2025年大學統計學期末考試數據分析計算題庫全解考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計分析要求：對給定的數據集進行描述性統計分析，包括計算均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、偏度、峰度，并解釋這些統計量的意義。1.已知某班級學生的體重數據（單位：kg）如下：45,52,48,55,50,53,47,49,51,54,46,57,56,58,59,60,61,62,63,64。a.計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、偏度和峰度。b.解釋這些統計量的意義。2.某城市居民一年的月收入（單位：元）如下：2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500,11000,11500。a.計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、偏度和峰度。b.解釋這些統計量的意義。3.某地區某月份的平均氣溫（單位：℃）如下：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34。a.計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、偏度和峰度。b.解釋這些統計量的意義。4.某個班級學生的考試成績（單位：分）如下：80,85,90,92,88,93,85,87,91,89,95,90,88,86,83,84,81,82,90,94。a.計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、偏度和峰度。b.解釋這些統計量的意義。5.某城市一年的平均降雨量（單位：mm）如下：100,120,150,130,110,180,160,140,170,150,130,120。a.計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、偏度和峰度。b.解釋這些統計量的意義。6.某地區一年的平均風速（單位：km/h）如下：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。a.計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、偏度和峰度。b.解釋這些統計量的意義。7.某個班級學生的身高（單位：cm）如下：160,165,168,170,172,175,178,180,183,185,187,190,192,195,198,200,202,205,208,210。a.計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、偏度和峰度。b.解釋這些統計量的意義。8.某城市一年的平均空氣濕度（單位：%）如下：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145。a.計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、偏度和峰度。b.解釋這些統計量的意義。9.某個班級學生的體重（單位：kg）如下：45,52,48,55,50,53,47,49,51,54,46,57,56,58,59,60,61,62,63,64。a.計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、偏度和峰度。b.解釋這些統計量的意義。10.某地區一年的平均日照時數（單位：小時）如下：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21。a.計算該數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、偏度和峰度。b.解釋這些統計量的意義。二、概率分布要求：根據給定的概率分布，計算指定事件的概率。1.已知某班級學生的身高服從正態分布，均值為165cm，標準差為5cm。a.計算該班級學生身高在150cm以下的概率。b.計算該班級學生身高在170cm以上的概率。c.計算該班級學生身高在160cm至175cm之間的概率。2.某城市一年的平均降雨量服從泊松分布，均值為15mm。a.計算該城市一年降雨量為10mm的概率。b.計算該城市一年降雨量為20mm的概率。c.計算該城市一年降雨量為25mm的概率。3.某個班級學生的考試成績服從二項分布，每次考試及格的概率為0.8，考試次數為5次。a.計算該班級學生5次考試全部及格的概率。b.計算該班級學生5次考試至少及格1次的概率。c.計算該班級學生5次考試全部不及格的概率。4.某地區一年的平均風速服從指數分布，均值為3km/h。a.計算該地區一年風速小于2km/h的概率。b.計算該地區一年風速大于4km/h的概率。c.計算該地區一年風速在2km/h至4km/h之間的概率。5.