參考答案題號１２３４５６７８

答案ＣＡＤＡＢＤＢＣ

題號９答案１２．－５１３．槡１４．７１．【詳解答案】ｚ＝２－ｉ＝（２）（＋ｉ）＝２＋ｉ＝＋ｉ

５，故選Ｃ．，虛部為１２．【詳解答案】ｘ２－２ｘ＞０等價于ｘ＜０或ｘ＞２，因此“ｘ＞２”“ｘ２－２ｘ＞０”，故選Ａ．

３．【詳解答案】令ｘ－１＝ｔ∈Ｒ，則ｘ＝ｔ＋１，所以ｆ（ｔ）＝ｅｔ＋１，即ｆ（ｘ）＝ｅ３．故選Ｄ．４．【詳解答案】由題意成績在區間［９２．５，１０２．５］內學生的頻率為０＝０．２，因此，故組距＝０．頻率選Ａ．５．【詳解答案】圓臺的側面積＝大圓錐的側面積－小圓錐的側面積，π×４×４２－π×３×３２＝槡槡７２π，故選Ｂ．槡６．【詳解答案】ｘ３的系數是１×Ｃ（２ｘ）３×１２＋（－ｘ）×Ｃ（２ｘ）２×１３＝８０－４０＝，故選Ｄ．

７．【詳解答案】由函數ｇ（ｘ）＝（ｘ－２）ｆ（ｘ）的圖像關于點（２，０）中心對稱可知，

ｇ（２－ｘ）＝－ｇ（２＋ｘ），即（２－ｘ－２）ｆ（２－ｘ）＝－（２＋ｘ－２）ｆ（２＋ｘ），

可得ｆ（２－ｘ）＝ｆ（２＋ｘ），因此函數ｆ（ｘ）具有對稱軸ｘ＝２，由ｇ（－１）＝（－１－２）ｆ（－１）＝３，可得ｆ（－１）＝－１，由ｆ（ｘ）為Ｒ上的偶函數且具有對稱軸ｘ＝２，可得ｆ（３）＝ｆ（１）＝ｆ（－１）＝－１．故選Ｂ．

８．【詳解答案】由題意的∠＝α，∠＝β，則∠＝°－α，∠＝°－β，所以ｅ＝ｓβ＝ＳＣＣ，在△中，＝２ＥＣ，＝２２，＝１，槡則｜→２３｜２＝Ｃ＋→２＝，所以＝，＝１．(ＯＳ)３，且＝３槡由正弦定理得，＝ＳＣＯ，即ｎＳＣＣ＝Ｃ＝

２，故選Ｃ．槡３９．【詳解答案】函數ｆ（ｘ）的周期為π＝π

ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ－３的單調增區間為２ｋπ－２２ｘ－３２ｋπ＋２

即ｋπ－２≤ｘ≤ｋπ＋２，故Ａ正確；，（ｋ∈Ｚ），故Ｂ錯誤；令２ｘ－３＝ｋπ＋２，則ｘ＝π＋２

參考答案第１頁（共７頁）（ｋ∈Ｚ），故Ｃ正確；函數ｙ＝２ｘ向右平移３個單位長度得到ｙ＝ｓｉｎ２(ｘ－３]＝ｓｉｎ２ｘ－π)

