2025年統計學專業期末考試題庫——基礎概念題庫精講與高分技巧試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量要求：計算下列數據的均值、中位數、眾數、方差和標準差。1.下列數據為某班級學生身高（單位：cm）：160，165，170，165，168，172，168，166，170，170，165，168，169，165，168。2.下列數據為某班級學生考試成績：75，80，85，90，85，80，90，95，100，85，80，90，85，80，85。3.下列數據為某城市居民月收入（單位：元）：3000，3500，4000，3500，3200，4500，3300，3800，4200，4500，4000，4200，3500，4000，4500。4.下列數據為某地區農作物產量（單位：kg）：500，550，480，530，540，510，570，520，560，580，590，540，510，570，530。5.下列數據為某城市居民家庭月消費支出（單位：元）：2000，2200，2500，2100，2300，2400，2600，2700，2800，2900，3000，3100，3200，3300，3400。6.下列數據為某班級學生每周運動時間（單位：小時）：3，4，2，3，5，4，3，4，5，3，2，4，3，5，4。7.下列數據為某城市居民每天閱讀時間（單位：分鐘）：30，40，50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160，170。8.下列數據為某班級學生每周觀看電影次數：2，3，4，3，2，4，3，4，5，2，3，4，3，5，4。9.下列數據為某城市居民每天使用手機時間（單位：小時）：2，3，4，3，2，4，3，4，5，2，3，4，3，5，4。10.下列數據為某班級學生每周參加社團活動次數：1，2，3，2，1，3，2，3，4，1，2，3，2，4，3。二、概率論要求：計算下列事件的概率。1.從0到1之間隨機取一個數，求該數小于0.5的概率。2.從1到10之間隨機取一個數，求該數是偶數的概率。3.從1到100之間隨機取一個數，求該數能被3整除的概率。4.從1到100之間隨機取一個數，求該數是質數的概率。5.從1到100之間隨機取一個數，求該數在50到100之間的概率。6.從1到100之間隨機取一個數，求該數小于60的概率。7.從1到100之間隨機取一個數，求該數大于60的概率。8.從1到100之間隨機取一個數，求該數在20到80之間的概率。9.從1到100之間隨機取一個數，求該數在10到90之間的概率。10.從1到100之間隨機取一個數，求該數在30到70之間的概率。三、概率分布要求：根據下列概率分布表，計算相關指標。1.已知某班級學生每周觀看電影次數的概率分布如下：X（次數）P（概率）00.110.220.330.240.2計算該分布的均值、方差和標準差。2.已知某班級學生每周運動時間的概率分布如下：X（小時）P（概率）10.120.230.340.250.2計算該分布的均值、方差和標準差。3.已知某城市居民每天閱讀時間的概率分布如下：X（分鐘）P（概率）300.1400.2500.3600.2700.2計算該分布的均值、方差和標準差。4.已知某城市居民每天使用手機時間的概率分布如下：X（小時）P（概率）20.130.240.350.260.2計算該分布的均值、方差和標準差。5.已知某班級學生每周參加社團活動次數的概率分布如下：X（次數）P（概率）10.120.230.340.250.2計算該分布的均值、方差和標準差。四、參數估計要求：根據給定的樣本數據，使用正態分布進行參數估計。1.某公司生產一批產品，隨機抽取10個產品進行測試，測試結果（單位：kg）為：1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1。假設產品重量服從正態分布，求該批產品平均重量的95%置信區間。2.某品牌手機電池使用壽命（單位：小時）的樣本數據為：300，320，310，330，325，340，315，345，360，350。假設電池使用壽命服從正態分布，求該品牌手機電池平均使用壽命的90%置信區間。3.某地區居民年收入的樣本數據為：50000，52000，51000，53000，54000，55000，56000，57000，58000，59000。假設居民年收入服從正態分布，求該地區居民年平均收入的98%置信區間。4.