人教版九年級上冊關于原點對稱的點的坐標教學目標010203掌握兩點關于原點對稱時，橫縱坐標的關系.會在平面直角坐標系內作關于原點對稱的圖形.

進一步體會數形結合的思想.01重點：探索關于原點對稱的點的坐標規律。02難點：關于原點對稱的點的坐標規律的理解和運用。重難點引入新課回顧舊知(1)以下圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，找出對稱中心，以及點A的對稱點A′.對角線交點是中心對稱圖形.AA′A′A(2)在直角坐標系中分別標出點A(4，0)，B(0，–3)，C(2，1)，D(–1，2)，E(–3，–4)的位置.Oxy123–1–2–3–4123–1–2–3–444ABCDE回顧舊知(3)在直角坐標系中分別標出點A，B，C，D

，E

關于x軸對稱的點的位置.Oxy123–1–2–3–4123–1–2–3–444ABCDED′(A′)B′C′E′關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數.點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標為(x，–y).回顧舊知(4)在直角坐標系中分別標出點A，B，C，D

，E

關于y軸對稱的點的位置.Oxy123–1–2–3–4123–1–2–3–444ABCDED′A′(B′)C′E′點(x，y)關于y軸對稱的點的坐標為(–x，

y).關于y軸對稱的兩個點，橫坐標互為相反數，縱坐標相等.回顧舊知12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：點A與點B的位置關系是怎樣的？點P與點C呢?y

01關于原點O的對稱點A′

如何確定平面直角坐標系中A點關于原點對稱的點A′坐標？xO123-1-2-312-1-2-3yA記作A′(-2，-1)記作A(2，1)BB′△ABO≌△A′B′

O知識點關于原點對稱的點的坐標的特征在直角坐標系中，已知A（4，0）、B（0，－3）、C（6，5）、D（－3，4），作出A、B、C、D點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標。A(4,0)B(0,-3)C(6,5)D(-3,4)A’(-4,0)B’(0,3)C’(-6,-5)D’(3,-4)情景思考A(4,0)B(0,-3)C(6,5)D(-3,4)A’(-4,0)B’(0,3)C’(-6,-5)D’(3,-4)點A’,B’,C’,D’的坐標與已知點A,，B，C，D的坐標有什么關系?A（4，0）B（0，-3）C（6，5）D（-3，4）關于原點中心對稱A’（-4，0）B’（0，

3）C’（-6，-5）D’（3，-4）橫坐標互為相反數縱坐標互為相反數在坐標系上找一些點驗證上述結論？探索思考關于原點對稱說明原點是這兩點的中點，設其中一點是(x,y),另一點是(x′,y′)。

則x+x′=2×0=0

y+y′=2×0=0

故x′=-x，y′=-y。

所以關于原點對稱的兩個點的坐標是（x,y）與（-x,-y）。驗證猜想橫坐標、縱坐標的符號都互為相反數。關于原點對稱的點的坐標關系特點簡記為：“關于誰，誰不變，關于原點都改變”.即：點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標為P′（-a,-b)；

點P(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為P′（a,-b)；

點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為P′（-a,b).坐標關于x軸對稱關于y軸對稱關于原點對稱（x，y）(3,2)(-1,3)(6,-9)(-1,-8)（x，-y）（-x，y）（-x，-y）小結02關于原點O的對稱點應用例

若點A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)關于原點O對稱,求(m-n)2026的值.利用關于原點對稱的點的坐標的特征確定字母的值解：考點∵點A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)關于原點O對稱.∴點A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)的橫縱坐標互為相反數.∴2m-1=2+n2m+3=8n-1解得m＝2，n＝1.∴(m-n)2026=

(2-1)2026=1.【想一想】

命題“如果兩個點關于原點對稱,那么這兩個點的橫、縱坐標分別互為相反數”的逆命題是否成立?提示：成立.

完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關于x軸的對稱點關于原點的對稱點(-2,3)(2,3)(-1,-2)(1,-2)(6,5)(-6,5)(0,1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)已知點P(2a+b,-3a)與點P'(8,b+2).若點P與點P'關于x軸對稱，則a=_____b=_______.若點P與點P'關于y軸對稱，則a=_____b=_______.若點P與點P'關于原點對稱，則a=_____b=_______.46-202-1.2-5.6利用關于原點對稱的點的坐標關系作圖

如圖,利用關于原點對稱的點的坐標的特點,作出△ABC關于原點對稱的圖形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三個頂點A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)。A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)。關于原點的對稱點分別為依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關于原點對稱的△A′B′C′.知識點

歸納總結(1)寫出圖形頂點坐標；(2)寫出圖形頂點關于原點的對稱點的坐標；(3)描點；(4)順次連接；(5)下結論.作關于原點對稱的圖形的步驟03課堂練習利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形。A(2,6)B(-6,-5)解：點P（x，y）關于原點的對稱點為P′（-x，-y），因此，線段AB的兩個端點A（2，6），B（-6，-5）關于原點的對稱點分別為A′（-2，-6），B′（6，5）。連結A′B′。則就可得到與線段AB關于原點對稱的線段A′B′。A’(-2,-6)B’(6,5)課堂練習已知△ABC利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與△ABC關于原點對稱的圖形。A(-2,5)B(-4,1)解：點P（x，y）關于原點的對稱點為P′（-x，-y），因此，線段AB的兩個端點A（-2，5），B（-4，1）,C（2，3）關于原點的對稱點分別為A′（2，-5），B′（4，-1），C′（-2，-3）。依次連結A′B′，B′C′，C′A′。則就可得到與△ABC關于原點對稱的線段△A′B′C′.A’(2,-5)C(2,3)B’(4,-1)C’(-2,-3)課堂練習歸納在直角坐標系中，畫一個圖形關于原點對稱的圖形的一般步驟：1.確定關鍵點(通常為圖形頂點等特殊點)的坐標.2.求出關鍵點關于原點的對稱點的坐標，并在直角坐標系中標出.3.順次連接對稱點，組成的圖形為所求.1.填空：1）點A（-3，4）關于原點的對稱點的坐標為

；

2）點A（a，-2）與點B（8，b）關于原點對稱，a=

，b=

；3）點（2，1）與點（2，-1）關于

對稱；4）點（2，1）與點（-2，-1）關于

對稱；5）點（2，1）與點（-2，1）關于

對稱．（3，-4）2-8x軸y軸原點課堂測試2.如圖已知△ABC中，A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2)還可以通過什么方式得到.

1）將△ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2；3）將△ABC繞原點O旋轉180度，畫出旋轉后的△A3B3C3.(△A3B3C3還可以通過什么方式得到）

ABCA2B2C2A3B3C31.畫出△ABC關于X軸對稱圖形△A2B2C22.再畫出△A2B2C2關于Y軸對稱圖形△A3B3C3ABC課堂測試1.下列各點中哪兩個點關于原點O對稱？

A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)

E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.寫出下列各點關于原點的對稱點的坐標.

A(3,1)

B(-2,3)

C(-1,-2)

D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）基礎鞏固題3.在如圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為

；關于坐標原點O對稱的兩個三角形的編號為________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③4.如圖，陰影部分組成的圖案,既是關于x軸成軸對稱的圖形又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標是（1，3），則點M和點N的坐標分別是：M(-1,-3)N(1,-3)如圖，已知A的坐標為（，2），點B的坐標為（-1，），菱形ABCD的對角線交于坐標原點O.求C，D兩點的坐標.ABCDOxyC（，-2）；D(1,).能力提升題關于原點對稱的點的坐標P(x，

y)P′(–x，–y)關于x軸的對稱點P(x，

y)P′