故選ＡＣ．，故Ｄ錯誤．１０．【詳解答案】當ａｎ＋１＋ａｎ＝ｆ（ｎ）＝２ｎ時，若ａ１＝２，可演繹為ａ２＝０，ａ３＝４，ａ４＝２，

ａ５＝６，…因此數列｛ａｎ｝不是等差數列，故Ａ選項錯誤；當ａｎ＋１＋ａｎ＝ｆ（ｎ）＝２ｎ＋１時，若ａ１＝１，可演繹為ａ２＝２，ａ３＝３，ａ４＝４，ａ５＝５，…

因此數列｛ａｎ｝是等差數列，故Ｂ選項正確；當ａｎ＋１＋ａｎ＝ｆ（ｎ）＝４時，若ａ１＝２，可演繹為ａ２＝２，ａ３＝２，ａ４＝２，ａ５＝２，…

因此數列｛ａｎ｝是等比數列，故Ｃ選項正確；當ａｎ＋１＋ａｎ＝ｆ（ｎ）＝３×２ｎ－１時，若ａ１＝１，可演繹為ａ２＝２，ａ３＝４，ａ４＝８，ａ５＝，…

因此數列｛ａｎ｝是等比數列，故Ｄ選項正確；故選１１．【詳解答案】當點Ａ與圓Ｍ的圓心重合時，線段的中垂線與直線的交點Ｑ即為的中點，因此點Ｑ的軌跡為圓，故Ａ選項正確；當點Ａ在圓Ｍ上時，軌跡為一個點，故Ｂ選項

錯誤，當點Ａ在圓Ｍ內且非圓心時，｜｜＝｜｜，則｜｜＋｜｜＝ｒ（其中ｒ為圓Ｍ的半

徑），因此點Ｑ的軌跡為橢圓，故Ｃ選項正確．當點Ａ在圓Ｍ外時，｜｜＝｜｜，則｜｜－

｜｜＝ｒ或｜｜－｜｜＝ｒ（其中ｒ為圓Ｍ的半徑），因此點Ｑ的軌跡為雙曲線，故Ｄ正確；

故選１２．【詳解答案】ａ＝ａ２·ａ６，則（１＋２ｄ）２＝（１＋ｄ）·（１＋５ｄ），ｄ＝－２，

則ａ４＝ａ１＋３ｄ＝１＋３×（－２）＝－５．故答案為－５．１３．【詳解答案】｜ａ－ｂ｜＝槡｜ａ－ｂ｜２＝（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａ·ｂ＋ｂ＝．２槡槡槡故答案為槡．１４．【詳解答案】設事件Ａ＝“有且僅有一次經過Ｍ（－１，０）”，事件Ｂ＝“水平方向移動２次”，

按到Ｍ（－１，０）位置需要１步，３步分類討論．記Ｌ＝向左，Ｒ＝向右，Ｕ＝向上，Ｄ＝向下，

①若１步到位為事件Ａ１，則滿足要求的是ＬＵ（Ｌ或Ｕ或Ｒ），ＬＬ（Ｌ或Ｕ或Ｄ），ＬＤ（Ｌ或Ｒ或Ｄ），ＬＲ（Ｕ或Ｄ或Ｒ），所以Ｐ（Ａ１）＝４×３×(１３＝４＝６

②若３步到位為事件Ａ２，則滿足要求的是，，ＲＬＬ，，；所以Ｐ（Ａ２）＝５×(４３＝４；所以Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ２）＝４，滿足的情況有：ＬＵ（Ｌ或Ｒ），ＬＤ（Ｌ或Ｒ），ＬＬ（Ｕ或Ｄ），ＬＲ（Ｕ或Ｄ）．所以Ｐ（ＡＢ）＝４＝Ｐ（Ａ）＝７．故答案為７．

１５．（本小題滿分分），所以Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（ＡＢ）【詳解答案】（１）因為Ａ＋Ｂ＝２ｃ２ａ２＋ｃ２－ｂ２，由余弦定理得Ａ＋Ｂ＝２ａｃＢ＝ａｃｏｓＢ，３分２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!由正弦定理得參考答案第２頁（共７頁）Ａ＋Ｂ＝ｓＢ＝ｓＡ＋ｓＢ＝ＡｃｏＢＡ＝（ｏｓ）＝Ｂ

６分，在△中，所以Ｃ＞０，Ｂ０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，所以Ａ＝Ａ，所以Ａ＝１，又Ａ∈；７分（０，２），所以Ａ＝４!!!!!!!!!!（２）由余弦定理可得ａ２＝ｃ２＋ｂ２－２ｃｂＡ＝ｃ２＋ｂ２－槡２＝４，９分