某品牌電腦的運行時間（單位：小時）的樣本數據為：500，510，520，530，540，550，560，570，580，590。假設電腦運行時間服從正態分布，求該品牌電腦平均運行時間的99%置信區間。5.某學校學生的平均成績為75分，標準差為10分，隨機抽取30名學生，求這30名學生平均成績的95%置信區間。五、假設檢驗要求：根據給定的樣本數據，進行假設檢驗。1.某產品重量標準為1.5kg，隨機抽取10個產品進行測試，測試結果（單位：kg）為：1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1。假設產品重量服從正態分布，進行單樣本t檢驗，檢驗零假設為μ=1.5。2.某品牌手機電池使用壽命標準為320小時，隨機抽取15個電池進行測試，測試結果（單位：小時）為：300，320，310，330，325，340，315，345，360，350，320，330，310，320，330。假設電池使用壽命服從正態分布，進行單樣本t檢驗，檢驗零假設為μ=320。3.某地區居民年收入的平均值為60000元，標準差為12000元，隨機抽取20戶居民進行調查，求居民年收入的95%置信區間，并進行假設檢驗，檢驗零假設為μ=60000。4.某品牌電腦的運行時間標準為550小時，隨機抽取20臺電腦進行測試，測試結果（單位：小時）為：500，510，520，530，540，550，560，570，580，590，550，560，570，580，590，600，610，620，630。假設電腦運行時間服從正態分布，進行單樣本t檢驗，檢驗零假設為μ=550。5.某學校學生的平均成績為75分，標準差為10分，隨機抽取30名學生，求這30名學生平均成績的95%置信區間，并進行假設檢驗，檢驗零假設為μ=75。六、回歸分析要求：根據給定的樣本數據，進行線性回歸分析。1.某地區房價（單位：萬元）與面積（單位：平方米）的樣本數據如下：面積房價8010090110100120110130120140求房價與面積之間的線性關系，并計算回歸方程。2.某公司員工的工資（單位：元）與工作經驗（單位：年）的樣本數據如下：工作經驗工資1300023200335004380054000求工資與工作經驗之間的線性關系，并計算回歸方程。3.某地區年降水量（單位：毫米）與平均氣溫（單位：℃）的樣本數據如下：平均氣溫年降水量1550016600177001880019900求年降水量與平均氣溫之間的線性關系，并計算回歸方程。4.某產品銷量（單位：件）與廣告費用（單位：萬元）的樣本數據如下：廣告費用銷量510010200153002040025500求銷量與廣告費用之間的線性關系，并計算回歸方程。5.某班級學生的數學成績（單位：分）與英語成績（單位：分）的樣本數據如下：數學成績英語成績708075858090859590100求數學成績與英語成績之間的線性關系，并計算回歸方程。本次試卷答案如下：一、描述性統計量1.均值：(160+165+170+165+168+172+168+166+170+170+165+168+169+165+168)/15=166.8中位數：第8個數據，166眾數：165，168，170（出現次數最多）方差：[(160-166.8)^2+(165-166.8)^2+...+(170-166.8)^2]/15≈10.24標準差：√10.24≈3.22.均值：(75+80+85+90+85+80+90+95+100+85+80+90+85+80+85)/15=85中位數：第8個數據，85眾數：85（出現次數最多）方差：[(75-85)^2+(80-85)^2+...+(85-85)^2]/15≈50標準差：√50≈7.073.均值：(3000+3500+4000+3500+3200+4500+3300+3800+4200+4500+4000+4200+3500+4000+4500)/15=3833.33中位數：第8個數據，4000眾數：4000（出現次數最多）方差：[(3000-3833.33)^2+(3500-3833.33)^2+...+(4500-3833.33)^2]/15≈3217.77標準差：√3217.77≈56.674.均值：(500+550+480+530+540+510+570+520+560+580+590+540+510+570+530)/15=540中位數：第8個數據，540眾數：540（出現次數最多）方差：[(500-540)^2+(550-540)^2+...+(530-540)^2]/15≈540標準差：√540≈23.245.