某個班級學生的體重服從正態分布，均值為50kg，標準差為5kg。a.計算該班級學生體重在45kg以下的概率。b.計算該班級學生體重在55kg以上的概率。c.計算該班級學生體重在50kg至60kg之間的概率。6.某城市一年的平均空氣濕度服從均勻分布，取值范圍為30%至100%。a.計算該城市一年空氣濕度小于40%的概率。b.計算該城市一年空氣濕度大于90%的概率。c.計算該城市一年空氣濕度在40%至90%之間的概率。7.某個班級學生的身高服從正態分布，均值為160cm，標準差為3cm。a.計算該班級學生身高在155cm以下的概率。b.計算該班級學生身高在165cm以上的概率。c.計算該班級學生身高在160cm至170cm之間的概率。8.某地區一年的平均降雨量服從二項分布，均值為20mm，每次降雨的概率為0.6。a.計算該地區一年降雨量為15mm的概率。b.計算該地區一年降雨量為25mm的概率。c.計算該地區一年降雨量為30mm的概率。9.某個班級學生的考試成績服從正態分布，均值為75分，標準差為5分。a.計算該班級學生成績在60分以下的概率。b.計算該班級學生成績在80分以上的概率。c.計算該班級學生成績在70分至85分之間的概率。10.某城市一年的平均風速服從均勻分布，取值范圍為2km/h至6km/h。a.計算該城市一年風速小于3km/h的概率。b.計算該城市一年風速大于5km/h的概率。c.計算該城市一年風速在3km/h至5km/h之間的概率。四、假設檢驗要求：根據給定的假設檢驗問題，計算統計量，確定是否拒絕原假設。1.某藥品公司聲稱該藥品的平均有效期為100天，已知總體標準差為10天。從該藥品的隨機樣本中抽取了20個樣本，得到樣本平均有效期為98天。假設顯著性水平為0.05。a.設定原假設和備擇假設。b.計算檢驗統計量。c.根據顯著性水平和檢驗統計量，判斷是否拒絕原假設。2.某研究者聲稱某新教學方法可以提高學生的學習成績。已知該教學方法實施前后的學生成績變化服從正態分布，總體標準差為15分。從該教學方法實施后的隨機樣本中抽取了30個樣本，得到樣本平均成績提高了8分。假設顯著性水平為0.01。a.設定原假設和備擇假設。b.計算檢驗統計量。c.根據顯著性水平和檢驗統計量，判斷是否拒絕原假設。3.某品牌手機宣稱其電池壽命的平均值為300小時，已知總體標準差為50小時。從該品牌手機的隨機樣本中抽取了50個樣本，得到樣本平均電池壽命為310小時。假設顯著性水平為0.10。a.設定原假設和備擇假設。b.計算檢驗統計量。c.根據顯著性水平和檢驗統計量，判斷是否拒絕原假設。4.某研究者聲稱某種減肥方法的平均減重效果為5公斤，已知總體標準差為2公斤。從該減肥方法的隨機樣本中抽取了25個樣本，得到樣本平均減重為4.5公斤。假設顯著性水平為0.05。a.設定原假設和備擇假設。b.計算檢驗統計量。c.根據顯著性水平和檢驗統計量，判斷是否拒絕原假設。5.某汽車制造商聲稱其汽車的平均油耗為7.5升/100公里，已知總體標準差為0.5升/100公里。從該汽車的隨機樣本中抽取了30個樣本，得到樣本平均油耗為7.8升/100公里。假設顯著性水平為0.025。a.設定原假設和備擇假設。b.計算檢驗統計量。c.根據顯著性水平和檢驗統計量，判斷是否拒絕原假設。6.某健身教練聲稱其制定的健身計劃可以幫助客戶平均減重10公斤，已知總體標準差為3公斤。從該健身計劃的隨機樣本中抽取了40個樣本，得到樣本平均減重為9公斤。假設顯著性水平為0.05。a.設定原假設和備擇假設。b.計算檢驗統計量。c.根據顯著性水平和檢驗統計量，判斷是否拒絕原假設。7.某服裝品牌聲稱其男裝的平均身高為180厘米，已知總體標準差為5厘米。從該品牌的隨機樣本中抽取了60個樣本，得到樣本平均身高為175厘米。假設顯著性水平為0.10。a.設定原假設和備擇假設。b.計算檢驗統計量。c.根據顯著性水平和檢驗統計量，判斷是否拒絕原假設。8.某化妝品公司聲稱其產品的平均保質期為30個月，已知總體標準差為2個月。從該產品的隨機樣本中抽取了50個樣本，得到樣本平均保質期為28個月。假設顯著性水平為0.05。a.設定原假設和備擇假設。b.計算檢驗統計量。c.根據顯著性水平和檢驗統計量，判斷是否拒絕原假設。9.某教育機構聲稱其培訓課程可以顯著提高學生的數學成績，已知培訓前后的學生成績變化服從正態分布，總體標準差為10分。從該培訓課程的隨機樣本中抽取了25個樣本，得到樣本平均成績提高了12分。假設顯著性水平為0.025。a.設定原假設和備擇假設。b.計算檢驗統計量。c.根據顯著性水平和檢驗統計量，判斷是否拒絕原假設。10.某電子產品制造商聲稱其產品的平均使用壽命為1200小時，已知總體標準差為100小時。從該產品的隨機樣本中抽取了30個樣本，得到樣本平均使用壽命為1300小時。假設顯著性水平為0.10。a.設定原假設和備擇假設。b.計算檢驗統計量。c.根據顯著性水平和檢驗統計量，判斷是否拒絕原假設。五、回歸分析要求：根據給定的回歸分析問題，建立回歸模型，進行預測和解釋。1.某研究者想要分析某地區居民收入（Y）與教育水平（X）之間的關系。已知數據如下：X：教育水平（年），Y：居民收入（萬元）。5,10,12,8,6,7,9,11,13,14。a.建立線性回歸模型。b.解釋模型的參數。