甘肅省靜寧縣一中2025屆高三第一次（3月一模）數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．已知函數(shù)，則的最小值為()A． B． C． D．3．已知，，，則()A． B． C． D．4．記為數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列對(duì)任意的滿足.若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（）A．6 B．7 C．8 D．95．下圖是我國第24~30屆奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)的回眸和中國代表團(tuán)獎(jiǎng)牌總數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)表和統(tǒng)計(jì)圖，以下描述正確的是（）．金牌（塊）銀牌（塊）銅牌（塊）獎(jiǎng)牌總數(shù)2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A．中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)一直保持上升趨勢B．折線統(tǒng)計(jì)圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實(shí)際意義C．第30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D．統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)的中位數(shù)是54.56．一個(gè)盒子里有4個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3，4的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是4的取法有（）A．17種 B．27種 C．37種 D．47種7．若數(shù)列滿足且，則使的的值為()A． B． C． D．8．設(shè)雙曲線（，）的一條漸近線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓的焦距為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．10．如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的a為（）A．16 B．18 C．20 D．1511．直角坐標(biāo)系中，雙曲線（）與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若△是等邊三角形，則該雙曲線的離心率（）A． B． C． D．12．已知直線過圓的圓心，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面向量與的夾角為，，，則__________．14．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__15．設(shè)，分別是橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)，直線l過交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)，若滿足，且，則橢圓C的離心率為______.16．正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，，的面積.（1）求角C；（2）求周長的取值范圍.19．（12分）已知橢圓的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取得最大值時(shí)直線的直角坐標(biāo)方程.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.22．（10分）某芯片公司對(duì)今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測評(píng)，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求這100顆芯片評(píng)測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測，二測時(shí)，2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試，現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費(fèi)為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測試完這100顆芯片？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧希蔬x：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】

利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，即可容易求得最小值.【詳解】由于，故其最小值為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用降冪擴(kuò)角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及求三角函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題.3．B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對(duì)比，即可判斷.【詳解】由于，，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.4．A【解析】

先令，找出的關(guān)系，再令，得到的關(guān)系，從而可求出，然后令，可得，得出數(shù)列為等差數(shù)列，得，可求出取最小值.【詳解】解法一：由，所以，由條件可得，對(duì)任意的，所以是等差數(shù)列，，要使最小，由解得，則.解法二：由賦值法易求得，可知當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)，采用了賦值法，屬于中檔題.5．B【解析】

根據(jù)表格和折線統(tǒng)計(jì)圖逐一判斷即可.【詳解】A.中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢，29屆最多，錯(cuò)誤；B.折線統(tǒng)計(jì)圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不表示某種意思，正確；C.30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降，銀牌數(shù)有所上升，錯(cuò)誤；D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為,不正確；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵點(diǎn)讀懂折線圖，屬于簡單題目.6．C【解析】

由于是放回抽取,故每次的情況有4種,共有64種；先找到最大值不是4的情況,即三次取出標(biāo)號(hào)均不為4的球的情況,進(jìn)而求解.【詳解】所有可能的情況有種,其中最大值不是4的情況有種,所以取得小球標(biāo)號(hào)最大值是4的取法有種,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型,考查補(bǔ)集思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】因?yàn)椋允堑炔顢?shù)列，且公差，則，所以由題設(shè)可得，則，應(yīng)選答案C．8．B【解析】

設(shè)雙曲線的漸近線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用，求出的值，得到的值，求出關(guān)系，進(jìn)而判斷大小，結(jié)合橢圓的焦距為2，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程得，依題意，，橢圓的焦距，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，要注意雙曲線焦點(diǎn)位置，屬于中檔題.9．A【解析】

利用函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)值的符號(hào)即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，可排除C選項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．10．A【解析】

根據(jù)題意可知最后計(jì)算的結(jié)果為的最大公約數(shù).【詳解】輸入的a，b分別為,,根據(jù)流程圖可知最后計(jì)算的結(jié)果為的最大公約數(shù)，按流程圖計(jì)算,,,,,,,易得176和320的最大公約數(shù)為16，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用更相減損術(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.11．D【解析】

