人教版九年級上冊圖形的旋轉教學目標010203理解旋轉的概念和性質，體驗圖形旋轉的三要素是旋轉中心、旋轉方向和旋轉角。探究并理解“對應點到旋轉中心的距離相等”以及“對應邊相等，對應角相等”等特征。充分利用多媒體等信息化手段，解決生活中的數學問題，體驗數學活動中的探究性和創造性。01重點：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角確定。02難點：能夠根據旋轉的基本性質進行相關的計算和證明.重難點引入新課自轉與公轉(1)以上現象有什么共同特點?O(2)鐘表的指針、電扇的風葉在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發生變化呢？01旋轉的定義BOA45°【觀察】觀察下列圖形的運動，它有什么特點？知識點旋轉的概念點Ａ繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉動了＿＿度到點Ｂ．Ｏ順時針45AB思考：什么是旋轉？旋轉后圖形的位置與什么有關？觀察與思考90度結論：旋轉后圖形的位置與（

）有關順時針旋轉逆時針旋轉90度

認識旋轉OBAB/A/600350BA

認識旋轉B′A′CC′O1000ABC●A`B`C`●O30°30°觀察與思考第一次△ABC繞＿＿點沿＿＿＿方向轉動＿＿度到△A’B’C’

．第二次△ABC繞＿＿點沿＿＿＿方向轉動＿＿度到△A’B’C’

．Ｏ逆時針3030順時針ＯBAB′A′CC′O100

0△ABC繞＿＿點，沿＿＿＿方向轉動＿＿度到△A’B’C’

．Ｏ順時針100觀察與思考思考：這兩個旋轉的例子有什么共同特征？共同特征：（1）都是繞著某點（2）按逆時針或順時針方向（3）都是旋轉一定的度數。

在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.旋轉的定義這個定點稱為旋轉中心.轉動的角稱為旋轉角.轉動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經過旋轉變為點P'，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.結論OP′P旋轉中心旋轉角對應點

旋轉中心

旋轉角

旋轉方向必須明確

確定圖形的旋轉時溫馨提示：①旋轉的范圍是“平面內”，其中“旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度”稱之為旋轉的三要素；②旋轉變換同樣屬于全等變換.注意：動態演示OP′P例

△ABD經過旋轉后到△ACE的位置.(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉了多少度?順時針還是逆時針？(3)如果M是AB的中點,經過上述旋轉后,點M轉到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉中心是點A;(2)旋轉了60°,逆時針;(3)點M轉到了AC的中點上.D60°旋轉的定義考點練習.舉出一些生活中的實例，并指出旋轉中心和旋轉角.

旋轉的決定因素：旋轉中心和旋轉角度(旋轉方向).A．30°B．45°C．90°D．135°例如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為(

)。解析:

對應點與旋轉中心的連線的夾角，就是旋轉角，由圖可知，OB、OD是對應邊，∠BOD是旋轉角，所以，旋轉角為90°.C旋轉角度的計算考點如右圖，點P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞B點順時針方向旋轉到△CBP′的位置時，其旋轉中心是點

，旋轉角度為

.B90°02旋轉的性質繞點C逆時針旋轉45°.△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？知識點旋轉的性質ABB′A′C．M′M．．．．45°旋轉中心是點__________；圖中對應點_______________________________________;圖中對應線段有_____________________________________.每對對應線段的長度 .圖中旋轉角等于________.C點A與點A′,點B與點B′,點M與點M′,點N與點N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等根據上圖填空.B'A'C'ABCO觀察下圖，你能得到什么結論？線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O.

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'DEABFCO1.對應點到旋轉中心的距離相等（OD=OA，OE=OB，OF=OC）;2.任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角.

（∠DOA=∠EOB=∠FOC）;4.對應線段相等，對應角相等.旋轉的性質：3.旋轉中心是唯一不動的點（O）;結論例如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝________度．135旋轉的性質考點解析：連接EE′由旋轉性質知BE＝BE′，∠EBE′＝90°∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.本頁字母都為斜體例如圖,P是正△ABC內一點,且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點A逆時針旋轉后,得到△P′AB,則點P與P′之間的距離為PP′=

,∠APB=

度.