由ｂ２＋ｃ２２ｂｃ，當且僅當ｂ＝ｃ時“＝”成立，!!!!!!!!!!４＋２ｂｃ２，分，ｂｃ≤４槡２－２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!槡ＡＢ·Ｃ＝ｃ·ｂ·Ａ≤４→·２＝２２＋２．２－２分槡!!!!!!!!!!!!!!!!槡１６．（本小題滿分分）【詳解答案】（１）ｆ（ｘ）＝ｘ－ｋｘ，則ｆ′（ｘ）＝ｘ－ｋ，１分!!!!!!!!!!!!!!!當ｋ０恒成立，一定存在ｘ使ｆ（ｘ）０．３時，ｆ′（ｘ）＝ｘ－ｋ＞０分!!!!!!!!!!當ｋ＞０時，令ｆ′（ｘ）＝ｘ－ｋ＝０（ｘ＞０），則ｘ＝ｋ，４分!!!!!!!!!!!!!!!ｆｍａｘ＝ｆ(ｋ)＝ｋ－ｋ，則０＜ｋ≤·１ｋ＝－ｋ－１０，６分!!!!!!!!!!!!綜上ｋ≤．７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）ｆ（ｘ）＝ｘ－ｋｘ≤ｘ，令ｈ（ｘ）＝ｘ－－ｘ

２＝－ｋ２ｘ２＋＋６，令ｈ′（ｘ）＝ｘ－ｋ＋ｘ，則ｘ１＝－ｋ（舍）或ｘ２＝ｋ，分ｋｘ２＝０!!!!!ｈｍａｘ＝ｈ（ｋ）＝ｋ－ｋｋ－６＝－ｋ－３－２＝·３５－ｋ０，分ｋ·ｋ!!!!!則ｋ≥５，則ｋ的最小值為３分ｅ５．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１７．（本小題滿分分）【詳解答案】（１）證明：取中點Ｏ，在△中，＝ＢＣ，Ｏ為中點，所以ＯＣ⊥，在△１Ｏ，＝２，１＝４，所以Ａ１Ｏ＝２３中，∠Ａ１＝３，槡所以有＝２＋Ａ１Ｏ２，即∠Ａ１＝２，所以Ａ１Ｏ⊥ＡＢ，２分!!又因為Ａ１Ｏ∩＝Ｏ，Ａ１Ｏ平面Ａ１ＯＣ，ＯＣ平面Ａ１ＯＣ，ＡＢ⊥平面Ａ１ＯＣ，４分

又因為Ａ１Ｃ平面１Ｃ，所以Ｂ１；!!!!!!!!!６分

（２）由（１）知Ａ１Ｏ⊥且平面１Ｂ１Ｂ⊥平面，!!!!!參考答案第３頁（共７頁）所以Ａ１Ｏ⊥面，則Ａ１Ｏ⊥ＯＣ，如圖以，ＯＣ，１兩兩垂直，以Ｏ為坐標原點，以，ＯＣ，１方向為ｘ軸，ｙ

軸，ｚ軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系．Ａ（２，０，０），Ｂ（－２，０，０），Ｃ（０，２槡３，０），Ａ１（０，０，２３），７分槡!!!設＝λ），９分，Ｄ（－２－２，０，槡２λ!!!!!!!!!!!!Ａ→（２＋２，－槡２λＣ＝（０，２槡３，－２槡３＝，２槡３），→），設平面Ａ１法向量為ｎ＝（ｘ０，ｙ０，ｚ０），

Ａ→２３ｙ０－２３ｚ０＝０Ｃ·ｎ＝０槡槡{＝０{＝０→（２＋２槡３ＤＣ·ｎ，，）ｘ０＋２３ｙ０－２ｚ槡０得ｎ＝槡３（λ－４(１，分，１，）λ＋４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!平面１Ｄ的法向量為ｍ＝（０，１，０），分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!所以有１＝槡槡３（λ－４，化簡得λ２－λ＋１６＝０，２＋１２＋１(＋４)２）λ槡所以有λ＝８（舍）或者λ＝２，所以＝２．分