根據(jù)題干得到點(diǎn)A坐標(biāo)為，代入拋物線得到坐標(biāo)為，再將點(diǎn)代入雙曲線得到離心率.【詳解】因?yàn)槿切蜲AB是等邊三角形，設(shè)直線OA為，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，代入拋物線得到x=2b,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入雙曲線得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).12．D【解析】

圓心坐標(biāo)為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計(jì)算即可得到所求最小值．【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取等號(hào)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時(shí)考查直線與圓的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由平面向量模的計(jì)算公式，直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄颗c的夾角為，所以，所以;故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量模的計(jì)算，只需先求出向量的數(shù)量積，進(jìn)而即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.14．【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍，還涉及對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

采用數(shù)形結(jié)合，計(jì)算以及，然后根據(jù)橢圓的定義可得，并使用余弦定理以及，可得結(jié)果.【詳解】如圖由，所以由，所以又，則所以所以化簡可得：則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義以及余弦定理的使用，關(guān)鍵在于根據(jù)角度求出線段的長度，考查分析能力以及計(jì)算能力，屬中檔題.16．【解析】

試題分析：因?yàn)檎庵牡酌孢呴L為，側(cè)棱長為為中點(diǎn)，所以底面的面積為，到平面的距離為就是底面正三角形的高，所以三棱錐的體積為．考點(diǎn)：幾何體的體積的計(jì)算．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）答案見解析（2）【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，對(duì)分成和兩種情況討論，從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，從而有，，，三個(gè)方程中利用得到.將不等式的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）由，，則，當(dāng)時(shí)，則，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，,由得，∴，，∴∵∴解得.∴.設(shè)，則,∴在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，.∴，即所求的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，求解雙元問題的常用思路是：通過換元或消元，將雙元問題轉(zhuǎn)化為單元問題，然后利用導(dǎo)數(shù)研究單變量函數(shù)的性質(zhì).18．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由可得到，代入，結(jié)合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）由，并結(jié)合正弦定理可得到，利用，，可得到，進(jìn)而可求出周長的范圍．【詳解】解：（Ⅰ）由可知，∴.由正弦定理得.由余弦定理得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.的周長為.∵，∴，∴,∴的周長的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，考查了三角形的面積公式，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．19．(1).(2)為定值.過程見解析.【解析】分析：（1）焦距說明，用點(diǎn)差法可得＝.這樣可解得，得橢圓方程；（2）若，這種特殊情形可直接求得，在時(shí)，直線方程為，設(shè)，把直線方程代入橢圓方程，后可得，然后由紡長公式計(jì)算出弦長，同時(shí)直線方程為，代入橢圓方程可得點(diǎn)坐標(biāo)，從而計(jì)算出，最后計(jì)算即可.詳解：（1）由題意可知，設(shè)，代入橢圓可得：，兩式相減并整理可得，，即.又因?yàn)椋肷鲜娇傻茫?又，所以，故橢圓的方程為.（2）由題意可知，，當(dāng)為長軸時(shí)，為短半軸，此時(shí)；否則，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消可得，，則有：，所以設(shè)直線方程為，聯(lián)立，根據(jù)對(duì)稱性，不妨得，所以.故，綜上所述，為定值.點(diǎn)睛：設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，則有，證明方法是點(diǎn)差法：即把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，，兩式相減，結(jié)合斜率公式可得.20．（1）曲線，曲線.（2）.【解析】

（1）用和消去參數(shù)即得的極坐標(biāo)方程；將兩邊同時(shí)乘以，然后由解得直角坐標(biāo)方程.（2）過極點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為，代入到和：中，表示出即可求解.【詳解】解：由和，得，化簡得故：將兩邊同時(shí)乘以，得因?yàn)椋缘玫闹苯亲鴺?biāo)方程.（2）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程由，得，由，得故當(dāng)時(shí)，取得最大值此時(shí)直線的極坐標(biāo)方程為：，其直角坐標(biāo)方程為：.【點(diǎn)睛】考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化以及應(yīng)用圓的極坐標(biāo)