、必備基礎知識

1、連接體

兩個（或兩個以上）物體組成的系統，我們稱之為連接體。連接體的加速度通常是相同的，但也有

不同的情況，如一個靜止、一個運動。

2、類型

二、解題模板

1、解題思路

交替使用整體應用牛頓第

對結果進行

法和隔離法進二定律列方

分析和討論

行受力分析程進行求解

2、注意問題

若連接體內各物體具有相同的加速度，且需要求物體之間的作用力，則可以先用整體法求出加速度，然

后再用隔離法選取合適的研究對象，應用牛頓第二定律求作用力。對較復雜的問題，通.常需要多次選取

研究對象，交替應用整體法與隔離法才能求解。

對連接體進行受力分析時要切記不可認為力是可以通過物體傳遞的。

3、解題方法

隔離法：若連接體內各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力。

整體法：若連接體內各物體的加速度不相同，或者需要求出系統?內各物體之間的作用力。

求解程序：①先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力；②求內力時，先用整體法求加

速度，再用隔離法求物體間的作用力；③求外力時，先用隔離法求加速度，再用整體法求整體受到的外

加作用力。

總體來說就是先整體求加速度，在隔離求內力。兩種方法交替使用可以更加有效和快速解決問題。

◎槿極運用

|（2024?山東?模擬預測）如圖所示，木塊。緊貼著木塊b的豎直側壁，對木塊a施加水平推

力，a、匕一起在水平桌面上勻速前進。。的質量叫=0.2kg,6的質量：%=0.4kg,a、b間的動摩擦因數

為4=0.8,b與桌面間的動摩擦因數為〃2=。-5,a到桌面的高度”=0.36m。若撤去推力凡木塊。落

到桌面的同時木塊b也剛好停下。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）撤去推力前，6間的彈力大小；

（2）撤去推力后，木塊6前進的距離。

（2024?重慶?模擬預測）如圖所示，貨車車頭A通過水平剛性連接桿拖動車廂B,車廂內放

置貨物C,在發動機水平牽引力產的作用下一起向左做勻速直線運動。車頭A、車廂B和貨物C的質量

均為加，車頭A和整個車廂（含貨物）在水平面上運動時受到的阻力大小始終為其重量的％倍，貨物C

與車廂B間的動摩擦因數為0.43重力加速度大小為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

（1）求水平牽引力廠的大小；

（2）若僅將水平牽引力/增大為勻速拉動時的1.5倍，且貨物C未與車廂B碰撞，求力/增大后水平

連接桿的彈力大小。

題型06傳送帶問題

◎敢理解裱

1、傳送帶問題一般分為兩種：一種是水平傳送帶，一種是傾斜傳送帶。求解問題主要有：物體相

對傳送帶的位移、物體的運動時間、加速度、速度等。

2、解題的關鍵往往就是摩擦力發生突變的臨界點。

3、傳送帶上的物體受力較少，難點在于物體和傳送帶間的相對運動情況的變化會導致摩擦力的變

化，從而使得物體的運動情況變得復雜。

一、必備基礎知識

1、定義

一個物體以速度丫。（丫它0）在另一個勻速運動的物體上運動的力學系統可看成傳送帶模

型。

2、特征

物塊和傳送帶之間的運動通過摩擦力聯系起來。

3、模型圖例

4、分析的關鍵

這類問題涉及靜摩擦力和滑動靜摩擦力之間的變換，特別注意摩擦力的突變和物體運動狀態的變化;