１８．（本小題滿分分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!【詳解答案】（１）由ｘ２＋ｙ２＝λ＋ｙ，得ｘ２＋（１－μ）ｙ２＝λ，若（λ，μ）曲線為雙曲線，則λ０，１分所以ｘ２＋ｙ２＝λ＋ｙ２λ＋λ＝１λ２＜０可化為ｘ２則１－!!!!!!!!!!!!!!（１－μ）ｙ２，則μ＞１，３分!!!!!!!所以當λ０，且μ＞１時，（λ，μ）曲線為雙曲線；４分方法一：（２）當λ＝１３＝１，５分，μ＝時，ｘ２＋ｙ２＝１＋ｙ，即ｘ－ｙ!!!!!!!!!!!!２２!!!!!!!!!（ⅰ）由題意得Ｂ，（－ｘ０，－ｙ０），Ｄ（－ｘ０，ｙ０），設點Ｅ（ｘ，ｙ），由→＝→０＝－ｘｘ＝－ｘ

即（ｘ＋ｘ０，ｙ－ｙ０）＝（－２ｘ０，０），即ｘ＋ｘ，得，{＝００{０ｙ－ｙ０ｙ＝ｙ０則Ｅ（－ｘ

０，ｙ０），直線的斜率為ｋＢＥ＝２ｙ＝－３ｙ，００－ｘｘ００所以直線的方程為ｙ＋ｙ０＝－３ｙ（ｘ＋ｘ０），即ｙ＝－３ｙ

０ｘ０ｘ－４ｙ０，６分ｘ０!!!!!!!!參考答案第４頁（共７頁）ｙ＝－３ｙｘ０ｘ－４ｙ０９ｙ０２＋２４ｙ０２{＝１(－３ｘｘ０ｘ＋（１６ｙ＋３）＝０，０聯立ｘ０，得ｘ２－ｙ２３由直線與雙曲線有２個交點，則９ｙ，２ｘ０－３００又因為ｘ＝－ｘ０滿足９ｙ２＋２４ｙ２２(－３ｘ０（１６ｙ＋３）＝０，ｘ００ｘ＋ｘ０由韋達定得ｘＧ·（－ｘ０）＝１６ｙ，解得ｘＧ＝１６ｙ０＋３０＋３，８分２２９ｙ０３ｘ０－９ｙ２ｘ０－３０!!!!!!!!!!!!!ｘ０因為ｙＧ＝－３ｙＧ－４ｙ０＞０，且ｙ０＞０，ｘ０ｘ００＜０，所以ｘＧ＝１６ｙ０＋３得ｘＧ＜－ｘ＜－ｘ２３ｘ０－９ｙ２０，０ｘ０又因為ｘ－ｙ２３＝１０，可得ｙ＝３ｘ－３，所以ｘＧ＝１６ｙ＝＝（１６ｘ０＋３（３ｘ０－３）＋３０－）ｘ０２９－８ｘ０＜－ｘ