均值：(2000+2200+2500+2100+2300+2400+2600+2700+2800+2900+3000+3100+3200+3300+3400)/15=2580中位數：第8個數據，2600眾數：2600（出現次數最多）方差：[(2000-2580)^2+(2200-2580)^2+...+(3400-2580)^2]/15≈64666.67標準差：√64666.67≈254.67二、概率論1.P(隨機數小于0.5)=0.52.P(隨機數是偶數)=5/10=0.53.P(隨機數能被3整除)=4/10=0.44.P(隨機數是質數)=5/10=0.55.P(隨機數在50到100之間)=2/10=0.26.P(隨機數小于60)=4/10=0.47.P(隨機數大于60)=3/10=0.38.P(隨機數在20到80之間)=5/10=0.59.P(隨機數在10到90之間)=7/10=0.710.P(隨機數在30到70之間)=3/10=0.3三、概率分布1.均值：(0*0.1+1*0.2+2*0.3+3*0.2+4*0.2)=1.8方差：[(0-1.8)^2*0.1+(1-1.8)^2*0.2+(2-1.8)^2*0.3+(3-1.8)^2*0.2+(4-1.8)^2*0.2]≈0.44標準差：√0.44≈0.662.均值：(3*0.1+4*0.2+5*0.3+6*0.2+7*0.2)=4.8方差：[(3-4.8)^2*0.1+(4-4.8)^2*0.2+(5-4.8)^2*0.3+(6-4.8)^2*0.2+(7-4.8)^2*0.2]≈0.76標準差：√0.76≈0.873.均值：(2*0.1+3*0.2+4*0.3+5*0.2+6*0.2)=3.6方差：[(2-3.6)^2*0.1+(3-3.6)^2*0.2+(4-3.6)^2*0.3+(5-3.6)^2*0.2+(6-3.6)^2*0.2]≈0.6標準差：√0.6≈0.774.均值：(3*0.1+4*0.2+5*0.3+6*0.2+7*0.2)=4.8方差：[(3-4.8)^2*0.1+(4-4.8)^2*0.2+(5-4.8)^2*0.3+(6-4.8)^2*0.2+(7-4.8)^2*0.2]≈0.76標準差：√0.76≈0.875.均值：(4*0.1+5*0.2+6*0.3+7*0.2+8*0.2)=5.8方差：[(4-5.8)^2*0.1+(5-5.8)^2*0.2+(6-5.8)^2*0.3+(7-5.8)^2*0.2+(8-5.8)^2*0.2]≈0.64標準差：√0.64≈0.8四、參數估計1.樣本均值：166.8，樣本標準差：3.2，自由度：n-1=10-1=9t值（95%置信區間）：t=1.83395%置信區間：(166.8-1.833*3.2/√9,166.8+1.833*3.2/√9)≈(162.4,171.2)2.樣本均值：320，樣本標準差：未給出，需計算樣本標準差：√[(300-320)^2+(320-320)^2+...+(350-320)^2]/(15-1)≈16.62t值（90%置信區間）：t=1.64690%置信區間：(320-1.646*16.62/√14,320+1.646*16.62/√14)≈(313.7,326.3)3.樣本均值：60000，樣本標準差：12000，自由度：n-1=20-1=19t值（98%置信區間）：t=2.32198%置信區間：(60000-2.321*12000/√19,60000+2.321*12000/√19)≈(58036,61964)4.樣本均值：550，樣本標準差：未給出，需計算樣本標準差：√[(500-550)^2+(510-550)^2+...+(590-550)^2]/(20-1)≈30.96t值（99%置信區間）：t=2.80799%置信區間：(550-2.807*30.96/√19,550+2.807*30.96/√19)≈(521.7,578.3)5.樣本均值：75，樣本標準差：10，自由度：n-1=30-1=29t值（95%置信區間）：t=1.69995%置信區間：(75-1.699*10/√29,75+1.699*10/√29)≈(72.3,77.7)五、假設檢驗1.樣本均值：166.8，樣本標準差：3.2，自由度：n-1=10-1=9t值（雙側檢驗，α=0.05）：t=1.833p值：p≈0.098由于p值大于α，不拒絕零假設，即產品重量服從正態分布，平均重量為1.5kg。2.樣本均值：324，樣本標準差：16.62，自由度：n-1=15-1=14t值（雙側檢