c.預測當教育水平為10年的居民收入。2.某公司想要分析某產品銷售額（Y）與廣告支出（X）之間的關系。已知數據如下：X：廣告支出（萬元），Y：銷售額（萬元）。5,10,8,7,6,12,11,9,15,13。a.建立線性回歸模型。b.解釋模型的參數。c.預測當廣告支出為11萬元的銷售額。3.某研究者想要分析某城市居民消費水平（Y）與失業率（X）之間的關系。已知數據如下：X：失業率（%），Y：居民消費水平（元/月）。4,5,6,7,8,9,10,11,12,13。a.建立線性回歸模型。b.解釋模型的參數。c.預測當失業率為6%的居民消費水平。4.某公司想要分析某產品銷售量（Y）與價格（X）之間的關系。已知數據如下：X：價格（元/件），Y：銷售量（件）。20,18,16,14,12,10,8,6,4,2。a.建立線性回歸模型。b.解釋模型的參數。c.預測當價格為15元的銷售量。5.某研究者想要分析某地區房價（Y）與人均收入（X）之間的關系。已知數據如下：X：人均收入（萬元/年），Y：房價（萬元/套）。10,12,15,18,20,22,25,28,30,35。a.建立線性回歸模型。b.解釋模型的參數。c.預測當人均收入為20萬元的房價。6.某公司想要分析某產品成本（Y）與生產數量（X）之間的關系。已知數據如下：X：生產數量（件），Y：成本（元/件）。100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000。a.建立線性回歸模型。b.解釋模型的參數。c.預測當生產數量為700件的成本。7.某研究者想要分析某地區交通事故發生率（Y）與人口密度（X）之間的關系。已知數據如下：X：人口密度（人/平方公里），Y：交通事故發生率（次/年）。200,300,400,500,600,700,800,900,1000,1100。a.建立線性回歸模型。b.解釋模型的參數。c.預測當人口密度為750人/平方公里的交通事故發生率。8.某公司想要分析某產品庫存成本（Y）與銷售周期（X）之間的關系。已知數據如下：X：銷售周期（天），Y：庫存成本（元）。10,15,20,25,30,35,40,45,50,55。a.建立線性回歸模型。b.解釋模型的參數。c.預測當銷售周期為25天的庫存成本。9.某研究者想要分析某地區旅游業收入（Y）與旅游人數（X）之間的關系。已知數據如下：X：旅游人數（萬人），Y：旅游業收入（億元）。10,15,20,25,30,35,40,45,50,55。a.建立線性回歸模型。b.解釋模型的參數。c.預測當旅游人數為30萬人的旅游業收入。10.某公司想要分析某產品利潤（Y）與銷售價格（X）之間的關系。已知數據如下：X：銷售價格（元/件），Y：利潤（元/件）。10,15,20,25,30,35,40,45,50,55。a.建立線性回歸模型。b.解釋模型的參數。c.預測當銷售價格為35元的利潤。六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行時間序列分析，預測未來的趨勢。1.某城市一年的平均氣溫（單位：℃）如下：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34。a.描述該時間序列的波動特征。b.建立時間序列模型，并進行預測。c.預測未來一年的平均氣溫。2.某城市一年的平均降雨量（單位：mm）如下：100,120,150,130,110,180,160,140,170,150,130,120。a.描述該時間序列的波動特征。b.建立時間序列模型，并進行預測。c.預測未來一年的平均降雨量。3.某公司一年的銷售額（單位：萬元）如下：500,550,600,650,700,750,800,850,900,950,1000,1050,1100,1150,1200,1250,1300,1350,1400,1450。a.描述該時間序列的波動特征。b.建立時間序列模型，并進行預測。c.預測未來一年的銷售額。4.某城市一年的平均空氣濕度（單位：%）如下：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145。a.描述該時間序列的波動特征。b.建立時間序列模型，并進行預測。c.預測未來一年的平均空氣濕度。5.某地區一年的平均風速（單位：km/h）如下：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21。a.描述該時間序列的波動特征。b.建立時間序列模型，并進行預測。c.預測未來一年的平均風速。6.某公司一年的員工數量（單位：人）如下：100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300。a.描述該時間序列的波動特征。b.建立時間序列模型，并進行預測。c.預測未來一年的員工數量。7.某城市一年的平均犯罪率（單位：%）如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。a.描述該時間序列的波動特征。b.建立時間序列模型，并進行預測。c.預測未來一年的平均犯罪率。8.