０，分３ｘ０－９ｙ３ｘ０－９（３ｘ０－３２０）!!!!!!!!!ｘ０ｘ０因為ｘ０＞１，所以８ｘ０－９－＝１６ｘ０－１５０－９，分２２３（８ｘ０－９）＞０!!!!!!!!!!!!!!!３２０的取值范圍為（３槡２所以８ｘ－９＞０，可得ｘ０＞４，即ｘ，＋∞）．分槡!!!!!!!!ｙ０＋３ｙ－３ｙＧ＋４ｙ０（ｘ０－ｘＧ）＋８ｙ０ｘ０ｘｘ０３ｙ０８ｙ００（ⅱ）由（ⅰ）得ｋ２＝ｘ０－ｘＧ＝ｘ０－ｘＧ＝－ｘ０＋ｘ０＋１６ｙ０＋３２９ｙ０ｘ０－３ｘ０７２ｙ０７２ｙ０ｘ０－ｘｘ０－ｘ０ｙ００ｙ０３ｙ０３ｙ０７２ｙ０２４ｘ０ｙ０ｘ０＝－３ｙｘ０＋９ｙ０＋ｙ０＋３－３ｘ０＝－ｘ０＋２４ｙ＝－ｘ０＋２４ｘ０－２４ｙ０＝－ｙ０，所以ｋ２ｋ１＝－１，分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!３２＜∈３４，則０＜１，則ｋ１＝０＝３１－１)因為ｘ０＞(３)０，槡２２，槡槡００ｋ１＋ｋ２＝ｋ１－１２３２３分∈(－３．槡槡３，１方法二：（２）當λ＝１，μ＝時，ｘ２＋ｙ２＝１＋ｙ，即ｘ２－ｙ３＝１，５分２２!!!!!!!!!!參考答案第５頁（共７頁）（ⅰ）由題意得Ｂ，（－ｘ０，－ｙ０），Ｄ（－ｘ０，ｙ０），設點Ｅ（ｘ，ｙ），由→＝→０＝－ｘｘ＝－ｘ即（ｘ＋ｘ０，ｙ－ｙ０）＝，則Ｅ（－ｘ（－２ｘ０，０），即ｘ＋ｘ，得{＝０００，ｙ０），{０ｙ－ｙ０ｙ＝ｙ０直線的斜率為ｋＢＥ＝２ｙ＝－３ｙ，００－ｘｘ００所以直線的方程為ｙ＋ｙ０＝－３ｙ（ｘ＋ｘ０），６分０ｘ０!!!!!!!!!!!!!!!!!設點Ｇ（ｘ，ｙ）（ｘ＜０，ｙ＞０），因為ｘ２－ｙｙ２＞，所以ｘ２＞ｙｘ２，｜ｘ｜槡３２２３＝１｜ｙ｜＞３，所以３，ｘ２－ｙ２３＝１同理ｙ＜３（ｙ＋ｙ０）（ｙ－ｙ０）＝０，，由，兩式作差得（ｘ＋ｘ０）（ｘ－ｘ０）－{＝１０ｘ０ｘ－ｙ槡２０３將直線方程代入并化簡得（ｘ－ｘ０）＋ｙ

ｘ０（ｙ－ｙ）０）＝０（所以ｙｙ－ｙ０＞ｙ－ｘ＝｜｜＞＞３ｘ０－ｘ３（ｘ－１槡３，ｘ０＝０槡ｘ）３，所以０３２０的取值范圍為（３槡２可得ｘ０＞４，即ｘ，＋∞）；分槡!!!!!!!!!!!!!!!）＋ｙ０）＝０，所以ｋ１·ｋ２＝ｙｙ－ｙ０（ⅱ）由（）式可得（ｘ－ｘ０ｘ０（ｙ－ｙ，分００ｘ－ｘ０＝－１ｘ０·!!!由（ⅰ）得ｋ１＝ｙ（３

ｘ０∈，槡３），所以ｋ１＋ｋ２＝ｋ１－１２３２３∈(－３．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!槡槡３，分１１９．（本小題滿分分）【詳解答案】（１）由題意可得：ｘ＝８，ｙ＝３，１分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!５＝１ｘｉｙｉ－５ｘｙｂ＝＝３０５８４３＝，＝３－×８＝－，＾５＝１ｘｉ－５ｘ２２所以回歸方程＝ｘ－，４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ｘ＝１２時，＝３，所以日訪問量萬人時銷售３千件商品；５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）Ｘ可取值為１，２，…，ｎ，參考答案第６頁（共７頁）當ｋ＜ｎ時，Ｐ（ｘ＝ｋ）＝·(２)，６分ｋ－１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Ｐ（Ｘ＝ｎ）＝(３)，７分ｎ－１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!所以Ｘ的分布列為Ｘ１２３…ｎ－１ｎＰ３３２２(３)·２…１１２ｎ－２ｎ－１３·()３·()３３３２＋ｎ－１①!!８分因為２（）＝×＋２××(３２＋３××(３)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（·(３ｎ１()

３Ｅ３＋ｎ②由①－②３Ｅ得１·(３ｎ－２＋２＋１(３ｎ－１－ｎ(３)（Ｘ）＝＋×＋×(２)２＋…＋ｎ１－１ｎ[]＝；分＋(３ｎ