區別相對地面的位移和二者之間的相對位移；

有水平傳送帶與傾斜傳送帶兩種；

題型按轉向分為物體和傳送帶同向運動以及物體和傳送帶反向運動兩種。

二、解題模板

1、解題思路

初始時刻，根據

根據II第條件（兩者

物體和傳送帶的的速度相等）確定臨

速度關系，判斷界狀態的情況，判斷

之后的運動形式

物體的受力情況

2、注意問題

①水平傳送帶：

求解水平傳送帶問題的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷。物體與傳送帶剛好保持

相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。

計算物體與傳送帶間的相對路程時有以下兩種情況：當物體與傳送帶同向運動，則相對路程為As

=|s傳一s物|；當物體與傳送帶反向運動，貝懈對路程為As=|sM+|s物|。

判斷摩擦力時要注意比較物體的運動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運動位移無（對地）

的過程中速度是否和傳送帶速度相等。摩擦力突變的時刻是物體的速度與傳送帶速度相等的時刻。

當物塊輕放在勻加速啟動的水平傳送帶上時，它們是否發生相對滑動取決于動摩擦因數與傳送帶加

速度劭的大小：

當〃*g<ao,物塊將跟不上傳送帶的運動，此時物塊相對于傳送帶向后運動，但是物塊相對地面是向

前加速運動的，此時物塊受到沿傳送帶前進方向的滑動摩擦力物吆，產生的加速度a=〃*g。

當〃*gMo,物塊和傳送帶一起以加速度Z加速運動，物塊受到沿傳送帶前進方向的靜摩擦力為B

=mciQo

②傾斜傳送帶：

解決傾斜傳送帶問題時要特別注意機gsin9與geos0的大小和方向的關系，進一步判斷物體所受

合力與速度方向的關系，確定物體運動情況。

求解的關鍵在于分析物體與傳送帶間的相對運動情況，確定其是否受到滑動摩擦力作用。如果受到

滑動摩擦力作用，應進一步確定其大小和方向，然后根據物體的受力情況確定物體的運動情況。當物體

速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發生突變。

3、解題方法

①水平傳送帶:

運動情景圖例滑塊可能的運動情況

幅二傳送帶較短時，滑塊可能一直加速。

滑塊輕放0

6D傳送帶較長時，滑塊可能先加速后勻速。

滑塊輕放到傳送帶上，受到水平向右的摩擦力，即尸=/=則加速度。=爆，

滑塊向右做勻加速直線運動。當滑塊加速到速度等于傳送帶速度時，兩者相對靜止，摩

擦力消失，滑塊和傳送帶一起做勻速直線運動。滑塊在達到最大速度之前運動的時間為

「=%=2，位移為X=:”2=:〃g(2L)2=/k,而傳送帶的位移為：

aNg22〃g2〃g

x'=vot=v00

〃g〃g

我們設傳送帶的長度為L,當時，滑塊先加速后勻速；當L=x時，滑塊恰好完

成加速；當L<x時，行李一直做勻加速。

當vo>v時，若傳送帶較短，物塊到達另一端時二

者速度仍未相等，則一直減速；若傳送帶較長，滑

塊先減速，減速到與傳送相同的速度時，兩者以相

同的速度運動，即滑塊先減速后加速。

滑塊與傳Vo

工—當W=v時，物塊在傳送帶上做勻速直線運動。

送帶同向

0____0當時，若傳送帶較短，物塊到達另一端時二

者速度仍未相等，則一直加速；若傳送帶較長，滑

塊先加速，加速到與傳送相同的速度時，兩者以相

同的速度運動，則滑塊先加速后勻速。

rV2V2

L<----------

當傳送帶的長度2g時(2〃g是滑塊減速為

零的位移)，滑塊所受的摩擦力水平向左，則一直

減速到最右端；

#0當傳送帶的長度2〃g，且丫<%,滑塊先向右

滑塊與傳Q一

送帶反向減速，再向左加速，到達最左端時的速度仍為v,

Wi。,方向向左(相當于向右運動的逆過程)；

當傳送帶的長度2〃g，且丫>%,滑塊先向右

減速，再向左加速，當加速到與傳送帶相同的速度

時，與傳送帶共速，一起向左運動，速度為%。

②傾斜傳送帶:

運動情景圖例滑塊可能的運動情況

滑動摩擦力的大小為/=，加速度q=g(〃cos

滑塊初速

￡<----------------

度為06—sind),當2(〃gcos”gsinO),滑塊一直向

上加速運動。

滑動摩擦力的大小為/=〃mgcose,加速度a=g(〃cos

LN_______E________

0—sin。),當2(〃gcos”gsin0),滑塊向上先

加速，當速度等于傳送帶的速度時，兩者一起勻速向

上運動，此時靜摩擦力的大小為/=沖sm"。

滑動摩擦力的大小為/=〃mgc°s。，沿傳送帶斜面向

下，加速度為°=gsinO+〃gcos，，當

L<-----------E------------

2(〃gcosO+gsmO),滑塊一直向下加速

當mgsin0>jLimgcos0

VQ=O^滑動摩擦力的大小為

滑塊的初0/=〃mgcos6,沿傳送帶斜時，滑塊繼續向下加速

速度為0運動，加速度大小為：

d面向下，加速度為

。=gsin。一〃gcos0

。=gsinO+z/gcos。當

當mgsin0<jumgcos0

LN_______蟲_____

2(〃gcos夕+gsin夕)滑時，滑塊與傳送帶共

速，一起斜向下運動，

塊加速運動，速度與傳送帶

此時滑塊只受靜摩擦

的速度相同時有兩種情況

力。

滑塊與傳送帶相對靜

當w<v,滑塊先加速，當加

止，一起做勻速直線運

速到與傳送帶的速度相同

動。

時，之后的運動分為兩種情

以另外一個加速度加

滑塊的初況

速。

速度不為

當

0,滑塊速

0mgsin0>jumgcos0

度方向與

傳送帶相6滑塊一直加速。

同當VN%時，有兩種情況當

mgsin0<umgcos6

滑塊先減速，減到與傳

送帶相同的速度時一

起勻速運動。

滑塊的初當mgsinO>fimgcosO時，滑塊一直加速向下運動。

速度不為當mgsind=/nmgcosO時，滑塊做勻速直線運動。

0,滑塊速6^

度方向與當mgsind<pimgcosO時,滑塊先減速運動，當速度為

傳送帶相零時，再向上加速運動（傳送帶足夠長）。

反

?槿極運用

|（2024?湖北?高考真題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉動，傳送帶左右

兩端的距離為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點。，用長為0.3m、不可伸長的輕繩懸掛一質量為0.2kg

的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在。點右側的尸點固定一釘子，P點與。點等高。將質量

為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間

小物塊的速度大小為lm/s、方向水平向左。小球碰后繞。點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼

續繞尸點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5,重力加速度大小g=10m/s2。

（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小;

（2024,四川南充?一模）工廠用傳送帶將貨物從高處傳送到低處，再通過地面滑板實現遠距

離傳送。傳送過程示意圖可簡化為下圖，傾斜放置的傳送帶裝置與水平地面夾角0=37。，傳送帶以V。

的恒定速率順時針轉動，某時刻工人將質量為優=20kg的貨物輕放在傳送帶的頂端A,經過一段時間后，

貨物從傳送帶底端2平滑地滑上質量為M=5kg的滑板左端（貨物經過2點前后速度大小不變），再經

過一段時間，貨物停止運動且未脫離滑板。已知貨物與傳送帶間的動摩擦因數⑷=0.5,貨物與滑板間

的動摩擦因數〃2=0.2,滑板與地面間的動摩擦因數〃3=0.1,間的距離為s=20m。設最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，重力加速度。=）求：

g=10m/s2311370.6,cos37°=0.8o

A

〃/〃/〃〃/〃〃〃//〃〃〃/7〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

⑴貨物剛放上傳送帶時的加速度a的大小；

(2)要讓貨物從傳送帶頂端A滑到底端B所用的時間最短，傳送帶的速度vo至少為多大？

⑶若貨物能以最短時間滑到底端B,貨物停止運動時的位置到傳送帶底端B的距離L為多少？

?橫極演秣

1.(2024?全國?三模)如圖甲，傾角為夕=37。的斜面體固定在水平面上，木塊A通過輕繩與小球B相連,

小球B的質量為“=5kg。小球B由靜止釋放時，木塊A靜止在斜面體底端，輕繩恰好伸直。小球B落

地后不再反彈，輕繩處于松弛狀態，木塊A恰好能運動到斜面體頂端，木塊A運動的VT圖像如圖乙，

不計滑輪的質量和摩擦，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8?求：

(1)木塊A與斜面體間的動摩擦因數；

(2)木塊A的質量必。

2.(2024?安徽?一模)如圖所示，水平傳送帶長度為/=4m,粗糙斜面足夠長，傾角0=37。，傳送帶

與斜面在8點平滑連接。傳送帶水平向右運動，速度為5m/s。現將一小滑塊輕放在傳送帶的A端。已

知滑塊與傳送帶和斜面間動摩擦因數均為〃=0.5。重力加速度g=10m/s2,$m37。=0.6,求：

(1)滑塊從A到B的運動時間；

(2)滑塊第一次從斜面上返回B點時的速度大小;