某地區一年的平均交通事故發生率（單位：%）如下：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21。a.描述該時間序列的波動特征。b.建立時間序列模型，并進行預測。c.預測未來一年的平均交通事故發生率。9.某公司一年的產品產量（單位：件）如下：1000,1100,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900。a.描述該時間序列的波動特征。b.建立時間序列模型，并進行預測。c.預測未來一年的產品產量。10.某城市一年的平均房價（單位：萬元/套）如下：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48。a.描述該時間序列的波動特征。b.建立時間序列模型，并進行預測。c.預測未來一年的平均房價。本次試卷答案如下：一、描述性統計分析1.a.均值=(45+52+48+55+50+53+47+49+51+54+46+57+56+58+59+60+61+62+63+64)/20=53.2中位數=53眾數=53標準差=√[(Σ(x-均值)2/n)-(均值-均值)2/n]=√[(Σ(x-53.2)2/20)-(53.2-53.2)2/20]≈3.5方差=(Σ(x-均值)2/n)-(均值-均值)2/n=[(45-53.2)2+(52-53.2)2+...+(64-53.2)2]/20≈12.25極差=最大值-最小值=64-45=19偏度=(Σ(x-均值)3/n)/(標準差3)≈-0.2峰度=[(Σ(x-均值)?/n)-3×(Σ(x-均值)2/n)2]/(標準差?)≈0.1b.均值表示學生的平均體重，中位數表示學生體重的中間值，眾數表示最常見的體重，標準差和方差表示體重的離散程度，極差表示體重的最大差異，偏度表示數據分布的對稱性，峰度表示數據分布的尖銳程度。2.a.均值=(2000+2500+3000+3500+4000+4500+5000+5500+6000+6500+7000+7500+8000+8500+9000+9500+10000+10500+11000+11500)/20=6500中位數=6500眾數=6500標準差=√[(Σ(x-均值)2/n)-(均值-均值)2/n]=√[(Σ(x-6500)2/20)-(6500-6500)2/20]≈1250方差=(Σ(x-均值)2/n)-(均值-均值)2/n=[(2000-6500)2+(2500-6500)2+...+(11500-6500)2]/20≈6250000極差=最大值-最小值=11500-2000=9500偏度=(Σ(x-均值)3/n)/(標準差3)≈0峰度=[(Σ(x-均值)?/n)-3×(Σ(x-均值)2/n)2]/(標準差?)≈0b.均值表示居民的平均月收入，中位數表示居民月收入的中間值，眾數表示最常見的月收入，標準差和方差表示收入的離散程度，極差表示收入的最大差異，偏度和峰度表示收入分布的對稱性和尖銳程度。3.a.均值=(15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34)/20=24.5中位數=24.5眾數=24.5標準差=√[(Σ(x-均值)2/n)-(均值-均值)2/n]=√[(Σ(x-24.5)2/20)-(24.5-24.5)2/20]≈3.5方差=(Σ(x-均值)2/n)-(均值-均值)2/n=[(15-24.5)2+(16-24.5)2+...+(34-24.5)2]/20≈11.25極差=最大值-最小值=34-15=19偏度=(Σ(x-均值)3/n)/(標準差3)≈0峰度=[(Σ(x-均值)?/n)-3×(Σ(x-均值)2/n)2]/(標準差?)≈0b.均值表示該月份的平均氣溫，中位數表示氣溫的中間值，眾數表示最常見的氣溫，標準差和方差表示氣溫的離散程度，極差表示氣溫的最大差異，偏度和峰度表示氣溫分布的對稱性和尖銳程度。二、概率分布1.a.原假設H0:μ=100，備擇假設H1:μ≠100b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(98-100)/(10/√20)≈-1.41c.在顯著性水平為0.05的情況下，查表得到臨界值約為±1.96。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。2.a.原假設H0:μ=15，備擇假設H1:μ≠15b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(樣本均值-15)/(1/√20)c.在顯著性水平為0.01的情況下，查表得到臨界值約為±2.576。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。3.a.原假設H0:μ=300，備擇假設H1:μ≠300b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(310-300)/(50/√50)≈1.41c.在顯著性水平為0.10的情況下，查表得到臨界值約為±1.645。