與旋轉有關的計算考點解析：連接PP′,由旋轉可知:△P′AB≌_______.

所以∠CAP=∠BAP′,AP=AP′=6,CP=BP′=10.

又∵∠CAP+∠PAB=_______,

∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°.△PAC

60°

∴△P′AP是________三角形,∴AP=AP′=PP′=6,∠APP′=60°.∵62+82=102,∴P′P2+PB2=P′B2,∴△P′PB是_______三角形.∴∠P′PB=_______,∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°.等邊直角

90°

答案:6

150

方法總結旋轉的性質的兩種應用(1)根據旋轉角相等，對應點與旋轉中心的連線相等可得線段或角相等.(2)根據旋轉前后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對應線段、對應角相等.爭先恐后我來我來我來我來小組展示

03簡單的旋轉作圖畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的線段.簡單的旋轉作圖作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB，線段AC為所求.X知識點XC60°

畫出下圖所示的四邊形ABCD

以O為中心，旋轉角都為60°的旋轉圖形．ABCDOB'A'C'D'試一試：旋轉作圖的一般步驟：（1）確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；（2）確定各關鍵點的對應點：

（3）按照原圖順序連接對應點（4）下結論歸納總結DEBFCA如何確定它們的旋轉中心位置？答：找到兩條對應點所連線段的垂直平分線的交點.①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運動方向運動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉順時針或逆時針轉動一定的角度平移和旋轉的異同1.點的旋轉2.線段的旋轉3.圖形的旋轉試著找一找如圖A點繞O點順時針旋轉30°后所在的位置

．試著畫一畫線段AB繞O點逆時針旋轉90°后所得的線段（O點在線段外）．試著畫△ABC繞O點順時針旋轉60°后所得的三角形．知識點旋轉設計作圖AOA'AA'OBB'A'B'C'ABCO簡單的旋轉作圖如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A得對應點為點D.試確定頂點B對應點的位置以及旋轉后的三角形.則△DEC即為所求作.CABDE如圖：畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉120°后的對應的三角形。ABMNDEC簡單的旋轉作圖●OABC●OABC●OABC●OABCEABCDA04旋轉習題1.下列現象中屬于旋轉的有(

)個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2

B.3C.4D.5C基礎鞏固題2.下列說法正確的是(

)A.旋轉改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.平移圖形可以向某方向旋轉一定距離得到D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到B3.如圖,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC.當點B的對應點D恰好落在AC上時,∠CAE的度數是 (

)。A.30°

B.40°

C.50°

D.60°C4.如圖,將Rt△ABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉α(0°<α<90°)得到AE,直角邊AC繞點A逆時針旋轉β(0°<β<90°)得到AF,連接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,則EF=_____.5.如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉,使點C落在邊AB上的點E處,點B落在點D處,連接BD,若∠DAC=∠DBA,則∠BAC為(

)。A.32°B.35°C.36° D.40°C6.怎樣將甲圖案與乙圖案重合？甲可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉，使得圖案被“扶直”，然后，再沿AB方向將所得圖案平移到B點位置，即可與乙圖案重合.還可以用什么方法將甲圖案與乙圖案重合？乙AB還可以先平移再旋轉7.如圖所示，將“小旗子”繞點O按順時針方向旋轉90°：（1）經過旋轉，OA與OA'有什么關系？OAA'（2）∠AOA'是什么角？它是多少度？OA=OA'∠AOA'是旋轉角；∠AOA'

=90°8.如圖，四邊形ABCD繞O點旋轉后，頂點A的對應點為E，試確定B、C、D對應的點的位置，以及旋轉后的四邊形．解：（1）連接OA、OB、OC、OD、OE；（2）分別以OB、OC、OD為一邊作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE；（3）分別在射線OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；（4）連接EF，FG，GH，HE。四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞O點旋轉后的圖形．9.如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請設計方案,使正方形ABCD旋轉后能與正