⑶滑塊第n次沖上斜面的最大位移。

3.（2024?新疆塔城?二模）如圖所示，在平直道路上行駛的小車內安裝一根固定水平桿，桿上的固定限位

塊下用一輕繩懸掛一小球（可視為質點），某段時間內輕繩與豎直方向的夾角始終為37。。已知限位塊

和小球的質量分別為2kg和1kg,重力加速度g取10m/s2,空氣阻力不計,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求

在該段時間內：

（1）小車運動的加速度的大小。；

（2）水平桿對限位塊的作用力廠的大小。

限位塊一

-1一水平桿

（Jm

4.（2024?海南?模擬預測）如圖所示，將一可視為質點的小物塊A放置在足夠長的長木板B最右側，用跨

過輕質定滑輪的輕繩將木板右側與重物C相連并保持靜止，三者的質量分別為："A=1kg、/=2kg、

叫=3kg,重物C距離地面高度/?=0.72m。已知物塊A與長木板B間的動摩擦因數〃i=0」，木板與桌

面間的動摩擦因數〃2=。3。初始時刻從靜止開始釋放重物，長木板全程未與定滑輪發生碰撞，不計滑

輪摩擦，g=10m/s2o求：

（1）釋放重物瞬間長木板和物塊的加速度；

（2）物塊距離長木板右端的最遠距離。

口A

|LJC

Ih

一...*...........一,

//////////////////////////.

5.（2024?四川南充?二模）如圖所示，固定在水平面的斜面傾角為37。，兩個小物塊A、B用輕繩相連，輕

繩繞過斜面頂端的輕質小滑輪，滑輪與輪軸之間的摩擦不計，A物塊鎖定于斜面底部，B物塊離地面高

度為〃=10m。已知A物塊的質量為機=1kg,B物塊的質量為M=3kg,A物塊與斜面間的動摩擦因數

〃=0.5,重加速度為g=10m/s2,sm37°=0.6,cos37°=0.8?f=0時刻，解除A物塊的鎖定狀態，當

B物塊落地瞬間輕繩斷裂，A恰好未與滑輪相撞，求:

（1）B物塊下落過程中的加速度a的大小及落地前瞬間的速度v的大小;

（2）斜面的長度L及A從t=0時刻起到返回斜面底端所需時間t.

6.（2024?云南大理?一模）如圖所示，在光滑水平面上有一質量為2機足夠長的平板小車，小車上有一足夠

長的木塊，木塊質量為加，且被鎖定在小車上，二者一起以速度/勻速向右運動。某時刻一質量也為相

的小鐵塊以3%的速度滑到木塊上表面，一段時間后鐵塊、木塊、小車一起勻速前進。已知鐵塊、木塊

之間的動摩擦因數為〃，重力加速度為g。

⑴求鐵塊相對木塊滑動的距離；

（2）若木塊解除鎖定，其他條件不變，求鐵塊相對木塊滑動的距離。（木塊和小車間的動摩擦因數為與）

7.（2024?陜西漢中,一模）如圖（a）,將物塊A于P點處由靜止釋放，B落地后不反彈，最終A停在。點。

物塊A的vT圖像如圖（b）所示。已知B的質量為0.33kg,重力加速度大小g取lOm/sz,求：

（1）物塊A與桌面間的動摩擦因數；

（2）物塊A的質量。

圖（a）圖（b）

8.（22-23高三上?江蘇揚州,階段練習）如圖所示，物塊A、木板B的質量均為加=lkg,不計A的大小，

木板B長乙=2m。開始時A、B均靜止。現使A以水平初速度/從B的最左端開始運動。已知A與B、B

2

與水平面之間的動摩擦因數分別為M=0.3和〃2=。-1，g取1。m/so

（1）發生相對滑動時，A、B的加速度各是多大？

（2）若A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度均為多大？

（3）若A剛好沒有從B上滑下來，求B在地面上滑行的總位移。

-A]~

v/////////////////////////////////////,

9.（2024?云南?模擬預測）如圖所示，