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。4.a.原假設H0:μ=5，備擇假設H1:μ≠5b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(4.5-5)/(2/√25)≈-0.5c.在顯著性水平為0.05的情況下，查表得到臨界值約為±1.96。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。5.a.原假設H0:μ=7.5，備擇假設H1:μ≠7.5b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(7.8-7.5)/(0.5/√30)≈1.26c.在顯著性水平為0.025的情況下，查表得到臨界值約為±1.96。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。6.a.原假設H0:μ=10，備擇假設H1:μ≠10b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(9-10)/(3/√40)≈-0.71c.在顯著性水平為0.05的情況下，查表得到臨界值約為±1.96。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。三、假設檢驗1.a.原假設H0:μ=100，備擇假設H1:μ≠100b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(98-100)/(10/√20)≈-1.41c.在顯著性水平為0.05的情況下，查表得到臨界值約為±1.96。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。2.a.原假設H0:μ=5，備擇假設H1:μ≠5b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(4.5-5)/(2/√25)≈-0.5c.在顯著性水平為0.01的情況下，查表得到臨界值約為±2.576。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。3.a.原假設H0:μ=300，備擇假設H1:μ≠300b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(310-300)/(50/√50)≈1.41c.在顯著性水平為0.10的情況下，查表得到臨界值約為±1.645。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。4.a.原假設H0:μ=5，備擇假設H1:μ≠5b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(4.5-5)/(2/√25)≈-0.5c.在顯著性水平為0.05的情況下，查表得到臨界值約為±1.96。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。5.a.原假設H0:μ=7.5，備擇假設H1:μ≠7.5b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(7.8-7.5)/(0.5/√30)≈1.26c.在顯著性水平為0.025的情況下，查表得到臨界值約為±1.96。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。6.a.原假設H0:μ=10，備擇假設H1:μ≠10b.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(9-10)/(3/√40)≈-0.71c.在顯著性水平為0.05的情況下，查表得到臨界值約為±1.96。由于檢驗統計量的絕對值小于臨界值，不拒絕原假設。四、回歸分析1.a.回歸模型：Y=0.5X+64.5b.斜率（0.5）表示教育水平每增加1年，居民收入平均增加0.5萬元；截距（64.5）表示當教育水平為0年時，居民收入的預測值。c.預測值=0.5×10+64.5=69.5萬元2.a.回歸模型：Y=0.4X+6b.斜率（0.4）表示廣告支出每增加1萬元，銷售額平均增加0.4萬元；截距（6）表示當廣告支出為0萬元時，銷售額的預測值。c.預測值=0.4×11+6=10.4萬元3.a.回歸模型：Y=0.1X+4.5b.斜率（0.1）表示失業率每增加1%，居民消費水平平均增加0.1元/月；截距（4.5）表示當失業率為0%時，居民消費水平的預測值。c.預測值=0.1×6+4.5=5.5元/月4.a.回歸模型：Y=0.2X+2.5b.斜率（0.2）表示價格每增加1元，銷售量平均增加0.2件；截距（2.5）表示當價格為0元時，銷售量的預測值。c.預測值=0.2×15+2.5=5.5件5.a.回歸模型：Y=0.2X+8b.斜率（0.2）表示人均收入每增加1萬元，房價平均增加0.2萬元；截距（8）表示當人均收入為0萬元時，房價的預測值。c.預測